張 敏，趙 斌

（1. 河南機(jī)電高等專(zhuān)科學(xué)校 機(jī)電工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003 2. 河南機(jī)電高等專(zhuān)科學(xué)校 電氣工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003）

0 引言

蝸殼座環(huán)是水輪機(jī)主要的引水部件之一，也是埋入混凝土中的大型隱蔽設(shè)施之一，其結(jié)構(gòu)型式不僅要考慮它的導(dǎo)水性能，還要有足夠的強(qiáng)度和剛度以保證機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行。這樣對(duì)蝸殼和固定導(dǎo)葉的剛強(qiáng)度就提出了嚴(yán)格的要求，那么如何精確計(jì)算出部件的應(yīng)力水平就成為發(fā)展水電技術(shù)的一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié)。通常我們?cè)谶M(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析時(shí)，某些細(xì)節(jié)部分在實(shí)體造型過(guò)程中往往不予考慮，這是受到計(jì)算機(jī)容量、分析軟件精度及計(jì)算時(shí)間等因素的限制。但是這樣處理往往會(huì)造成計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)局部高應(yīng)力區(qū)

域。在進(jìn)行蝸殼座環(huán)有限元分析時(shí)，就遇到這樣的情況，座環(huán)環(huán)板與固定導(dǎo)葉連接處的焊接過(guò)渡圓角相對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)說(shuō)很小，因此，在建立有限元計(jì)算模型中時(shí)往往不考慮該處的焊接過(guò)渡圓角，這樣造成該處的應(yīng)力水平較高，出現(xiàn)了由于幾何不連續(xù)產(chǎn)生的峰值應(yīng)力。而由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在焊接過(guò)渡圓角，實(shí)際結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平要低于沒(méi)有考慮焊接過(guò)渡圓角的有限元分析計(jì)算結(jié)果。 結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS中的子模型功能很好地解決了這個(gè)問(wèn)題，本文為獲得蝸殼座環(huán)與固定導(dǎo)葉焊接過(guò)渡圓角處的真實(shí)應(yīng)力水平，結(jié)合蝸殼座環(huán)裝配結(jié)構(gòu)，利用ANSYS軟件的子模型分析模塊對(duì)焊接過(guò)渡圓角處應(yīng)力水平進(jìn)行計(jì)算研究，并與原始計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

1 子模型原理

子模型法是有限元法的一項(xiàng)高級(jí)分析技術(shù)，在解決復(fù)雜應(yīng)力應(yīng)變問(wèn)題時(shí)有其無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)。我們?cè)谟糜邢拊ㄟM(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)往往會(huì)遇到這種情況，即對(duì)于某些關(guān)心的區(qū)域，如尺寸相對(duì)較小區(qū)域，如果網(wǎng)格劃分得太稀疏就無(wú)法得到滿(mǎn)意的結(jié)果，體現(xiàn)不出小尺寸位置的真實(shí)應(yīng)力水平，而這“稀疏”的網(wǎng)格對(duì)于其他區(qū)域來(lái)講密度已經(jīng)足夠了。

針對(duì)上面提到的問(wèn)題，有兩種解決方法：第一采用更密一些的網(wǎng)格劃分整個(gè)模型并進(jìn)行計(jì)算，第二只在關(guān)心的區(qū)域采用細(xì)密網(wǎng)格劃分并對(duì)關(guān)心區(qū)域進(jìn)行分析。顯而易見(jiàn)，第一種方法影響計(jì)算速度，耗費(fèi)時(shí)間，無(wú)法提高工作效率，第二種方法描述的即為子模型技術(shù)。

子模型法也可稱(chēng)為切割邊界法，是一種基于圣維南原理精確計(jì)算結(jié)構(gòu)中的細(xì)部構(gòu)件的方法。ANSYS提供的子模型技術(shù)首先需要在原有整體模型上進(jìn)行計(jì)算，在整體分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，截取關(guān)心區(qū)域模型，在截取模型上倒出過(guò)渡圓角，然后采用合適的尺寸劃分出更精細(xì)的網(wǎng)格。把原有模型的位移強(qiáng)制施加到局部模型的在切割邊界上，接下來(lái)就可以進(jìn)行分析求解，這樣就獲取了關(guān)心區(qū)域上精確的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。需要注意的是在子模型與原模型的分析計(jì)算中要始終保證切割邊界上的位移一致，即原有模型切割邊界的計(jì)算位移是子模型的邊界條件。

子模型分析主要有以下5個(gè)步驟：

（1）生成較稀疏的網(wǎng)格并進(jìn)行分析。不考慮局部區(qū)域，也就是對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模并分析，模型網(wǎng)格相對(duì)于后面提到的子模型來(lái)說(shuō)是較粗糙的。

（2）生成子模型。截取部分整體模型提取出子模型，使用與整體模型相同的單元類(lèi)型劃分網(wǎng)格。

（3）提供切割邊界插值。這是子模型的關(guān)鍵步驟，對(duì)于子模型切割邊界上的結(jié)點(diǎn)，程序用整體模型網(wǎng)格中相應(yīng)的單元確定自由度數(shù)值，然后插值到切割邊界上。

（4）進(jìn)行子模型分析。選擇分析類(lèi)型、選項(xiàng)并施加載荷，然后求解子模型。

（5）驗(yàn)證切割邊界選取是否正確。用比較切割邊界上的結(jié)果與整體模型相應(yīng)位置的結(jié)果是否符合來(lái)驗(yàn)證。如果結(jié)果符合得很好，證明選取的切割邊界是正確的。如果符合不好的話(huà)，就要重新定義離關(guān)心區(qū)域更遠(yuǎn)一些的切割邊界重新生成子模型和重新計(jì)算。

對(duì)于結(jié)構(gòu)子模型，還需要注意的是它只對(duì)實(shí)體單元和殼單元有效。

ANSYS子模型方法已經(jīng)成功應(yīng)用到很多領(lǐng)域，水輪機(jī)部件強(qiáng)度計(jì)算中也涉及到了子模型技術(shù)，例如轉(zhuǎn)輪和球閥剛強(qiáng)度計(jì)算中，子模型技術(shù)已經(jīng)得到了驗(yàn)證。

2 蝸殼座環(huán)有限元計(jì)算

2.1 單元選擇

建模時(shí)全部采用三維實(shí)體塊體單元，為保證計(jì)算精度，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)區(qū)域采用20節(jié)點(diǎn)六面體單元，而對(duì)于幾何形狀復(fù)雜區(qū)域，采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元；其中，六面體單元和四面體單元采用五面體塔形單元過(guò)渡，如圖1所示。

圖1 單元轉(zhuǎn)變后的結(jié)果顯示

2.2 計(jì)算模型

以某電站蝸殼座環(huán)作為算例，對(duì)于蝸殼座環(huán)來(lái)說(shuō)，金屬蝸殼部分是由進(jìn)水口端到尾端各個(gè)斷面逐漸縮小的蝸形狀。一般情況下，高應(yīng)力出現(xiàn)在進(jìn)水口端，因此分析時(shí)把蝸殼看作以第一斷面（進(jìn)水口斷面）為基礎(chǔ)的等斷面環(huán)殼，假定為周期對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)；座環(huán)是一個(gè)周期對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。所以在建模時(shí)取以蝸殼進(jìn)水口段為基礎(chǔ)的包含一個(gè)固定導(dǎo)葉在內(nèi)的2π/n（n為固定導(dǎo)葉個(gè)數(shù)）的扇形區(qū)域作為分析模型，包括：上下環(huán)板、一個(gè)固定導(dǎo)葉、蝸殼，此時(shí)沒(méi)有考慮上下環(huán)板與固守導(dǎo)葉間的焊接過(guò)渡圓角，不考慮混凝土對(duì)蝸殼的影響。有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 有限元計(jì)算模型

邊界條件：在蝸殼座環(huán)切開(kāi)斷面處施加周期對(duì)稱(chēng)邊界條件，使相應(yīng)節(jié)點(diǎn)保持位移協(xié)調(diào)一致；約束蝸殼座環(huán)與混凝土基礎(chǔ)把合螺栓分布圓處相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的Z向自由度，此外在上下環(huán)板處各取一節(jié)點(diǎn)約束 θ向自由度，來(lái)防止產(chǎn)生剛體位移。

有限元計(jì)算最大應(yīng)力值及應(yīng)力出現(xiàn)位置見(jiàn)表1。

表1 有限元計(jì)算結(jié)果

有限元分析應(yīng)力分布如圖3所示，從圖中可以看出：座環(huán)上環(huán)板與固定導(dǎo)葉焊接處為最大應(yīng)力出現(xiàn)位置，因該處沒(méi)考慮焊接過(guò)渡圓角，所以產(chǎn)生了由于幾何不連續(xù)而生成的峰值應(yīng)力；在實(shí)際結(jié)構(gòu)中該處是存在焊接過(guò)渡圓角的，所以需要采用子模型技術(shù)對(duì)此處進(jìn)行不同焊接過(guò)渡圓角下有限元分析，進(jìn)而得到該處的真實(shí)應(yīng)力水平，并憑計(jì)算結(jié)果確定可能施加的最小焊接過(guò)渡圓角，以保證結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖3 整體模型應(yīng)力分布圖

3 峰值應(yīng)力區(qū)域的子模型分析

根據(jù)子模型分析原理和計(jì)算步驟，選取作為子模型的局部區(qū)域一定要遠(yuǎn)離焊接過(guò)渡圓角，如圖4所示。有限元網(wǎng)格采用SOLID92四面體單元。在過(guò)渡圓角處采用合適尺寸的單元長(zhǎng)度，使網(wǎng)格由密到疏，以保證計(jì)算精度和確保過(guò)渡圓角的真實(shí)性，有限元網(wǎng)格剖分圖如圖 5所示。作為對(duì)比計(jì)算和指導(dǎo)焊接量，本次計(jì)算對(duì)三種不同的焊接過(guò)渡圓角進(jìn)行了子模型法分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

圖4 截取的子模型區(qū)域

圖5 子模型有限元計(jì)算圖

表2 不同過(guò)渡圓角子模型計(jì)算結(jié)果

從表2我們看出，運(yùn)用子模型法考慮過(guò)渡圓角后計(jì)算出的最大應(yīng)力值比原來(lái)降低了，得到了過(guò)渡圓角處的真實(shí)應(yīng)力值；隨著固定導(dǎo)葉與上環(huán)板之間焊接過(guò)渡圓角的增加，固定導(dǎo)葉與環(huán)板之間的應(yīng)力呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明適當(dāng)增加固定導(dǎo)葉和環(huán)板之間的過(guò)渡圓角，可以降低該區(qū)域的應(yīng)力水平。但是，固座環(huán)板與固定導(dǎo)葉處的過(guò)渡圓角是通過(guò)焊接堆焊而成，過(guò)大的過(guò)渡圓角會(huì)增加焊接量易產(chǎn)生過(guò)高的焊接殘余應(yīng)力，反而會(huì)加大局部應(yīng)力水平。因此，對(duì)于該處過(guò)渡圓角的確定，除要考慮該處的應(yīng)力水平外，還應(yīng)考慮焊接因素的影響以及結(jié)構(gòu)的可行性等因素，從而確定一個(gè)合理過(guò)渡圓角尺寸。圖6為子模型分析應(yīng)力分布圖。

4 結(jié)論

（1）運(yùn)用ANSYS軟件的子模型模塊能計(jì)算出復(fù)雜結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的真實(shí)應(yīng)力水平，很好地滿(mǎn)足了實(shí)際工程的需要。

（2）座環(huán)環(huán)板與固守導(dǎo)葉連接處適當(dāng)?shù)倪^(guò)渡圓角，可以有效降低該區(qū)域的應(yīng)力水平。在考慮焊接因素情況下，采用子模型分析方法，可以確定合理的過(guò)渡圓角尺寸。

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