孫江可，陳爭峰

(1.吉林大學哲學系，吉林長春，130012；2.西安電子科技大學哲學系，陜西西安，710071；3.西安電子科技大學外語學院，陜西西安，710071)

知道者悖論的推理錯誤與重構(gòu)

孫江可1,2，陳爭峰3

(1.吉林大學哲學系，吉林長春，130012；2.西安電子科技大學哲學系，陜西西安，710071；3.西安電子科技大學外語學院，陜西西安，710071)

知道者悖論不是嚴格的邏輯悖論，而是一個邏輯謬誤，推理存在漏洞。首先，推理的前提假設是錯誤的；其次，推理的時間秩序是反常的；第三，推理應用“由假得全”的邏輯規(guī)律，這樣的推理是不足道的。通過理清推理的邏輯謬誤，可以對這個悖論進行重構(gòu)，從而得到一個嚴格的悖論。

知道者悖論；邏輯悖論；邏輯謬誤；意外考試疑難；知道；時間秩序

20世紀50年代以來，知道者悖論(The Knower Paradox)一直是悖論研究的核心話題之一。國內(nèi)外學者大多致力于提出完善的解決悖論方案并已取得豐碩成果，但對如何構(gòu)建嚴格的知道者悖論關注不夠。本文以意外考試疑難為例，分析學生的推理中存在的邏輯錯誤，說明意外考試疑難不是嚴格的邏輯悖論而是一個邏輯謬誤，經(jīng)過邏輯改造消除謬誤后才能得到一個嚴格的悖論。

一、意外考試疑難

知道者悖論在歷史上有很多版本，最早提出知道者悖論是在1948年，英國學者奧康納(D.O’Connor)在著名的Mind雜志發(fā)表的文章《Pragmatic Paradoxes》中提出。此后學者提出許多類似的悖論，故事的主角可以是法官和囚犯、國王和求婚者、老師和學生。①下面的表述采用最后一個版本——意外考試疑難：

星期天老師對學生宣稱：本周一到周五的五天內(nèi)將有且僅有一天舉行考試，并且我保證在考試的前一天你們不知道明天是否舉行考試。

有一個聰明的學生做如下推理：

(1)考試不可能安排在周五。假設考試安排在周五，則到周四的晚上，我已確知在周一到周四的四天里沒有考試，而考試一定安排在周一到周五的五天內(nèi)，所以我可以肯定周五一定安排考試，即我已經(jīng)在周四晚知道第二天會有考試，這與老師的保證“在考試的前一天你們不知道明天是否舉行考試”相矛盾。所以考試不可能安排在周五；

(2)考試也不可能安排在周四。假設考試安排在周四，則在周三晚上我已確知周一、周二和周三沒有安排考試，所以考試只能安排在周四和周五。但是我在(1)中已證明周五不能安排考試，所以考試一定安排在周四。這樣我已在周三晚上知道周四一定安排考試，這與老師的保證相矛盾，所以周四不能安排考試；

(3)同理可證，周三、周二和周一也不能安排考試；

(4)綜上所述，本周根本不可能安排考試。

此學生對自己的推理非常得意?？墒窃谛瞧谒牡脑绯克蟪砸惑@，老師確實在周四安排了考試，而且他在此之前確實不知道周四將安排考試。[1]

在此，我們不得不面臨一個尷尬的局面：根據(jù)學生推理，意外考試不可能存在，但同時又可以實施。一個不可能存在的考試卻被現(xiàn)實地舉行了，問題出在哪里？如何解決？

國內(nèi)外不少學者認為學生的推理在邏輯上嚴密無誤②，我們面對一個新的悖論：認識論悖論。筆者認為，意外考試疑難并不是一個嚴格的邏輯悖論，學生的推理存在明顯的邏輯漏洞。考試可以舉行，就證明學生的推理存在問題。[2]學生事先并不知道周四將安排考試，完全符合考試要求。老師完美實現(xiàn)對學生的承諾，用事實證明學生的推理是錯誤的。

學生的推理錯在何處？學生的推理是類似 “歸謬法”的遞歸推理，推理過程中，推理(1)無疑十分重要。如果推理(1)正確無誤，(2)(3)(4)都是正確的。如果承認周五不能舉行考試，接下來就不得不承認周一到周四都不能舉行考試。反之，如果推理(1)存在漏洞，接下來的一系列推理都有問題。筆者認為，推理第一步就是錯誤的，以后的每一步都重復著相同錯誤；推理(1)沒有完全反映學生在周四晚的真實處境，論證和結(jié)論都是片面的；即使學生的推理過程準確無誤，推理也是應用了由假得全的邏輯規(guī)律，推理的結(jié)論卻并不唯一，存在眾多其他可能，可以安排考試只是其中之一。下文將具體分析推理中存在的邏輯漏洞，證明意外考試疑難只是一個邏輯謬誤，經(jīng)過復雜的邏輯改造后才能建立一個貨真價實的悖論。

二、“知道”的循環(huán)

奎因認為，意外考試疑難并不是一個嚴格意義上的悖論，而僅僅是一個邏輯謬誤，學生的推理第一步就是錯誤的[3]。因為，如果學生根據(jù)推理(1)想當然地認為周五不能舉行考試，并對此深信不疑，那么在周五舉行考試會讓他大吃一驚：老師確實安排了考試，而且他認為周五不能舉行考試，所以根本不知道周五將安排考試。

為什么會出現(xiàn)這種情況？推理的漏洞何在？

或許換一個視角可以把推理的漏洞看清楚。我們把推理(1)的思維過程重塑如下：

對學生來說，

甲：考試要么安排在周五，要么安排在周五之前(周一到周四四天之內(nèi))；

乙：如果考試安排在周五，周四晚上學生將會意識到考試安排在周五(因為考試肯定安排在周一到周五五天內(nèi)，到周四晚上還沒有考試，學生肯定會意識到周五將安排考試)。

乙明顯與老師的通告矛盾而被排除，考試不能安排在周五，所以必然選擇甲，考試只能安排在周一到周四這四天內(nèi)。

奎因認為，學生此時面臨的不僅是上述兩種情況，而是四種可能情況。分別是：

I：在周一到周四的某一天安排考試；

II：考試安排在周五，并且學生事先知道；

III：沒有安排考試；

IV：考試安排在周五，學生事先并不知道。[3]

上述四種可能情況，II和III同老師的通告相矛盾，可以排除，但I和IV可以滿足通告，不能被排除。學生的推理只注意到I、II兩種可能性，沒有考慮III、IV這兩種情況，故而錯誤地認為排除II之后就只剩下I，進而否決周五安排考試的可能。相同的錯誤出現(xiàn)在后續(xù)推理的每一步。

為何學生會忽視III、IV的可能性？換個視角或許我們可以看清楚問題所在。重新審視學生的推理過程：推理(1)證明如果考試安排在周五，周四的晚上學生知道第二天有考試。推理結(jié)論包含兩部分內(nèi)容：第一，考試安排在周五；第二，學生知道這一點。推理結(jié)論表明，在周四的晚上，學生需要考慮的不僅僅是明天有沒有考試，還需要考慮他對此是否知情。這時，學生需要考慮的不僅是有關考試時間的甲乙兩種可能，而是綜合考量“明天是否安排考試”和“他是否知道”兩個因素的四種可能情況，分別是：

A：學生知道周五將安排考試；

B：學生知道周五不安排考試；

C：學生不知道周五將安排考試；

D：學生不知道周五不安排考試。

推理的漏洞一目了然：學生的推理只考慮A的可能性，忽視另外的三種可能性的存在，忽視C的存在，即忽略了“IV：考試安排在周五，學生沒有意識到”這種可能情況。上述四種可能性中，C滿足考試要求，周五依然可以安排考試。事實上學生的推理已經(jīng)否決周五安排考試的可能性，如果考試安排在周五學生不可能事先知道。這符合C描述的情況，周五可以安排考試。所以學生推理的第一步就是錯誤的，不能排除周五安排考試的可能，考試可以安排在周五。推理(1)是錯誤的，后續(xù)的推理失去了遞歸基礎自然也是錯誤的。

是什么原因讓學生在推理中“天然地”排除掉IV(C)③的可能性？奎因認為，學生排除IV(C)是混淆了“通告可執(zhí)行”和“知道通告可執(zhí)行”這兩個不同的假設[3]。學生的推理需要兩個前提假設：

a.通告可執(zhí)行；

b.我知道通告可執(zhí)行。

a和b是不同的，假設了a并不等于假設了b[4]。例如祝英臺是女的，但是梁山伯最早并不知道這一點。但假設了b也就假設了a，例如梁山伯知道祝英臺是女的，祝英臺確實是女的?？赡苡腥苏f萬一梁山伯搞錯了呢，如果這樣的話梁山伯就不是知道祝英臺是女的，而是以為祝英臺是女的。

合理的歸謬推理應該只假設a，然后試圖得出相反的結(jié)論，否定a。學生的論證同時假設a和b，假設b是不合理的，特別是學生始終不能肯定通告是否可以執(zhí)行，假設b就更不合理。錯誤的假設導致學生做出似是而非的推理，所以意外考試疑難并不是嚴格的邏輯悖論，而僅僅是一個邏輯謬誤，取消錯誤的預設謬誤就不復存在。

以上分析說明推理(1)是錯誤的，錯誤的推理使得周五可以安排考試，不能排除周五安排考試的可能。同理，由于學生錯誤地排除周一到周五所有安排考試的可能，老師可以在周一到周五五天里任意安排考試，任何一天安排考試都符合老師的承諾。如果學生的智力僅限于此，幸福的老師洞悉學生的推理后可以隨意安排考試，任何一天考試對學生來說都足夠意外。但是，如果學生是足夠聰明的理性人，接下來發(fā)生的事情將十分有趣。下面以周五是否可以安排考試為例，以Si代表學生的思維狀態(tài)，推理(1)作為推理的起點，學生的推理過程如下：

S1：根據(jù)推理(1)得知，周五不能考試；

S2：老師會知道S1，周五將安排考試；

S3：學生知道S2，周五不能考試；

S4：老師會知道S3，周五將安排考試；

S5：學生知道S4，周五不能考試；

S6：老師會知道S5，周五將考試；

…[5]

如果用自然語言表達，推理表述如下：

①根據(jù)推理(1)，學生認為周五不能安排考試；

②老師知道學生認為周五不能考試，所以周五可以考試；

③學生知道(老師知道“學生認為周五不能考試”，所以周五可以考試)，所以周五不能考試；

④老師知道(學生知道(老師知道學生認為周五不能考試，所以周五可以考試)，所以周五不能考試)，所以周五可以考試；

⑤學生知道(老師知道(學生知道(老師知道學生認為周五不能考試，所以周五可以考試)，所以周五不能考試)，所以周五可以考試)，所以周五不能考試；

⑥老師知道(學生知道(老師知道(學生知道(老師知道學生認為周五不能考試，所以周五可以考試)，所以周五不能考試)，所以周五可以考試)，所以周五不能考試)，所以周五可以考試；

…[6]

如果學生是足夠聰明的理性人，他會陷入無休止的猜測網(wǎng)絡之中。[7]周五是否可以考試呢？答案只能在可以、不可以之間無窮震蕩，學生無論如何無法得到準確的結(jié)論。學生無法確定周五是否安排考試，當然就無法排除周五安排考試的可能，進一步證明推理(1)是錯誤的。

學生的推理網(wǎng)絡中，有一個有趣的現(xiàn)象：推理層次差距為2n(n=0、1、2、3、…)時，結(jié)論完全相同。如果跳開推理網(wǎng)絡，僅從結(jié)論來看，我們無法知道學生是在哪個推理層面上得到的結(jié)論。以②和⑥為例，學生都知道考試安排在周五，但②是“老師知道(學生知道(老師知道…)…)…”之后得到的結(jié)論，⑥是“老師知道(學生知道(老師知道(學生知道(老師知道…)…)…)…)…”之后得到的結(jié)論，②和⑥的思考層次是完全不同的。從結(jié)論看，②和⑥都是學生知道考試安排在周五，但兩個 “知道” 的內(nèi)涵完全不同。在這個無盡的推理網(wǎng)絡中，存在無窮個“學生知道…”，究竟哪個“知道…”才算是真正的知道，如何區(qū)分它們，這都需要精確地定義知道的內(nèi)涵。那么，如何定義知道呢？這是一個意義深遠問題，牽涉大量知道邏輯的內(nèi)容。限于本文的篇幅和主旨，筆者只提出問題，不再展開討論。

三、顛倒的時間秩序

推理(1)輕松排除周五安排考試的可能，問題是，如果學生在現(xiàn)實中遭遇推理(1)的情景，他還會像推理(1)一樣輕易排除周五考試的可能嗎？筆者相信，學生在周四晚上不會像推理(1)一樣輕松排除周五安排考試的可能性，很可能會度過一個充滿困惑的不眠之夜。

重新審視推理(1)，它包含兩部分內(nèi)容：

(i)：周一到周四沒有考試，周五是考試的唯一選擇；

(ii)：學生周四晚上知道周五安排考試，這與通告矛盾，所以周五不能安排考試。

學生歸謬推理的時間秩序采用倒敘的方式，從周五推及周一。周五不能安排考試，考試可以安排在周一到周四的四天里。推理沒有問題，問題是推理中時間可以從周五回溯到周一，現(xiàn)實生活中的人，除了本杰明·巴頓(電影The Curious Case Of Benjamin Button主人公④)外，正常的時間秩序應該是從周一到周五，沒有人可以返老還童，沒有人的生命可以時光倒流。如果在現(xiàn)實中遭遇意外考試疑難，考試直到周四還沒有舉行，周四的晚上，聰明的學生還會堅持認為周五不能安排考試嗎？現(xiàn)實中的學生應該不會像推理(1)那樣肯定周五不能安排考試。周五不安排考試，推理(1)可以在顛倒的時間秩序中把考試時間回溯到周一到周四這四天之中，但在正常的時間秩序中，如果學生已經(jīng)過完這四天時間并且沒有安排考試，我們無法像推理(1)那樣回到過去。正常的時間秩序下，學生在周四晚上的推理結(jié)果肯定會與推理(1)大不相同，或許這才是周四晚上學生真正知道的東西。

根據(jù)推理(1)可知，周五是僅剩的考試時間，老師如果安排考試，周五是唯一的選擇。所以，考試必須安排在周五。周四的晚上，學生預知考試安排在周五，如果周五安排考試將與通告矛盾，因此考試又不能安排在周五。周四的晚上，學生推理的結(jié)果是周五既可以安排考試又不能安排考試，而不是簡單的認為周五不能考試[8]。

根據(jù)老師的通告，學生推理認為周五可以考試又不能考試。問題是如果周五安排考試，周四晚上學生知道第二天安排考試，與通告矛盾；如果周五不安排考試，周一到周五都沒有安排考試，也與通告矛盾。就是說，從學生的角度看，無論周五是否安排考試，通告都不可能實現(xiàn)。正常時間秩序下，周四的晚上，聰明的學生會對明天是否安排考試猶豫不定，進而懷疑通告本身是否可以實現(xiàn)。

因此，周四晚上學生推理結(jié)果不應是推理(1)：學生知道周五安排考試，因而周五不能舉行考試；而應該是對通告本身提出質(zhì)疑，認為通告不可能實現(xiàn)。⑤正常的時間秩序中，盡管學生認為通告不能實現(xiàn)，但周四晚上他仍不知道周五是否安排考試，所以周五依然可以安排考試，學生事前也不可能知道，這完全滿足通告要求。我們生活在正常的時間秩序之中，在顛倒的時間秩序中推理的結(jié)論自然同現(xiàn)實的結(jié)論不同，推理(1)似是而非，現(xiàn)實的情況并非如此。顛倒的時間秩序中不可能存在的考試在正常的時間秩序中自然是可能的，不同的時間秩序是二者差距如此之大的深層次原因。

四、假命題蘊涵任何命題

上述分析主要說明學生推理的第一步存有問題，遞歸推理失去了根基也是錯誤的。但即使第一步推理正確無誤，整個推理過程也存有問題，這就是學生推理中存在的第三個問題：推理過程應用了“由假得全”的邏輯規(guī)律，這樣的推理是不足道的。

為方便起見，我們把學生的歸謬論證重新表述如下：

1.假設通告是真的；

2.根據(jù)推理(1)周五不能安排考試

3.根據(jù)推理(2)周四不能安排考試；

4.根據(jù)推理(3)周一、周二、周三都不能安排考試；

5.根據(jù)推理(4)本周沒有考試。

6.5與假設矛盾，假設不正確，通告為假。

上述歸謬論證表明，通告是假的。根據(jù)通告學生推理認為本周沒有考試，由于通告是假的，等于說學生從一個假命題推出“本周沒有考試”這個結(jié)論。推理沒有問題，問題是，稍有邏輯常識的人都知道，假命題蘊含任何命題，從假命題出發(fā)可以得到任何命題，最著名的例子就是羅素從2+2=5推出羅素是教皇。學生的推理也應用了這個邏輯規(guī)則。[9]學生的推理沒有問題，但問題是從錯誤的命題出發(fā)，學生既可以推出考試安排在周五，也可以推出考試不安排在周五，他可以得到任何結(jié)論，而不是唯一的結(jié)論。[10]學生根據(jù)通告推出本周不能安排考試，我們也可以根據(jù)通告推出任何一天都可以安排考試⑥。

或許學生可能這樣為自己辯護：老師的通告有錯誤，錯誤并非產(chǎn)生于學生的推理過程，而是預先存在于通告之中。Ardon Lyon認為，老師的通告沒有任何確定意思，唯一可以確定的是從頭到尾沒有保證通告是不矛盾的。通告是錯的本身并無太大問題，問題是學生從錯誤的通告推理下周不能安排考試。[2]學生從錯誤的前提推理認為下周不能安排考試，老師也可以從中推理得出下周可以考試；學生僅注意通告的一個可能結(jié)論而忽視其它可能情況，這才是學生推理的漏洞所在。學生認為下周不能安排考試，實際上不但下周可以安排考試，任何命題都可以從通告推理得出。不僅學生認為不可能安排的考試是可能的，甚至一切命題都是皆有可能的。

雖然意外考試疑難存在眾多邏輯謬誤，但修正以后可以得到一個嚴格的悖論。R.Shaw指出，知道者悖論中存在著自我指涉。自我指涉雖然沒有明確出現(xiàn)在通告中，但老師的承諾“在考試的前一天學生不知道明天是否舉行考試”的真實含義是“學生不知道根據(jù)我的承諾在考試前一天不知道明天是否舉行考試”。這個語句本身出現(xiàn)在老師的承諾中，它的內(nèi)部涉及老師的承諾，因此存在自我指涉。悖論的根源就是通告的自我指涉。[11]R.Shaw認為經(jīng)他修改后的通告具有真正的悖論性質(zhì)，但R 蒙塔古D·卡普蘭認為并沒有充分的理由支持這一點。[12]但只要對通告稍加改造，一個新型的嚴格悖論即可建成。這就是，在原預告中再增加一個“除非”句而形成如下新的預告：

除非學生在周日晚上知道本預告為假，否則下列要求之一將被滿足：

(1)考試在周一而不是在周二進行，而且學生在周日晚上不知道基于本預告“考試在周一進行”為真；

(2)考試在周二而不是周一進行，而且學生在周一晚上不知道基于本預告“考試在周二進行”為真。[13](202)

在此基礎上，將考試的可能日期的數(shù)目縮減至零，將得到一個類似說謊者悖論的結(jié)論：學生在周日晚上知道本預告為假，使知道者悖論成為一個真正的邏輯悖論。

上述分析表明，意外考試疑難中，學生的推理至少存在上述三方面的漏洞。根據(jù)張建軍先生的觀點，公認正確的背景知識、嚴密無誤的邏輯推導、可以建立矛盾等價式是構(gòu)成嚴格意義的邏輯悖論必不可少的三要素。[13](7)很明顯，意外考試疑難不是一個嚴格意義的邏輯悖論，只是一個邏輯謬誤。雖然邏輯改造之后，可以得到一個嚴格意義上的邏輯悖論，但我們不能不加區(qū)分地認為意外考試疑難就是嚴格的邏輯悖論。

注釋：

① 不同的版本分別被人冠以“儈子手悖論”“求婚者悖論”“意外考試悖論”等名稱。

② 例如國內(nèi)的陳慕澤先生認為學生的推理在邏輯上毫無問題。詳見：陳慕澤.不可能知道的真理[J].中國人民大學學報，2004年第2期，第101頁。國外的以R.Shaw為代表，Shaw認為老師的命令存在自我指涉，老師的命令是悖論的根源，學生的推理沒有問題。詳見：R.Shaw.The Paradox of the Unexpected Examination [J].Mind, 1958，Vol.67：382-384.

③ C的情況和IV的情況相同，二者可被視為同一種可能情況。

④ 《The Curious Case Of Benjamin Button》中文譯名《返老還童》，美國電影，由大衛(wèi)·芬奇導演，布拉德·皮特主演。影片講述一個人，出生時是一個老頭，幾十年后越活越年輕，最終又變成一個嬰兒在襁褓中死去這樣一個奇異的故事。

⑤ J.M.Chapman，R.J.Butler認為學生周四晚上的結(jié)論應該是或者通告是假的，或者周五安排一場意料之中的考試，筆者認為“周五安排一場意料之中的考試”也與通告矛盾，證明通告不能實現(xiàn)，所以周四晚上學生的推理結(jié)論應該是通告不能實現(xiàn)。

⑥ 繼續(xù)學生的推理思路，根據(jù)推理(4)命題為真則本周不能安排考試，即周一到周五任何一天安排考試都將導致命題為假，現(xiàn)在已知命題為假，考試可以安排在周一到周五的任何一天。

[1] 李大強.知道者悖論與“知道”的語義分析[J].自然辯證法通訊, 2002(5): 26?31.

[2] Ardon Lyon.The Prediction Paradox [J].Mind, 1959, 68: 510?517.

[3] Quine W V.On a so-called paradox [J].Mind, 1953, 62: 65?67.

[4] 陳慕澤.不可能知道的真理[J].中國人民大學學報, 2004(2): 101?103.

[5] Jack M.Holtzman.A Note on Schrodinger’s Cat and the Unexpected Hanging Paradox [J].The British Journal for the Philosophy of Science, 1988, 39: 397?401.

[6] 李大強.絕妙推理[M].北京: 北京理工大學出版社, 2008: 64.

[7] 威廉姆·龐德斯通.推理的迷宮[M].北京: 北京理工大學出版社, 2005: 136.

[8] Chapman J M; Butler R J.On Quince’s ‘So-Called Paradox’[J].Mind, 1965, 74: 424?425.

[9] Meltzer B, Good I J, Two Forms of the Prediction Paradox [J].The British Journal for the Philosophy of Science, 1965, 16: 50?51.

[10] James Kiefer; James Ellison.The Prediction Paradox Again [J].Mind, 1965, 74: 426?427.

[11] Shaw R.The Paradox of the Unexpected Examination [J].Mind, 1958, 67: 382?384.

[12] 張建軍.知道者悖論的提出[J].邏輯與語言學習, 1994(1): 30?34.

[13] 張建軍.邏輯悖論研究引論[M].南京: 南京大學出版社, 2002.

Reasoning mistakes and restructuring of the knower paradox

SUN Jiangke1,2, CHEN Zhengfeng3
(1.Department of Philosophy, Jilin University, Changchun 130012, China; 2.Department of Philosophy, Xi’an University of Electronic Science and Technology, Xi’an 710071, China; 3.College of Foreign Languages, Xi’an University of Electronic Science and Technology, Xi’an 710071, China)

The knower paradox is not a strict logic paradox but a logic mistake with some fallacies in reasong.First, the hypothesis of the reasoning is wrong.Second, the temporal order in reasoning is different from the normal one.Third, reasoning should follow the valid logical principle that from a contradictive premise any conclusion could be deduced.By eliminating these fallacies, it is possible to build a real paradox based on the fake one.

the knower paradox; logic paradox; logic mistake; the unexpected examination; know; temporal order

B811

A

1672-3104(2015)02?0020?05

[編輯: 顏關明]

2014?04?14；

2015?02?05

2012年中央高校基本科研業(yè)務費一般項目“維特根斯坦早期哲學邏輯基礎的分析及對二語習得的影響”(72125345)

孫江可(1984?)，男，陜西西安人，吉林大學哲學基礎理論研究中心博士，西安電子科技大學哲學系講師，主要研究方向：分析哲學，邏輯學；陳爭峰(1977?)，男，陜西西安人，西安電子科技大學外語學院副教授，主要研究方向：二語習得，語言哲學