楊險峰+蔡少虬+楊學友

摘要： 在橢圓邊緣粗定位的基礎上，根據(jù)橢圓粗定位信息及圖像邊緣梯度方向附近點的灰度分布特征，進行高斯擬合獲取精確的亞像素邊緣點，對亞像素邊緣點進行最小二乘擬合，得到精確的橢圓中心位置。實驗證明，該算法對橢圓中心定位精度和穩(wěn)定性有較大提高，并有很好的實時性。

關鍵詞： 邊緣檢測； 高斯擬合； 亞像素； 最小二乘

中圖分類號： TP 391文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.06.003

引言攝像機和傳感器的標定是構建精確視覺測量系統(tǒng)的關鍵技術之一，在標定過程中圓形平面靶標是常用的校準靶標，圓形圖像中心則為相應平面靶標的標定特征點。而圓形特征在透視投影變換中往往蛻變?yōu)闄E圓，因此橢圓圖像中心精確定位是視覺測量中的關鍵[1]。目前橢圓圖像中心定位的主要方法有[24]：Hough變換法、質心法和最小二乘擬合法等。Hough變換法受參數(shù)空間離散化程度影響較大；質心法對成像圖像灰度分布均勻要求較高；最小二乘擬合法針對圖像的邊緣點進行擬合，因此邊緣點提取精度直接影響橢圓中心定位精度。本文提出了一種橢圓圖像中心定位算法，該算法首先利用經(jīng)典邊緣檢測方法中對邊緣方向估計最精確的Sobel算子，對圖像中的橢圓目標進行橢圓粗定位和像素級邊緣定位，然后根據(jù)橢圓粗定位信息及圖像邊緣附近點的灰度分布特征獲取精確的亞像素邊緣點，最后用最小二乘法對亞像素邊緣點進行擬合，求得精確的橢圓中心坐標。算法基本流程：圖像預處理—Sobel邊緣粗定位—亞像素邊緣定位—橢圓擬合。1橢圓中心檢測原理及算法橢圓中心檢測包括像素級邊緣粗定位和亞像素邊緣精確定位，在亞像素邊緣精確定位基礎上，用最小二乘擬合橢圓得到中心坐標。

1.1像素級邊緣定位像素級邊緣檢測是利用Sobel邊緣檢測算子[5]，得到橢圓粗定位信息和橢圓邊緣點的圖像坐標值。Sobel邊緣檢測的基本思想為：先用3×3的Sobel邊緣檢測模板對圖像進行卷積，得到梯度圖像；再將圖像梯度均值近似為信噪比，根據(jù)噪聲的均方根來自動確定閾值，用該閾值進行圖像二值化；最后用基于鄰域分析的細化算法細化邊緣。

1.2亞像素邊緣定位Sobel邊緣檢測得到像素級邊緣定位信息以及邊緣灰度分布情況。在此基礎上，通過算法改進可以得到亞像素級別的邊緣定位[68]。算法包括：確定邊緣點梯度方向，求解邊緣點附近灰度差，最小二乘高斯曲線擬合。

1.2.1確定邊緣點梯度方向利用橢圓粗定位信息得到的橢圓信息來確定各個邊緣點的梯度方向。

1.2.3最小二乘法高斯曲線擬合對于階躍邊緣，沿某一梯度方向灰度的一階導數(shù)近似為高斯分布，并且高斯分布的中心即均值是在沿該梯度方向灰度變化最大的地方，也就是邊緣所在之處，因此只要求出高斯分布的均值μ，就可以準確定位亞像素邊緣坐標。高斯曲線的表達式為f（x）=12πσexp-（x-μ）22σ2（6）式中，σ為標準差。對高斯曲線做變換，兩邊取對數(shù)，并用二次曲線形式來表示lnf（x）=ax2+bx+c（7）式中，a=-1/2σ2，b=μ/σ2，c=-μ22σ2+ln12πσ。根據(jù)方形孔徑原理，像素灰度差值滿足fn=∫n+0.5n-0.5（ax2+bx+c）dx（8）這里邊緣點灰度的一階導數(shù)用灰度差來定義。將前面求得的以邊緣點為對稱中心的5點灰度差f-2，f-1，f0，f1，f2代入式（8），得到關于a，b，c的5個方程。對于這個超定方程組，利用最小二乘法可以求出a，b和c。則拋物線頂點（即均值）在梯度方向的值為μ=-b2a=-（-0.2lnf-2-0.1lnf-1+0.1lnf1+0.2lnf2）2（0.142 9lnf-2-0.071 4lnf-1-0.142 9lnf0-0.071 4lnf1+0.142 9lnf2）（9）根據(jù)橢圓方程式（1），橢圓邊緣點梯度方向與x方向夾角為α（x，y）=arctanf（x，y）/yf（x，y）/x（10）將μ沿x方向和y方向分解得到（μx，μy），即為邊緣點相對亞像素邊緣點在x和y方向上的偏差值，修正后即可得到對應的亞像素邊緣點。

1.3最小二乘法橢圓擬合根據(jù)已經(jīng)獲得的亞像素邊緣點，進行橢圓擬合以精確確定橢圓中心（xc，yc）[910]。式（1）給出了橢圓方程的一般形式，這里可以表示為f（u，v）=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+1=0（11）式中，u=ABCDE1，v=x2xyy2xy1。引入約束u2=1，建立目標函數(shù)F（u）=∑Ni=1f（u，vi）2+M（u2-1）2（12）式中，M為罰因子，這是一個外罰函數(shù)法無約束優(yōu)化問題，利用牛頓高斯法、LevenbergMarquardt法等求解出u，從而得到精確橢圓中心xc=BE-2CD4AC-B2

yc=BD-2AE4AC-B2（13）2實驗與分析圖像測量系統(tǒng)采集的圖像如圖2所示，理論中心為（50，45）。Sobel邊緣檢測后得到的邊緣圖像如圖3所示，圖3中所示橢圓邊緣因由各整數(shù)像素組成而顯得棱角分明，而且在0°和90°方向出現(xiàn)較長直線段，擬合橢圓曲線誤差較大。經(jīng)過亞像素處理后得到的邊緣圖像如圖4所示，從圖4看出，亞像素處理后的橢圓邊緣各段圓弧過渡光滑，接近理想橢圓形狀。

分別用質心法、Sobel邊緣檢測擬合法、亞像素檢測擬合法求解法計算橢圓中心坐標并與理論中心進行比較，計算結果見表1。表1表明亞像素檢測擬合可以將橢圓中心精度從大約0.1 pixel提高到0.03 pixel。通過圖像采集系統(tǒng)得到二維靶標圖像如圖5所示，選擇圖中白框內(nèi)16個橢圓作為實驗對象，分別用質心法、Sobel邊緣檢測擬合法、亞像素檢測擬合法計算橢圓中心定位誤差（中心距）如表2所示。對16個橢圓目標用Sobel邊緣檢測和亞像素檢測擬合法分別計算擬合殘差（即擬合點到所擬合的橢圓軌跡的距離均值），擬合結果如表3所示。由表2和表3表明，不論從定位精度還是穩(wěn)定性上，亞像素檢測擬合法都有較大提高。

在內(nèi)存4GB，CPU主頻3 GHz的系統(tǒng)配置下，采用本文提出的橢圓圓心定位算法對圖5所示的二維靶標圖進行處理（分辨率為768×576），圖中白框內(nèi)16個橢圓的圓心精確定位所需的總時間為0.183 s，滿足實時性要求。3結論橢圓中心定位算法是在Sobel像素邊緣定位基礎上提出的，先利用階躍邊緣灰度差高斯分布特征精確定位橢圓的亞像素邊緣點，再用最小二乘法對亞像素邊緣點進行橢圓擬合。實驗結果表明，這種亞像素邊緣點橢圓中心定位算法不論在精度上，還是在穩(wěn)定性上都比其它常規(guī)方法有較大提高。在視覺測量中可以明顯改善攝像機和傳感器參數(shù)標定時靶標特征點的提取精度，且實時性好。

參考文獻：

[1]HEIKKILA J，SLIVEN O.A fourstep camera calibration procedure with implicit image correction[C]∥Proceedings of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recongnition.San Juan：IEEE，1997：11061112.

[2]袁理，葉露，賈建祿.基于Hough變換的橢圓檢測算法[J].中國光學與應用光學，2010，3（4）：379383.

[3]張廣軍.視覺測量[M].北京：科學出版社，2008.

[4]閆蓓，王斌，李媛.基于最小二乘法的橢圓擬合改進算法[J].北京航空航天大學學報，2008，34（3）：295298.

[5]倪爭技，張永康.亞像素理論在圖像邊界處理中的應用研究[J].光學儀器，2006，28（3）：4651.

[6]陳海峰，雷華，孔燕波，等.基于最小二乘法的改進的隨機橢圓檢測算法[J].浙江大學學報，2008，42（8）：13601364.

[7]劉力雙，張銚，盧慧卿，等.圖像的快速亞像素邊緣檢測方法[J].光電子·激光，2005，16（8）：9396.

[8]張虎，達飛鵬，邢德奎.光學測量中橢圓圓心定位算法研究[J].應用光學，2009，29（6）：905909.

[9]GANDER W，GOLUB G H，STREBEL R，et al.Leastsquares fitting of circles and ellipses[J].BIT Numerical Mathematics，1994，34（4）：558578.

[10]魏振忠.基于機器視覺的在線柔性三坐標測量系統(tǒng)研究[D].北京：北京航空航天大學，2003.

在內(nèi)存4GB，CPU主頻3 GHz的系統(tǒng)配置下，采用本文提出的橢圓圓心定位算法對圖5所示的二維靶標圖進行處理（分辨率為768×576），圖中白框內(nèi)16個橢圓的圓心精確定位所需的總時間為0.183 s，滿足實時性要求。3結論橢圓中心定位算法是在Sobel像素邊緣定位基礎上提出的，先利用階躍邊緣灰度差高斯分布特征精確定位橢圓的亞像素邊緣點，再用最小二乘法對亞像素邊緣點進行橢圓擬合。實驗結果表明，這種亞像素邊緣點橢圓中心定位算法不論在精度上，還是在穩(wěn)定性上都比其它常規(guī)方法有較大提高。在視覺測量中可以明顯改善攝像機和傳感器參數(shù)標定時靶標特征點的提取精度，且實時性好。

參考文獻：

[1]HEIKKILA J，SLIVEN O.A fourstep camera calibration procedure with implicit image correction[C]∥Proceedings of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recongnition.San Juan：IEEE，1997：11061112.

[2]袁理，葉露，賈建祿.基于Hough變換的橢圓檢測算法[J].中國光學與應用光學，2010，3（4）：379383.

[3]張廣軍.視覺測量[M].北京：科學出版社，2008.

[4]閆蓓，王斌，李媛.基于最小二乘法的橢圓擬合改進算法[J].北京航空航天大學學報，2008，34（3）：295298.

[5]倪爭技，張永康.亞像素理論在圖像邊界處理中的應用研究[J].光學儀器，2006，28（3）：4651.

[6]陳海峰，雷華，孔燕波，等.基于最小二乘法的改進的隨機橢圓檢測算法[J].浙江大學學報，2008，42（8）：13601364.

[7]劉力雙，張銚，盧慧卿，等.圖像的快速亞像素邊緣檢測方法[J].光電子·激光，2005，16（8）：9396.

[8]張虎，達飛鵬，邢德奎.光學測量中橢圓圓心定位算法研究[J].應用光學，2009，29（6）：905909.

[9]GANDER W，GOLUB G H，STREBEL R，et al.Leastsquares fitting of circles and ellipses[J].BIT Numerical Mathematics，1994，34（4）：558578.

[10]魏振忠.基于機器視覺的在線柔性三坐標測量系統(tǒng)研究[D].北京：北京航空航天大學，2003.

在內(nèi)存4GB，CPU主頻3 GHz的系統(tǒng)配置下，采用本文提出的橢圓圓心定位算法對圖5所示的二維靶標圖進行處理（分辨率為768×576），圖中白框內(nèi)16個橢圓的圓心精確定位所需的總時間為0.183 s，滿足實時性要求。3結論橢圓中心定位算法是在Sobel像素邊緣定位基礎上提出的，先利用階躍邊緣灰度差高斯分布特征精確定位橢圓的亞像素邊緣點，再用最小二乘法對亞像素邊緣點進行橢圓擬合。實驗結果表明，這種亞像素邊緣點橢圓中心定位算法不論在精度上，還是在穩(wěn)定性上都比其它常規(guī)方法有較大提高。在視覺測量中可以明顯改善攝像機和傳感器參數(shù)標定時靶標特征點的提取精度，且實時性好。

參考文獻：

[1]HEIKKILA J，SLIVEN O.A fourstep camera calibration procedure with implicit image correction[C]∥Proceedings of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recongnition.San Juan：IEEE，1997：11061112.

[2]袁理，葉露，賈建祿.基于Hough變換的橢圓檢測算法[J].中國光學與應用光學，2010，3（4）：379383.

[3]張廣軍.視覺測量[M].北京：科學出版社，2008.

[4]閆蓓，王斌，李媛.基于最小二乘法的橢圓擬合改進算法[J].北京航空航天大學學報，2008，34（3）：295298.

[5]倪爭技，張永康.亞像素理論在圖像邊界處理中的應用研究[J].光學儀器，2006，28（3）：4651.

[6]陳海峰，雷華，孔燕波，等.基于最小二乘法的改進的隨機橢圓檢測算法[J].浙江大學學報，2008，42（8）：13601364.

[7]劉力雙，張銚，盧慧卿，等.圖像的快速亞像素邊緣檢測方法[J].光電子·激光，2005，16（8）：9396.

[8]張虎，達飛鵬，邢德奎.光學測量中橢圓圓心定位算法研究[J].應用光學，2009，29（6）：905909.

[9]GANDER W，GOLUB G H，STREBEL R，et al.Leastsquares fitting of circles and ellipses[J].BIT Numerical Mathematics，1994，34（4）：558578.

[10]魏振忠.基于機器視覺的在線柔性三坐標測量系統(tǒng)研究[D].北京：北京航空航天大學，2003.