劉志全，王麗麗，吳偉仁，3，張之敬

(1．中國空間技術(shù)研究院總體部，北京100094;2北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081;3探月與航天工程中心，北京100037)

0 引言

月球無水、低重力及真空的特點(diǎn)決定了月球鉆取采樣存在散熱難、需軸向加載等技術(shù)難題。作為月球鉆取式自動(dòng)采樣機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵組成部分，取芯鉆頭(下文簡稱鉆頭)的結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響著鉆頭力學(xué)性能。研究鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鉆頭力學(xué)性能的影響對(duì)于鉆頭優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

關(guān)于外星球深層采樣鉆頭參數(shù)研究，迄今未見國外公開文獻(xiàn)。國內(nèi)文獻(xiàn)［1］所建鉆頭與月壤的力學(xué)模型未考慮側(cè)向失效面的面載荷。文獻(xiàn)［2］中的鉆頭切削力模型和中心失效區(qū)力學(xué)模型未涉及切削具正面與月壤間的摩擦。文獻(xiàn)［3］利用太沙基極限承載力半經(jīng)驗(yàn)公式得到了鉆頭端部土壤極限承載力，但基于Druker-Prager模型的本構(gòu)關(guān)系不適用于月壤內(nèi)摩擦角大于22°的情況。文獻(xiàn)［1－3］均未驗(yàn)證所建模型。文獻(xiàn)［4］提出了具有阻隔環(huán)的新型鉆頭結(jié)構(gòu)，但文獻(xiàn)［2，4］所建4個(gè)模型均未涉及切削具內(nèi)外側(cè)面與月壤間的摩擦。文獻(xiàn)［5］建立的月壤新月中心失效模型未考慮月壤破壞面月壤間的摩擦力。文獻(xiàn)［6－7］對(duì)鉆頭鉆進(jìn)過程進(jìn)行了仿真與試驗(yàn)，但均未建立鉆頭力學(xué)模型，直接給出了鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)。文獻(xiàn)［8－9］對(duì)鉆桿結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了分析和優(yōu)化，但未涉及鉆頭切削性能及鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)。

針對(duì)上述問題，本文綜合考慮切削具內(nèi)外側(cè)面與月壤間的壓力及摩擦力、月壤破壞面月壤間的摩擦力和月壤側(cè)向失效面面載荷對(duì)鉆頭切削具周向力矩、總功耗及月壤失效距離的影響，建立鉆頭力學(xué)模型，并通過仿真與試驗(yàn)進(jìn)行校驗(yàn)。分別開展鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析及優(yōu)化，以期為鉆頭設(shè)計(jì)提供更為精準(zhǔn)的力學(xué)模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)值。

1 鉆頭結(jié)構(gòu)及其參數(shù)

本文設(shè)計(jì)出一種適用于月球環(huán)境的硬質(zhì)合金采樣鉆頭，其結(jié)構(gòu)及其主要參數(shù)如圖1和表1所示。

表1 鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of drill bit

鉆頭花鍵和螺旋葉片是由同一實(shí)體加工而成?；ㄦI起連接鉆桿的作用;雙螺旋槽用于排屑，減小熱量積累;鉆頭下部為錐面，以保證鉆進(jìn)穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)相同的4個(gè)硬質(zhì)合金切削具沿圓周均布并焊鑲(正斜鑲)到鉆頭上。

圖1 鉆頭結(jié)構(gòu)及其參數(shù)Fig．1 Structure and parameters of drill bit

2 鉆頭力學(xué)模型的建立

為保證所采月壤的層理特性，鉆取式自動(dòng)采樣機(jī)構(gòu)以恒轉(zhuǎn)速方式鉆進(jìn)。切削功耗主要由4個(gè)切削具的阻力產(chǎn)生。每個(gè)切削具具有相同的切削狀態(tài)。鉆頭的力學(xué)模型由下文的式(10)、(20)、(22)和(23)組成。其中，式(10)為基于許用磨損量的刃尖角關(guān)系式，式(20)為鉆頭切削力公式，式(22)和(23)分別為切削具周向扭矩和鉆頭功耗的公式。

2．1基于許用磨損量的刃尖角關(guān)系式

在一定軸向力作用下，若γ過小，則切削具磨損變快，壽命縮短。若γ過大，則不利于鉆頭順利切入月壤。需根據(jù)鉆頭使用壽命和軸向力對(duì)γ進(jìn)行設(shè)計(jì)，既保證鉆頭順利切入月壤，又減小磨損。月壤發(fā)生壓入式破壞情況下滿足Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則［2，10］。切削具壓入月壤時(shí)的受力情況如圖2所示。

在圖2中，F(xiàn)z為軸向力;Nt和Nh分別為切削具正面和后面上的月壤法向壓力，對(duì)應(yīng)的摩擦力分別為ft和fh;No和Ni分別為切削具外側(cè)面和內(nèi)側(cè)面上所受月壤的法向壓力，對(duì)應(yīng)的摩擦力分別為fo和fi。h為切削具的切入深度，ft=μN(yùn)t，fh=μN(yùn)h，fo=μN(yùn)o，fi=μN(yùn)i，μ和δ分別為切削具與月壤間的摩擦系數(shù)和摩擦角，μ=tanδ。力平衡方程為

圖2 切削具壓入月壤時(shí)的受力圖Fig．2 The force map of cutter pushing into lunar soil

式中:Ni=0．5K0σh2(tan(φ+γ)－tanφ)，K0為月壤的測壓力系數(shù)，K0=1－sinφ，φ為月壤的內(nèi)摩擦角，σ為月壤內(nèi)壓力。切削具后面上的單位壓力為σn=σsin(φ+γ)，而w=0．5(D－d)，則

由式(1)和(2)，得

切削具實(shí)際切入深度hs=h－h(huán)p，hp為切削具磨損高度，當(dāng)hs=0時(shí)，切削具無法切削月壤，見圖3。

圖3 切削具磨損Fig．3 Cutter weared

切削具磨損體積V(圖3中切削具上的陰影部位)為

據(jù)巖土研磨性理論［2］，切削具的磨損體積為

式中:W為切削具摩擦力的總功;λ為單位摩擦力的功對(duì)應(yīng)的切削具的磨損體積;n為鉆頭轉(zhuǎn)速;t為切削具工作時(shí)間(分鐘)。由式(5)和(6)得

由式(4)和(7)可求得hs

將hs=0代入式(8)可得t的最大值tmax

若要求鉆頭使用壽命不小于t0，則tmax≥t0，即

2．2鉆頭切削力公式

月壤失效模式因切削具寬度與切削深度(切削具刃尖到待切削月壤表面的垂直距離)之比(即寬深比)不同而不同［11－13］。當(dāng)寬深比較大時(shí)，一般僅發(fā)生新月失效［2］;當(dāng)寬深比較小時(shí)，新月失效和橫向失效同時(shí)發(fā)生。鉆頭采用大寬深比切削具，月壤只發(fā)生新月失效。中心失效區(qū)和外側(cè)失效區(qū)(近似為扇形區(qū)，其半徑為失效距離df，圓心角為θ)見圖4。

圖4 月壤的新月失效Fig．4 Crescent failure of lunar soil

中心失效區(qū)月壤受力及幾何關(guān)系如圖5所示。中心失效區(qū)三棱柱微元體寬度為d x，qz為月壤面載荷，d Gz為月壤微元重力，d F1為月壤微元所受切削具壓力和摩擦力的合力，c為月壤內(nèi)聚力(kPa)，d R1為月壤破壞面所受壓力和摩擦力的合力。dz為切削深度;β為月壤失效角。由圖5得

圖5 中心失效區(qū)月壤受力及幾何關(guān)系圖Fig．5 Forces and geometrical relation map of lunar soil on the center failure area

式中:d Gz=0．5dzdfd xρ(z)aG，ρ(z)為月壤密度，aG為月球重力加速度，df=dz(cotα+cotβ)，由式(11)得中心失效區(qū)月壤所受切削具的切削力F1

中心失效區(qū)切削具對(duì)月壤的水平切削力H1為

外側(cè)失效區(qū)月壤的受力及幾何關(guān)系見圖6。在外側(cè)失效區(qū)所取微元體的圓心角為dψ，側(cè)面是圓心角為α的不等徑扇形弧。d G'z為月壤微元重力，d F2為月壤微元所受切削具的切削力總和，d R2為月壤微元外側(cè)失效面所受壓力和摩擦力的合力。

圖6 外側(cè)失效區(qū)月壤受力及幾何關(guān)系圖Fig．6 Forces and geometrical relation map of lunar soil on the outside failure area

中心失效區(qū)切削具對(duì)月壤的水平切削力H2為

根據(jù)圖6的幾何關(guān)系得

切削具對(duì)月壤的水平切削力H為

依圖5和圖6，切削具對(duì)月壤的垂直切削力V為

切削具的總切削力F為

切削力F與φ、c、ρ(z)、qz、β、α、w和dz等密切相關(guān)。由式(20)求d F，并令d F=0，即d βdβ

可求得β。

2．3鉆頭周向扭矩、功耗公式

切削具周向扭矩用以克服中心失效區(qū)和外側(cè)失效區(qū)月壤對(duì)切削具的阻力矩，則有

式中:Md為單個(gè)切削具的周向扭矩，Pd為單個(gè)切削具的功耗，Pk為4個(gè)切削具的切削總功耗，ν為鉆頭鉆進(jìn)速度。

文獻(xiàn)［8］給出了螺旋葉片總功耗Pc的計(jì)算公式，則鉆頭的總功耗P為

鉆頭周向功率P與螺旋葉片周向功耗P［8］之mb間的關(guān)系為

3 鉆頭鉆進(jìn)過程的仿真分析及試驗(yàn)校驗(yàn)

3．1仿真分析

本文利用Abaqus軟件進(jìn)行鉆頭鉆取月壤過程的仿真分析，提出了巖土機(jī)械特性和物理特性隨深度變化的分層建模方法，即根據(jù)所選巖土本構(gòu)關(guān)系，選擇合適的深度，將建立好的part模型分層，將建好的本構(gòu)關(guān)系分別賦予所劃分的更小的part界面屬性。仿真采用了Mohr-Coulomb模型。將200 mm的月壤分割成8份，用表2中月壤和鉆頭的有關(guān)參數(shù)對(duì)月壤和鉆頭模型賦值，運(yùn)用Abaqus/Explicit模塊進(jìn)行鉆頭鉆進(jìn)模擬計(jì)算，建模和仿真過程如圖7所示。通過后處理模塊得到在一定轉(zhuǎn)速及鉆進(jìn)速度下鉆頭的軸向加載力及扭矩。

圖7 鉆頭切削過程的仿真分析Fig．7 Simulation analyses of drill bit in the cutting processes

3．2試驗(yàn)校驗(yàn)

本文用某鉆取式自動(dòng)采樣機(jī)構(gòu)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論及仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)校驗(yàn)。在該試驗(yàn)中，鉆取采樣機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及原理與文獻(xiàn)［8］的相似。5組試驗(yàn)工況:z分別為40 mm、80 mm、120 mm、160 mm和200 mm，其他參數(shù)為 α=60°，w=8 mm，hd=5 mm，γ=45°，n=120 r/min和 ν=5 mm/s。用文獻(xiàn)［9］中的試驗(yàn)方案對(duì)模擬月壤［14－15］進(jìn)行鉆進(jìn)，分別獲得該機(jī)構(gòu)(含鉆桿與鉆頭)和鉆桿的周向功耗Pz和Pn，則鉆頭功耗Pm=Pz－Pn。Pm的試驗(yàn)曲線見圖8。

表2 月壤和切削具的有關(guān)參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of lunar soil and cutter

將試驗(yàn)參數(shù)、鉆頭本體結(jié)構(gòu)(45炭鋼)與月壤間的摩擦角10．6°及 δ=15．7°代入式(24)，得到圖8中Pm的理論曲線。圖8中的仿真曲線是基于分層建模方法仿真得到的。

圖8 試驗(yàn)數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對(duì)比Fig．8 Comparison of theoretical、numeric and trial data

由圖8可見，理論曲線、仿真曲線及試驗(yàn)曲線基本吻合，仿真曲線與試驗(yàn)曲線的最大誤差為5．23%，校驗(yàn)了所建模型的正確性。上述誤差主要源于所用模擬月壤特性的差異。

4 鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)切削具力學(xué)性能的影響分析

將表2中的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別代入式(21)和式(22)，得到圖9～11的影響曲線。其中，圖9所用數(shù)據(jù):φ、c、ρ(z)、qz、w、δ、aG、d0和dz;圖10所用數(shù)據(jù):φ、α、c、δ、ρ(z)、qz、w、aG、d0和dz=hd;圖11所用數(shù)據(jù):φ、α、c、δ、ρ(z)、qz、dz、aG和d0。

1)α對(duì)Md、Pd和df的影響分析

如圖9所示，Md隨α增大而非線性增大，且δ越大Md的非線性程度越大。當(dāng)α≤60°時(shí)，Pd隨α增大而緩慢增大。為減小Md和Pd，α越小越好;但當(dāng)α=10°～50°時(shí)，α與df呈負(fù)相關(guān)，為排屑順暢，df越小越好;綜合考慮，α=40°～60°最佳。

2)hd對(duì)Md、Pd和df的影響分析

由圖10可知，在w一定時(shí)，Md、Pd和df均隨hd的增加而線性增加。減小hd可降低Md和Pd，但不利于順暢排屑，0．001 m≤hd≤0．005 m為宜。

圖9 α對(duì)M d、P d和d f的影響Fig．9 The effects ofαon M d、P d and d f

3)w對(duì)Md和Pd的影響分析

由圖11可知，在hd一定時(shí)，Md和Pd均隨w的增加而線性增加，但w對(duì)Md和Pd的影響較弱。為保證排屑順暢，0．003 m≤w≤0．01 m為宜。

5 切削具結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

以鉆頭功耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)變量為X={α，w，hd}，功耗的目標(biāo)函數(shù)為

圖10 h d對(duì)M d、P d和d f的影響Fig．10 The effects of h d on M d、P d and d f

t1(x)是鉆頭功耗隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的函數(shù)，t1(x)=P見式(23)。切削具結(jié)構(gòu)參數(shù)需滿足的約束條件為:40°≤α≤60°，0．001 m≤hd≤0．005 m，0．003 m≤w≤0．01 m，利用優(yōu)化模型式(25)，編寫Matlab程序，用遺傳算法得最優(yōu)解約為13．23 W。鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后的對(duì)比見表3。

表3 鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比Table 3 Comparison between parameters before optimizing and parameters optimized of the drill bit

圖11 w對(duì)M d和P d的影響Fig．11 The effects of w on M d and P d

由表3可知，優(yōu)化后鉆頭功耗降低了34．8%。可參考表3優(yōu)化后的結(jié)果選取鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)。

6 結(jié)論

1)建立的更加精細(xì)的鉆頭力學(xué)模型，綜合考慮了切削具內(nèi)外側(cè)面與月壤間的壓力及摩擦力、月壤破壞面月壤間的摩擦力和月壤側(cè)向失效面的面載荷對(duì)鉆頭切削具周向力矩、總功耗及月壤失效距離的影響。仿真與試驗(yàn)校驗(yàn)了所建模型的正確性。理論曲線、仿真曲線及試驗(yàn)曲線基本吻合，仿真曲線與試驗(yàn)曲線的最大誤差為5．23%;

2)切削具周向力矩和功耗均隨切削角α的增大而非線性增大，隨切削具寬度w和切削具高度hd的增大而線性增大。失效距離隨α增大呈現(xiàn)先減后增的變化規(guī)律，隨w和hd線性增加。失效距離越小，排屑越順暢。為降低鉆進(jìn)功耗并保證排屑順暢，本文鉆頭結(jié)構(gòu)最佳取值:40°≤α≤60°，0．001 m≤hd≤0．005 m，0．003 m≤w≤0．01 m。

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