關(guān)學(xué)忠 劉金龍 高 哲 于 鏑

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318；2.海洋石油工程股份有限公司,天津 300461；

3.遼寧大學(xué)輕型產(chǎn)業(yè)學(xué)院,沈陽(yáng) 110036)

隨著社會(huì)的發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，電力成為人類不可或缺的資源。人們?cè)揭蕾囯娏?，電網(wǎng)的覆蓋面積也就越大。電網(wǎng)已經(jīng)成為當(dāng)今世界覆蓋面積最廣、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的人造網(wǎng)絡(luò)之一。為了確保人們的正常生活就需要一個(gè)穩(wěn)定的電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境，但是仍然有很多大規(guī)模停電事故時(shí)常發(fā)生[1～5]。因此，要確保電力網(wǎng)絡(luò)安全穩(wěn)定地工作就要保護(hù)電網(wǎng)的元件設(shè)備，但是電網(wǎng)的元件和設(shè)備數(shù)目十分巨大，不可能進(jìn)行逐一保護(hù)，于是，電力專家把保護(hù)的重點(diǎn)放在了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和線路上。

從20世紀(jì)50年代開始，專家學(xué)者們對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的研究愈發(fā)重視起來(lái)。根據(jù)近年來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)，許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)連接度沒(méi)有明顯的特征長(zhǎng)度(這種網(wǎng)絡(luò)被稱為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò))，其中典型的一種是Barabási A L和Albert R于1999年提出的BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，該模型是基于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中具有的增長(zhǎng)特性和優(yōu)先連接特性構(gòu)成的，因此，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)更貼近電力網(wǎng)絡(luò)[6,7]。Holme P等定義了線路的度，把線路兩端節(jié)點(diǎn)的度分別經(jīng)過(guò)乘積、求和、求最大值和最小值處理，結(jié)果發(fā)現(xiàn)線路兩端節(jié)點(diǎn)度經(jīng)過(guò)乘積運(yùn)算的形式最符合線路的度[8]。Comin C H和Costa L D F研究了度與介數(shù)之間的關(guān)系，即通過(guò)一個(gè)最優(yōu)參數(shù)把兩者聯(lián)系起來(lái)形成一個(gè)新的指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性[9]。Hou B N等提出了一種復(fù)合指標(biāo)，該指標(biāo)是把度、介數(shù)和k-核3個(gè)不同的指標(biāo)通過(guò)歐拉距離公式結(jié)合起來(lái)形成的，該方法綜合考慮了度、介數(shù)和k-核對(duì)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中重要性的影響，該指標(biāo)比單純的指標(biāo)更能有效地評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要性[10]。

在此，筆者把電力網(wǎng)絡(luò)抽象和簡(jiǎn)化成為一個(gè)由節(jié)點(diǎn)和線路組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)研究節(jié)點(diǎn)及線路等電網(wǎng)元件對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的重要性，用節(jié)點(diǎn)及線路等元件的特性參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)電力網(wǎng)絡(luò)各方面的脆弱性。最后以IEEE-118總線系統(tǒng)為模型，通過(guò)聯(lián)鎖故障模擬來(lái)研究節(jié)點(diǎn)和線路在整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)輸電性能上的脆弱性。

1 電力網(wǎng)絡(luò)的抽象和簡(jiǎn)化

以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)來(lái)研究電力網(wǎng)絡(luò)，需要對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化。把發(fā)電廠、變電站和中間連接點(diǎn)看作網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，輸電線和變壓器支路是網(wǎng)絡(luò)的線路，線路的權(quán)值是其阻抗值，兩個(gè)相連節(jié)點(diǎn)之間有且僅有一條線路存在，無(wú)自環(huán)和重邊。忽略發(fā)電廠主接線，將發(fā)電機(jī)看作在其節(jié)點(diǎn)上注入有功功率。忽略變電站主接線，將變電站看作在其節(jié)點(diǎn)上注入有功功率。不考慮全部的對(duì)地支路。不合并同桿并架和平行多回的輸電線路，其權(quán)值取各自權(quán)值。電能是沿著發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間所有線路傳輸?shù)摹Ｐ杩紤]的因素有：電網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電氣介數(shù)上限和度上限，每個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的額定發(fā)電容量，每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最大負(fù)荷需求，每條線路的電氣介數(shù)上限和度上限。

經(jīng)過(guò)上述抽象和簡(jiǎn)化，可以得到一個(gè)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G=(N，M)，其中N是節(jié)點(diǎn)的集合，節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為n；M是線路的集合，線路的數(shù)量為m。電能方向總是從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j之間某個(gè)路徑沿線的線路效能的有效組合稱為路徑的效能εij，即有：

εij=[∑1/egh]-1

(1)

其中，(g,h)∈O，O是該路徑沿線線路標(biāo)號(hào)的集合；egh是路徑gh的線路效能。在一對(duì)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間所有的路徑中效能最大的稱為最有效路徑，最有效路徑可以表現(xiàn)出這對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的電能輸送能力。則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的最有效路徑的平均值就是全局效能E，全局效能反映了整個(gè)電網(wǎng)的電力傳輸能力，其表達(dá)式為：

(2)

式中nG、nL——發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)載節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；

NG、NL——發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)載節(jié)點(diǎn)的集合。

2 電網(wǎng)元件的特性參數(shù)

2.1 線路的電氣度介數(shù)指標(biāo)和節(jié)點(diǎn)的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)

通過(guò)Comin C H和Costa L D F提出的方法把線路的度和線路的電氣介數(shù)有效結(jié)合起來(lái)可以得到線路(x,y)的電氣度介數(shù)Λ(x,y)，其表達(dá)式為：

(3)

其中，BE(x,y)是線路(x,y)的電氣介數(shù)；k(x,y)是線路(x,y)的度；kx和ky分別為該線路兩個(gè)端點(diǎn)的度；UG和UL分別代表發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；Qxy(i,j)是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j分別注入Qi=1和Qj=-1時(shí)，線路(x,y)上產(chǎn)生的有功功率；wij=(Si,Sj)表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j之間最大的能用的傳輸功率，即從i向j傳輸?shù)碾娔軝?quán)重，其中Si是節(jié)點(diǎn)i的額定發(fā)電容量，Sj是節(jié)點(diǎn)j的最大負(fù)荷需求；λ是線路電氣介數(shù)與度之間的最優(yōu)參數(shù)。

電網(wǎng)中有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和傳輸節(jié)點(diǎn)3類，因此根據(jù)節(jié)點(diǎn)的不同類型，節(jié)點(diǎn)的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)的計(jì)算方式也分為3種。通過(guò)Hou B N等提出的方法，把節(jié)點(diǎn)的度、節(jié)點(diǎn)的k-核值和節(jié)點(diǎn)的電氣介數(shù)有效結(jié)合起來(lái)得到的節(jié)點(diǎn)u的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)Δ(u)的表達(dá)式為：

(4)

式中BE(u)——節(jié)點(diǎn)u的電氣介數(shù)；

k(u)——節(jié)點(diǎn)u的度；

Ks(u)——節(jié)點(diǎn)u的k-核值。

為便于分析節(jié)點(diǎn)u的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)特性，將式(4)寫成如下形式：

(5)

其中，BE(u,v)是以節(jié)點(diǎn)u和節(jié)點(diǎn)v為端點(diǎn)的線路的電氣介數(shù)；V(u)是與節(jié)點(diǎn)u鄰近節(jié)點(diǎn)的集合，v是該集合里的一個(gè)節(jié)點(diǎn)；當(dāng)節(jié)點(diǎn)u是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)時(shí)，wui=(Su,Si)表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)u和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i之間最大的能用的傳輸功率，即從u向i傳輸電能的權(quán)重，其中Su是節(jié)點(diǎn)u的額定發(fā)電容量，Si是節(jié)點(diǎn)i的最大負(fù)荷需求；當(dāng)節(jié)點(diǎn)u是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)，wiu=(Si,Su)表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)u之間最大的能用的傳輸功率，即從i向u傳輸電能的權(quán)重，其中Si是節(jié)點(diǎn)i的額定發(fā)電容量，Su是節(jié)點(diǎn)u的最大負(fù)荷需求；當(dāng)節(jié)點(diǎn)u是傳輸節(jié)點(diǎn)時(shí)，即u?UG且u?UL時(shí)，則不考慮這種情況。

2.2 線路和節(jié)點(diǎn)的承受性系數(shù)

線路(x,y)的電氣度介數(shù)超過(guò)其上限導(dǎo)致該線路的傳輸電能效率下降的過(guò)程，可以用線路效能exy的降低來(lái)反映，那么時(shí)刻t的線路效能的迭代規(guī)則為：

(6)

其中，exy(0)是線路(x,y)初始時(shí)刻的效能；exy(t+1)是線路(x,y)在t+1時(shí)刻的效能；Λxy(t)是線路(x,y)在t時(shí)刻的電氣度介數(shù)；Γxy是線路(x,y)的電氣度介數(shù)上限，其具體表達(dá)式為：

Γxy=γM·Λxy(0)

(7)

式中γM——線路的承受性系數(shù)；

Λxy(0)——線路(x,y)初始時(shí)刻的電氣度介數(shù)。

在電力網(wǎng)絡(luò)中，線路是具有最大耐受能力的，因此BEmax(x,y)=αM·BExy(0)為線路(x,y)的電氣介數(shù)上限，BExy(0)為初始時(shí)刻線路(x,y)的電氣介數(shù)，αM>1是線路的耐受性系數(shù)。線路連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)相連的數(shù)目也是有限的，因此，線路(x,y)的度上限kmax(x,y)=βM·kxy(0)，其中kxy(0)為初始時(shí)刻線路(x,y)的度，βM>1是線路的連接性系數(shù)。這里定義線路的耐受性系數(shù)αM和線路的連接性系數(shù)βM之間的最小值為線路的承受性系數(shù)γM，即γM=min(αM,βM)。

節(jié)點(diǎn)u的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)超過(guò)其上限導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)與其鄰近節(jié)點(diǎn)相連的線路(u,v)傳輸電能效率下降的過(guò)程，可以用線路效能euv的降低來(lái)反映，那么時(shí)刻t的線路效能的迭代規(guī)則為：

(8)

其中，euv(0)是線路(u,v)初始時(shí)刻的效能；euv(t+1)是線路(u,v)在t+1時(shí)刻的效能；Δu(t)是節(jié)點(diǎn)u在t時(shí)刻的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)；Ψu是節(jié)點(diǎn)u的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)上限，其具體表達(dá)式為：

Ψu=γN·Δu(0)

(9)

式中γN——節(jié)點(diǎn)的承受性系數(shù)；

Δu(0)——節(jié)點(diǎn)u初始時(shí)刻的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)。

在電力網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)是具有最大耐受能力的，因此BEmax(u)=αN·BEu(0)為該節(jié)點(diǎn)的電氣介數(shù)上限，BEu(0)為初始時(shí)刻節(jié)點(diǎn)u的電氣介數(shù)，αN>1是節(jié)點(diǎn)的耐受性系數(shù)。而與節(jié)點(diǎn)相連的線路數(shù)目也是有限的，因此，節(jié)點(diǎn)u的度上限kmax(u)=βN·ku(0)，ku(0)為初始時(shí)刻節(jié)點(diǎn)u的度，βN>1是節(jié)點(diǎn)的連接性系數(shù)。這里定義節(jié)點(diǎn)的耐受性系數(shù)αN和節(jié)點(diǎn)的連接性系數(shù)βN之間的最小值為節(jié)點(diǎn)的承受性系數(shù)γN，即γN=min(αN,βN)。

3 仿真分析

3.1 元件移除策略

仿真中對(duì)于元件的移除包括線路和節(jié)點(diǎn)的移除。元件的移除策略有5種：隨機(jī)線路移除，隨機(jī)選取一條線路進(jìn)行移除；電氣介數(shù)線路移除，選取初始狀態(tài)電氣介數(shù)最高的線路進(jìn)行移除；隨機(jī)節(jié)點(diǎn)移除，隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移除；電氣介數(shù)節(jié)點(diǎn)移除，選取初始狀態(tài)電氣介數(shù)最高的節(jié)點(diǎn)移除；綜合元件移除，首先選取初始狀態(tài)電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)最高的一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移除，如果在移除該節(jié)點(diǎn)時(shí)把初始狀態(tài)電氣度介數(shù)最高的線路也已經(jīng)一并移除則不再移除其他線路，否則再取初始狀態(tài)電氣度介數(shù)最高的一條線路移除。

3.2 仿真模型

最常用、最經(jīng)典的電力網(wǎng)絡(luò)模型是IEEE-118總線系統(tǒng)(圖1)，它具有一般實(shí)際電力網(wǎng)絡(luò)具有的小世界特性和無(wú)標(biāo)度特性。該系統(tǒng)有54個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、54個(gè)負(fù)載節(jié)點(diǎn)和10個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)，按總線分有54個(gè)發(fā)電機(jī)總線、64個(gè)負(fù)載總線和186個(gè)傳輸總線。

3.3 仿真移除策略

根據(jù)上述得到的節(jié)點(diǎn)的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)、線路的電氣度介數(shù)指標(biāo)和兩者在聯(lián)鎖故障模擬中對(duì)于全局效能影響的迭代公式，可以得出仿真的具體步驟為：

a. 構(gòu)建電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型；

b. 計(jì)算初始狀態(tài)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)和電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)上限，計(jì)算初始狀態(tài)每條線路的電氣度介數(shù)指標(biāo)和電氣度介數(shù)指標(biāo)上限；

c. 計(jì)算初始狀態(tài)每條線路的效能和電網(wǎng)全局效能；

d. 確定元件移除策略并按預(yù)定的策略移除特定元件；

e. 計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)；

f. 計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)每條線路的電氣度介數(shù)指標(biāo)；

g. 計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)的電網(wǎng)全局效能；

h. 判斷是否有其他過(guò)載的節(jié)點(diǎn)，如果有則移除相應(yīng)的過(guò)載節(jié)點(diǎn)和相連線路，然后按式(8)重新計(jì)算每條線路的效能并轉(zhuǎn)至步驟h，如果沒(méi)有則轉(zhuǎn)至步驟i；

i. 判斷是否有其他過(guò)載線路，如果有則移除相應(yīng)的過(guò)載線路，然后按式(6)重新計(jì)算每條線路的效能并轉(zhuǎn)至步驟e，如果沒(méi)有則轉(zhuǎn)至步驟j；

圖1 電力網(wǎng)絡(luò)模型IEEE-118總線系統(tǒng)

j. 計(jì)算最終狀態(tài)的電網(wǎng)全局效能。

3.4 仿真結(jié)果

對(duì)元件采用5種移除策略，通過(guò)動(dòng)態(tài)分析法得到綜合承受性系數(shù)對(duì)電網(wǎng)全局效能的影響曲線(圖2)。從仿真結(jié)果來(lái)看，5種移除策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的破壞是不同的。網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊和隨機(jī)線路攻擊有很強(qiáng)的魯棒性，但是對(duì)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)攻擊、線路的電氣介數(shù)攻擊和綜合指標(biāo)攻擊這3種蓄意攻擊有很高的脆弱性，尤其是對(duì)綜合指標(biāo)攻擊的脆弱性是最高的。

圖2 綜合承受性系數(shù)對(duì)電網(wǎng)全局效能的影響曲線

4 結(jié)論

4.1攻擊高電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)和攻擊高電氣度介數(shù)指標(biāo)的線路比其他攻擊策略要更能夠降低電網(wǎng)的性能。

4.2移除具有高電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)和高電氣度介數(shù)指標(biāo)的線路可以更有效地降低整個(gè)電網(wǎng)的輸電性能。

4.3對(duì)IEEE-118模型的仿真結(jié)果表明：高電氣度介數(shù)指標(biāo)的線路和高電氣三重?cái)?shù)指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和特性都有很大的影響，這些節(jié)點(diǎn)和線路是電力網(wǎng)絡(luò)中的最重要和最關(guān)鍵的元件，只有加強(qiáng)對(duì)它們的保護(hù)，才能保障電網(wǎng)的安全穩(wěn)定工作。

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