李望晨 王素珍 劉洪慶 張利平△

預(yù)測(cè)問(wèn)題應(yīng)用設(shè)計(jì)中的若干適配對(duì)策與實(shí)證研究*

李望晨1，2，3王素珍1劉洪慶1張利平1，2，3△

資料驗(yàn)證、方法適配分析與軟件輔助相結(jié)合為衛(wèi)生預(yù)測(cè)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)建模應(yīng)用提供了空間。時(shí)間序列分析作為主要的定量預(yù)測(cè)方式，依賴(lài)時(shí)序數(shù)據(jù)特點(diǎn)建立預(yù)測(cè)模型，制定決策依據(jù)。鑒于預(yù)測(cè)問(wèn)題資料特點(diǎn)多樣化和代表方法適配性能差異，從衛(wèi)生預(yù)測(cè)思想、方式和方法出發(fā)，針對(duì)資料特點(diǎn)，以建模設(shè)計(jì)為立足點(diǎn)尋求綜合對(duì)策，借助經(jīng)典案例，分析資料特點(diǎn)與方法適應(yīng)性，制定改進(jìn)模型和實(shí)現(xiàn)程序，綜合探索其在衛(wèi)生領(lǐng)域建模設(shè)計(jì)中的推廣價(jià)值。

預(yù)測(cè)方案適配設(shè)計(jì)思想

1.兩類(lèi)預(yù)測(cè)思想概述 預(yù)測(cè)就是由過(guò)去與現(xiàn)在情況預(yù)測(cè)未來(lái)，是科學(xué)決策的基礎(chǔ)和前提，活躍于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。定性預(yù)測(cè)側(cè)重主觀經(jīng)驗(yàn)判斷，定量預(yù)測(cè)側(cè)重客觀數(shù)據(jù)計(jì)算。定性預(yù)測(cè)法是在數(shù)據(jù)資料不豐富、發(fā)展規(guī)律不穩(wěn)定或轉(zhuǎn)折趨勢(shì)狀況下，借助業(yè)務(wù)知識(shí)、邏輯判斷、專(zhuān)業(yè)經(jīng)驗(yàn)綜合研究，靈活性強(qiáng)、適用性廣、可隨時(shí)隨地開(kāi)展，利用多層面信息，不受信息量限制，可兼顧突變轉(zhuǎn)折和復(fù)雜不確定因素，可分析未來(lái)發(fā)展性質(zhì)和程度，但是受專(zhuān)家知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、信息收集廣度和研判能力限制，需要大量調(diào)查、咨詢(xún)、論證和研討工作。定量預(yù)測(cè)是指借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)較完備數(shù)據(jù)經(jīng)模型描述和客觀計(jì)算后，尋求蘊(yùn)含規(guī)律信息進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，不受主觀因素影響，不必對(duì)復(fù)雜因素研討論證，計(jì)算客觀，成本低，可重復(fù)應(yīng)用，但方法特定、信息利用單一、運(yùn)行機(jī)械，對(duì)數(shù)據(jù)資料質(zhì)量與數(shù)量度依賴(lài)高，對(duì)于變化復(fù)雜、不可測(cè)量和轉(zhuǎn)折突變多的問(wèn)題應(yīng)用受限制。兩類(lèi)方法原理性能、優(yōu)缺點(diǎn)和建模方式不同，應(yīng)用效果與適用價(jià)值有區(qū)別，而資料的特點(diǎn)、復(fù)雜程度和預(yù)測(cè)精度決定了方法選用的有效性。

2.定量預(yù)測(cè)分類(lèi)比較 定量預(yù)測(cè)分為因果回歸和時(shí)間序列方式，前者是建立預(yù)測(cè)對(duì)象與影響因素間隨時(shí)間變化形成的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算模擬和推斷預(yù)測(cè)。但由于影響因素的復(fù)雜變動(dòng)性、主次不明性或難以量化性，因素篩選難度和非線(xiàn)性關(guān)系的難確定也造成了模型構(gòu)建和參數(shù)識(shí)別難度，實(shí)際應(yīng)用意義并不大。時(shí)間序列[2]是根據(jù)事物本身隨時(shí)間變化而形成的等間隔數(shù)據(jù)，建模時(shí)不必篩選影響因素，不必確定主次因素、數(shù)值量化以及復(fù)雜因果關(guān)系，只須借助數(shù)理方法和時(shí)序數(shù)據(jù)本身計(jì)算，就可實(shí)現(xiàn)預(yù)處理、模型擬合、檢驗(yàn)和外推制定模擬流程，資料獲取方便、建模成本低，方法選擇恰當(dāng)就可有效擬合數(shù)據(jù)演化規(guī)律，預(yù)測(cè)精度可觀。該法依賴(lài)設(shè)計(jì)者數(shù)理技術(shù)掌握程度，受預(yù)測(cè)對(duì)象學(xué)科知識(shí)約束小，適于時(shí)序資料建模分析，為各類(lèi)預(yù)測(cè)問(wèn)題通用，理論體系和應(yīng)用設(shè)計(jì)相互推動(dòng)、交叉發(fā)展。

3.時(shí)間序列預(yù)測(cè)若干適配對(duì)策 并非任意資料都可用于建模，如果數(shù)據(jù)變化不規(guī)則且表現(xiàn)純隨機(jī)性，短期內(nèi)無(wú)關(guān)聯(lián)性或延續(xù)性，則失去分析意義。擬合效果好，往往認(rèn)為外推預(yù)測(cè)精度高，但有時(shí)過(guò)度擬合歷史規(guī)律卻使泛化性能下降，預(yù)測(cè)變差，如曲線(xiàn)擬合法。由于時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法多樣化，應(yīng)對(duì)方法性能、數(shù)據(jù)特點(diǎn)歸類(lèi)分析，探討方法優(yōu)選策略和進(jìn)行實(shí)證研究。數(shù)據(jù)資料變化特點(diǎn)不同，應(yīng)由方法原理性能擇優(yōu)選取。例如，灰色法適于數(shù)量少、缺規(guī)律、欠規(guī)則性隨機(jī)數(shù)據(jù)，還可用擬合誤差建模預(yù)測(cè)值與原預(yù)測(cè)值結(jié)合修正精度。單調(diào)性、穩(wěn)定性、延續(xù)性平緩變化數(shù)據(jù)可以用以時(shí)序?yàn)樽宰兞康那€(xiàn)函數(shù)進(jìn)行外推，根據(jù)差分性質(zhì)與序列差分算子進(jìn)行匹配；長(zhǎng)期、連貫、豐富且隨機(jī)性強(qiáng)的時(shí)序資料適于ARIMA模型。周期性和趨勢(shì)性可經(jīng)因素分解后充分提取季節(jié)指數(shù)、交易日因素、趨勢(shì)規(guī)律等信息，以有效保證擬合效果。

確定性因素分解方法具有數(shù)據(jù)演化解釋能力，但對(duì)隨機(jī)信息提取欠充分，有時(shí)擬合效果欠理想。隨機(jī)時(shí)序方法是對(duì)序列過(guò)去值、當(dāng)前值和殘差項(xiàng)建立線(xiàn)性函數(shù)，利用序列短期相關(guān)性建模，理論成熟、隨機(jī)信息提取好、擬合精度高，但不能直觀解釋演化規(guī)律。成熟軟件背景下預(yù)測(cè)建模實(shí)現(xiàn)便利，方法復(fù)雜度和設(shè)計(jì)成本將不再是主要障礙，而有些方法隨機(jī)信息提取粗糙、擬合精度差，原理簡(jiǎn)單，失去有效代表性。資料預(yù)分析、方法優(yōu)選與組合設(shè)計(jì)是建模前的重點(diǎn)工作，可考慮分類(lèi)設(shè)計(jì)和制定實(shí)施流程，研究建模適用價(jià)值。

幾個(gè)預(yù)測(cè)建模算例

1.殘差修正灰色(grey method)模型

該法是對(duì)隨機(jī)不規(guī)則序列累加,生成類(lèi)似某指數(shù)函數(shù)的規(guī)律性序列，建模提取信息進(jìn)行擬合和外推，計(jì)算殘差序列，通過(guò)檢驗(yàn)后預(yù)測(cè)應(yīng)用，包括累加、建模、檢驗(yàn)、外推和累減過(guò)程。對(duì)殘差序列可同樣建模并外推預(yù)測(cè)，用于修正預(yù)測(cè)值和改進(jìn)精度。該法適于小樣本、貧信息、不規(guī)則時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)建模問(wèn)題，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)平穩(wěn)趨勢(shì)資料無(wú)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。基本原理[2-3]如下：

原始數(shù)據(jù)序列為x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}為其一次累加生成后的序列，其中x(1)(k)=x(1)(k-1)+x(0)(k)。再計(jì)算序列z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)}，其中z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)。然后根據(jù)x(0)(k)+az(1)(k)=b建立方程組并識(shí)別參數(shù)：

(a,b)T=(BBT)-1ByT,

y=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T。

2.曲線(xiàn)擬合(curvefit)優(yōu)選模型

對(duì)某醫(yī)院各年度門(mén)診人次進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè)研究。序列差分特征計(jì)算見(jiàn)表1。

3.X-11-ARIMA組合模型

X-11過(guò)程法屬于時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整法，它基于確定性因素分解原理對(duì)序列分離出多種變化特征如周期變化、交易日波動(dòng)、長(zhǎng)期趨勢(shì)和隨機(jī)影響等因素，在計(jì)算時(shí)實(shí)行了11次移動(dòng)平均而得名，可用于時(shí)間序列季節(jié)效應(yīng)分析，多與其他方法組合建模使用。

其中▽d=(1-B)d為差分算子,Φ(B)=(1-φ1B-…-φpBp),Θ(B)=(1-θ1B-…-θqBq)為自回歸和移動(dòng)平均算子,p,q為自回歸和移動(dòng)平均最高階數(shù)，φi,θj為自回歸和移動(dòng)平均系數(shù)。Bkxt=xt-k為k步差分算子,i=1,2,…p；j=1,2,…q。{xt}為原始序列, {εt}為殘差序列。

以非純隨機(jī)序列低階差分后消除趨勢(shì)，對(duì)此平穩(wěn)序列提取短期相關(guān)信息，擬合建模和外推預(yù)測(cè)，算法比較復(fù)雜但理論成熟，為時(shí)間序列經(jīng)典分析方法[3]。

(1) 平穩(wěn)性與白噪聲檢驗(yàn) 先對(duì){xt}進(jìn)行純隨機(jī)和平穩(wěn)性檢驗(yàn)，根據(jù)延遲自相關(guān)系數(shù)構(gòu)造Q、LB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。序列有趨勢(shì)性和周期性時(shí)可由d階或k步差分實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)化。時(shí)序圖、自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖或單位根檢驗(yàn)有助于{xt}隨機(jī)性、趨勢(shì)性和平穩(wěn)性分析。

(2) 模型選擇和參數(shù)估計(jì) 計(jì)算自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)，協(xié)助模型定階。二者均拖尾，則取ARMA(p,q)模型，但定階復(fù)雜；前者q階截尾后者拖尾，則取MA(q)模型；后者p階截尾前者拖尾，則取AR(p)模型。但多根據(jù)AIC、SBC或BIC擇優(yōu)適配或?qū)?yōu)計(jì)算最優(yōu)階數(shù)結(jié)構(gòu)，參數(shù)識(shí)別采用條件最小二乘法，不顯著時(shí)可剔除后重新優(yōu)化為疏系數(shù)模型。

(3) 模型檢驗(yàn)與應(yīng)用 根據(jù)模型擬合處理得{εt}，白噪聲檢驗(yàn)用于判斷信息是否提取充分；若通過(guò)檢驗(yàn)則殘差為純隨機(jī)序列，模型顯著有效并可用于外推預(yù)測(cè)。

針對(duì)某地區(qū)連續(xù)10年各季度綜合醫(yī)療收入進(jìn)行建模擬合及預(yù)測(cè)研究。數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

經(jīng)分析，原始序列為非平穩(wěn)序列，有明顯季節(jié)波動(dòng)和長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)，用X-11法計(jì)算季節(jié)指數(shù)依次為0.9612,0.97785,1.00289,1.05821，對(duì)原序列消除季節(jié)影響后得到長(zhǎng)期趨勢(shì)序列，經(jīng)過(guò)一階差分消除趨勢(shì)性，將處理后平穩(wěn)序列建模。在p=6,q=6范圍內(nèi)最優(yōu)定階，BIC(4,0)=3.658最小，考慮AR(4)模型(1-φ1B-φ2B2-φ3B3-φ4B4)(1-B)xt=εt。經(jīng)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，φ3、φ4均不顯著(P=0.3391,0.2381)，兼顧模型約減原則，經(jīng)剔除后構(gòu)造AR(2)模型，(1+1.003B+0.50684B2) (1-B)xt=εt。φ1、φ2均顯著(P=0.0001,0.0013)。由模型擬合后計(jì)算殘差序列，分別延遲6,12,18,24階時(shí)構(gòu)造LB統(tǒng)計(jì)量卡方檢驗(yàn)，殘差為白噪聲序列(P=0.8049,0.9457,0.9979,0.9372)，說(shuō)明模型擬合序列有效，外推趨勢(shì)數(shù)值為1201,1224,1244,1267，再分別乘以季節(jié)指數(shù)后得到預(yù)測(cè)值1154,1197,1248,1341。趨勢(shì)擬合外推效果見(jiàn)圖1；第11年4個(gè)季度外推效果見(jiàn)圖2。

[1]徐國(guó)祥.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策.上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2012,8:50-136.

[2]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2012,12:120-177.

[3]安震東.應(yīng)用灰色模型預(yù)測(cè)沈陽(yáng)市沈河區(qū)乙肝流行趨勢(shì).中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),2013,30(3):414-415.

[4]李望晨,潘慶忠,王培承,等.增長(zhǎng)型經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型優(yōu)選與識(shí)別方法的運(yùn)用.統(tǒng)計(jì)與決策,2010,(2):40-42.

[5]孟蕾,王玉明.ARIMA模型在肺結(jié)核發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),2010,27(5):507-509.

(責(zé)任編輯：郭海強(qiáng))

*全國(guó)統(tǒng)計(jì)科研項(xiàng)目(2013666);山東高校人文社科項(xiàng)目(J14WG21)；教育部人文社科項(xiàng)目(13YJAZH094)；山東統(tǒng)計(jì)科研項(xiàng)目(2014-184)

1.濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院(261053)

2.“健康山東”重大社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)與治理協(xié)同創(chuàng)新中心

3.社會(huì)領(lǐng)域健康風(fēng)險(xiǎn)協(xié)同創(chuàng)新中心

△通信作者：張利平