謝忠才

【摘要】隨機(jī)現(xiàn)象就在我們的身邊，概率論是指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué).本文通過(guò)一組常見(jiàn)實(shí)例闡述了概率知識(shí)教我們更為理性地認(rèn)識(shí)世界.

【關(guān)鍵詞】隨機(jī)現(xiàn)象；概率；彩票；統(tǒng)計(jì)規(guī)律

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，有兩類現(xiàn)象，一類是確定性現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會(huì)出現(xiàn)某種確定的結(jié)果.如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度就必然會(huì)沸騰；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.另一類是不確定性現(xiàn)象，這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的.如，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異；在同樣條件下，科研人員進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況有強(qiáng)弱和早晚之別等.為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)?，我們說(shuō)的“相同條件”是指一些主要條件來(lái)說(shuō)的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們無(wú)法事先預(yù)料的.這類現(xiàn)象，我們無(wú)法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案.事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象.概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一個(gè)數(shù)學(xué)分支.

概率，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是隨機(jī)現(xiàn)象中，一件事發(fā)生的可能性大小.比如，太陽(yáng)每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%，因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽(yáng)西升東落的概率就是0，因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生.但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如未來(lái)的某一天會(huì)不會(huì)下雨，商場(chǎng)進(jìn)某一種商品是賠還是賺，明天某市是否有交通事故等，這類事件的概率就介于0和1之間.在日常生活中，但凡不能確定發(fā)生與否的事件，可考慮用概率模型進(jìn)行定量分析；這種不確定性給人們的大小決策帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，而概率論的思想和方法，則是盡最大可能降低決策風(fēng)險(xiǎn)的有效手段.以概率為工具，解決事關(guān)國(guó)計(jì)民生的重大問(wèn)題，那是概率論研究學(xué)者的事，但對(duì)普通人來(lái)講，知道了概率論的研究對(duì)象，明白一些粗淺的概率原理，卻能教我們理性地認(rèn)識(shí)世界.

當(dāng)前，彩票成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn).據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)100個(gè)人中就有3個(gè)彩民.有資料表明，通過(guò)對(duì)北京、上海與廣州三城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過(guò)彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”彩民.“以小搏大”的發(fā)財(cái)夢(mèng)，是不少彩票購(gòu)買者的共同心態(tài)，媒體幾乎天天報(bào)道中大獎(jiǎng)的消息，更能觸動(dòng)彩民的發(fā)財(cái)神經(jīng)，好像只要買彩票，就能中大獎(jiǎng).對(duì)全體彩民來(lái)講，一定有人中大獎(jiǎng)，這幾乎是必然事件，而對(duì)一個(gè)彩民個(gè)體來(lái)講，這卻是一個(gè)小概率事件，買有限次的彩票，就想中大獎(jiǎng)，無(wú)異于大海撈針.這里以中獎(jiǎng)率較高的雙色球?yàn)槔?，讓我們看一下投一注的理論中?jiǎng)概率.

“雙色球”彩票以投注者所選單注投注號(hào)碼（復(fù)式投注按所覆蓋的單注計(jì)）與當(dāng)期開(kāi)出中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的球色和個(gè)數(shù)確定中獎(jiǎng)等級(jí)，紅色球號(hào)碼從1~33中選擇，藍(lán)色球號(hào)碼從1~16中選擇.

一等獎(jiǎng)：7個(gè)號(hào)碼相符（6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼）（紅色球號(hào)碼順序不限，下同）；

二等獎(jiǎng)：6個(gè)紅色球號(hào)碼相符；

三等獎(jiǎng)：5個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼相符；

四等獎(jiǎng)：5個(gè)紅色球號(hào)碼或4個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼相符；

五等獎(jiǎng)：4個(gè)紅色球號(hào)碼或3個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼相符；

六等獎(jiǎng)：1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼相符（有無(wú)紅色球號(hào)碼相符均可）.

雙色球六等獎(jiǎng)概率：116＝0.0625＝6.25%.

由此看出，所謂“雙色球”中獎(jiǎng)率高，就是因?yàn)樗{(lán)球的關(guān)系，因?yàn)樗{(lán)球有16個(gè)，而只要中了藍(lán)球就會(huì)中六等獎(jiǎng)，即5元，中獎(jiǎng)率為6.25%，要想中六等獎(jiǎng)以上的獎(jiǎng)項(xiàng)，真是難上加難，在龐大的彩民中，中大獎(jiǎng)?wù)咧挥袠O少數(shù)人.因此，購(gòu)買彩票者應(yīng)懷有平常心，彩票，玩玩可以，權(quán)當(dāng)為福利事業(yè)添磚加瓦，萬(wàn)不可傾其所有把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路.

中國(guó)俗語(yǔ)“三個(gè)臭皮匠，抵個(gè)諸葛亮”表明，在許多情況下，普通人的群體智慧是具有超凡個(gè)人智慧無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)的，這一點(diǎn)可以通過(guò)揭示隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性來(lái)加以說(shuō)明.請(qǐng)看下面的實(shí)驗(yàn)，科學(xué)家讓56人分別獨(dú)自猜測(cè)一個(gè)罐子里果凍軟糖的數(shù)量，結(jié)果56名參與者中，有55人的估計(jì)值與真實(shí)數(shù)目相差很遠(yuǎn)，可是每個(gè)人的估計(jì)數(shù)加起來(lái)除以56得到的平均值，卻出乎意料地非常接近真實(shí)值.這群人的平均值為871，僅與真實(shí)數(shù)目850相差25%.大量的證據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明群體效應(yīng)的神奇，認(rèn)真分析后這些現(xiàn)象背后有它的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律.每個(gè)臭皮匠在對(duì)事物進(jìn)行估計(jì)時(shí)，一般都考慮不夠全面，且他們的考慮角度和側(cè)重點(diǎn)是不同的，于是給出的估計(jì)值就會(huì)比真實(shí)值偏高或偏低，甚至偏差很大.但是當(dāng)把每個(gè)人的估計(jì)值相加再取平均值就會(huì)把每個(gè)人考慮的角度都計(jì)算進(jìn)去，相當(dāng)于事物的各個(gè)因素都全面考慮到了，而且與真實(shí)數(shù)據(jù)相偏離的個(gè)人誤差基本上相互抵消，這樣群體就對(duì)事物作出了全面均衡的估計(jì)，也就更接近真實(shí)值.可見(jiàn)，這種群體效應(yīng)，一個(gè)諸葛亮是比不上的.

我們所熟悉的四年一度的世界杯足球賽，共有32支球隊(duì)參加，采用的比賽規(guī)則是：分8個(gè)小組進(jìn)行小組循環(huán)賽，根據(jù)成績(jī)?nèi)∶啃〗M的前兩名進(jìn)入16強(qiáng)，然后逐對(duì)廝殺，決出前8名，半決賽，決出參加決賽的球隊(duì)，最后決出3，4名和冠、亞軍.這樣得到的冠軍是水平最高的球隊(duì)嗎?人們有理由這樣質(zhì)疑，因?yàn)閰⒓有〗M賽的球隊(duì)水平參差不齊，最終獲冠軍的球隊(duì)有可能還沒(méi)有另一組中沒(méi)出線的球隊(duì)水平高.公平的做法是：32支球隊(duì)每?jī)申?duì)都進(jìn)行一次比賽，勝者記3分，負(fù)者記0分，平局雙方各記1分，最后根據(jù)積分多少排出名次.事實(shí)上各大洲的足球聯(lián)賽正是采用的這種比賽辦法，為什么世界杯組委會(huì)不采用這種比賽辦法呢?我們知道，按世界杯目前的賽制，共64場(chǎng)比賽，加上休息時(shí)間，前后大約要一個(gè)月多一點(diǎn)的時(shí)間，若采用大循環(huán)賽制，則需要比賽C232=32×312=496（場(chǎng)），這是人力物力所不能承受的，由此，人們不難明白，為什么在大型體育比賽中，要先進(jìn)行分組比賽.至于各大洲的足球聯(lián)賽，還有NBA，CBA籃球聯(lián)賽采用大循環(huán)賽制，甚至還有重復(fù)主客場(chǎng)，那是一種職業(yè)賽制，人為地延長(zhǎng)比賽時(shí)間，增加比賽場(chǎng)次，則另當(dāng)別論.

日常生活中我們總希望自己的運(yùn)氣能好一些，碰運(yùn)氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實(shí)學(xué)者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者.那么，對(duì)于一場(chǎng)正規(guī)的考試僅憑運(yùn)氣能通過(guò)嗎?我們以大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)考試為例來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)考試是全面檢驗(yàn)大學(xué)生英語(yǔ)水平的一種考試，具有一定難度，包括聽(tīng)力、語(yǔ)法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等.除寫作15分外，其余85道題是單項(xiàng)選擇題，每道題有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，這種情況使個(gè)別學(xué)生產(chǎn)生碰運(yùn)氣和僥幸心理，那么靠運(yùn)氣能通過(guò)四級(jí)英語(yǔ)考試嗎?我們來(lái)計(jì)算一下僅憑運(yùn)氣能通過(guò)的概率.假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對(duì)51題以上，這可以看成85重貝努利試驗(yàn)，通過(guò)的概率為∑85i=51Ci85025i07585-i≈0874×10-11(用泊松分布近似替代查表計(jì)算).概率非常小，相當(dāng)于1000億個(gè)靠運(yùn)氣的考生中僅有0.874人能通過(guò).所以靠運(yùn)氣通過(guò)考試是不可能的.

概率已滲透到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域，和我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)并指導(dǎo)我們行動(dòng)的有西瓜成熟度、火車正點(diǎn)率、天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度、商品廣告可靠概率，等等；郵電系統(tǒng)發(fā)行有獎(jiǎng)明信片的利潤(rùn)計(jì)算，保險(xiǎn)業(yè)的宣傳口號(hào)“平時(shí)注入一滴水，難時(shí)擁有太平洋”，招工考試錄取分?jǐn)?shù)線的預(yù)測(cè)等無(wú)不包含著內(nèi)容豐富的概率知識(shí).因此，我們?cè)谏詈凸ぷ髦?，無(wú)論做什么事都要腳踏實(shí)地，對(duì)生活中的某些偶然事件要理性地分析對(duì)待.比如，隨著孩子的長(zhǎng)大，家長(zhǎng)都在設(shè)計(jì)孩子的未來(lái)，當(dāng)你看到張怡寧、王皓、王楠、馬琳風(fēng)光無(wú)限，名利雙收，想讓孩子學(xué)習(xí)乒乓球時(shí)，更要想到，在他們身后，有一個(gè)多么龐大的乒乓球大軍，雖長(zhǎng)期在乒乓球臺(tái)前貢獻(xiàn)青春和汗水，卻不能在乒壇揚(yáng)名立身.有了概率意識(shí)，將使人們能通過(guò)事物的表象看到事物的本質(zhì)，在人生旅途上少走彎路.

作為數(shù)學(xué)教師，講概率論這門課時(shí)，根據(jù)所講內(nèi)容，我總是適時(shí)地穿插講一些發(fā)生在我們身邊的具有概率思想的小例子，每當(dāng)這時(shí)，學(xué)生都是直直地望著你，希望你講得多些，再多些.如果說(shuō)，數(shù)學(xué)教育也是文化素質(zhì)教育的組成部分，那么講授概率論課程，融入利用概率知識(shí)力所能及地認(rèn)識(shí)和解釋我們的周邊世界就是對(duì)這一問(wèn)題的最好注解.

【參考文獻(xiàn)】

［1］胡細(xì)寶，王麗霞.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京：北京郵電大學(xué)出版社，2004.

［2］幾個(gè)臭皮匠等于諸葛亮.資料卡片雜志，2008（11）：60.

［3］雙色球福利彩票游戲規(guī)則.