黃令勇，翟國君，歐陽永忠，徐廣袖，李凱鋒，黃賢源，范 龍

1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南鄭州 450001；2.海洋測繪研究所，天津 300061；3.61618部隊(duì)，北京 102102

1 引 言

三頻GNSS的發(fā)展，為提高GNSS導(dǎo)航定位精度和效率開辟了新途徑［1］，而高精度導(dǎo)航定位的前提是對周跳進(jìn)行正確預(yù)處理。三頻觀測數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，為周跳處理提供了更多具備噪聲小、電離層延遲小、波長長的探測組合［2－4］?；谝陨咸匦越M合能實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)周跳的探測與修復(fù)［5－10］。常規(guī)條件下，無論是三頻偽距／載波組合還是三頻相位無幾何組合周跳方法，均可忽略歷元電離層殘差組合，但當(dāng)電離層活躍期（區(qū)）時(shí)，由于歷元電離層延遲較大，為有效避免因電離層延遲造成的周跳探測誤判，有必要考慮電離層延遲對周跳的影響。為此文獻(xiàn)［11］開始研究電離層活躍條件下的周跳處理方法，文獻(xiàn)［12］采用預(yù)先估計(jì)電離層延遲的方法來處理高電離層條件下的周跳，文獻(xiàn)［13］則基于假設(shè)檢驗(yàn)理論同時(shí)處理粗差、周跳和電離層異常。為簡化周跳修復(fù)，文獻(xiàn)［14—15］借鑒雙頻TurboEdit思想，分別提出了電離層延遲變化率＋MW組合和兩次歷元差分后電離層殘差組合＋MW組合的方法進(jìn)行周跳探測與修復(fù)。目前顧及高電離層延遲影響的三頻周跳處理方法研究較少，鑒于三頻組合觀測值的靈活性，有必要研究一種更為簡單可行的三頻周跳處理方法以體現(xiàn)三頻技術(shù)優(yōu)勢。

2 三頻無幾何無電離層組合

為保證周跳探測量不受站星距離、對流層延遲以及衛(wèi)星、接收機(jī)鐘差和電離層延遲一階項(xiàng)的影響，且能保持模糊度整數(shù)特性，特借鑒雙頻MW組合特性，構(gòu)造三頻無幾何無電離層組合作為三頻周跳檢驗(yàn)量

式中，N和λ分別表示組合模糊度和波長；a、b、c∈Z為載波系數(shù)和a、b、c∈R為偽距系數(shù)。

由于三頻無幾何無電離層組合因組合噪聲絕大部分為偽距噪聲［16］，為此在篩選三頻無幾何無電離層超寬巷組合時(shí)應(yīng)盡可能降低偽距組合系數(shù)。此時(shí)式（1）組合系數(shù)須滿足

式（2）保證消除幾何誤差項(xiàng)；式（3）保證消除電離層延遲一階項(xiàng)；式（4）保證偽距噪聲影響最小。對于確定的載波組合系數(shù)（i，j，k），組合波長λ唯一確定，而偽距組合系數(shù)（a，b，c）的計(jì)算就是一個(gè)簡單極小值求解問題。

設(shè)下一歷元發(fā)生周跳，式（1）歷元差分可得到三頻無幾何無電離層組合周跳探測方程

式（5）僅剩電離層二階項(xiàng)和觀測噪聲。而在高電離層延遲（TEC＝4.55e18／m2）情況下，GPS原始觀測值電離層延遲二階項(xiàng)誤差最大為0.19m［17］，而寬巷組合波長至少為0.75m［18］，為此最大二階項(xiàng)誤差也僅占1／4波長，并且觀測值組合可進(jìn)一步減弱電離層延遲二階項(xiàng)影響，為此可忽略電離層延遲二階項(xiàng)，僅考慮觀測噪聲影響［15］，此時(shí)式（5）ΔN標(biāo)準(zhǔn)差為

以3σΔN（置信水平為99.7%）為探測閾值，滿足式（7）的不等式即認(rèn)為周跳發(fā)生

設(shè)GPS、BDS偽距噪聲和載波噪聲分別為0.3m和0.01周，對三頻無幾何無電離層組合進(jìn)行優(yōu)化選取，并計(jì)算周跳探測檢驗(yàn)量方差值，具體見表1和表2。由表1和表2第6列可知，雖然在組合成三頻無幾何無電離層組合時(shí)會放大觀測噪聲，但三頻無幾何無電離層組合更容易得到波長更長的寬巷或者超寬巷組合，除表1中（24，－158，133）和表2中（34，136，－171）組合以外，其他周跳探測組合（第8列所示）理論上均可實(shí)現(xiàn)對1周小周跳的探測，尤其GPS組合（0，1，－1）和BDS組合（0，－1，1），其閾值均不超過0.2周。三頻觀測組合的電離層延遲和觀測噪聲是一個(gè)不可調(diào)和的矛盾，即電離層延遲較小的組合往往觀測噪聲較大［3］。雖然式（7）忽略了電離層延遲二階項(xiàng)，但其仍客觀存在，如表1、表2中的第7列以周為單位的電離層延遲二階項(xiàng)放大因子η所示。由于歷元間隔越大歷元間電離層延遲誤差越大，為此在選擇周跳探測時(shí)應(yīng)選擇具備較小電離層延遲放大因子的周跳探測組合。由表第9列可知，BDS和GPS兩系統(tǒng)周跳探測閾值較小的組合其載波組合系數(shù)之和均為0，這與文獻(xiàn)［4］結(jié)論一致。但任意3個(gè)組合系數(shù)為0的組合均線性相關(guān)，且均無法探測ΔN1＝ΔN2＝ΔN3這些特殊周跳。

若選擇3個(gè)線性無關(guān)無幾何無電離層組合進(jìn)行探測修復(fù)，至少應(yīng)需選擇一個(gè)i＋j＋k≠0的無幾何無電離層組合。在i，j，k∈［－200，200］范圍內(nèi)，兩系統(tǒng)滿足條件的最優(yōu)超寬巷組合分別為GPS組合（24，－158，133）和 BDS組合（34，136，－171）。但兩組合的周跳探測閾值較大，其能夠探測的最小周跳分別為7周和11周，難以實(shí)現(xiàn)對小周跳的探測。并且由于這兩組合載波系數(shù)i＋j＋k＝－1，所以若兩個(gè)系統(tǒng)的3個(gè)頻點(diǎn)同時(shí)發(fā)生大小相同且分別小于7周和11周的周跳，則以上3個(gè)周跳探測檢驗(yàn)量均無法探測到這些不敏感周跳。為減少不敏感周跳數(shù)目，可采用多項(xiàng)式擬合［19］或移動平滑窗口法對組合（24，－158，133）和（34，136，－171）的偽距噪聲進(jìn)行消噪處理，但這需要較長的觀測歷元，否則難以滿足實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位的需求。

表2 BDS三頻無幾何無電離層組合Tab.2 BDS triple－frequency geometry－free and ionosphere－free combination

3 周跳探測、修復(fù)與確認(rèn)

為簡化周跳修復(fù)計(jì)算，借鑒三頻偽距／載波組合算法思想，從表1和表2分別選擇3個(gè)線性無關(guān)的周跳探測組合進(jìn)行聯(lián)合探測與修復(fù)，具體選擇的組合為

式中，ΔNi和li（i＝1，2，3）分別為周跳值和相應(yīng)周跳探測檢驗(yàn)量，下標(biāo)g和c分別表示GPS和BDS系統(tǒng)。

式（8）中，l1對應(yīng)的周跳方差值σΔN1較小，可直接取整確定［20］；而l2和l3由于周跳方差值較大，直接取整固定結(jié)果可能不正確，為此采取空間搜索方法［10］，即分別以l2和l3為搜索中心，以組合探測閾值確定范圍，搜索步長設(shè)為0.5周，對搜索范圍內(nèi)的每個(gè)可能整數(shù)周跳，利用式（8）進(jìn)行解算。文獻(xiàn)［9，10］采用1范數(shù)最小原則確認(rèn)周跳修復(fù)值，即正確的修復(fù)值與實(shí)測變化值L的1范數(shù)最小

由式（9）分析可知，不同搜索值解算的周跳值相差（1，1，1）的整數(shù)倍，由此式（9）中前兩個(gè)組合1范數(shù)始終不變，而（9）中三式的1范數(shù)只在不搜索時(shí)最小，為此1范數(shù)原則在此不適用。

為能檢測到（1，1，1）這種特殊不敏感周跳，借鑒文獻(xiàn)［15］選用兩次歷元差分后的電離層殘差組合（1，－1，0）驗(yàn)證周跳修復(fù)值。由上可知，周跳修復(fù)不正確時(shí)，相當(dāng)于存在一個(gè)（1，1，1）整數(shù)倍的周跳。由表3可知，最不敏感周跳組合（1，1，1）引起

的電離層殘差組合（1，－1，0）變化量也達(dá)到0.053 9周；而為盡可能保證周跳檢驗(yàn)準(zhǔn)確性，選擇4倍周跳方差值（置信區(qū)間為99.99%）為探測閾值，兩次歷元差分后的雙頻電離層殘差值仍可實(shí)現(xiàn)對周跳（1，1，1）的探測。為此若式（10）所示的兩次歷元差分后的電離層殘差組合未探測出周跳，則認(rèn)為周跳修復(fù)正確，即

式中，λi（i＝1，2，3）為i頻點(diǎn)波長；t0、t1和t2表示先后連續(xù)的3個(gè)歷元。

表3 電離層殘差組合周跳探測檢驗(yàn)量特性分析Tab.3 The analysis of phase ionospheric residual combination

由表2分析可知，式（9）三頻無幾何無電離層周跳探測組合仍存在（1，1，1）整數(shù)倍的小周跳組合，為此式（9）未探測到周跳，難以下“未發(fā)生周跳”的結(jié)論。而此時(shí)仍需利用式（10）進(jìn)行驗(yàn)證，若未探測到周跳發(fā)生則認(rèn)為無周跳。否則同樣按照以上步驟進(jìn)行周跳修復(fù)與確認(rèn)。根據(jù)以上分析，基于三頻無幾何無電離層組合的周跳探測、修復(fù)與確認(rèn)的處理流程如圖1所示。

圖1 算法示意圖Fig.1 The sketch map of this method

4 試驗(yàn)分析

由文獻(xiàn)［21］可知，2013年3月17日發(fā)生了大磁暴現(xiàn)象（磁暴指數(shù)＜－100nt），磁暴時(shí)變指數(shù)Dst峰值為－132nt，如圖2所示，而參與IGS多GNSS試驗(yàn) MGEX（multi－GNSS experiments）的站點(diǎn)JFNG（30.52°N，114.49°E）正好位于TEC變化顯著區(qū)。為此選擇該站點(diǎn)由Trimble NetR9觀測到的BDS C02、C09和C12和GPS G25衛(wèi)星三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所有觀測衛(wèi)星的高度角均大于10°，采樣間隔30s，其中C02為MEO衛(wèi)星，C09和C12為IGSO衛(wèi)星。

圖2 2013年3磁暴時(shí)變指數(shù)Fig.2 Dst values of March 2013

類似于文獻(xiàn)［15］，首先給出無周跳時(shí)GPS、BDS雙頻電離層殘差組合歷元差分和兩次歷元差分結(jié)果，以分析電離層活躍度（圖3），圖3中0歷元對應(yīng)00h：00min：00s。由圖3左側(cè)顯示的雙頻電離層歷元間差分值可知，雙頻電離層殘差組合明顯受到電離層延遲影響，其波動范圍超出其周跳探測閾值，為此采用忽略電離層延遲影響的常規(guī)周跳探測方法難以準(zhǔn)確探測。而圖3右側(cè)所示的兩次歷元差分明顯削弱了電離層延遲影響，其差分值均在探測閾值范圍內(nèi)，從而可對特殊不敏感周跳（1，1，1）進(jìn)行驗(yàn)證。圖4給出了本文周跳探測組合無周跳情況下的歷元差分效果圖。由圖4可知，無幾何無電離層組合能有效克服高電離層延遲影響，可用于高電離層延遲條件下的周跳探測與修復(fù)。

選擇圖3中電離層延遲較大的歷元，分別在4顆衛(wèi)星的3個(gè)頻點(diǎn)上依次加入1周小周跳，其周跳探測情況如圖5（a）—（d）所示；5（e）和5（f）分別表示為C09衛(wèi)星和G25衛(wèi)星加入較大周跳的探測情況。由圖5（a）—（f）可以看出，該周跳探測能夠探測并正確修復(fù)周跳，具體如表4第5列所示的周跳驗(yàn)證量均小于雙頻電離層延遲探測閾值，說明周跳修復(fù)檢驗(yàn)正確。為驗(yàn)證對特殊不敏感周跳的探測檢驗(yàn)效果，特對衛(wèi)星C12和G25在電離層延遲變化較大歷元加入最不敏感周跳（1，1，1）和臨界不敏感周跳進(jìn)行分析，具體加入大小如表4所示。由圖5（g）和5（h）可知，GPS系統(tǒng)難以探測到周跳（1，1，1）和（6，6，6），BDS系統(tǒng)無法探測出周跳（1，1，1），而由BDS能夠探測出理論上不敏感周跳值（10，10，10），說明實(shí)際BDS觀測值誤差比理論假設(shè)小。雖然對不敏感周跳（1，1，1）無法探測，但通過兩次歷元差分電離層殘差組合的檢驗(yàn)，可以實(shí)現(xiàn)對不感敏周跳的探測與確認(rèn)。由此可以看出，當(dāng)3個(gè)無幾何無電離層組合未探測出周跳值，仍需進(jìn)一步檢驗(yàn)、確認(rèn)，而額外的周跳檢驗(yàn)、確認(rèn)增加了一定計(jì)算量，但計(jì)算量非常小。進(jìn)一步在C02和G25衛(wèi)星3個(gè)連續(xù)歷元加入不同周跳，并且G25衛(wèi)星加入的周跳（7，5，3）還屬于不敏感周跳，但由圖5（i）和5（j）可知，該算法同樣能實(shí)現(xiàn)連續(xù)周跳的探測與修復(fù)。

圖3 電離層殘差組合差分值Fig.3 The differencing value of ionospheric residual combination

圖4 無幾何無電離層周跳探測檢驗(yàn)量Fig.4 The detection value of the GIF combination

圖5 周跳探測圖Fig.5 The figure of cycle－slip detection

表4 周跳修復(fù)、確認(rèn)值Tab.4 The repair and validation value of cycle－slip

5 結(jié) 論

三頻無幾何無電離層組合消除了電離層延遲誤差一階項(xiàng)，可適用于高電離層延遲條件下的周跳探測與修復(fù)，但采用3個(gè)線性無關(guān)的三頻無幾何無電離層組合進(jìn)行周跳的探測與修復(fù)仍會存在不敏感周跳。本文提出采用兩次歷元差分后的雙頻電離層殘差組合對不敏感周跳進(jìn)行驗(yàn)證的方法，能夠保證對不敏感周跳探測與正確修復(fù)。由于不敏感周跳的存在，導(dǎo)致本文周跳探測需作進(jìn)一步周跳驗(yàn)證與確認(rèn)，增加了一定計(jì)算量，但這些計(jì)算量對于現(xiàn)有計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力可忽略不計(jì)。總之，本文算法能適用于高電離層延遲情況的三頻周跳探測與修復(fù)，且適用于動態(tài)、非差連續(xù)的周跳探測與修復(fù)。收集更高電離層活躍期（區(qū)）的三頻觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證將是今后的一大工作。

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