姚宜斌，曹 娜，許超鈐，楊軍建

1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢430079；2.武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430079

1 引 言

在GNSS（Global Navigation Satellite System）、VLBI（very long baseline interferometry）和 DORIS（doppler orbitography by radiopositioning integrated on satellite）測(cè)量中，對(duì)流層斜路徑延遲［1］是一個(gè)很重要的誤差源，文獻(xiàn)［2］提出高精度的適用于大區(qū)域的基于球冠諧分析的精密對(duì)流層延遲模型；文獻(xiàn)［3］對(duì)GPS中性大氣延遲量進(jìn)行了研究，提出氣壓、氣溫、濕氣壓參數(shù)對(duì)延遲量的計(jì)算具有重要影響。在地基GPS水汽反演中，對(duì)流層延遲也是一個(gè)非常重要的參數(shù)，文獻(xiàn)［4—5］分別就香港和武漢地區(qū)的水汽反演進(jìn)行相關(guān)研究；文獻(xiàn)［6］對(duì)地基遙感大氣水汽含量的誤差進(jìn)行了分析，提出由于地面氣溫和水汽壓所引起的誤差是非常重要的因素。對(duì)流層斜路徑延遲包括干延遲和濕延遲［7］兩個(gè)部分，即

式中，mfh（e）、mfw（e）分別為高度角為e處的干延遲和濕延遲 的映射函數(shù)［8－11］分別為天頂方向干延遲和濕延遲。

式中，p為地表總氣壓；φ為緯度；h為測(cè)站高程。

文獻(xiàn)［17］基于現(xiàn)有的薩氏模型、霍氏模型、布蘭克模型3種干延遲模型，提出了修正模型。以上所有干延遲模型的表達(dá)式中均包含氣壓參數(shù)，試驗(yàn)證明，1hPa的氣壓精度可使干延遲的誤差達(dá)2.3mm級(jí)。通過(guò)氣象設(shè)備實(shí)測(cè)得到的氣壓具有很高的精度，但不是全球所有地方都有儀器測(cè)量實(shí)測(cè)氣壓，此時(shí)可以通過(guò)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模型［18］NWMs產(chǎn)品獲得氣壓，考慮到實(shí)測(cè)氣壓數(shù)據(jù)和NWMs產(chǎn)品都無(wú)法獲取的情況，文獻(xiàn)［19］建立了全球氣溫和氣壓經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虶PT（global pressure and temperature），通過(guò)測(cè)站坐標(biāo)和年積日即可提供全球范圍的氣溫和氣壓。

盡管GPT模型使用方便，且全球適用，但是水平和時(shí)間分辨率較低，僅考慮年周期，建模理論不夠完善，存在一定誤差。文獻(xiàn)［20］針對(duì)其部分不足之處作出改進(jìn)和優(yōu)化，構(gòu)建了改進(jìn)模型GPT2，但是目前尚未有文章專(zhuān)門(mén)對(duì)GPT2的精度進(jìn)行檢驗(yàn)分析，更未對(duì)其精度全球分布情況以及季節(jié)性差異作相關(guān)研究。

2 GPT與GPT2

ECMWF（European Centre for Medium－Range Weather Forecasts）是一個(gè)旨在為用戶(hù)提供全球數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的組織，可提供高精度ERA－Interim產(chǎn)品，在全球范圍內(nèi)包括南北極地區(qū)都具有很高的精度，常用于模型建立及檢驗(yàn)。GPT采用ECMWF提供的40年的空間分辨率為15°×15°的全球氣溫和氣壓的月平均格網(wǎng)數(shù)據(jù)ERA40，基于9階9次球諧函數(shù)建立。模型表達(dá)式如式（3）所示

式中，a0為平均值；A為年周期振幅；doy為年積日。

GPT使用方便，只需輸入測(cè)站坐標(biāo)和年積日就能提供地球任一點(diǎn)的氣溫和氣壓，且全球適用，但是存在一些缺陷，例如，由于建模采用9階9次球諧函數(shù)，導(dǎo)致模型水平分辨率為20°，相對(duì)比較粗糙；只考慮了平均周期和年周期，且初始相位固定為1月28日，導(dǎo)致時(shí)間精度較低；采用固定的氣溫隨高程減小變化率，氣壓的減小率也是基于標(biāo)準(zhǔn)大氣建立的，與實(shí)際情況相比具有一定的誤差。

針對(duì)GPT的缺點(diǎn)，GPT2模型采用ECMWF提供的2001—2010年共10年的更高質(zhì)量的ERA－37數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，同時(shí)在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅磉_(dá)式中加入了半年周期項(xiàng)并估計(jì)了各個(gè)周期項(xiàng)的初相，并同時(shí)分別估計(jì)每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)上平均周期、年周期和半年周期的氣溫遞減率，壓強(qiáng)遞減率也是基于每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的實(shí)際氣溫得到的，整體精度有所提高。最后利用5°×5°的格網(wǎng)代替9階9次球諧函數(shù)進(jìn)行成果表達(dá)，提高了模型的空間分辨率。該模型可提供氣溫、氣壓、氣溫直減率、水汽壓等對(duì)流層重要參數(shù)，模型表達(dá)式如式（4）所示

式中，a1為年周期振幅；c1為年周期初相；a2為半年周期項(xiàng)振幅；c2為半年周期項(xiàng)初相。

3 精度檢驗(yàn)

NOAA（National Oceanic and Atmospheric Administration）可通過(guò)全球不均勻分布的測(cè)站提供實(shí)測(cè)高精度氣象數(shù)據(jù)，各個(gè)測(cè)站的時(shí)間分辨率不一致，但均不低于6h。本文利用ECWMF提供的2012年的時(shí)間分辨率為6h（UTC 0：00、6：00、12：00、18：00）、水平分辨率為2.5°×2.5°的ERA－Interim產(chǎn)品（包括地表氣溫、氣壓及水汽壓），以及由NOAA提供的全球566個(gè)測(cè)站2012年的Hourly/Sub－Hourly氣象數(shù)據(jù)，分別對(duì) GPT2模型提供的氣溫、氣壓和水汽壓進(jìn)行精度檢驗(yàn)，分析GPT2精度的全球分布以及季節(jié)性特征。由于GPT2模型提供的模型參數(shù)水平分辨率為5°×5°，在檢驗(yàn)過(guò)程中，采用內(nèi)插的方法獲得與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)同等時(shí)空分辨率的數(shù)據(jù)。

本文采用均方根誤差（RMS）和偏差（Bias）作為精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分析GPT2模型的精度和穩(wěn)定性：RMS表示精度，用于衡量模型的可靠性和穩(wěn)定性；Bias表示準(zhǔn)確度，即模型與真值的偏離程度。

3.1 氣 溫

首先分析利用ECMWF數(shù)據(jù)檢驗(yàn)氣溫的結(jié)果，對(duì)全球10 153個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)上全年的檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。從表1可以看出，Bias均值為－0.59°C，RMS均值也在5°C以?xún)?nèi)，說(shuō)明GPT2氣溫模型整體精確度很高。從圖1（a）中可以看出，全球大部分格網(wǎng)點(diǎn)的Bias絕對(duì)值在均值附近，說(shuō)明GPT2模型沒(méi)有明顯的系統(tǒng)差，在南極地區(qū)普遍出現(xiàn)較大的負(fù)偏差，最大正偏差和負(fù)偏差均分布在南極。從圖1（b）中可以發(fā)現(xiàn)，RMS分布具有顯著的海陸差異，海洋地區(qū)RMS值基本為2°C左右，低于陸地區(qū)域，主要是由于陸地尤其是沙漠地區(qū)的晝夜溫差相對(duì)海洋區(qū)域較大，氣溫的日波動(dòng)比較明顯，而GPT2模型并未考慮日周期特性；RMS最大值在南極地區(qū)。利用NOAA提供的全球566個(gè)測(cè)站的全年氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果與ECMWF結(jié)果基本相同。

表1 氣溫的Bias/RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical results of temperature Bias/RMS°C

下面利用NOAA測(cè)站氣象數(shù)據(jù)對(duì)GPT2氣溫模型的精度進(jìn)行季節(jié)性分析。采用1月、4月、7月、10月這4個(gè)月作為季節(jié)代表。從表2可以看出，不同月份的Bias及RMS差異較大，說(shuō)明其具有明顯的季節(jié)性。其中，7月份的Bias均值和RMS均值最小，分別為－0.20°C和4.44°C，4月份和10月份次之，1月份最大。從圖3（a）中可以發(fā)現(xiàn)，1月份位于北半球高緯度地區(qū)的奧廖克明斯克城市Bias出現(xiàn)負(fù)的最大值，正偏差最大值出現(xiàn)在北極附近的測(cè)站，7月份北半球高緯度地區(qū)的準(zhǔn)確度明顯提高，南極地區(qū)部分測(cè)站則出現(xiàn)了最大的負(fù)偏差，RMS和Bias結(jié)果基本一致，總體而言，北半球高緯度地區(qū)7月份氣溫最精確，1月最差，南極地區(qū)相反。

表2 氣溫季節(jié)性精度檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Seasonal accuracy test results of temperature°C

3.2 氣 壓

首先分析利用ECMWF數(shù)據(jù)檢驗(yàn)氣壓的結(jié)果。從表3中可以看出，Bias平均值為－0.26mb，RMS平均值為7.09mb，整體很精確。圖4（a）顯示全球大部分格網(wǎng)點(diǎn)的Bias絕對(duì)值在2mb以?xún)?nèi)，在青藏高原、喜馬拉雅山脈、安第斯山脈以及南極洲部分沿海地區(qū)，負(fù)偏差較大，而在北歐地區(qū)出現(xiàn)正的最大偏差。從圖（b）中可以看出，低緯度地區(qū)RMS小于高緯度地區(qū)，特別是在南緯60°以及北緯60°附近，主要是由于高緯度地區(qū)的氣壓變化較快而且復(fù)雜，因此氣壓的短時(shí)變化相比年際特征來(lái)說(shuō)更為明顯，而GPT2氣壓模型暫時(shí)還不能敏感到低于半年周期的短時(shí)變化特性。用NOAA提供氣象數(shù)據(jù)對(duì)氣壓進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果與ECMWF所反映的結(jié)果基本相同。

表3 氣壓的Bias/RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of pressure Bias/RMS mb

GPT2氣壓模型精度的季節(jié)性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。不同季節(jié)的GPT2氣壓精度差異較大。1月份Bias均值為0.66mb，而其他月份均為負(fù)值。7月的RMS最小。

表4 氣壓季節(jié)性精度檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Seasonal accuracy test results of pressure mb

3.3 水汽壓

表5為水汽壓的年檢驗(yàn)Bias及RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果，Bias平均值不足1mb，RMS平均值為2mb左右，說(shuō)明GPT2水汽壓模型整體很精確。圖5顯示全球范圍內(nèi)Bias和RMS基本在均值附近，說(shuō)明GPT2水汽壓模型整體的精確度和穩(wěn)定性相當(dāng)高。Bias和RMS最大值均出現(xiàn)在紅海及波斯灣地區(qū)。同時(shí)在低緯度地區(qū)，海洋地區(qū)精準(zhǔn)度略高于陸地地區(qū)，沿海地區(qū)略差。

表5 水汽壓的Bias/RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.5 Statistical results of water vapor pressure Bias/RMS mb

利用NOAA氣象數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果與ECMWF基本一致。

表6及圖6為季節(jié)性檢驗(yàn)結(jié)果。從表6可以發(fā)現(xiàn)，水汽壓精度也存在較明顯的季節(jié)性，1月的精度最高，Bias和RMS的平均值分別為0.02mb和2.22mb，4月和10月精度次之，7月的精度最差。圖6顯示RMS的全球分布，可見(jiàn)各個(gè)測(cè)站的精度存在明顯的季節(jié)差異。位于北半球中高緯度地區(qū)的測(cè)站的Bias和RMS在1月份明顯小于7月份，顯示出與溫度的強(qiáng)相關(guān)性。整體分布規(guī)律與年檢驗(yàn)結(jié)果基本一致。

表6 水汽壓季節(jié)性精度檢驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Seasonal accuracy test results of water vapor pressure mb

4 殘差時(shí)間序列分析

以上研究結(jié)果表明，GPT2模型精度和緯度與季節(jié)有較強(qiáng)的相關(guān)性。為此本文利用NOAA提供的2012年Hourly/Sub－Hourly氣象數(shù)據(jù)，選取分別代表高緯度、中緯度、低緯度地區(qū)的AMDERMA（69.783°N，61.783°E）、CHAOYANG（41.55°N，120.45°E）、MIRI（4.333°N，113.983°E）3個(gè)測(cè)站進(jìn)行殘差時(shí)間序列分析。從表7可以看出，MIRI測(cè)站的殘差均值最小，AMDERMA測(cè)站殘差最大。選取CHAOYANG測(cè)站4月份以及該月3d的殘差分別進(jìn)行月周期、日周期殘差分析，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，4月份的氣溫殘差具有較明顯的三角函數(shù)特征。3d的氣溫殘差波動(dòng)趨勢(shì)基本一致，在相同的時(shí)間存在一個(gè)波峰。對(duì)MIRI、AMDERMA測(cè)站做相同的處理，除了殘差的波動(dòng)范圍及程度不一樣外，整體趨勢(shì)一致。處于中高緯度地區(qū)的測(cè)站殘差月波動(dòng)、日波動(dòng)相對(duì)于低緯度地區(qū)更明顯，殘差更大，且存在明顯的三角函數(shù)特征，因此，在現(xiàn)有模型表達(dá)式的基礎(chǔ)上，若增加月周期或者日周期項(xiàng)，可能會(huì)提高部分中高緯度地區(qū)的精度。

表7 3個(gè)測(cè)站的殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.7 Residual error for three NOAA stations°C

5 結(jié) 論

通過(guò)ECMWF和NOAA提供的高精度數(shù)據(jù)分別對(duì)GPT2氣溫、氣壓和水汽壓進(jìn)行精度檢驗(yàn)，結(jié)果表明，氣溫主要呈現(xiàn)為負(fù)偏差，海洋地區(qū)優(yōu)于陸地地區(qū)，南極地區(qū)精度及準(zhǔn)確度最差；氣壓在中低緯度地區(qū)全年精度都很高，在南北半球高緯度地區(qū)精確度較差且隨季節(jié)波動(dòng)較大；相對(duì)氣溫和氣壓來(lái)說(shuō)，水汽壓的整體Bias及RMS波動(dòng)更小，高緯度地區(qū)精度優(yōu)于低緯度地區(qū)，沿海地區(qū)精確度略差。三者均具有明顯的季節(jié)性，且不同地區(qū)季節(jié)特性不一樣。綜合分析，GPT2模型提供的氣溫、氣壓和水汽壓在全球范圍內(nèi)均具有很高的精確度和穩(wěn)定性，可代替GPT廣泛用于各種氣象學(xué)研究中。但在南北極地區(qū)精度仍然較低，本文分別選取代表低緯度、中緯度、高緯度地區(qū)的3個(gè)NOAA測(cè)站進(jìn)行殘差時(shí)間序列分析，結(jié)果表明中高緯度測(cè)站殘差值較大，具有更明顯的短周期特征，在后面的研究中，可以根據(jù)精度檢驗(yàn)結(jié)果以及月周期、日周期特征等，在現(xiàn)有模型表達(dá)式的基礎(chǔ)上增加新的參數(shù)，并采用新的數(shù)據(jù)及方法精化模型、優(yōu)化模型。

圖1 氣溫的Bias及RMS全球分布（ECMWF）Fig.1 Global distribution of temperature Bias and RMS（ECMWF）

圖2 氣溫的Bias及RMS全球分布（NOAA）Fig.2 Global distribution of temperature Bias and RMS（NOAA）

圖3 氣溫季節(jié)性精度檢驗(yàn)全球分布Fig.3 Global distribution of seasonal accuracy test of temperature

圖4 氣壓Bias及RMS全球分布（ECMWF）Fig.4 Global distribution of pressure Bias and RMS（ECMWF）

圖5 水汽壓的Bias及RMS全球分布（ECMWF）Fig.5 Global distribution of water vapor pressure Bias and RMS（ECMWF）

圖6 季節(jié)性精度檢驗(yàn)Fig.6 Global distribution of seasonal accuracy test of water vapor pressure

圖7月周期及日周期殘差序列Fig.7 Time series of residual error for month and day

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