楊 樺

（安陽工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，河南 安陽 455000）

廣義弱亞正規(guī)算子的Riesz冪等元

楊 樺

（安陽工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，河南 安陽 455000）

研究了廣義弱亞正規(guī)算子T的Riesz冪等元Eλ和T的廣義Aluthge變換t的Riesz冪等元λ的性質(zhì)，其中λ∈isoσ(T)。證明了EλH=λH，Eλ是自伴算子，和EλH=ker(T-λ)=ker(T -λ)*。

廣義弱亞正規(guī)算子；Riesz冪等元；廣義Aluthge變換

1 引言

近年來許多學(xué)者對p-亞正規(guī)算子，弱亞正規(guī)算子，p-弱亞正規(guī)算子、log-弱亞正規(guī)算子及A類算子進(jìn)行了研究[1-6]，并已有了大量的成果。如Ch和Tanahashi[1]得到：若T是亞正規(guī)算子，則Eλ是自伴的，并且

而且他們證出，若T是p-亞正規(guī)算子或log-亞正規(guī)算子時，上述結(jié)論也成立；Han Young Min等[2]證出上述結(jié)論對弱亞正規(guī)算子也成立；楊樺等[3,4]證出上述結(jié)論對p-弱亞正規(guī)算子及l(fā)og-弱亞正規(guī)算子也成立。2011年，楊樺等[7]引進(jìn)了廣義弱亞正規(guī)算子的定義，并得到許多重要的結(jié)論，如：

等。本文在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)討論廣義弱亞正規(guī)算子的性質(zhì)，并證出了廣義弱亞正規(guī)算子的Riesz冪等元的一些結(jié)論。

我們先給出文中要用到的一些基本定義和引理。

設(shè)H是Hilbert空間，B( H)表示H上有界線性算子的全體。設(shè)T∈B( H)，isoσ(T)表示σ(T)中的全體孤立點。若λ∈isoσ(T)，則與λ有關(guān)的T的Riesz冪等元

其中D是Cσ(T)中的開圓盤且λ∈D。

我們已經(jīng)知道Eλ滿足

定義1[7]設(shè)T∈B( H)，若(T*T)p≥(TT*)p，其中p>0，我們稱T是p-亞正規(guī)算子。特別地，當(dāng)p=1時稱為亞正規(guī)算子及當(dāng)p=1/2時稱為半亞正規(guī)算子。T=U| T|是T的極分解，定義T的廣義Aluthge變換

則稱T是弱亞正規(guī)算子。若

其中0

引理1[3]若T是p-弱亞正規(guī)算子，則

2 Riesz定理

定理1 T是廣義弱亞正規(guī)算子，若～tT具有性質(zhì)

從而Eλ是自伴的。

如果?λ∈isoσ(T)都有?(T-)λ是閉的，則稱T是reguloid。

推論2 若T是廣義弱亞正規(guī)算子，則T是reguloid。

證明 ?λ∈isoσ(T)，則

因為T是廣義弱亞正規(guī)算子，那么由定理4知

又因為T2-λ是可逆的，所以?(T-)λ是閉的，即T是reguloid。

[2] Han Young Min, Lee Jun IK, Wang Derming. Riesz idempotent and Weyl’s Theorem for w-hyponormal operators [J]. Integral Equations and Operator Theory, 2005, 53: 51-60.

[3] 楊樺,常歡.p-弱亞正規(guī)算子的Riesz冪等元和Weyl定理[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報,2008,28(6):30-33.

[4] 楊樺,盧鳳梅.log-弱亞正規(guī)算子的Riesz冪等元和Weyl定理[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報,2010,32(5):22-25.

[5] 楊樺,常歡,吉國興.p-弱亞正規(guī)算子的正規(guī)性[J].山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2013,48(9):68-72.

[6] 高福根,李曉春.1個初等算子和廣義Weyl定理[J].河南師范大學(xué)學(xué)報,2013,41(5):151-151.

[7] 楊樺,李艷軍.廣義弱亞正規(guī)算子[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報, 2011,33(5):1-3.

[8] Riesz F, Sz-Nagy B. Functional Analysis[M]. New York: Frederick Ungar, 1955: 424-424.

（責(zé)任編輯、校對：趙光峰）

Riesz Idempotent for the Generalized W-Hyponormal Operators

YANG Hua

(Science Faculty, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China)

Some characterizations of Riesz idempotent Eλandλ, with respect to ?λ∈isoσ(T), of T and, respetively are given. It shows theEλH=λH. Consequently, Eλis self-adjiont andEλH=ker(T-λ)=ker(T-λ)*.

the generalized w-hyponormal operator; Riesz idempotent; the generalized Aluthge transformation

O177.1

A

1009-9115(2015)02-0006-04

10.3969/j.issn.1009-9115.2015.02.002

2014-09-22

楊樺（1982-），女，河南周口人，碩士，講師，研究方向為算子代數(shù)。