李青芮 李 平 張 鵬

(1. 西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，西安 710072；2.遼寧石油化工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

在復(fù)雜工業(yè)過程控制中，串級控制系統(tǒng)利用率非常高，因此建立一個較好的串級控制系統(tǒng)十分重要。串級控制系統(tǒng)具有改善過程的動態(tài)特性、提高系統(tǒng)控制質(zhì)量、迅速克服進入副回路的二次擾動、提高系統(tǒng)工作頻率及對負荷變化的適應(yīng)性較強等特點。串級控制方法成功使用在液壓仿真轉(zhuǎn)臺和cvT速比控制系統(tǒng)中[1,2]，但是其算法非常復(fù)雜，不容易操作。專家PID的控制方法成功應(yīng)用在主汽溫控制系統(tǒng)中[3～5]，但此方法參數(shù)的選取極其復(fù)雜。

筆者提出一種基于混沌優(yōu)化的反饋校正控制方法，首先通過混沌映射的方法對副回路進行數(shù)學(xué)辨識，得到其傳遞函數(shù)后依據(jù)辨識出的數(shù)學(xué)模型進行離線PID參數(shù)優(yōu)化，確定副回路控制器后，對整個被控對象進行傳遞函數(shù)辨識，最后依據(jù)被辨識出的傳遞函數(shù)構(gòu)造控制器對被控對象進行控制。以某主汽溫控制系統(tǒng)為被控對象進行仿真研究，仿真結(jié)果表明該方法具有較好的控制效果。該方法的優(yōu)點在于一切參數(shù)自動優(yōu)化，魯棒性能高，可以承受模型時間常數(shù)±25%和增益±40%的變化而不失去控制能力。

1 控制方法基本原理①

1.1 混沌映射

生態(tài)學(xué)中的蟲口模型(即Logistic映射)如下：

Xn+1=uXn(1-Xn),n=1,2,3,…

(1)

其中Xn∈(0,1)。當u=4時，將發(fā)生混沌映射，只要n取一定的數(shù)值，Xn會遍歷0～1之間的幾乎每一個值。利用此性質(zhì)就可以將任意一個變量映射到一定的域內(nèi)，遍歷此域內(nèi)的每一個值從而進行全局搜索[6]。

1.2 系統(tǒng)反饋校正方法

控制器的設(shè)計基于被控對象的數(shù)學(xué)模型，首先假設(shè)被控對象的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(2)

其中K是系統(tǒng)增益，Tn是系統(tǒng)時間常數(shù)。

將所期望的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)規(guī)定為如下形式：

(3)

其中T為可調(diào)參數(shù)，隨著T變大，閉環(huán)響應(yīng)速度變慢；T變小，閉環(huán)響應(yīng)速度變快。因此，控制器的傳遞函數(shù)可由下式來表示：

(4)

控制器的輸入輸出關(guān)系為：

(5)

其中e(s)是系統(tǒng)反饋與目標值的誤差。

根據(jù)式(5)構(gòu)造控制器。

1.3 控制器參數(shù)優(yōu)化方法

控制器參數(shù)優(yōu)化分為4步：

a. 利用混沌映射對系統(tǒng)副回路進行數(shù)學(xué)辨識，流程如圖1a所示；

b. 利用混沌映射對系統(tǒng)副回路PID控制器參數(shù)進行整定，流程如圖1b所示；

c. 將步驟b得到的PID參數(shù)代入模型，利用步驟a的方法辨識整個被控對象的傳遞函數(shù)；

d. 采用系統(tǒng)校正方法設(shè)計控制器對被控對象進行控制。

圖1 控制器參數(shù)優(yōu)化相關(guān)流程

2 仿真研究

對某主汽溫控制系統(tǒng)進行仿真研究[7]，其內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

(6)

外環(huán)傳遞函數(shù)為：

(7)

2.1 內(nèi)環(huán)模型混沌識別

首先對內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線進行模型識別，得到的曲線如圖2所示，圖中兩根曲線的相似度極高，其中實線為目標曲線，虛線為辨識得到的曲線，得到模型傳遞函數(shù)如下：

(8)

圖2 內(nèi)環(huán)模型的階躍響應(yīng)曲線與辨識曲線

2.2 PID參數(shù)優(yōu)化

對得到的W2(s)傳遞函數(shù)進行PID控制，并對其參數(shù)進行優(yōu)化，設(shè)置其目標閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(9)

優(yōu)化后得到的辨識曲線與目標曲線如圖3所示。

圖3 內(nèi)環(huán)PID目標曲線與辨識曲線

優(yōu)化得到的PID參數(shù)為：P=227.8，I=4.2652，D=35.432。

2.3 識別整體模型

對內(nèi)環(huán)采用上述參數(shù)的模型進行整體識別，結(jié)果如圖4所示。在圖4中階躍響應(yīng)曲線與辨識曲線重疊，說明相似度極高。

識別出來的模型為：

(10)

圖4 被控對象階躍響應(yīng)曲線與辨識曲線

2.4 控制系統(tǒng)抗干擾能力研究

根據(jù)2.3節(jié)中辨識出的模型所設(shè)計的控制器如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)反饋校正控制器

識別出來的模型為：

其中，A=0.46326，B=0.083566，C=0.0072849，D=0.00030375，E=0.0000047706，K=0.000011688，T=10。

T為可調(diào)參數(shù)，A、B、C、D、E為識別出來的系統(tǒng)參數(shù)(同1.2節(jié)中的Tn，n=1,2,3,4,5)。使用此控制器對系統(tǒng)進行仿真，得到的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖6所示，在100s時系統(tǒng)達到穩(wěn)定沒有超調(diào)。在串級控制系統(tǒng)中，內(nèi)擾對系統(tǒng)的影響并不是很大，對系統(tǒng)的品質(zhì)基本不會造成不良影響，同時系統(tǒng)還具有很好的抗外干擾的能力。為了驗證系統(tǒng)對外部干擾的適應(yīng)能力，在系統(tǒng)輸出穩(wěn)定后200s時，對系統(tǒng)輸出加入20%的擾動，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖6所示，從曲線可以看出系統(tǒng)的抗外部干擾能力非常強，大約在270s就恢復(fù)正常。

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)及其抗干擾響應(yīng)

2.5 對象參數(shù)變化下控制系統(tǒng)的魯棒性

隨著季節(jié)、天氣、工作負荷和工況的變化，被控對象的時間常數(shù)和增益都在變化，因此一個具有強魯棒性的控制器非常必要。

為檢驗控制器的魯棒性，分別對系統(tǒng)的時間常數(shù)和增益進行改變，然后觀察系統(tǒng)的適應(yīng)能力。首先調(diào)節(jié)對象增益K，由2.45變化到1.45和3.45，控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖7a所示。K值增大時，系統(tǒng)響應(yīng)變快，超調(diào)量增大；K值減小時，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。此次系統(tǒng)增益改變分別達到±40%，表明系統(tǒng)對增益變化的魯棒性較好。

當對象時間常數(shù)T由15.8變化到11.8和19.8時，控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖7b所示。T值增大時，系統(tǒng)超調(diào)增大，反應(yīng)時間變長；T值減小時，系統(tǒng)在上升過程中伴有小幅振蕩。系統(tǒng)時間常數(shù)改變分別達到±25%，表明系統(tǒng)對時間常數(shù)改變的魯棒性非常好。

圖7 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果可以看出，基于混沌優(yōu)化的反饋校正串級控制系統(tǒng)具有較強的魯棒性，特別是對對象增益的變化具有很強的魯棒性。

3 結(jié)束語

針對有明顯滯后的工業(yè)系統(tǒng)，提出混沌優(yōu)化反饋校正方法，給出了控制器結(jié)構(gòu)和控制器參數(shù)優(yōu)化方法。該方法控制結(jié)構(gòu)簡單、可調(diào)參數(shù)少，而且參數(shù)有物理意義，便于參數(shù)的整定。通過仿真，表明控制器具有良好的跟蹤性能和抗干擾性能，魯棒穩(wěn)定性能也較好，具有實際應(yīng)用意義。

[1] 郭敬，趙克定，郭治富．液壓仿真轉(zhuǎn)臺的PFC-PID串級控制[J].航空學(xué)報，2008,29(5):1395～1400．

[2] 劉金剛，周云山，鄒乃威，等．DMC-PID串級控制在cvT速比控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007,34(7):44～48．

[3] 王志萍，彭道剛，楊平，等．專家PID控制在主汽溫控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電力，2004,21(4):58～61．

[4] Yin C Q,Hui H Z.Cascade Control Based on Minimum Sensitivity in Outer Loop for Processes with Time Delay[J].Journal of Central South University,2012,(9):2689～2696．

[5] Duan H D,Tian Y T,Yang M.Cascade Control with Low Order Active Disturbance Rejection Controller for Higher Order Nonlinear Cascade System[C].Proceedings of 2009 IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems.Shanghai:IEEE,2009,(2):241～245．

[6] 侯威，封國林，董文杰．基于復(fù)雜度分析logistic映射和Lorenz模型的研究[J].物理學(xué)報，2005,54(8):3940～3945．

[7] 王國玉，韓璞，王東風(fēng)，等．PFC-PID串級控制在主汽溫控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[J].中國電機工程學(xué)報，2002,22(12):50～55．