張利平 李望晨△

趨勢外推與ARIMA法在衛(wèi)生費用組合預(yù)測建模中的應(yīng)用*

張利平1，2，3李望晨1，2，3△

目的 對衛(wèi)生費用各指標(biāo)進行組合預(yù)測模型設(shè)計和實證研究。方法 山東省衛(wèi)生費用資料用差分和趨勢外推法優(yōu)選曲線模型，以三和法識別參數(shù)；序列二階差分平穩(wěn)后對ARIMA模型定階、參數(shù)識別；分別進行擬合與外推預(yù)測建模研究。引入線性加權(quán)組合方法，動態(tài)計算權(quán)重，修正預(yù)測值。結(jié)果 衛(wèi)生費用資料均呈漸進趨勢變化，建模方案可行、擬合效果優(yōu)良、權(quán)重計算合理，組合模型可改進預(yù)測效果。結(jié)論 趨勢外推法、ARIMA法及組合方法對漸進趨勢性時序資料的預(yù)測建模問題有代表性。

時間序列 組合模型 衛(wèi)生費用 預(yù)測

衛(wèi)生總費用由政府、社會和個人支出構(gòu)成[1]，是用于醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金總額，它體現(xiàn)了衛(wèi)生資金籌集、分配和使用效果。有必要通過組合模型設(shè)計，擬合各費用動態(tài)變化和歷史演變規(guī)律來推測未來情況。

數(shù)據(jù)來源

以山東省為例，衛(wèi)生總費用(X1)、政府支出(X2)、社會支出(X3)、個人支出(X4)各指標(biāo)隨時間有穩(wěn)定、平滑、漸進延續(xù)的特點，可考慮時間序列方法建立模型進行擬合與外推預(yù)測。山東省1998-2011年資料見表1。

方法與原理

1.趨勢外推法

參數(shù)識別用三和法，截取近期數(shù)據(jù)y0,y1,…,yn-1;yn,…,y2n-1;y2n,…,y3n-1等分三段求和，標(biāo)記∑1,∑2,∑3。如yt=k+abt參數(shù)公式：b=[(∑3-∑2)/(∑2-∑1)]1/n;a=(∑2-∑1)(b-1)/(bn-1)2;k=(∑1∑3-(∑2)2)/(∑1+∑3-2∑2)/n。同理，取對數(shù)lny0，…,lnyn-1;lnyn,…,lny2n-1;lny2n，…,lny3n-1,或取倒數(shù)1/y0,…,1/yn-1;1/yn,…,1/y2n-1;1/y2n,…,1/y3n-1，等分三段求和，可推導(dǎo)其余兩種曲線的參數(shù)公式。根據(jù)前t個數(shù)據(jù)建立模型后，帶入t+1可外推預(yù)測yt+1。

2.ARIMA法

ARIMA(p,d,q)即求和自回歸移動平均模型，廣泛用于數(shù)量經(jīng)濟、衛(wèi)生領(lǐng)域時間序列建模問題[2]。若記原始序列{xt}，殘差序列{εt}，則表達式：

其中▽d=(1-B)d，Φ(B)=(1-φ1B-…-φpBp)，Θ(B)=(1-θ1B-…-θqBq),φi，θj,為模型參數(shù)。Bkxt=xt-k和▽dxt=(1-B)dxt為差分算子，d為差分次數(shù)，i=1,2,…，p；j=1,2,…，q。

基本步驟包括平穩(wěn)性與白噪聲檢驗、模型定階、參數(shù)估計和檢驗應(yīng)用，過程復(fù)雜可借助SAS軟件編程。純隨機序列無建模意義，非平穩(wěn)序列不能直接建模，經(jīng)低階差分消除趨勢性，季節(jié)步長差分可消除周期性。時序圖、自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖有助于隨機性、趨勢性和平穩(wěn)性分析。自相關(guān)系數(shù)ACFq階截尾則擬合MA(q)模型，偏自相關(guān)系數(shù)PACFp階截尾則擬合AR(p)模型，圖形定階隨意性大，一般根據(jù)AIC、SBC或BIC信息量擇優(yōu)配置。由最小二乘法估計參數(shù)，由{εt}純隨機性檢驗判斷信息是否提取充分。

結(jié)果分析

1.趨勢外推預(yù)測

對X1數(shù)據(jù)根據(jù)差分法匹配最優(yōu)曲線模型，預(yù)處理后計算增長特征，結(jié)果見表2。

用三和法分別識別模型參數(shù)，X1～X4指標(biāo)均截取2000年-2011年數(shù)據(jù)，令n=4，計算得k1=135.905,a1=136.32,b1=1.24768;k2=22.30189,a2=13.7459,b2=1.3636;k3=26.3349,a3=45.0926,b3=1.2690;k4=40.75953,a4=121.842,b4=1.15121。各指標(biāo)表達式、預(yù)測值和擬合值見表3～4。

2.ARIMA預(yù)測模型

將各指標(biāo)數(shù)據(jù)納入建模過程，借助SAS軟件實現(xiàn)。序列有明顯趨勢性和短期相關(guān)性，無季節(jié)波動性，經(jīng)二階差分消除趨勢。ACF拖尾、PACF一階截尾，確定AR(1)模型(1-0.43195B)(1-B)2xt=εt，AIC=135.35,SBC=136.32。經(jīng)檢驗參數(shù)有統(tǒng)計意義(P=0.0278,P<0.0001),{εt}白噪聲檢驗，延遲6階LB檢驗，P=0.6589>0.05，說明模型擬合好。外推2012年預(yù)測值2005。

分別對X2～X4指標(biāo)進行分析和建模。原始序列作白噪聲檢驗，均有短期自相關(guān)性，二階差分后化為平穩(wěn)序列，建立政府支出模型(1-B)(1-B)2xt=εt，AIC=79.41,SBC=79.90,參數(shù)有統(tǒng)計學(xué)意義(P=0.001)。殘差自相關(guān)性檢驗，延遲6階LB統(tǒng)計量為4.90，自由度5，P=0.4282>0.05,模型對信息提取充分，殘差為白噪聲序列，預(yù)測值為548。同理，社會支出模型(1+0.25191B)(1-B)2xt=εt，預(yù)測值725；個人支出模型(1-0.77926B+B2)(1-B)2xt=εt，預(yù)測值634。ARIMA模型對X1～X4依次擬合情況見圖1。

模型擬合序列數(shù)據(jù)放在SAS程序work文件夾，模型表達式、預(yù)測值和擬合值見表5～6。

3.加權(quán)組合預(yù)測

趨勢外推模型和ARIMA模型擬合數(shù)據(jù)分別與原始數(shù)據(jù)比較后計算誤差，將誤差平方和倒數(shù)作為權(quán)重，歸一化后對原預(yù)測值加權(quán)求和，計算組合預(yù)測值，見表7。

討 論

趨勢外推法就是根據(jù)曲線差分性質(zhì)與序列差分特征計算結(jié)合的曲線優(yōu)選技術(shù)，ARIMA法在隨機時間序列分析領(lǐng)域有普適代表性。山東省衛(wèi)生費用數(shù)據(jù)隨時間變化呈漸進、平穩(wěn)、遞增趨勢，適于建立擬合模型。加權(quán)組合思想以擬合殘差最小為原則，動態(tài)計算權(quán)重，對各種預(yù)測值加權(quán)合成計算，最終修正預(yù)測值，對于改進擬合預(yù)測精度有借鑒意義。

在衛(wèi)生事業(yè)管理領(lǐng)域，如衛(wèi)生資源供求、人口出生率、醫(yī)療水平改善、衛(wèi)生費用投入、衛(wèi)生機構(gòu)收入和門診人次等許多事物受復(fù)雜因素影響而難以篩選量化，但時序資料獲取方便、鑒于多存在較平緩趨勢和某種延續(xù)性規(guī)律，為數(shù)理模型引入提供了適宜空間。組合建模方法旨在借助數(shù)據(jù)計算深度提取擬合信息，使預(yù)測更合實際，有助于管理工作者在資深經(jīng)驗、專業(yè)對策基礎(chǔ)上注重數(shù)理技術(shù)應(yīng)用理念，主客觀結(jié)合制定更全面結(jié)論，促進決策實效性。

[1]徐國祥.統(tǒng)計預(yù)測與決策.上海:上海財經(jīng)大學(xué)出版社,2012,8:50-136.

[2]王燕.應(yīng)用時間序列分析.北京:中國人民大學(xué)出版社,2012,12:120-177.

[3]王玖,韓春蕾,欒奕昭.組合預(yù)測在醫(yī)院門診量預(yù)測中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2012,29(6):881-883.

(責(zé)任編輯：郭海強)

*資助項目:健康山東重大社會風(fēng)險預(yù)測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心項目(XT1401001-1401003)；山東統(tǒng)計局項目(2014-184)；濰坊市科技局項目(201301079)；教育部人文社科項目(13YJAZH094)

1.濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院(261053)

2.健康領(lǐng)域社會風(fēng)險預(yù)測治理協(xié)同創(chuàng)新中心

3.健康山東重大社會風(fēng)險與治理協(xié)同創(chuàng)新中心

△通信作者：李望晨