鄭子敬，朱先云(1．中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 10008；2.國土資源部扶貧辦公室，北京 100812;.國土資源部信息中心，北京 100812)

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稀土產(chǎn)業(yè)規(guī)模經(jīng)濟模型研究

鄭子敬1，2，朱先云3
(1．中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083；2.國土資源部扶貧辦公室，北京 100812;3.國土資源部信息中心，北京 100812)

稀土產(chǎn)業(yè)是我國具有資源稟賦和競爭優(yōu)勢的戰(zhàn)略產(chǎn)業(yè)。長期以來，由于稀土元素多樣，用途迥異，稀土市場波動劇烈，為稀土企業(yè)的產(chǎn)品決策和生產(chǎn)計劃帶來挑戰(zhàn)。規(guī)模經(jīng)濟的效果就是降低企業(yè)的經(jīng)營成本。本論文從規(guī)模經(jīng)濟的角度對稀土產(chǎn)業(yè)進行研究，通過建立稀土產(chǎn)業(yè)規(guī)模經(jīng)濟模型來分析稀土產(chǎn)業(yè)規(guī)模經(jīng)濟及影響要素，期望為稀土企業(yè)的經(jīng)營決策提供參考。

稀土；稀土產(chǎn)業(yè)；規(guī)模經(jīng)濟；模型

稀土元素是鑭系元素系的總稱，包含鈧(Sc)、釔(Y)及鑭系中的鑭(La)、鈰(Ce)、等17個元素。我國位居世界稀土資源儲量首位，我國稀土工業(yè)儲量占世界稀土工業(yè)儲量的53.5%，稀土遠景儲量占世界稀土遠景儲量77.2%。

在稀土產(chǎn)業(yè)的發(fā)展過程中，生產(chǎn)技術(shù)的改進起到了積極的推動作用。稀土精礦的處理技術(shù)逐漸提高，由生產(chǎn)稀土含量較低的精礦過渡到幾乎含純稀土礦物的精料。從單一稀土分離技術(shù)到分級沉淀與分級結(jié)晶法、離子交換法逐漸發(fā)展到溶劑萃取法分離稀土，現(xiàn)在，99.99%以下純度的稀土基本上用溶劑萃取法。同時金屬熱還原法與熔鹽電解法促進了稀土金屬的生產(chǎn)，后來在氯化物電解基礎(chǔ)上發(fā)展成熟的氧化物電解。目前，我國的稀土產(chǎn)業(yè)從勘探、選礦、冶金、分離到各種稀土新材料的研究開發(fā)已經(jīng)形成完整的產(chǎn)業(yè)鏈。稀土材料產(chǎn)業(yè)自稀土原礦的開采，直到純化至可以應(yīng)用，中間仍須經(jīng)過重重精煉、純化的程序，才可供產(chǎn)業(yè)予以應(yīng)用。

整個稀土材料產(chǎn)業(yè)自開采至提供應(yīng)用制造端的生產(chǎn)分離步驟見圖1。

圖1 稀土材料產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)過程
(資料來源:BCC Research，Rare Earths：Worldwide Markets，Applications，Technologies AVM018E，2006)

行業(yè)的生產(chǎn)特點決定了稀土行業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟，本文將通過分析稀土產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營特點，定義稀土產(chǎn)業(yè)規(guī)模與范圍經(jīng)濟直至導(dǎo)出稀土產(chǎn)業(yè)規(guī)模經(jīng)濟模型。

1 稀土行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營特點分析

稀土企業(yè)分離技術(shù)的一個顯著特點是萃取工藝的樹狀路徑。首先在釹釤之間分離，然后鈰鐠之間分離，再分別在鑭鈰之間和鐠釹之間分離。如果在釹釤分離之后，依次分離出釹、鐠、鈰和鑭。

許多企業(yè)在此基礎(chǔ)上，疊加了幾條并列生產(chǎn)路徑。在基本的分離工藝上，增加并列路徑，形成了兩種模式：①一種稀土元素的產(chǎn)品超過了一種，例如包含鈰元素的產(chǎn)品有金屬鈰、氧化鈰、碳酸鈰等，但任一種產(chǎn)品的加工路徑僅一條。②一些產(chǎn)品的加工路徑超過一條，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。這時，產(chǎn)品組合決策變得十分復(fù)雜。

存在多條生產(chǎn)路徑的原因大致如下：稀土企業(yè)投資小，回收快；對于稀土分離企業(yè)，一般正常情況下投資回收期不到5年。此外，稀土市場波動大，稀土市場頻繁波動的同時，各產(chǎn)品族之間也相互影響。稀土價格隨著時間維度和產(chǎn)品維度的波動，時而相互放大，時而相互抑制。稀土價格的無序波動，促使企業(yè)建立多條生產(chǎn)線，這樣可以規(guī)避稀土市場波動帶來的負面影響建設(shè)并列工藝路徑，松弛了產(chǎn)品組合間的關(guān)聯(lián)。當不存在并列路徑時，縱然可生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但各種產(chǎn)品的產(chǎn)量僅與原料中相應(yīng)稀土元素的含量有關(guān)。一旦原料選定，產(chǎn)品組合也就確定了。建設(shè)并列工藝路徑，提供了配置工藝路徑的空間，也使產(chǎn)品組合的調(diào)整成為可能。

如上所述，稀土企業(yè)的多條生產(chǎn)路徑，擴大了產(chǎn)品品種和產(chǎn)量的調(diào)節(jié)范圍，所以有必要也有可能計劃與調(diào)整產(chǎn)品組合了。但是，由于稀土分離企業(yè)具有產(chǎn)品嵌套的特點，無法客觀地分攤生產(chǎn)成本。也就是說，產(chǎn)品組合可以調(diào)整，但按照邊際貢獻--產(chǎn)品組合的步驟調(diào)整比較困難。多個萃取作業(yè)連接起來形成樹狀的流程，導(dǎo)致聯(lián)產(chǎn)品嵌套，這是稀土生產(chǎn)工藝的固有特點。

2 稀土企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟分析

2.1 稀土產(chǎn)業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟

規(guī)模經(jīng)濟是指企業(yè)通過擴大生產(chǎn)規(guī)模，進而促使產(chǎn)品的平均成本隨產(chǎn)量的提高而不斷下降。其存在的根本原因是因為生產(chǎn)要素的不可分割性。很多固定投資，比如企業(yè)的廠房，運輸工具、機械設(shè)備等生產(chǎn)設(shè)施，加上市場營銷網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、生產(chǎn)管理設(shè)施以及研發(fā)的投入。這些投資相對固定，并不隨著產(chǎn)品產(chǎn)量的增加而增加。這些固定成本只能在生產(chǎn)過程中，通過擴大生產(chǎn)規(guī)模攤低成本。稀土企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟的要素關(guān)系見圖2。

圖2 稀土企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟的要素關(guān)系

從生產(chǎn)技術(shù)角度來分析，稀土工業(yè)應(yīng)當歸屬為流程制造業(yè)。因為稀土這種金屬的制造過程本質(zhì)上是集狀態(tài)改變、性質(zhì)控制和流程管制為一體的生產(chǎn)制造體系，可以說是一個多維的物質(zhì)流管控系統(tǒng)。這個流程控制系統(tǒng)，可以通過綜合調(diào)控物質(zhì)流的基本參數(shù)來實現(xiàn)整個流程中物流的銜接、匹配、穩(wěn)定和連續(xù)等技術(shù)問題。從流程角度來分析，稀土產(chǎn)業(yè)的提煉工藝決定了其需要規(guī)?；痛笮突a(chǎn)。正是基于上述分析，所以我們認為就某單個企業(yè)來講，企業(yè)必須有合理的生產(chǎn)規(guī)模，如果企業(yè)小于這一生產(chǎn)規(guī)模，企業(yè)將很難采用現(xiàn)代化的裝備和工藝，更難于生產(chǎn)出質(zhì)量優(yōu)、成本低的產(chǎn)品，從而無法實現(xiàn)盈利。

稀土產(chǎn)品的成本是由投資成本、制造成本和銷售運輸成本等構(gòu)成，很明顯正是稀土行業(yè)初級產(chǎn)品的制造特性決定了它具有規(guī)模經(jīng)濟性。但從另一方面來講，在相關(guān)約束條件下又限制稀土企業(yè)的規(guī)模不可能無限制的擴大。所以，不同類型的稀土產(chǎn)品在不同區(qū)域條件下，生產(chǎn)稀土產(chǎn)品的單個企業(yè)，其產(chǎn)品的生產(chǎn)規(guī)模應(yīng)在一個合理的范圍之內(nèi)。

從市場角度來分析，稀土產(chǎn)品的市場需求正日益向產(chǎn)品多樣性、應(yīng)用細分化方向發(fā)展。然而從稀土生產(chǎn)的經(jīng)濟性來分析，其正在趨向?qū)I(yè)化方向拓展。本著解決市場需求多樣性與企業(yè)稀土產(chǎn)品生產(chǎn)專業(yè)化間的矛盾而言，不是要發(fā)展綜合性的巨型企業(yè)，而是通過合并重組形成可以生產(chǎn)不同類型產(chǎn)品的稀土企業(yè)集團。尤其是要著眼于當今全球及我國稀土工業(yè)發(fā)展的時代需求，稀土企業(yè)集團化已成為我國稀土工業(yè)發(fā)展的大勢所趨。

從產(chǎn)品角度來分析，傳統(tǒng)的規(guī)模經(jīng)濟，其研究的對象是單一的產(chǎn)品問題。隨后國外有學(xué)者用產(chǎn)品組合的原理對規(guī)模經(jīng)濟進行了重新界定(Baumol、Panzar & Willig，1982；Panzar，1989)。從發(fā)展歷史來看，稀土產(chǎn)品使用范圍相當廣泛，特別是在現(xiàn)代高新技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域，由于行業(yè)的細分化，很多稀土產(chǎn)品之間幾乎沒有相關(guān)性特征，稀土的上游行業(yè)相對單一，而下游行業(yè)數(shù)量則眾多。對于某單個稀土產(chǎn)品來講，稀土產(chǎn)品多樣性的特點決定了稀土企業(yè)需要在不同的細分市場中，必須通過規(guī)模經(jīng)濟來獲得競爭優(yōu)勢地位。而稀土產(chǎn)品規(guī)模經(jīng)濟的實現(xiàn)，必須研究稀土產(chǎn)品的中間產(chǎn)品與最終產(chǎn)品等多個產(chǎn)品環(huán)節(jié)之間的綜合效益和效率，可見整個企業(yè)稀土產(chǎn)品組合規(guī)模經(jīng)濟的實現(xiàn)則更具有復(fù)雜性。因為企業(yè)在研究單個稀土產(chǎn)品規(guī)模經(jīng)濟效益的同時，不僅需要研究企業(yè)的產(chǎn)品組合實現(xiàn)規(guī)模效益，同時還要探索在以范圍經(jīng)濟為基礎(chǔ)的前提下實現(xiàn)企業(yè)多樣化經(jīng)營的可能性。

2.2 稀土企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟與范圍經(jīng)濟關(guān)系分析

稀土企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟的特點主要表現(xiàn)在初級產(chǎn)品少，所有稀土產(chǎn)品都需要通過稀土初級加工作為稀土規(guī)模經(jīng)濟的度量標準，但是，稀土企業(yè)的產(chǎn)品種類多，相互替代性差，因此，本文將從單個稀土產(chǎn)品、稀土產(chǎn)品差異與范圍經(jīng)濟因素的產(chǎn)品最優(yōu)經(jīng)濟規(guī)模來進行分析。

對于單個的稀土產(chǎn)品而言，如果存在規(guī)模經(jīng)濟，由于稀土產(chǎn)品之間的差異性，每個廠家的產(chǎn)品產(chǎn)量都將小于最低生產(chǎn)規(guī)模產(chǎn)量。對于稀土產(chǎn)品種類比較多的狀況，會隨著稀土企業(yè)生產(chǎn)活動的多樣化，企業(yè)可以降低稀土產(chǎn)品生產(chǎn)成本，因而存在范圍經(jīng)濟。也就是說，一個稀土企業(yè)將兩種或多種稀土產(chǎn)品合并起來生產(chǎn)比分開生產(chǎn)多個產(chǎn)品更節(jié)約生產(chǎn)成本。規(guī)模經(jīng)濟與范圍經(jīng)濟所形成的成本優(yōu)勢，因此可以直接關(guān)系到稀土企業(yè)是否能夠形成競爭優(yōu)勢。稀土產(chǎn)品種類的增加會因此降低產(chǎn)品的生產(chǎn)效率，比如多生產(chǎn)1種稀土產(chǎn)品所造成的成本的增長會從市場規(guī)模的不斷擴大得到經(jīng)濟補償，因此，稀土企業(yè)所要解決的主要問題就變成了如何進行稀土產(chǎn)品的選擇和稀土產(chǎn)品數(shù)量的選擇問題(Vassilakis，Spyros，2005)。

范圍經(jīng)濟研究的主要是關(guān)聯(lián)產(chǎn)品的生產(chǎn)問題，它指一個企業(yè)同時生產(chǎn)多種相互關(guān)聯(lián)的產(chǎn)品，這些關(guān)聯(lián)產(chǎn)品的單位成本要小于單個生產(chǎn)這些產(chǎn)品之和。假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)2種不同類型的關(guān)聯(lián)產(chǎn)品，產(chǎn)量分別記為Qx和Qy；這里把C(Qx，Qy)定義為生產(chǎn)這些關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)量的總成本。則下列條件成立，從而就可以斷言范圍經(jīng)濟的存在：C(Qx，Qy)

命題3-1.對于集中冶煉生產(chǎn)模式的稀土企業(yè)，如果稀土初級加工冶煉存在規(guī)模經(jīng)濟，則其產(chǎn)品組合一定存在范圍經(jīng)濟。

根據(jù)范圍經(jīng)濟的定義

C(Qx，Qy)

C(Qx+Qy)-C(0+Qy)-C(Qx+0)=

由于，單一產(chǎn)品的冶煉也是經(jīng)歷兩個過程，所以，有

C(Qx+Qy)-C(0+Qy)-C(Qx+0)=C′(Qx+Qy)-C′(0+Qy)-C′(Qx+0)

如果稀土初級加工環(huán)節(jié)存在規(guī)模經(jīng)濟，則

C′(Qx+Qy)-C′(0+Qy)-C′(Qx+0)<0

∴C′(Qx+Qy)

如果稀土初級加工環(huán)節(jié)存在規(guī)模經(jīng)濟，則產(chǎn)品一定存在著范圍經(jīng)濟。

3 稀土企業(yè)最優(yōu)經(jīng)濟規(guī)模模型

3.1 單一稀土元素生產(chǎn)最優(yōu)經(jīng)濟模型

眾所周知，成本函數(shù)反映的是成本與產(chǎn)量之間的對應(yīng)關(guān)系：TC=TC(Q)=VC(Q)+FC。由于FC固定不變，因此我們關(guān)心的是VC的變化情況。

稀土產(chǎn)生企業(yè)投入一定數(shù)量的不同生產(chǎn)要素，可產(chǎn)出一定數(shù)量的各種稀土產(chǎn)品。假設(shè)可變的生產(chǎn)要素總共只有1種，則生產(chǎn)要素空間為R?。不同生產(chǎn)要素數(shù)量的組合變化范圍構(gòu)成了要素空間的正向限部分R={x∈R:x≥0}，我們稱之為要素空間或者投入集合。要素空間中的商品向量，則稱之為投入向量或者投入方案。f(x)表示投入方案為x=(x1，x2，…，x?)時能生產(chǎn)產(chǎn)品的最大產(chǎn)量。這種投入向量與最大產(chǎn)量之間的對應(yīng)關(guān)系f就是稀土企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)。決定它的關(guān)鍵要素是稀土企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平。

稀土企業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟不能僅僅考慮成本因素，同時也要考慮企業(yè)利潤狀況，以下將考慮企業(yè)物流、市場競爭狀況等因素來研究企業(yè)的最優(yōu)規(guī)模經(jīng)濟。

3.1.1 研究假設(shè)

1)研究的對象為工廠模型，產(chǎn)品只考慮單一原料。

2)由于稀土的原料含有不同元素的比例是確定的，所以，原料質(zhì)量和產(chǎn)品產(chǎn)量是線性關(guān)系，設(shè)Q′是Q的一階函數(shù)，設(shè)Q′=eQ。

3)假設(shè)規(guī)模報酬遞增下的成本函數(shù)為C=a+bQ，其中a為固定成本，b為可變成本。

4)在研究的過程中，主要考慮稀土企業(yè)原料和產(chǎn)品的生產(chǎn)和環(huán)境成本，與此派生出的庫存成本和其它管理成本一般都以環(huán)境成本的一定比例計算，在此都歸入環(huán)境成本中。

3.1.2 模型的構(gòu)建

企業(yè)利潤的最大化目的決定了一個企業(yè)的最優(yōu)規(guī)模決策。我們假設(shè)企業(yè)的利潤為π，則可以得到企業(yè)的決策公式(式(1))。

Maxπ=PQ-C

(1)

式中：P表示價格，Q表示產(chǎn)量，C表示成本。

設(shè)企業(yè)的原料為Q′，設(shè)原料與產(chǎn)品的比例系數(shù)為e。

首先從原料的角度，設(shè)企業(yè)原料的環(huán)境成本系數(shù)為k′，則企業(yè)的成本增加為，k1Q′。對于中國大多數(shù)區(qū)域稀土市場，稀土市場的價格基本相同，因此，可以假設(shè)稀土產(chǎn)品的價格為P。假設(shè)企業(yè)購進稀土直接使用不需要附加成本，則稀土的需求函數(shù)為可設(shè)需求函數(shù)為P=c-dQ，其中c為市場的基本容量。

可以得到利潤函數(shù)(式(2))。

(2)

根據(jù)廠商利潤最大化的條件：MR=MC

則可以得到稀土企業(yè)最優(yōu)規(guī)模，見式(3)。

(3)

3.2 稀土產(chǎn)業(yè)最優(yōu)經(jīng)濟模型的討論

從單一產(chǎn)品稀土企業(yè)最優(yōu)規(guī)?？梢灾溃髽I(yè)產(chǎn)品的產(chǎn)量不僅受到變動成本b的影響，同時還受到市場狀況，市場容量，需求彈性以及企業(yè)的原料來源和最終產(chǎn)品市場的物流成本對企業(yè)經(jīng)濟規(guī)模有著不同程度的影響。

1)稀土企業(yè)最優(yōu)的規(guī)模并不僅僅是生產(chǎn)技術(shù)上的問題，市場需求與生產(chǎn)函數(shù)也制約著稀土企業(yè)的最優(yōu)規(guī)模。在規(guī)模報酬遞增時，在受到市場需求波動的影響，以及原材料與產(chǎn)品銷售半徑的限制，稀土企業(yè)很難于追求規(guī)模經(jīng)濟的好處。

該稀土企業(yè)最有經(jīng)濟規(guī)模的確定僅僅是一個建立在一系列簡單假設(shè)下的概念模型，但是可以看到，原料價格成為決定稀土企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟的重要因素，稀土企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟不能只考慮技術(shù)要素對規(guī)模經(jīng)濟的影響。

3.3 兩種元素稀土產(chǎn)品最優(yōu)經(jīng)濟模型

稀土產(chǎn)業(yè)與其他行業(yè)的重要區(qū)別是一般行業(yè)是多種零件生產(chǎn)出一種最終產(chǎn)品，例如家電、汽車等。而稀土產(chǎn)業(yè)則是幾種初級原料生產(chǎn)出多種產(chǎn)品，而且產(chǎn)品種類繁多。從稀土企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟基本模型可以知道，產(chǎn)品的規(guī)模經(jīng)濟受到技術(shù)、原料、市場等多方面的影響，由于稀土企業(yè)生產(chǎn)通過稀土粗加工和初級加工這一中間環(huán)節(jié)將原料和最終產(chǎn)品聯(lián)系起來，不同的產(chǎn)品具有不同的市場容量和需求彈性，因此，將視角轉(zhuǎn)向最終產(chǎn)品，研究不同種類稀土產(chǎn)品的規(guī)模經(jīng)濟問題，對稀土企業(yè)來講就顯得非常重要。

而由于生產(chǎn)兩個產(chǎn)品，卻只需進行一次萃取廢液的處理，因此，兩個產(chǎn)品的利潤函數(shù)的環(huán)境成本只需選取最大的環(huán)境成本。環(huán)境成本選取最大的量，即第一次萃取之后的數(shù)量。

4 結(jié) 論

本文針對稀土產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)經(jīng)濟規(guī)模開展研究，通過分析稀土產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營特點，定義了稀土產(chǎn)業(yè)規(guī)模經(jīng)濟及范圍經(jīng)濟，分別建立了單一元素和兩種元素的最優(yōu)經(jīng)濟模型。模型顯示，稀土產(chǎn)業(yè)最優(yōu)經(jīng)濟規(guī)模受到技術(shù)、市場、環(huán)境成本等要素密切相關(guān)，而生產(chǎn)多種產(chǎn)品具有更顯著的環(huán)境效益。研究結(jié)果對于我國稀土企業(yè)的生產(chǎn)及政府的稀土產(chǎn)業(yè)政策制定具有重要的參考價值。

[1] Baumol，Panzar & Willig.Contestable Market and the Theory of Industry Structure[R].Harcourt Brace Jovanovich，1982.

[2] Panzar.“Technological determinants of firm and industry structure”，Handbook of Industrial Organization，Volume Ⅰ，Edited by R.Schmalensee and R.D.Willig[R].Elsevier Science Publishers B.V.，1989.

[3] Vassilakis.Spyros.“Increasing Returns to Scale.”《新帕爾格雷夫經(jīng)濟學(xué)大辭典》[M].第2卷，1989.北京：科學(xué)技術(shù)文獻出版社，2005.

Research on the scale economy model of rare earth industry

ZHENG Zi-jing1，2，Zhu Xian-yun3

(1.China University of Geosciences(Beijing)，Beijing 100083，China；2.Poverty Alleviation Office，Ministry of Land and Resources，Beijing 100812，China；3.Information Center of Ministry of Land and Resources，Beijing 100812，China)

Rare earth industry is a strategic industry in our country in which we have the advantages of resources endowment and competitive advantages.For a long time，due to the variety of the rare earth elements，the different uses of them and the fluctuation of rare earth market，Challenges has been brought to the rare earth industry in product related decision making and production plan.The effect of scale economy is to reduce the operating costs of enterprises.In this paper，the scale economy of rare earth industry is studied，and the scale economy model of the rare earth industry is established to analyze the scale economy of the rare earth industry and the influential factors，and it is expected to provide a reference to the operation of the rare earth enterprises.

rare earth；rare earth industry；scale economy；model

2015-04-05

鄭子敬 (1966-)，河南襄城人，博士研究生，國土資源部扶貧辦公室副研究員，主要從事國土資源扶貧開發(fā)、資源產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟研究。

F416.1

A

1004-4051(2015)11-0051-05