曠野 茅旭初

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海，200240）

多約束單歷元的北斗雙頻高精度定向技術(shù)實(shí)現(xiàn)

曠野 茅旭初

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海，200240）

以雙頻寬巷組合為基礎(chǔ)，利用最小二乘模糊度搜索算法并結(jié)合多約束條件縮小搜索范圍，最后用比例檢驗(yàn)法進(jìn)行模糊度確認(rèn)并用B1、B2雙頻檢驗(yàn)確認(rèn)基線向量。算法采用單歷元，極大減小初始化時(shí)間。靜態(tài)定向?qū)嶒?yàn)表明，該算法可以減少解算時(shí)間，提高精確度和穩(wěn)定性。

北斗系統(tǒng)定向；雙頻；單歷元；寬巷組合；多約束條件

全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GNSS）可以測(cè)定載體的航向，沒(méi)有時(shí)間累積誤差，廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)、船舶航向測(cè)定以及火炮定向等領(lǐng)域。

GPS播發(fā)L1、L2兩個(gè)頻點(diǎn)的信號(hào)，L1頻段上C/A碼為民用碼，L2頻段上P碼為軍用碼，對(duì)于一般用戶無(wú)法獲得P碼，也就無(wú)法獲得L2上的偽距觀測(cè)值。目前GPS雙頻接收機(jī)主要利用載波相位技術(shù)實(shí)現(xiàn)測(cè)距，由于P碼結(jié)構(gòu)未知，L2載波重建時(shí)需要很復(fù)雜的算法來(lái)剝離測(cè)距碼，且重建信號(hào)信噪比較低。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)播發(fā)的信號(hào)頻率為B1、B2，兩個(gè)頻段上均發(fā)布民用信號(hào)，可以真正意義上獨(dú)立接受B1、B2上的雙頻載波和測(cè)距碼[1]。

目前定向技術(shù)大多采用載波相位方法，其關(guān)鍵是整周模糊度的求解與確定。主要解算方法有模糊度函數(shù)法（AMF）、快速模糊度求解方法（FARA）、快速模糊度搜索濾波方法（FASF)以及最小二乘模糊度去相關(guān)法（LAMBDA）等[2]。近些年S Jazaeri提出利用晶格理論來(lái)加快整周模糊度的搜索過(guò)程[3]，胡丞銘提出直接固定準(zhǔn)則來(lái)確定整周模糊度[4]，Wantong Chen提出通過(guò)K-S檢測(cè)、航向驗(yàn)證、模糊度函數(shù)全局最小等手段在單頻接收機(jī)單歷元下的定向方法[5]均取得較好的結(jié)果。但是存在初始化時(shí)間較長(zhǎng)、運(yùn)算量大等缺點(diǎn)，使用單歷元解算可以很好地解決這些問(wèn)題，但隨之帶來(lái)解算成功率不高、受周?chē)h(huán)境影響較大等新問(wèn)題需要進(jìn)一步解決。

1 衛(wèi)星定向基本原理

衛(wèi)星定向一般采用雙天線的方式，如圖1，北斗B1和B2上的載波相位在傳播的不同位置有不同的值，點(diǎn)O為發(fā)射信號(hào)的相位零點(diǎn)，點(diǎn)P距離點(diǎn)O半個(gè)波長(zhǎng)，任何時(shí)刻點(diǎn)P滯后點(diǎn)O半個(gè)周期即180°，點(diǎn)Q相位滯后點(diǎn)O也是180°，兩點(diǎn)之間的距離為(N+0.5)λ，N為一未知整數(shù)，在衛(wèi)星定向領(lǐng)域叫做整周模糊度[6]，接收機(jī)收到的載波相位實(shí)際上是衛(wèi)星發(fā)出信號(hào)的相位與接收機(jī)產(chǎn)生的參考信號(hào)的相位差。

圖1 雙天線衛(wèi)星定向圖

雙天線定向即確定接收機(jī)A與接收機(jī)B的相對(duì)位置，即二者在CGCS2000坐標(biāo)系中構(gòu)成的矢量，進(jìn)而求得航向角和俯仰角。圖1中的為接收機(jī)A到接收機(jī)B的位置矢量，為衛(wèi)星i相對(duì)于接收機(jī)的單位方向矢量，接收機(jī)A對(duì)衛(wèi)星i的觀測(cè)方程為：

式（1）中λ為北斗B1載波頻率（1 561.098 MHz）對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，m；為接收機(jī)A觀測(cè)到的衛(wèi)星i載波相位；為接收機(jī)A到衛(wèi)星i的真實(shí)距離，m；c為光速；idT為衛(wèi)星i的時(shí)鐘誤差，s；dTA為接收機(jī)A的時(shí)鐘誤差，s；為衛(wèi)星i到接收機(jī)A之間載波的整周數(shù)，即整周模糊度；為衛(wèi)星i到接收機(jī)A的電離層延遲，m；為衛(wèi)星i到接收機(jī)的對(duì)流層延遲，m；為衛(wèi)星i到接收機(jī)A之間的其它未知誤差，m。針對(duì)天線B也有同樣的相位觀測(cè)方程。式（1）中真正關(guān)鍵的只有與接收機(jī)位置信息相關(guān)的參量，其余各項(xiàng)誤差參量實(shí)際上并不需要關(guān)心。在短基線條件下這些誤差參量之間有著較好的相關(guān)性，可以通過(guò)差分運(yùn)算將這些誤差消除。

將接收機(jī)A和接收機(jī)B對(duì)衛(wèi)星i的相位觀測(cè)方程差分，由于主從接收機(jī)距離較近，電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲、衛(wèi)星的時(shí)鐘誤差idT都可近似消去，得到單差方程：

定向的目的是要求出兩個(gè)接收機(jī)天線之間的基線矢量，需要將基線矢量同單差載波相位測(cè)量值聯(lián)系起來(lái)，由圖1可以看出，接收機(jī)A和接收機(jī)B到衛(wèi)星i的單差幾何距離與基線矢量在觀測(cè)方向上的投影相等，即

進(jìn)而單差方程可以描述為：

2 北斗雙頻單歷元整周模糊度解算

整周模糊度的求解可分為單歷元和多歷元兩種，多歷元利用一段時(shí)間的觀測(cè)值進(jìn)行計(jì)算，收斂到全局最小值的概率較高，但是卻也不可避免地存在解算時(shí)間長(zhǎng)、周跳等問(wèn)題。

基于最小二乘的模糊度求解是將某個(gè)目標(biāo)函數(shù)最小化，使模糊度平方和最小，目前主要的解算方法有最小二乘模糊度搜索算法（LSAST）、快速模糊度求解方法（FARA）、優(yōu)化Cholesky分解法以及最小二乘模糊度去相關(guān)法（LAMBDA）、零空間法等，本文通過(guò)對(duì)北斗B1、B2信號(hào)進(jìn)行寬巷組合，利用偽距取整估算快速求解模糊度初值，并結(jié)合基線約束、俯仰角約束使用多約束條件下改進(jìn)的最小二乘整周模糊度搜索算法，最后通過(guò)雙頻檢驗(yàn)確定最終的整周模糊度。

2.1 模糊度的偽距取整估算法

若接收機(jī)A接收的衛(wèi)星i的偽距測(cè)量值為，則偽距可表示為

其中[]代表取整運(yùn)算，可見(jiàn)整周模糊度的估算精度與波長(zhǎng)λ相關(guān)，增大λ可以縮小搜索范圍，提高搜索速度和精度。

2.2 北斗雙頻寬巷組合

北斗B1Ι信號(hào)標(biāo)稱(chēng)載波頻率為1 561.098 MHz，B2Ι信號(hào)標(biāo)稱(chēng)載波頻率1 207.140 MHz，根據(jù)c=λf可得對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為19.22 cm和24.85 cm[7]。

若1φ、2φ為某個(gè)衛(wèi)星發(fā)射的載波相位觀測(cè)值，f1、f2為對(duì)應(yīng)的載波頻率，信號(hào)傳播時(shí)間為τ，則有

一般而言的雙頻觀測(cè)組合可以表示為

寬巷組合也應(yīng)該滿足式（10），即

組合后的波長(zhǎng)λmn滿足

由式（9）和式（13）可得

當(dāng)n=1、m=1時(shí)稱(chēng)為窄巷組合；n=1、m=-1時(shí)稱(chēng)為寬巷組合；n=1、m=0時(shí)即為BDS單頻定向[8]。各種頻率組合的頻率和波長(zhǎng)如表1所示。

表1 常見(jiàn)雙頻組合

寬巷組合具有較長(zhǎng)的波長(zhǎng)和非常小的載波方差，有利于模糊度的求解，但是放大了測(cè)量噪聲，窄巷組合具有較小的距離方差，有利于基線矢量的精度，但是波長(zhǎng)短，載波方差較大，不利于模糊度的求解。

本文采用寬巷技術(shù)，縮小模糊度搜索的空間，更快速更準(zhǔn)確的確定模糊度。由于寬巷組合基線矢量精度不高，利用所得結(jié)果重新對(duì)B1、B2進(jìn)行模糊度確認(rèn)，得到更加精確的基線矢量。

2.3 模糊度最小二乘搜索算法

最小二乘模糊度搜索算法LSAST基于模糊度殘差平方和最小原則，最早由Hatch提出[9],其基本思想是只要求出三個(gè)雙差整周模糊度，就可以確定基線矢量，再由基線矢量分別求得其他雙差整周模糊度。初始的三個(gè)雙差整周模糊度可以用偽距取整算法求出。該方法需要將衛(wèi)星分為兩組，選擇四個(gè)作為主星，其余為冗余星，這樣將搜索的維度由M-1降至3，大大提高了搜索效率。選擇主星的標(biāo)準(zhǔn)是幾何精度因子GDOP，它反映了衛(wèi)星分布狀況

實(shí)驗(yàn)中一般選擇最小GDOP對(duì)應(yīng)的四顆星為主星，同時(shí)結(jié)合衛(wèi)星俯仰角及信噪比的要求。四個(gè)主星的雙差方程為

利用式（16）求出初始基線矢量，再將其代入冗余星方程，搜索其他模糊度

相位模糊度的方差為：

式中pδ、φδ分別為雙差載波相位和偽距測(cè)量噪聲的方差，m。設(shè)N1為距離估算的實(shí)數(shù)解最近的整數(shù)，則在置信度為1-ζ的范圍內(nèi)，模糊度N的取值取值空間為

2.4 基線約束和俯仰角約束

利用事先測(cè)量好的基線俯仰角和基線長(zhǎng)度，可以去除與之不相符的整周模糊度，縮小模糊度搜索范圍，提高效率和成功率。將式（16）展開(kāi)，可得

式中a和Δb分別是的分量，DDN和DDφ分別是雙差整周模糊度和雙差載波相位，將其表示為矩陣形式

對(duì)該方程取平方：

利用Cholesky分解，可將其表示為一個(gè)下三角陣及其轉(zhuǎn)置的乘積，即，則

進(jìn)而，

由已知基線的俯仰角，將雙差整周模糊度帶入下式判斷其是否合理。

其中θ為事先所測(cè)基線俯仰角，δθ為允許的基線俯仰角誤差。

通過(guò)對(duì)俯仰角與基線長(zhǎng)度的約束，進(jìn)一步縮小了雙差模糊度的搜索范圍。

2.5 模糊度確認(rèn)

模糊度確認(rèn)是模糊度全部求解過(guò)程的最后一步，它從搜索獲取的可能集合中選取最優(yōu)的值。理論上講，模糊度確認(rèn)至今還未完全解決，它的最大困難在于難以對(duì)各種誤差進(jìn)行準(zhǔn)確建模。最為常見(jiàn)的檢驗(yàn)方法是比例檢驗(yàn)方法，它的基本思想是比較最小殘差的平法和與次小殘差的平方和，即，其中是最小殘差的平方和，是次小殘差的平方和，的取值非常關(guān)鍵，條件過(guò)寬會(huì)導(dǎo)致整個(gè)過(guò)程的求解時(shí)間延長(zhǎng)，太嚴(yán)格可能將正確的模糊度排除在外[8]，參考文獻(xiàn)[10]中建議取為2。殘差計(jì)算公式為

2.6 雙頻確認(rèn)

在寬巷計(jì)算完成后回到B1、B2雙頻計(jì)算，得到B1小于閾值的雙差整周模糊度組合和對(duì)應(yīng)的基線向量，同理對(duì)B2也有小于閾值的雙差整周模糊度組合和對(duì)應(yīng)的基線向量，從基線矢量中選取相同的組合得到雙頻接收機(jī)的最終基線向量。將得到的基線向量結(jié)果從CGCS2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為北天東坐標(biāo)系（O-NUE），

其中，Llat、Llon分別為接收機(jī)所在地理位置的緯度、經(jīng)度，xN、yU、zE分別為O-NUE坐標(biāo)系下的北向分量、天向分量和東向分量。進(jìn)而計(jì)算兩個(gè)接收機(jī)所成方向的航向角和俯仰角φ：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)使用NovAtel OEM628接收機(jī)，它可以接收到目前所有GNSS系統(tǒng)的衛(wèi)星信號(hào)，包括北斗系統(tǒng)B1、B2信號(hào)。單點(diǎn)定位精度單頻時(shí)為1.5 m，雙頻時(shí)為1.2 m。GPS系統(tǒng)和BDS系統(tǒng)的C/A碼和載波相位精度指標(biāo)如表2所示。

表2 信號(hào)精度比較

參考基準(zhǔn)選擇Hemisphere公司SDΙCOMPASS，它是一個(gè)GPS定向產(chǎn)品，使用雙天線進(jìn)行方向測(cè)量，同時(shí)內(nèi)部集成了傾角傳感器和陀螺儀，可靜態(tài)及動(dòng)態(tài)地測(cè)量各種角度，其航向角定向技術(shù)指標(biāo)為：0.5 m 基線時(shí)0.25°rms，1 m 基線時(shí)0.15° rms，2 m 基線時(shí)0.1°rms；俯仰/橫滾精度＜1°rms。實(shí)驗(yàn)使用SDΙ-COMPASS測(cè)量24 h航向角取平均值作為參考航向角。

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選在上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院二號(hào)樓樓頂，無(wú)建筑遮擋?；€長(zhǎng)度分別為1.5 m、2 m、2.5 m，比較了各種情況下的定向精度。

3.1 北斗雙頻確認(rèn)結(jié)果與北斗寬巷結(jié)果對(duì)比

在2 m基線下按照上述算法計(jì)算BDS雙頻寬巷組合直接解算的航向角以及經(jīng)B1、B2雙頻確認(rèn)后的航向角，對(duì)比如圖2所示。

圖2 2 m基線BDS雙頻確認(rèn)航向角與寬巷直接解算航向角對(duì)比

可見(jiàn)單純使用寬巷組合容易使整周模糊度在局部收斂，導(dǎo)致航向角偏差較大、魯棒性差，經(jīng)過(guò)B1/B2雙頻后精確度和魯棒性都得到大幅提高

3.2 北斗雙頻確認(rèn)結(jié)果與GPS雙頻確認(rèn)結(jié)果對(duì)比

在2 m基線下比較BDS雙頻確認(rèn)后的航向角和使用GPS雙頻解算的航向角，如圖3所示。

圖3 2 m基線BDS雙頻確認(rèn)航向角與GPS雙頻解算航向角對(duì)比

可見(jiàn)BDS的精確度與GPS非常接近，由于BDS測(cè)距碼精度和載波相位精度都略低于GPS，故可認(rèn)為已達(dá)到較好的精確度指標(biāo)。

3.3 北斗雙頻確認(rèn)結(jié)果與北斗單頻結(jié)果對(duì)比

在1.5 m、2 m和2.5 m基線下，分別比較BDS雙頻確認(rèn)的航向角和BDS單頻解算的航向角，如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 1.5 m基線BDS雙頻確認(rèn)航向角與BDS單頻解算航向角對(duì)比

圖5 2 m基線BDS雙頻確認(rèn)航向角與BDS單頻解算航向角對(duì)比

圖6 2.5 m基線BDS雙頻確認(rèn)航向角與BDS單頻解算航向角對(duì)比

由圖4～圖6看出，BDS雙頻和單頻計(jì)算的航向角基本保持一致，隨著基線長(zhǎng)度增大，雙頻解算的穩(wěn)定性好于單頻，這是因?yàn)槟：鹊拇_定依賴(lài)于載波測(cè)量中誤差的大小，隨著接收機(jī)距離變遠(yuǎn)，它們的測(cè)量誤差在時(shí)間和空間上的相關(guān)度減小，使用雙頻接收機(jī)在基線長(zhǎng)度增大時(shí)效果優(yōu)于單頻接收機(jī)[8]。對(duì)六組實(shí)驗(yàn)的航向角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并計(jì)算均方根誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 航向角誤差統(tǒng)計(jì)

隨著基線長(zhǎng)度的增大均方差變小，基線增加時(shí)雙頻精度高于單頻精度。1.5 m基線下單頻最大波動(dòng)小于0.74°，雙頻最大波動(dòng)小于0.70°，2 m基線下單頻最大波動(dòng)小于0.46°，雙頻最大波動(dòng)小于0.41°，2.5 m基線時(shí)單頻最大波動(dòng)小于0.47°，雙頻最大波動(dòng)小于0.22°。

表4是解算成功率和解算時(shí)間統(tǒng)計(jì)，成功率是解算出結(jié)果的次數(shù)與總實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值，解算時(shí)間是計(jì)算過(guò)程的程序用時(shí)，6組實(shí)驗(yàn)成功率均在97%以上，且雙頻解算速度快于單頻，這是由于寬巷組合減小了搜索空間。

表4 解算成功率和時(shí)間統(tǒng)計(jì)

4 總結(jié)與展望

從雙頻確認(rèn)與直接使用寬巷組合對(duì)比的結(jié)果可以看出，使用該方法的精確度和穩(wěn)定性有了大幅提高；用雙頻確認(rèn)的結(jié)果與單頻解算結(jié)果對(duì)比，表明使用該方法解算速度有了很大提高，同時(shí)在基線長(zhǎng)度增大時(shí)穩(wěn)定性和精確度優(yōu)于單頻。使用雙頻解算需要兩個(gè)頻段的信號(hào)的信噪比都符合要求，加上衛(wèi)星俯仰角的要求，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致可用衛(wèi)星數(shù)量較少。將北斗系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)、GLONASS系統(tǒng)等進(jìn)行結(jié)合，使得可用衛(wèi)星數(shù)增加，有望進(jìn)一步提高解算成功率，同時(shí)適應(yīng)在惡劣情況的定向求解。

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