馮慧慧，楊曉冬

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

電火花加工是利用工具電極和工件之間的脈沖性火花放電所產(chǎn)生的熱能，使工具和工件的材料因熔融、氣化被蝕除，并在各自表面形成放電凹坑。材料的蝕除過(guò)程就是連續(xù)放電下放電凹坑不斷形成的過(guò)程，而放電凹坑的不斷疊加就實(shí)現(xiàn)了對(duì)工件材料的逐層蝕除。針對(duì)放電凹坑的形成，國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)傳熱學(xué)原理建立仿真模型，并應(yīng)用有限元法對(duì)電火花加工過(guò)程的溫度場(chǎng)等進(jìn)行計(jì)算[1-2]。由于傳熱學(xué)模型是從宏觀角度出發(fā)的，假設(shè)加工材料為連續(xù)介質(zhì)，忽略物質(zhì)的具體微觀結(jié)構(gòu)，且它僅能分析模型的溫度分布，而不能描述材料的動(dòng)力學(xué)行為，其仿真原理是根據(jù)判斷溫度超過(guò)熔點(diǎn)和沸點(diǎn)的區(qū)域大小來(lái)推測(cè)蝕除量；但在實(shí)際電火花加工中，熔融材料并非全部被蝕除，而是大部分成為熔融再凝固層殘留在放電表面，因此，僅僅利用溫度場(chǎng)分布的仿真來(lái)研究放電蝕除的機(jī)理是不夠的。

近幾年迅速發(fā)展的分子動(dòng)力學(xué)是基于牛頓經(jīng)典力學(xué)、用于描述原子微觀動(dòng)力學(xué)行為的有效工具，這使得從微觀角度研究電火花加工中電極材料的蝕除成為可能。近年來(lái)，隨著高性能計(jì)算機(jī)和高效算法的不斷發(fā)展，分子動(dòng)力學(xué)模擬的規(guī)模日益增大，甚至可達(dá)微米量級(jí)；同時(shí)，隨著微細(xì)電火花加工微能脈沖電源技術(shù)的不斷發(fā)展，納米級(jí)放電能量的微細(xì)電火花加工也得以實(shí)現(xiàn)，這使得運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)對(duì)微小能量下的電火花加工放電蝕除過(guò)程的模擬研究具有可行性和現(xiàn)實(shí)意義。

楊曉冬等應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)對(duì)微細(xì)電火花加工微小放電能量下的放電蝕除過(guò)程、極間現(xiàn)象和放電蝕除機(jī)制等進(jìn)行了仿真研究[3-5]。盡管受計(jì)算機(jī)容量和內(nèi)存的限制，放電加工的仿真所使用的分子動(dòng)力學(xué)模型在時(shí)間和空間尺度上均比實(shí)際加工小很多，但仍得到了一些與尺度無(wú)關(guān)的結(jié)論，可認(rèn)為該仿真方法是理解電火花加工現(xiàn)象的有效手段。本文利用開(kāi)放的專業(yè)分子動(dòng)力學(xué)軟件LAMMPS，基于改進(jìn)的更符合實(shí)際電火花加工的放電能量輸入模型，實(shí)現(xiàn)了放電凹坑形成過(guò)程的三維模擬，進(jìn)而對(duì)其熱影響層和熔融再凝固層特性進(jìn)行了分析。

1 放電凹坑形成過(guò)程的分子動(dòng)力學(xué)建模

1.1 模型與邊界條件

如圖1所示，仿真模型分為陽(yáng)極、陰極和極間三部分。其中，陰極、陽(yáng)極材料都假設(shè)為面心立方銅，模型尺寸均為 60a×60a×32a，極間尺寸為 120a×120a×12a（a 為單晶銅的晶格常數(shù)，a=0.361 nm）?？紤]到實(shí)際電火花加工時(shí)，即使極間浸沒(méi)在工作液中，放電過(guò)程中產(chǎn)生的氣泡也將充滿極間[6]，故模型中將極間簡(jiǎn)化為真空。在電極模型的邊界條件中，電極與極間接觸的表面設(shè)為自由邊界條件，同時(shí)，為減小邊界效應(yīng)并維持適當(dāng)?shù)木Ц裥螤?，電極的另外5個(gè)面設(shè)為固定邊界條件。而在極間的邊界條件中，極間與電極接觸的上、下兩個(gè)水平面中，除與電極接觸的部分設(shè)為自由邊界條件外，其他部分設(shè)為“墻”邊界條件，即當(dāng)原子與其撞擊時(shí)，原子會(huì)被彈回，極間的另外4個(gè)豎直表面設(shè)為自由邊界條件。

圖1 微細(xì)電火花加工仿真模型

1.2 熱源模型

Kojima等對(duì)放電通道直徑進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究表明：在放電開(kāi)始后，放電通道直徑并非恒定不變，而是在絕緣擊穿后發(fā)生線性膨脹，且在2 μs內(nèi)完成膨脹，而后則保持不變[7]。在微小放電能量下，由于放電持續(xù)時(shí)間極短，故可假設(shè)放電通道直徑在放電開(kāi)始后到放電結(jié)束前一直呈線性膨脹狀態(tài)（圖2）。

圖2 線性膨脹熱源模型

1.3 高斯熱源的實(shí)現(xiàn)

速度標(biāo)定法是最簡(jiǎn)單、直接的實(shí)現(xiàn)熱源（體系調(diào)溫）的方法。本研究采用速度標(biāo)定法中的調(diào)整速度達(dá)到期望能量的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)高斯熱源。

本研究使用的高斯熱源的熱流密度分布規(guī)律符合：

式中：q(r)為熱源在半徑r處的熱流密度；qm為放電通道中心處的熱流密度，即放電通道的最大熱流密度；k為高斯熱源的集中系數(shù)；r為距離放電通道中心的半徑位置。

熱流密度的高斯分布可等效為單位時(shí)間內(nèi)能量的高斯分布，因此，為了模擬高斯熱源的作用，施加給第n個(gè)表面原子的功率P(rn)為：

式中：rn為第n個(gè)表面原子距離放電通道中心的半徑；Pm為施加給放電通道中心處表面原子的最大功率。

則在仿真中，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，施加給表面原子的能量E(rn)也呈高斯分布：

式中：Em為施加給放電通道中心處表面原子的最大能量。

則每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，施加給所有表面原子的總能量E為：

式中：N為受熱表面原子總數(shù)。

假設(shè)放電過(guò)程中的放電功率是相同的，則每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)施加給電極的總能量也相同，即式（5）中的總能量E是固定的。因此，可計(jì)算出每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)施加給工件受熱表面原子的最大能量Em，將其代入式（3），就能計(jì)算得到施加給每個(gè)受熱表面原子的能量。

由上述計(jì)算可知，確定每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)施加的總能量E和電極受熱表面原子后，即可確定施加給每個(gè)受熱表面原子的高斯分布能量，從而實(shí)現(xiàn)高斯熱源下電火花加工放電能量的輸入。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 放電凹坑的形成過(guò)程

在實(shí)際電火花加工中普遍認(rèn)為，分配給陽(yáng)極的能量大于分配給陰極的能量。夏恒對(duì)電火花加工中的能量分配進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：分配給陽(yáng)極和陰極的能量分別約為總能量的48%和34%[8]。因此，本仿真將能量按1.4∶1的比例分配給陽(yáng)極和陰極。仿真條件見(jiàn)表1。

表1 仿真條件

圖3是在該仿真條件下陰、陽(yáng)兩極的放電凹坑形成過(guò)程?？煽闯?，放電開(kāi)始后，電極材料即開(kāi)始被蝕除，且大部分蝕除發(fā)生在放電持續(xù)過(guò)程中，這與以往的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致[9-10]。在放電開(kāi)始后的1.6 ps內(nèi)，由于電極受熱表面施加的熱源半徑很小，熱流密度很高，導(dǎo)致電極材料受熱區(qū)域發(fā)生瞬時(shí)高溫?zé)醾鲗?dǎo)，電極材料溫度迅速升高，甚至達(dá)到沸點(diǎn)，電極材料沿中心深度方向發(fā)生劇烈蝕除，放電凹坑沿著深度方向迅速擴(kuò)張。然而，隨著放電凹坑深度的不斷增加，較大的深徑比導(dǎo)致被蝕除的材料不易被排除而又附著在電極材料上；隨著放電通道不斷膨脹，放電通道的能量密度逐漸下降，使電極內(nèi)部熱傳導(dǎo)作用減弱，放電凹坑沿深度方向的擴(kuò)展減弱，而放電凹坑直徑隨著放電通道的膨脹逐漸變大。從圖3還可看出，放電開(kāi)始后，放電凹坑深度迅速增加，且在1.6 ps左右達(dá)到最深；之后，放電凹坑逐漸變淺，直至放電結(jié)束后，放電凹坑深度逐漸趨于穩(wěn)定。其原因首先是因?yàn)橛胁糠直晃g除的原子在運(yùn)動(dòng)中與其他原子發(fā)生碰撞又重新回落到凹坑底部；其次是由于熔融區(qū)的原子重新流回到凹坑底部。此外，還可發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入極間的陰極和陽(yáng)極蝕除原子會(huì)發(fā)生相互碰撞，從而改變了原有的運(yùn)動(dòng)方向，最終一部分原子在極間形成放電屑，一部分原子回落到其被蝕除的電極表面，另一部分則附著在對(duì)面電極的表面。圖4是放電結(jié)束后陰、陽(yáng)極表面俯視圖。

圖3 單脈沖放電凹坑形成過(guò)程

2.2 熔融再凝固層及熱影響層分析

2.2.1 電極材料表面變質(zhì)層

電火花加工過(guò)程中，在火花放電的瞬時(shí)高溫及工作液快速冷卻的作用下，材料表層會(huì)發(fā)生很大的變化，形成表面變質(zhì)層。在分子動(dòng)力學(xué)模擬中，可利用中心對(duì)稱參數(shù)（Centrosymmetry Parameter，CSP）法判斷電極材料內(nèi)發(fā)生晶格缺陷的區(qū)域，進(jìn)而確定電極材料表面變質(zhì)層的演變。

圖4 電極表面俯視圖

本仿真模型中，電極材料為單晶銅，它具有FCC中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)。FCC晶格中，某給定原子所對(duì)應(yīng)的6對(duì)最鄰近原子構(gòu)成位置矢量，當(dāng)該原子處于完美晶格中時(shí)，6對(duì)矢量保持對(duì)稱結(jié)構(gòu)；當(dāng)該原子所處的晶格產(chǎn)生結(jié)構(gòu)缺陷時(shí)，該原子附近這些成對(duì)的位置矢量將不再保持對(duì)稱。CSP方法的基本思想是利用原子周圍距離原子最近的6對(duì)（12個(gè)）原子的位置矢量和大小來(lái)判斷晶格的缺陷。原子a的中心對(duì)稱參數(shù)值可表示為：

當(dāng)晶格遭到破壞時(shí)，晶格的對(duì)稱性受到破壞，CSP的值將隨著晶格缺陷的不同而變化，晶格缺陷越大，CSP的值就越大。通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)，本研究定義CSP＞3的區(qū)域?yàn)殡姌O表面變質(zhì)層。

本研究在表1所示的仿真條件下，對(duì)電極材料表面變質(zhì)層的形成及演變進(jìn)行了模擬。以陽(yáng)極為例，圖5、圖6分別是電極材料表面變質(zhì)層的三維形狀圖及中心斷面圖?？煽闯觯?.4 ps前，材料表面變質(zhì)層沿著深度方向較徑向方向擴(kuò)張劇烈。隨著放電通道的膨脹，表面變質(zhì)層沿著深度方向的擴(kuò)張開(kāi)始減弱，而沿著徑向方向的擴(kuò)張開(kāi)始明顯。從仿真結(jié)果還可發(fā)現(xiàn)，放電結(jié)束后，熱源作用消失，隨著時(shí)間的推移，表面變質(zhì)層的原子溫度降低，且單晶材料冷卻后，大部分晶格會(huì)逐步恢復(fù)到完美晶格結(jié)構(gòu)，故表現(xiàn)為受熱變化區(qū)域逐漸收縮。雖然在實(shí)際電火花加工中使用的并非單晶材料，但由于多晶體是由很多取向各不相同的單晶體組成，由此可推測(cè)多晶材料加工過(guò)程中的電極材料受熱變化區(qū)域也會(huì)隨著溫度的下降有所收縮。

2.2.2 熔融再凝固層和熱影響層

圖5 陽(yáng)極材料表面變質(zhì)層三維形狀圖

圖6 陽(yáng)極材料表面變質(zhì)層斷面圖

電火花加工表面存在變質(zhì)層，它包括熔融再凝固層及熱影響層兩部分。其中，熔融再凝固層是材料被放電瞬時(shí)高溫熔化而滯留下來(lái)再冷卻凝固所形成的；熱影響層介于熔化層和基體之間，其金屬材料并未熔化，只是受高溫的影響，使材料的金相組織發(fā)生了變化。本仿真針對(duì)單脈沖放電形成的單個(gè)放電凹坑中的熔融再凝固層及熱影響層進(jìn)行研究，而放電表面則是連續(xù)放電作用下的放電凹坑不斷疊加形成的。

圖7是以陽(yáng)極為例表示的溫度場(chǎng)分布中間斷面圖。由于溫度超過(guò)沸點(diǎn)2840 K的材料已被蒸發(fā)蝕除，所以圖示溫度超過(guò)熔點(diǎn)1358 K的區(qū)域?yàn)槿廴趨^(qū)。由圖7可看出，放電初期，熔融區(qū)沿深度方向迅速擴(kuò)張；隨著放電通道半徑的膨脹，熔融區(qū)深度方向擴(kuò)張速度逐漸變慢。且能發(fā)現(xiàn)熔融區(qū)的形貌變化與作用在陽(yáng)極表面的高斯熱源分布特點(diǎn)一致。由仿真結(jié)果還可發(fā)現(xiàn)大部分熔融材料并未被完全蝕除，而是形成了凹坑表面的熔融再凝固層。

圖8是表面變質(zhì)層內(nèi)各部分原子數(shù)隨時(shí)間的變化曲線。其中，熔融區(qū)原子數(shù)即為溫度超過(guò)熔點(diǎn)的原子數(shù)；熱影響層原子數(shù)分為兩種情況，熔融區(qū)未達(dá)到最大（放電結(jié)束時(shí)刻t=4.8 ps），為表面變質(zhì)層的原子數(shù)減去熔融區(qū)原子數(shù)，之后為變質(zhì)層原子減去熔融區(qū)范圍最大時(shí)的熔化原子數(shù)。由圖8可看出，熔融區(qū)原子數(shù)在各個(gè)時(shí)刻都明顯多于熱影響層原子數(shù)；而在放電結(jié)束后，表面變質(zhì)層仍在擴(kuò)張，熱影響層也在擴(kuò)張，且在12 ps左右達(dá)到峰值。這是因?yàn)榉烹娊Y(jié)束后，電極內(nèi)部殘余的熱量仍在進(jìn)行熱傳導(dǎo)，并使材料繼續(xù)發(fā)生金相組織變化。對(duì)于多晶材料，可認(rèn)為最終熱影響層為表面變質(zhì)層最大區(qū)域減去熔融區(qū)最大區(qū)域。在本仿真的輸入能量條件下，比較熔融再凝固層與熱影響層原子數(shù)可得到，變質(zhì)層中熔融再凝固層與熱影響層的比例約為6∶1。

圖7 陽(yáng)極熔融區(qū)溫度分布

圖8 陽(yáng)極表面變質(zhì)層的原子數(shù)隨時(shí)間的變化

3 結(jié)論

（1）放電開(kāi)始時(shí)，電極材料就發(fā)生了蝕除，且材料的蝕除大部分發(fā)生在放電期間。

（2）在線性膨脹的高斯熱源作用下，放電初期表面變質(zhì)層沿深度方向較徑向方向擴(kuò)張劇烈；隨著放電通道的膨脹，電極表面變質(zhì)層在深度方向的擴(kuò)張減弱，而沿徑向方向的擴(kuò)張明顯；且在放電結(jié)束后，表面變質(zhì)層仍持續(xù)擴(kuò)張。單晶材料表面變質(zhì)層在放電結(jié)束后會(huì)逐漸收縮，由此可推測(cè)多晶材料加工過(guò)程中，熱影響層也會(huì)隨著溫度下降有所收縮。

（3）熔融區(qū)域在放電結(jié)束前后達(dá)到最大，大部分熔融材料并未被完全蝕除，而是形成了凹坑表面的熔融再凝固層，且熔融再凝固層遠(yuǎn)大于熱影響層。放電結(jié)束后，熱影響層仍在擴(kuò)張，這是因?yàn)殡姌O內(nèi)部殘余的熱量仍在進(jìn)行熱傳導(dǎo)，使材料發(fā)生金相組織變化。

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