周 韜，陳益廣

(天津大學(xué)，天津300072)

0 引 言

無(wú)刷雙饋電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BDFM)是一種特種電機(jī)。BDFM 的定子上有獨(dú)立的兩套繞組，分別是極對(duì)數(shù)為p 的功率繞組和極對(duì)數(shù)為q 的控制繞組;轉(zhuǎn)子繞組能同時(shí)產(chǎn)生極對(duì)數(shù)分別為p 和q、且轉(zhuǎn)向不同的磁動(dòng)勢(shì)［1－5］。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，兩套繞組產(chǎn)生不同速度的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)不直接耦合，而是通過(guò)轉(zhuǎn)子間接耦合，使兩套繞組之間產(chǎn)生能量交換。控制繞組接容量較小的雙向變頻器實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)，因省掉了電刷和滑環(huán)，電機(jī)可靠性高。

近年來(lái)對(duì)BDFM 的研究越來(lái)越多。文獻(xiàn)［6］對(duì)級(jí)聯(lián)式雙饋電機(jī)建立了數(shù)學(xué)模型，計(jì)算繞組電感，并通過(guò)建模仿真驗(yàn)證了模型的正確性。文獻(xiàn)［7］對(duì)級(jí)聯(lián)式無(wú)刷雙饋電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［8］在深入分析交流電機(jī)理論的基礎(chǔ)上提出了采用變極法設(shè)計(jì)繞線轉(zhuǎn)子，此方法可以有效提高槽內(nèi)導(dǎo)體的利用率，缺點(diǎn)是接線比較復(fù)雜。文獻(xiàn)［9］對(duì)BDFM 不同數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了梳理與總結(jié)分析。文獻(xiàn)［10］和［11］分別對(duì)等距籠型轉(zhuǎn)子和深槽籠型轉(zhuǎn)子進(jìn)行了分析研究，都提出了新型的籠型結(jié)構(gòu)，改善了電機(jī)性能。但是，圍繞改變轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)來(lái)提高p和q 對(duì)極下的基波含量、改善電機(jī)性能等方面還需要進(jìn)行深入的分析研究。

本文通過(guò)對(duì)雙速感應(yīng)電機(jī)的分析入手，運(yùn)用交流電機(jī)繞組理論，分析了采用變極法設(shè)計(jì)3Y / 3 Y型無(wú)刷雙饋電機(jī)繞線轉(zhuǎn)子的原則和步驟，給出了一種5/2 對(duì)極的繞線轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)方案。運(yùn)用有限元仿真軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行了仿真，給出了電機(jī)的不同工況下繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形。仿真結(jié)果表明，采用變極法設(shè)計(jì)的繞線轉(zhuǎn)子能夠較好地耦合兩種極對(duì)數(shù)的磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)高次諧波含量較低。定子繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波含量小，波形較好。

1 變極法原理

利用“反向法”［12］實(shí)現(xiàn)單繞組雙速感應(yīng)電機(jī)變極調(diào)速時(shí)定子繞組接線圖如圖1 中3 根虛線不連接時(shí)所示。此時(shí)，支路b1，b4和b7屬于Arp相的三條并聯(lián)支路，支路b2，b5和b8屬于Brp相的三條并聯(lián)支路，支路b3，b6和b9屬于Crp相的三條并聯(lián)支路，9條支路形成3Y 接三相對(duì)稱繞組;支路b1，b2和b3屬于相的三條并聯(lián)支路，支路b4，b5和b6屬于相的三條并聯(lián)支路，支路b7，b8和b9屬于相的三條并聯(lián)支路，9 條支路形成新的3Y 接三相對(duì)稱繞組。當(dāng)，和三端接入三相對(duì)稱交流電時(shí)，氣隙處形成幅值最強(qiáng)的p 對(duì)極圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì);當(dāng)，和三端接入三相對(duì)稱交流電時(shí)，氣隙處形成幅值最強(qiáng)的q 對(duì)極圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。

圖1 3Y/3Y 換相變極反相序串聯(lián)轉(zhuǎn)子繞組

電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，定子功率繞組和控制繞組均通入三相對(duì)稱電流，轉(zhuǎn)子在某一特定轉(zhuǎn)速，即轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)速nr下旋轉(zhuǎn)，定子兩套繞組形成的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)能在圖1 的轉(zhuǎn)子繞組中同時(shí)感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)。

p 對(duì)極磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)頻率:

式中:nrp為p 對(duì)極磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速;fp表示p對(duì)極繞組通入電流的頻率。

q 對(duì)極磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)頻率:

式中:nrq為q 對(duì)極磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速;fq表示q對(duì)極繞組通入電流的頻率。

電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，雙向變頻器要時(shí)刻調(diào)節(jié)控制繞組通入電流的頻率fq，以滿足:

此時(shí)，控制繞組中的電流頻率與功率繞組中電流頻率的關(guān)系:

根據(jù)式(4)對(duì)控制繞組端的電流頻率進(jìn)行控制，保證輸出的功率繞組電壓頻率恒定。這樣，在轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)速nr下，轉(zhuǎn)子繞組中就能夠感應(yīng)出同一特定頻率、幅值較強(qiáng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生該頻率的感應(yīng)電流。

對(duì)于這種連接方式的轉(zhuǎn)子，當(dāng)三相對(duì)稱的各并聯(lián)支路有電流流過(guò)時(shí)，將同時(shí)產(chǎn)生p 對(duì)極和q 對(duì)極的磁動(dòng)勢(shì)。這樣定子p 對(duì)極功率繞組通入對(duì)稱電流形成的磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子的作用會(huì)在氣隙中同時(shí)產(chǎn)生p和q 兩種極對(duì)數(shù)的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。同理，定子q 對(duì)極控制繞組中通入的電流通過(guò)轉(zhuǎn)子的作用也會(huì)在氣隙中產(chǎn)生p 和q 這兩種極對(duì)數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)，而且這兩種特定極對(duì)數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)幅值較強(qiáng)，其它極對(duì)數(shù)的諧波磁動(dòng)勢(shì)分量較小。

2 設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子繞組

2.1 設(shè)計(jì)步驟

采用變極法設(shè)計(jì)BDFM 轉(zhuǎn)子繞組時(shí)，應(yīng)根據(jù)電機(jī)的功率和定轉(zhuǎn)子尺寸等選擇連接方式。設(shè)定、轉(zhuǎn)子的槽數(shù)分別為Zs和Zr，功率繞組和控制繞組極對(duì)數(shù)比為p/q。

現(xiàn)以圖1 的3Y/3Y 連接方式為例，給出利用變極法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子繞組的基本步驟。

(1)轉(zhuǎn)子槽數(shù)Zr的選擇。盡量使每極每相的平均槽數(shù)是整數(shù)，或者是分母為2 的分?jǐn)?shù)。即:

式中:D=1 或2，N 為整數(shù)。

(2)確定轉(zhuǎn)子槽數(shù)Zr后，分別畫(huà)出p 對(duì)極和q對(duì)極下對(duì)應(yīng)的槽號(hào)相位圖。槽號(hào)相位圖是由2Zr個(gè)數(shù)組成的數(shù)組，包括1 ～Zr的Zr個(gè)正數(shù)和－Zr～－1 的Zr個(gè)負(fù)數(shù)。數(shù)組順序排列，排列成為2Zr/p(或2Zr/q)行，這樣每行空間占據(jù)360°電角度。負(fù)數(shù)和其對(duì)應(yīng)的正數(shù)相差180°電角度。

(3)在q(或p)對(duì)極槽號(hào)相位圖下劃分成A、B和C 三個(gè)對(duì)稱相帶，每個(gè)相帶再分成相位基本相同的3 個(gè)支路槽號(hào)組，并確保這3 個(gè)支路槽號(hào)組對(duì)應(yīng)到另一極對(duì)數(shù)下槽號(hào)相位圖的位置互差120°。為了實(shí)現(xiàn)兩種連接的繞組在轉(zhuǎn)子槽中都能產(chǎn)生三相對(duì)稱的磁動(dòng)勢(shì)，分相時(shí)要兼顧兩種極對(duì)數(shù)，在保證對(duì)稱前提下盡量分成正規(guī)相帶，這樣才能保證在兩種極對(duì)數(shù)下的繞組分布系數(shù)較高。

(4)將q(或p)對(duì)極槽號(hào)相位圖下分成的9 個(gè)支路槽號(hào)組按圖1 接法相連接。

2.2 算例

下面以一個(gè)具體例子來(lái)說(shuō)明轉(zhuǎn)子繞組的設(shè)計(jì)。

轉(zhuǎn)子槽數(shù)Zr=60，功率繞組極數(shù)2p =10，控制繞組極數(shù)2q=4。功率繞組正規(guī)120°相帶分相，功率繞組分相槽號(hào)相位圖如圖2 所示?？刂评@組也按120°相帶分相，但是為了提高q 對(duì)極繞組分布系數(shù)，實(shí)際只選取了72°相帶下的絕大部分槽號(hào)。控制繞組分相槽號(hào)相位圖如圖3 所示。圖2 和圖3 中帶陰影的槽號(hào)未被選取。將圖3 中選中的槽號(hào)分到如圖4 所示的b1～b9這9 條支路中，這9 條支路在圖2 中也是三相對(duì)稱的。

圖2 2p=10 極下轉(zhuǎn)子槽號(hào)位分相圖

圖3 2q=4 極下轉(zhuǎn)子槽號(hào)位分相圖

圖4 q 對(duì)極下分組支路槽號(hào)相位圖

圖5 5/2 對(duì)極60 槽3Y/3Y 換相變極反相序串聯(lián)轉(zhuǎn)子槽號(hào)圖

設(shè)計(jì)每個(gè)線圈的匝數(shù)時(shí)，要綜合考慮，以滿足槽滿率以及形成磁動(dòng)勢(shì)對(duì)稱等要求。圖5 為該轉(zhuǎn)子換相變極反相序串聯(lián)的槽號(hào)繞組圖。槽號(hào)的上標(biāo)表示對(duì)應(yīng)槽號(hào)上的線圈的匝數(shù)比，當(dāng)如圖中所示的匝數(shù)比繞制時(shí)，無(wú)論在p 或q 對(duì)極下，屬于同相的3 個(gè)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，屬于不同相的線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值相同、相位互差120°。轉(zhuǎn)子繞組選擇節(jié)距時(shí)要兼顧兩種不同的極對(duì)數(shù)。這里p/q =5/2，相差較大，當(dāng)選取線圈上下元件邊跨節(jié)距y1=17 時(shí)，兩種極對(duì)數(shù)下的短距系數(shù)分別為kyp=0.965 9 和kyq=0.978 1。雖然線圈端部長(zhǎng)一些，但是保證了兩種極對(duì)數(shù)下的短距系數(shù)都較高。此種連接轉(zhuǎn)子繞組p，q 兩種極對(duì)數(shù)下的繞組分布系數(shù)分別為kdp=0.879 6 和kdq=0.963 9。考慮到每相3 條支路電流的幅值和相位關(guān)系，電流利用率［13］為3/4，繞組系數(shù)分別為kWp=0.637 和kWq=0.707。

從圖5 看出b3，b4，b8這三條支路中含有雙倍匝數(shù)的槽號(hào)，當(dāng)?shù)谝还?jié)距y1=17 時(shí)，這三條支路中雙倍匝數(shù)的槽中下元件邊位置沒(méi)有導(dǎo)體，所以雙倍匝數(shù)的線圈恰好可以占滿整個(gè)槽。這樣基本保證了轉(zhuǎn)子槽滿率都比較高。

表1 給出了用上述方法所繞制的轉(zhuǎn)子諧波含量。由表1 可以看出，采用這種變極法設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子2 對(duì)極和5 對(duì)極下的繞組系數(shù)較大，轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的兩種磁動(dòng)勢(shì)也較大，而高次諧波含量相對(duì)較低，有利于轉(zhuǎn)子繞組與定子兩種極對(duì)數(shù)繞組的耦合。

表1 5/2 對(duì)極60 槽3Y/3Y 接法轉(zhuǎn)子繞組諧波分析

3 有限元仿真

3.1 BDFM 模型

定子Zs=54 槽，轉(zhuǎn)子Zr=60 槽，p/q =5/2。定子控制繞組和功率繞組是每極每相下槽數(shù)分別為9/2 和9/5，跨距分別為11 和5 的短距分布雙層分?jǐn)?shù)槽繞組，轉(zhuǎn)子繞組采用圖5 的繞組結(jié)構(gòu)繞制。利用仿真軟件建立二維有限元仿真模型。

電機(jī)模型具體參數(shù)如表2 所示。

表2 無(wú)刷雙饋電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 仿真

電機(jī)的定轉(zhuǎn)子繞組都為5 匝繞制。電機(jī)轉(zhuǎn)子靜止，定子其中一套繞組通入工頻電流，仿真得到另一套繞組的開(kāi)路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。功率繞組通28 A 有效值的工頻交流電流，控制繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如圖6(a)所示?？刂评@組通4 A 有效值、與功率繞組反相序的工頻交流電流，功率繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如圖6(b)所示。由圖6 可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子靜止時(shí)，當(dāng)定子中的某一套繞組通入對(duì)稱交流電時(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)子的耦合可以在另一套繞組感應(yīng)出同頻率的三相對(duì)稱正弦感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

圖6 轉(zhuǎn)子靜止時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

電機(jī)以亞同步轉(zhuǎn)速nr=300 r/min 旋轉(zhuǎn)，根據(jù)式(4)得出控制繞組電流頻率fq=15 Hz。定子功率繞組通入有效值28 A、頻率50 Hz 的交流電流，同時(shí)控制繞組通有效值4 A、頻率15 Hz 的反相序交流電流。功率繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形如圖7(a)所示;功率繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)傅里葉分解如圖7(b)所示;電機(jī)內(nèi)部磁力線分布如圖8 所示，氣隙磁密波形如圖9 所示;氣隙磁密的傅里葉分解如圖10 所示。

氣隙磁密大小受定子兩套繞組通入電流的影響，當(dāng)作發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩改變時(shí)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)控制繞組輸入的電流頻率、大小和相位保持功率繞組端電壓的穩(wěn)定。

圖7 nr =300 r/min 時(shí)功率繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其傅里葉分解

圖8 電機(jī)內(nèi)磁力線分布圖

圖9 氣隙的磁密波形

圖10 氣隙磁密傅里葉分解

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)變極理論，分析了無(wú)刷雙饋電機(jī)3Y/3Y 型繞線轉(zhuǎn)子的工作原理，介紹了該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則。電機(jī)轉(zhuǎn)子9 條支路組成的兩個(gè)3Y 接法反相序連接繞組，使不同極對(duì)數(shù)所對(duì)應(yīng)的3Y 結(jié)構(gòu)支路對(duì)稱，再通過(guò)匝數(shù)的選擇保證各個(gè)支路繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值相同。設(shè)計(jì)了極對(duì)數(shù)p/q=5/2 的繞線轉(zhuǎn)子，建立了二維有限元模型并進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，利用變極法設(shè)計(jì)的繞線轉(zhuǎn)子，定子兩套繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波含量小，為無(wú)刷雙饋電機(jī)繞線轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)提供了一種可行方案。

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