朱凱，王春梅，張怡茹，褚旭陽(yáng)

（廈門(mén)大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建廈門(mén)361005）

微細(xì)電火花放電通道擴(kuò)展的研究

朱凱，王春梅，張怡茹，褚旭陽(yáng)

（廈門(mén)大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建廈門(mén)361005）

為了模擬微細(xì)電火花放電通道擴(kuò)展的過(guò)程，對(duì)放電等離子體通道進(jìn)行了深入研究，建立了一個(gè)適用于微細(xì)電火花放電加工的等離子體擴(kuò)展模型?；诮橘|(zhì)擊穿機(jī)理和磁流體力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，模型綜合考慮了等離子體擴(kuò)展過(guò)程中的粘性力、表面張力及磁場(chǎng)箍縮力等各個(gè)作用力，使擴(kuò)展過(guò)程更接近于真實(shí)。最后，通過(guò)比較微細(xì)電火花RC單脈沖放電的模型計(jì)算直徑與實(shí)際加工直徑，驗(yàn)證了等離子體擴(kuò)展模型的正確性。

微細(xì)電火花加工；RC脈沖；磁流體力學(xué)；等離子體模型

微細(xì)電火花加工作為微制造領(lǐng)域的精密加工方法之一，擁有非接觸加工、宏觀作用力小等特點(diǎn)，在航天航空、微型模具制造、生物醫(yī)療儀器等行業(yè)發(fā)揮著重要作用。在電火花加工過(guò)程中，放電能量是通過(guò)放電通道來(lái)傳輸?shù)模烹娡ǖ赖男纬?、擴(kuò)張和消散將直接影響加工效果。因此，對(duì)于放電通道的研究十分必要。

電火花放電過(guò)程在空間和時(shí)間上都高度集中，同時(shí)涉及了電磁學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)等多門(mén)學(xué)科，放電過(guò)程的理論研究較困難。20世紀(jì)70年代初，一些學(xué)者就嘗試建立等離子體通道的數(shù)學(xué)模型。Eubank運(yùn)用流體動(dòng)力學(xué)方程、能量平衡方程、輻射方程及等離子體狀態(tài)方程，建立了一個(gè)變質(zhì)量圓柱等離子體模型［1］，為等離子體通道的研究提供了一個(gè)新方向；在此基礎(chǔ)上，Sandeep運(yùn)用新型擊穿理論得到放電初始條件，同時(shí)考慮了放電過(guò)程中的粘性力和表面張力，從而建立了新的等離子通道模型［2］。前人的理論對(duì)推動(dòng)等離子通道擴(kuò)張機(jī)制的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，但微細(xì)電火花加工相對(duì)傳統(tǒng)電火花加工具有放電時(shí)間短、放電能量小的特點(diǎn)，因此，前人在建立等離子體擴(kuò)展模型過(guò)程中簡(jiǎn)化的條件（箍縮磁場(chǎng)力、粘性力和表面張力等擴(kuò)張作用力）都是不容忽視的。

本文綜合考慮了放電過(guò)程中的各個(gè)因素，建立了適合微細(xì)電火花加工的等離子通道模型，計(jì)算出了放電通道時(shí)變的半徑、壓強(qiáng)和溫度，并在相同的加工條件下進(jìn)行了微細(xì)電火花放電加工實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 等離子體模型

在微細(xì)電火花放電過(guò)程中，電子高速向正極運(yùn)動(dòng)并撞擊工作液介質(zhì)中的分子或中性原子，產(chǎn)生碰撞電離，從而在兩極之間形成一個(gè)等離子體通道。整個(gè)過(guò)程可分為擊穿、擴(kuò)張、消電離3個(gè)階段。

1.1 等離子體擊穿模型

早期建立的模型主要是基于氣泡機(jī)制的，研究認(rèn)為在擊穿過(guò)程的初始階段，氣泡是由電極尖端周?chē)囊后w受熱氣化形成的，當(dāng)氣泡不斷擴(kuò)張達(dá)到一定閾值就會(huì)引起放電［3-4］?；跉馀輽C(jī)制的擊穿時(shí)間通常在微秒級(jí)別，而微細(xì)電火花RC脈沖放電一般都在納秒級(jí)別，液體中放電通道的擴(kuò)張速度在104～105m/s［4］，簡(jiǎn)單的氣泡動(dòng)力學(xué)擴(kuò)張機(jī)制不足以解釋微細(xì)加工的快速放電。因此，Sandeep將氣泡機(jī)制和電子機(jī)制相結(jié)合，建立適合微細(xì)電火花加工的等離子體擊穿模型［2］，較符合實(shí)際情況。在該擊穿模型中，負(fù)極首先產(chǎn)生成核氣泡，由于氣泡的擴(kuò)張，局部介電質(zhì)密度逐漸降低；當(dāng)氣泡到達(dá)電子撞擊標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，立即引發(fā)電子碰撞電離，完成擊穿。

本文在分析了微細(xì)電火花RC脈沖放電的擊穿機(jī)理后，決定采用Sandeep的擊穿模型，并計(jì)算出氣泡在擴(kuò)張到電子激活狀態(tài)并即將進(jìn)入等離子體擴(kuò)張階段時(shí)的初始半徑ra、初始?jí)毫a、初始溫度Ta，這些初始條件將被運(yùn)用到等離子體擴(kuò)張模型中。

1.2 等離子體擴(kuò)張模型

雖然等離子體擴(kuò)張模型在能量平衡方面不斷被修正和完善，但建模過(guò)程中往往忽略了絕緣介質(zhì)的粘性力、表面張力及磁箍縮力等作用力。特別是在微細(xì)電火花加工中，等離子體有著較快的擴(kuò)展速度和較強(qiáng)的爆發(fā)力，放電過(guò)程中的這些作用力是不能忽略的。因此，本文將建立一個(gè)適用于微細(xì)電火花RC脈沖放電的等離子體通道擴(kuò)展模型。如圖1所示，等離子體的上下兩端被工件和工具電極限制，而工件和電極被認(rèn)為是兩個(gè)相互平行的剛性邊界，它們之間的距離被定義為放電間隙。等離子體的徑向被液體放電介質(zhì)所包圍，在其界面上作用著各種約束力。

圖1 等離子體通道擴(kuò)張

（1）磁流體動(dòng)力學(xué)方程

在放電過(guò)程中，等離子體通道內(nèi)部壓強(qiáng)變化幅度大、過(guò)程短，通常將其視作不可壓縮流體。因此，通道邊界層的Navier-Stokes方程可縮寫(xiě)為：

式中：▽2為L(zhǎng)aplace算子，；μ為粘性系數(shù)；t為時(shí)間。

其中，體積力F為放電過(guò)程中等立體邊界受到的各種徑向力。磁場(chǎng)箍縮力就是體積力的一種，它是由等離子體內(nèi)的電流束相互作用而引起的。通道半徑越小、電流越大，等離子體柱受到的徑向箍縮作用力就越大。因此，在微細(xì)電火花加工中，磁場(chǎng)箍縮力不容忽視。假設(shè)等離子體通道半徑為a，柱內(nèi)電流密度為j（r）、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（r）、壓強(qiáng)分布為P（r），μ0為磁導(dǎo)率，則麥克斯韋方程在柱坐標(biāo)系中可表示為：

由上式解得等離子體內(nèi)的磁場(chǎng)分布為：

由于微細(xì)電火花放電等離子體通道很窄，可假設(shè)通道內(nèi)部的電流密度j是均勻分布的，那么，等離子體內(nèi)的磁場(chǎng)分布式（3）可簡(jiǎn)化為：

式中：I為放電電流；a為等離子體通道半徑。

將式（5）代入磁壓強(qiáng)表達(dá)式（4），可得磁壓強(qiáng)在通道半徑a內(nèi)的分布式：

為便于模型的計(jì)算，本文通過(guò)式（6）求得半徑為a的等離子通道內(nèi)平均磁壓強(qiáng)表達(dá)式為：

由于等離子體通道只在徑向擴(kuò)張，可將式（1）化簡(jiǎn)成柱坐標(biāo)形式：

式中：vr為徑向擴(kuò)展速度；Pr為徑向壓強(qiáng)；Fr為徑向體積力。

考慮液體表面張力S，由上述分析可得某一時(shí)刻體積力的表達(dá)式：）

在等離子體通道外選擇點(diǎn)f作為參考點(diǎn)，rf為點(diǎn)f到等離子體中心的距離，Pf為參考點(diǎn)f的壓強(qiáng)（圖2）。因此，等離子體通道擴(kuò)展的流體動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：ri為等離子體半徑；ρ0為液體介質(zhì)的密度；Pi為等離子體內(nèi)部壓強(qiáng)；I（t）為時(shí)變放電電流。

圖2 等離子體截面圖

式（10）全面表達(dá)了等離子通道擴(kuò)張的流體動(dòng)力學(xué)，包含了液體邊界的粘性力、表面張力和磁場(chǎng)箍縮力。從式（10）可看出，要求解擴(kuò)張方程，必須得到每個(gè)時(shí)刻等離子體通道內(nèi)部的壓強(qiáng)。下文通過(guò)一系列傳熱方程及等離子體理論知識(shí)計(jì)算求得內(nèi)部壓強(qiáng)。

（2）能量平衡方程

由上述流體動(dòng)力學(xué)分析可看出，分配到等離子體通道的能量主要用于克服粘性力、表面張力、磁場(chǎng)箍縮力及液體介質(zhì)的汽化和相關(guān)焓變。其中，克服粘性力、表面張力和箍縮力所消耗能量的表達(dá)式為：

由于微細(xì)電火花加工脈沖時(shí)間在微秒甚至納秒級(jí)別，對(duì)于周?chē)黧w介質(zhì)無(wú)法在這么短的時(shí)間內(nèi)通過(guò)傳導(dǎo)和對(duì)流進(jìn)行熱傳遞，忽略由傳導(dǎo)和對(duì)流所損失的部分能量后，熱輻射成為主要的能量傳遞機(jī)制。假設(shè)等離子體通道作為一個(gè)黑體，液體介質(zhì)汽化和分解的有效能量表達(dá)式［1］為：

式中：σ為Stefen-Boltzmann常數(shù)；H為等離子體的熱焓；H0為液體介質(zhì)的熱焓；b為加工間隙；Ti為等離子體溫度；ρv為氣態(tài)密度。

Eubank等［1］在分析等離子體擴(kuò)張過(guò)程的能量平衡時(shí)，只考慮了液體介質(zhì)氣化和相關(guān)焓變的能量，未考慮到克服粘性力、表面張力和磁場(chǎng)箍縮力所消耗的能量。本文通過(guò)對(duì)等離子體通道受力的分析，增添了這部分能量，完善了等離子體通道擴(kuò)張時(shí)的能量分配機(jī)制。因此，分配到等離子體通道的能量可表達(dá)為：

（3）電離方程

等離子體可看作一種導(dǎo)電流體，當(dāng)外部施加能量時(shí)，物質(zhì)就會(huì)被離解成正、負(fù)電荷狀態(tài)。在外加電壓作用下，電子、離子流動(dòng)而產(chǎn)生電流。對(duì)于電子只與每個(gè)電荷數(shù)為Z的帶電粒子碰撞的情況，整體等離子體電導(dǎo)率為：

式中：lnΛ為庫(kù)倫對(duì)數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)；Te為電子溫度；σ為Spitzer電導(dǎo)率；e為電子電荷；me為電子質(zhì)量。

在放電產(chǎn)生的高溫高壓等離子體中，電流密度J與粒子平均漂移速度vd和粒子密度N成正比，即J=evdN。利用遷移率μ，可將漂移速度寫(xiě)成簡(jiǎn)單正比于電場(chǎng)的形式：

式中：m為單個(gè)介質(zhì)分子質(zhì)量。

由式（15）可推出電導(dǎo)率與電場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度的關(guān)系：

將Spitzer電導(dǎo)率公式（14）與相關(guān)參數(shù)值代入式（16）得：

等離子體通道實(shí)際上是高溫電離氣體，假設(shè)單一電離，可近似Ni=Ne，則等離子體動(dòng)壓強(qiáng)公式為：

式中：Ni為離子密度；Ne為電子密度。

1.3 擴(kuò)展模型的計(jì)算流程

將等離子體的擴(kuò)張方程、能量方程和壓強(qiáng)方程綜合起來(lái)，建立了等離子體擴(kuò)展的計(jì)算模型。該模型的計(jì)算流程為：

（1）運(yùn)用放電參數(shù)和擊穿階段的理論公式，計(jì)算出等離子體擴(kuò)張階段的初始條件；利用這些初始條件和等離子體徑向擴(kuò)張方程［式（10）］可計(jì)算出每一迭代步的等離子體通道半徑。

（2）結(jié)合該通道半徑和電介質(zhì)的物性參數(shù)，利用能量守恒方程［式（12）］計(jì)算出該時(shí)間步結(jié)束時(shí)等離子體的溫度。

（3）使用該時(shí)刻的溫度，利用電離方程和壓強(qiáng)方程［式（17）、式（18）］計(jì)算出該時(shí)間步結(jié)束時(shí)等離子體的電子密度和壓強(qiáng)。

（4）將計(jì)算出的壓強(qiáng)代入等離子擴(kuò)展方程，作為下一個(gè)時(shí)間步的初始條件繼續(xù)計(jì)算。通過(guò)不斷迭代計(jì)算直到放電時(shí)間結(jié)束，就能得到放電過(guò)程中等離子體通道的半徑、溫度和壓強(qiáng)曲線(xiàn)。

2 等離子體擴(kuò)展模型的驗(yàn)證

由于微細(xì)電火花放電過(guò)程的復(fù)雜性、快速性，放電通道的擴(kuò)張過(guò)程極難被觀測(cè)到，因此，很難獲得放電過(guò)程中等離子體通道的半徑。Nagahanumaiah等通過(guò)光譜學(xué)的方法觀測(cè)等離子體通道半徑［5］，但該方法被很多學(xué)者認(rèn)為是不能準(zhǔn)確觀測(cè)到等離子體通道半徑的?，F(xiàn)代學(xué)者普遍認(rèn)為放電凹坑的直徑就是放電通道的最終直徑，通過(guò)測(cè)量各個(gè)參數(shù)下的放電凹坑形貌來(lái)獲得放電經(jīng)驗(yàn)公式，并依靠經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算放電凹坑直徑，從而間接獲得放電通道的直徑［6-8］。基于前人的研究，本文認(rèn)為等離子體通道半徑與放電凹坑半徑應(yīng)該是不相等的，但增長(zhǎng)的趨勢(shì)應(yīng)該是一致的，從而得出了驗(yàn)證上述已建模型的方法。為了驗(yàn)證上述模型是否正確，本文不但運(yùn)用已建的通道擴(kuò)展模型計(jì)算了不同放電條件下的通道直徑，還進(jìn)行了相應(yīng)的微細(xì)電火花RC脈沖放電加工實(shí)驗(yàn)，并借助掃描電鏡獲得放電凹坑的直徑；同時(shí)，與理論計(jì)算所得的等離子體通道直徑進(jìn)行增長(zhǎng)趨勢(shì)的對(duì)比，分析驗(yàn)證模型的正確性。

2.1 模型的計(jì)算

微細(xì)電火花加工在煤油介質(zhì)中進(jìn)行，由于煤油組成的復(fù)雜性，實(shí)際的熱物屬性難以確定。于是，本文選用煤油的主要成分烷烴來(lái)代替煤油進(jìn)行計(jì)算。在放電間隙和放電電容一定的條件下，利用等離子體模型計(jì)算了不同電壓下放電通道的擴(kuò)展情況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。放電條件如下：放電電壓40～100 V，放電電容10 000 pF，時(shí)變電流由采集得到。

圖3 10 000 pF時(shí)不同電壓對(duì)等離子體的影響

2.2 單脈沖放電實(shí)驗(yàn)

本文還進(jìn)行了與上述計(jì)算條件相同的微細(xì)電火花加工實(shí)驗(yàn)，通過(guò)比較RC脈沖放電產(chǎn)生的凹坑直徑與理論計(jì)算所得的等離子體通道直徑，驗(yàn)證模型的正確性。

（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)在自行研制的微細(xì)電火花加工裝置上進(jìn)行，該裝置的Z軸采用直線(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，用0.05μm光柵尺作為反饋元件，且能實(shí)現(xiàn)高精度全閉環(huán)控制。加工電源采用RC式脈沖電源，放電電壓可在0～300 V范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，電容可在1000～20 000 PF范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。絕緣介質(zhì)為煤油，電極材料為黃銅，工件材料為鈦合金。用Tektronix TPS2014示波器采集電壓，用Tektronix TCPA300電流檢測(cè)設(shè)備采集電流。參照計(jì)算模型所使用的參數(shù)，進(jìn)行了不同放電電壓的加工實(shí)驗(yàn)，加工參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 加工參數(shù)

（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4是利用XL30ESEM掃描電鏡獲得的放電凹坑形貌?？梢?jiàn)，工件表面形成了碗狀的蝕坑，在碗狀蝕坑內(nèi)部有一些殘余的碎屑未被拋蝕。隨著放電能量的增加，蝕坑直徑顯著增大，與理論分析一致。

圖4 凹坑形貌

2.3 模型評(píng)估

蝕坑直徑與等離子體模型理論計(jì)算的放電通道直徑的比較結(jié)果見(jiàn)圖5?？煽闯?，理論計(jì)算的通道直徑與實(shí)驗(yàn)凹坑直徑隨電壓的增長(zhǎng)趨勢(shì)是一樣的，這和上文分析的結(jié)果一致。從數(shù)值上來(lái)看，理論計(jì)算的通道直徑比實(shí)驗(yàn)獲得的放電凹坑直徑大，這是因?yàn)闊嵩词歉咚狗植嫉?，加載到工件上的熱源主要集中在小于熱源半徑的范圍內(nèi)，導(dǎo)致工件上受熱作用的范圍必然小于熱源半徑。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可驗(yàn)證已建的等離子體通道模型是可行的。

圖5 不同電壓下的理論計(jì)算與加工實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3 結(jié)論

（1）在擊穿階段，本文采用了氣泡機(jī)制和電子機(jī)制相結(jié)合的擊穿機(jī)制。該機(jī)制更符合微細(xì)電火花加工中時(shí)間短、能量密度大等特點(diǎn)，可解釋放電過(guò)程中的眾多現(xiàn)象。

（2）在等離子體擴(kuò)張階段，本文基于磁流體力學(xué)和邊界層理論，綜合考慮了放電過(guò)程中的各個(gè)放電力（如磁場(chǎng)箍縮力、表面張力和粘性力），并推導(dǎo)了磁場(chǎng)箍縮力的計(jì)算公式。通過(guò)對(duì)這些放電力的推導(dǎo)和添加，完善了等離子體擴(kuò)張模型，并通過(guò)比較理論計(jì)算的通道直徑與加工實(shí)驗(yàn)所得的凹坑直徑，驗(yàn)證了模型的可行性。

（3）在模型計(jì)算階段，將實(shí)驗(yàn)采集的時(shí)變放電電壓和放電電流應(yīng)用到理論計(jì)算模型中，可增加模型的計(jì)算精度。加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該計(jì)算模型能很好地仿真等離子體通道的擴(kuò)展情況。

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Study on Expansion of M icro-EDM Discharge Channel

Zhu Kai，Wang Chunmei，Zhang Yiru，Chu Xuyang
（SchoolofPhysicsandMechanical&ElectricalEngineering，Xiamen University，Xiamen361005，China）

To simulate the process ofmicro-EDM discharge channel expansion，discharge plasma channel has been studied.A suitable plasma expansion model of micro-EDM has been established. Based on the dielectric breakdown mechanism and relevant knowledge of MHD，the various forces such as viscous force，surface tension and magnetic pinch force，in the process of plasma expansion has been considered，which makes the expansion process closer to the real.Finally，comparing the calculation diameter of micro-EDM RC single pulse discharge model with the actual machining diameter，the correctness of plasma expansionmodel is verified.

micro-EDM；RC pulse；MHD；plasmamodel

TG661

A

1009－279X（2015）03－0021-05

2015-01-13

朱凱，男，1989年生，碩士研究生。