劉竹麗，趙敏敏，馬朋朋，秦東晨

(鄭州大學(xué) 機械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

基于ANSYS的斜齒輪副接觸分析與可靠性分析

劉竹麗，趙敏敏，馬朋朋，秦東晨

(鄭州大學(xué) 機械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

摘要：針對某大型傳動裝置中的一對斜齒輪，在Solidworks中建立了其裝配模型，然后將其導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中進行接觸應(yīng)力分析，且將接觸應(yīng)力計算結(jié)果與傳統(tǒng)接觸應(yīng)力計算結(jié)果進行比較；最后在ANSYS中針對該斜齒輪副的接觸強度可靠性進行分析，結(jié)果表明：該斜齒輪副實際接觸應(yīng)力小于其許用接觸應(yīng)力，接觸強度滿足使用要求，但是其可靠度僅為83.639 8%，說明按傳統(tǒng)的機械設(shè)計方法只進行安全系數(shù)的計算是不夠的，還需要進行可靠性設(shè)計計算；此外，由各隨機因素對極限狀態(tài)函數(shù)的靈敏度可知，適當(dāng)增大從動齒輪分度圓直徑可有效提高斜齒輪副可靠度.

關(guān)鍵詞：斜齒輪；ANSYS；接觸分析；可靠性分析

0引言

斜齒輪傳動具有重合度大、嚙合平穩(wěn)和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，被廣泛地應(yīng)用于礦山、冶金等領(lǐng)域.齒輪傳動裝置的可靠與否在很大程度上決定了機械設(shè)備的使用壽命和工作性能，所以對大型傳動裝置斜齒輪副的可靠性進行分析關(guān)系到大型機械設(shè)備能否安全使用[1-2].齒輪嚙合是一種接觸行為，傳統(tǒng)的齒輪理論分析建立在彈性力學(xué)基礎(chǔ)上，對于齒輪接觸強度計算均以兩平行圓柱體接觸的赫茲公式為基礎(chǔ)，在計算過程中存在許多假設(shè)，不能準(zhǔn)確反映齒輪嚙合過程中的應(yīng)力以及應(yīng)變的變化；有限元法具有快速、準(zhǔn)確可靠、計算靈活等優(yōu)點，ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言(APDL)用智能分析的手段為用戶提供了復(fù)雜模型的加載、求解和數(shù)據(jù)后處理功能.以有限元法為基礎(chǔ)的ANSYS軟件為完成齒輪的接觸分析提供了分析平臺[3].

筆者以某大型重載傳動裝置中的斜齒輪傳動為例，在Solidworks中建立斜齒輪副的三維裝配模型，利用APDL語言，在ANSYS中實現(xiàn)了外嚙合斜齒輪的接觸應(yīng)力分析，并將接觸分析結(jié)果與傳統(tǒng)的簡化力學(xué)計算進行了對比；然后在其PDS模塊中完成了斜齒輪副的接觸強度可靠性分析.筆者的分析方法及分析結(jié)果對斜齒輪傳動的可靠性設(shè)計、結(jié)構(gòu)改進、失效研究以及故障診斷具有重要的參考價值.

1斜齒輪副有限元模型的生成

斜齒輪三維模型的建立，關(guān)鍵在于端面齒廓曲線的生成.斜齒輪端面齒廓曲線為漸開線，其生成方法見文獻[4].將建立的端面齒廓按螺旋線軸向拉伸，生成齒槽，再將齒槽圓周復(fù)制最后切除齒槽生成斜齒輪模型[4].以相同方法生成配對齒輪.將生成的大小齒輪在Solidworks中進行裝配，保存為.x_t文件.考慮到計算效率及分析需要，文中僅建立部分齒模型.生成的斜齒輪副三維模型如圖1所示.

將斜齒輪副三維實體模型文件導(dǎo)入ANSYS中，定義材料屬性，選擇solid45單元進行網(wǎng)格劃分，設(shè)置單元大小為3 mm，生成圖2所示有限元模型.

2斜齒輪副接觸分析

輪齒嚙合接觸為彈性接觸[5]，屬于邊界非線性問題，既包含接觸區(qū)域變化引起的非線性，又包含接觸壓力分布變化引起的非線性以及摩擦作用產(chǎn)生的非線性，其求解過程是搜尋準(zhǔn)確的接觸狀態(tài)并反復(fù)迭代的過程[6].

2.1接觸對的定義以及約束及載荷的施加

輪齒的嚙合接觸屬于面面接觸，由目標(biāo)面和接觸面組成.因小齒輪齒面較大，固本接觸分析以小齒輪齒面為目標(biāo)面，選用170單元，大齒輪齒面為接觸面，選用174單元.在ANSYS中為了建立和識別接觸對，需要給目標(biāo)面和接觸面指定相同的實常數(shù).此外，接觸分析需要定義合適的接觸剛度，接觸剛度過大會導(dǎo)致收斂困難，過小又會由于穿透過大而導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確，通過試算，取接觸剛度FKN的值為0.5.

接觸分析時，先將主動輪和被動輪中心孔節(jié)點坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，使其與總體柱坐標(biāo)系相平行，然后再添加約束.施加的約束為:被動齒輪中心孔全約束，主動齒輪約束r和z方向的自由度，在θ方向施加節(jié)點切向力.

2.2接觸分析計算及結(jié)果分析

由于該斜齒輪副的端面重合度為1.665，所以在其嚙合線上既有雙齒嚙合區(qū)又有單齒嚙合區(qū)，為了研究其在不同嚙合狀態(tài)下的接觸應(yīng)力，分別定義不同的接觸面進行接觸分析.當(dāng)有兩對齒接觸時，其接觸分析等效應(yīng)力圖和接觸對接觸應(yīng)力圖分別如圖3和圖4所示.

由圖3和圖4看出，當(dāng)兩對齒接觸時，其最大等效應(yīng)力為1 630 MPa，接觸對最大接觸應(yīng)力為452 MPa.無論是最大等效應(yīng)力還是接觸對最大接觸應(yīng)力均滿足強度設(shè)計要求.

當(dāng)只有一對齒發(fā)生接觸時，其接觸分析等效應(yīng)力圖和接觸對接觸應(yīng)力圖分別如圖5和圖6所示.

由圖5和圖6看出，當(dāng)只有一對齒接觸時，其最大等效應(yīng)力為1 630 MPa，最大接觸應(yīng)力為864 MPa.斜齒輪材料為20Cr2Ni4A，通過計算，其許用接觸應(yīng)力為2 016.1 MPa，所以當(dāng)一對齒接觸時，其接觸強度也滿足設(shè)計要求.

傳統(tǒng)計算方法接觸應(yīng)力計算公式為

(1)

式中：Ft為齒輪所受圓周力，N；K為載荷系數(shù)；b為齒寬，mm；d1為主動輪分度圓直徑，mm；u為齒數(shù)比；εα為端面重合度；ZH為區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性影響系數(shù)，MPa1/2；σH為接觸應(yīng)力，MPa.將以上各參數(shù)代入公式可得傳統(tǒng)計算方法計算的接觸應(yīng)力為683.45 MPa.

由以上計算結(jié)果可知，當(dāng)只有一對齒接觸時，其接觸應(yīng)力大于傳統(tǒng)計算接觸應(yīng)力；當(dāng)有兩對齒接觸時，其接觸應(yīng)力小于傳統(tǒng)計算接觸應(yīng)力.傳統(tǒng)接觸應(yīng)力計算只是粗略考慮了重合度的影響，并沒有具體說明齒輪是有一對齒接觸還是兩對齒接觸.實際上，當(dāng)重合度大于1小于2時，在齒輪嚙合線上有一段屬于單齒嚙合，剩余的部分屬于雙齒嚙合，由此看來，相比于傳統(tǒng)計算結(jié)果而言，有限元計算結(jié)果更為精確.

3基于ANSYS的斜齒輪副可靠性分析

ANSYS的PDS模塊可以用來做結(jié)構(gòu)可靠性分析，采用的算法有蒙特卡羅法和響應(yīng)面法.筆者采用蒙特卡羅直接抽樣法對該齒輪副進行接觸強度可靠性分析.可靠性分析結(jié)果對斜齒輪副結(jié)構(gòu)的改進具有重要指導(dǎo)意義.

3.1各隨機變量分布類型與特征參數(shù)

齒輪可靠性分析中，隨機變量包括尺寸、載荷以及材料3個方面[7].經(jīng)統(tǒng)計分析，載荷方面各參數(shù)、材料方面各參數(shù)、尺寸方面各參數(shù)分布類型和特征參數(shù)分別如表1、表2和表3所示.

3.2斜齒輪副可靠性計算結(jié)果及分析

一般情況下，可靠度計算有3種方法[8-9]，筆者采用文獻[8]中所述的第二種方法計算斜齒輪副接觸強度可靠度.用有限元分析計算斜齒輪副接觸強度可靠性時，為減小計算機內(nèi)存占用，縮短計算時間，在不影響計算結(jié)果精度的前提下，選擇部分齒來進行齒輪接觸強度可靠性分析.

分析過程所采用的仿真分析方法為蒙特卡羅直接抽樣法，抽樣次數(shù)為200次，計算結(jié)果的置信度為95%.生成的可靠度分析文件如圖7所示，從圖中可以看出，抽樣過程中，樣本最小值為-1.74e+003，最大值為1.87e+003，功能函數(shù)大于0的概率為83.639 8%，即斜齒輪副接觸強度可靠度為83.639 8%.

由各因素對可靠度靈敏度分析可知，大齒輪的分度圓直徑對可靠度的影響較大，為正相關(guān)，其它隨機變量對其影響很小.

4結(jié)論

以ANSYS為平臺對某大型傳動裝置減速器中一對斜齒輪副的接觸應(yīng)力和接觸強度可靠性進行了分析.結(jié)果表明，該斜齒輪副實際接觸應(yīng)力小于其許用接觸應(yīng)力，接觸強度滿足使用要求，但是其可靠度僅為83.639 8%，說明按傳統(tǒng)的機械設(shè)計方法只進行安全系數(shù)的計算是不夠的，即使通過傳統(tǒng)的安全系數(shù)計算法得到零部件的強度滿足要求，但是根據(jù)應(yīng)力—強度干涉理論，在其壽命期內(nèi)，該零部件也不一定完全可靠.為了進一步提高零部件的使用性能，必須對該零部件進行可靠性設(shè)計與分析.此外，通過對各隨機因素對極限狀態(tài)函數(shù)的靈敏度分析可知，適當(dāng)增大大齒輪分度圓直徑可有效提高斜齒輪副可靠度.該分析結(jié)果對后續(xù)的齒輪故障診斷和可靠性設(shè)計具有重要的參考價值.

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Large Helical Gears Contact Analysis and Contact Strength Reliability Analysis Based on ANSYS

LIU Zhu-li, ZHAO Min-min, MA Peng-peng, QIN Dong-chen

(School of Mechanical Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001, China)

Abstract:For a helical gear vice in a large transmission device, assembly model is created in Solidworks, and then it is imported into the finite element analysis software ANSYS and stress analysis is contacted. Besides, the contact stress calculation results and the traditional contact stress calculation results is compared; Finally, the contact stress reliability in ANSYS is analyzed. The results show that: the helical gear vice actual contact stress is less than the allowable contact stress, and meet the requirements, but its reliability is only 83.6398%, which means by traditional method which only counts the mechanical design safety factor is not enough; Besides, from the sensitivity of random factors to detss ,we know that increasing driven wheel diameter can improve the reliability effectively.

Key words:helical gear； ANSYS； contact analysis； reliability analysis

中圖分類號：TH132.4

文獻標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.2015.02.002

文章編號:1671-6833(2015)02-0006-04

作者簡介:劉竹麗(1968-)，女，河南靈寶人，鄭州大學(xué)副教授，碩士，主要研究方向為機械強度及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、虛擬樣機技術(shù)、CAD/CAE/CAM集成等，E-mail：zhuli_liu@126.com.

基金項目:河南省重點攻關(guān)資助項目(14A460010)；鄭州市產(chǎn)學(xué)研合作促進計劃項目(121PCXYZ598)

收稿日期:2014-10-27；

修訂日期：2014-12-01