高明明，南敬昌，劉 月

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧葫蘆島125105)

1 概述

無(wú)線通信正朝著多載波、多電平、寬頻帶和高頻譜效率方向高速發(fā)展，但是也伴隨著信號(hào)的峰均比不斷增高，這會(huì)使得無(wú)線系統(tǒng)中最核心的器件功率放大器進(jìn)入非線性區(qū)，功率放大器在這種情況下將產(chǎn)生記憶效應(yīng)和強(qiáng)非線性，使系統(tǒng)有效帶寬下降，影響功率放大器的附加效率。正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是一種高速率的多載波傳輸技術(shù)，利用多個(gè)彼此正交的子載波并行傳輸數(shù)據(jù)，最大程度利用頻譜資源，具有優(yōu)異的抗噪聲性能和對(duì)抗多徑衰落的能力［1-3］，是4G或B3G的關(guān)鍵技術(shù)之一。但是OFDM當(dāng)其載波的相位在某一時(shí)刻達(dá)到一致時(shí)，它的峰均比會(huì)很高，使得功率放大器非線性效應(yīng)對(duì)OFDM信號(hào)的影響十分嚴(yán)重，從而產(chǎn)生帶外譜擴(kuò)展和帶內(nèi)失真。帶內(nèi)失真降低系統(tǒng)性能，出現(xiàn)互調(diào)分量，帶外譜擴(kuò)展則導(dǎo)致鄰近信道干擾。因此為了減小系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的峰均比的要求，補(bǔ)償功率放大器的非線性，可以通過(guò)功放線性化技術(shù)來(lái)改善系統(tǒng)總體的優(yōu)化設(shè)計(jì)［4-5］。

功率放大器的行為建模是非常重要的，經(jīng)常作為分析功放性能的第一步，也為數(shù)字預(yù)失真技術(shù)提供必要的模型基礎(chǔ)。對(duì)具有記憶效應(yīng)的非線性功率放大器建立精準(zhǔn)的行為模型是現(xiàn)在研究的熱點(diǎn)問題，把建立的功放行為模型應(yīng)用于預(yù)失真器模型，有助于提高預(yù)失真系統(tǒng)的性能及線性度，具有重大的理論實(shí)踐參考價(jià)值。有對(duì)于記憶預(yù)失真技術(shù)的關(guān)鍵就是在于描述功放的逆特性而選擇的非線性模型。

有很多功放行為模型被提出，一般有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和Volterra模型。Volterra級(jí)數(shù)的模型參數(shù)數(shù)量隨非線性和記憶深度的增加呈指數(shù)形式增長(zhǎng)，雖然可以很好地描述非線性系統(tǒng)的物理意義，但是模型的復(fù)雜性導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)復(fù)雜［6］;模型的記憶效應(yīng)表征精度低，直接影響了預(yù)失真器的線性化性能。因此很多Volterra模型的建立并沒有考慮到功放記憶效應(yīng)的問題。很多文獻(xiàn)提出了簡(jiǎn)化的Volterra模型，多項(xiàng)式模型(Model of Polynomial，MP)［7］，一般多項(xiàng)式模型(GeneralModelofPolynomial，GMP)［8］，包 絡(luò) 多 項(xiàng) 式 模 型 (Envelope Model of Polynomial，EMP)［9］、正交多項(xiàng)式模型［10］以及一些兩箱模型。這些兩箱模型如Hammerstein模型分裂增強(qiáng)型 Hammerstein模型、PLME模型、增強(qiáng)型Hammerstein模型、雙非線性雙箱模型(TNTB)，以及Winer模型、LMEC模型等。

本文提出一種新型精確簡(jiǎn)化的三箱模型PLTC(parallel-LT-TMP-CIMT)，并用于帶有記憶效應(yīng)的非線性功率放大器行為建模及預(yù)失真。該模型由查找表(Look-up Table，LUT)、三角記憶多項(xiàng)式(Triangular Memory Polynomial，TMP)［8］和記憶時(shí)刻信號(hào)交叉項(xiàng)并聯(lián)構(gòu)成。PLTC模型在行為模型和預(yù)失真中的性能是使用16QAM信號(hào)驅(qū)動(dòng)一個(gè)強(qiáng)非線性大功率Doherty功率放大器來(lái)驗(yàn)證所提模型的性能。同時(shí)將新模型的性能與GMP模型、MP模型、PLME模型以及LMEC模型進(jìn)行全面的比較，即通過(guò)對(duì)各種模型的NMSE、EPSD，以及系數(shù)數(shù)量進(jìn)行的比較。

2 PLTC行為模型描述

PLTC模型是一個(gè)三箱模型，由3個(gè)非線性子模型并聯(lián)而成。由高階無(wú)記憶高階非線性函數(shù)、低階記憶多項(xiàng)式以及記憶時(shí)刻信號(hào)交叉項(xiàng)CIMT函數(shù)組成，先后處理了強(qiáng)靜態(tài)非線性和動(dòng)態(tài)非線性。PLTC模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。PLTC模型通過(guò)引入當(dāng)前信號(hào)與其滯后包絡(luò)項(xiàng)之間的交叉項(xiàng)，獲得更高的準(zhǔn)確度，并通過(guò)增加查找表單元來(lái)表征靜態(tài)強(qiáng)非線性，降低了記憶多項(xiàng)式子模型和包絡(luò)記憶多項(xiàng)式子模型中對(duì)非線性的階數(shù)要求，從而降低了整個(gè)模型的復(fù)雜度。由于在PLTC模型中，包含了同一時(shí)刻信號(hào)的交叉項(xiàng)、當(dāng)前時(shí)刻與記憶時(shí)刻的交叉項(xiàng)以及記憶時(shí)刻信號(hào)間的交叉項(xiàng)三部分，因此，更加符合實(shí)際功放的非線性特性和記憶效應(yīng)特性，適用于寬帶功率放大器的建模。

圖1 PLTC模型框圖

第1個(gè)子模型采用無(wú)記憶高階非線性函數(shù)，可以用查找表結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中，x和y分別為第1個(gè)子模型的輸入和輸出信號(hào);Ka表示非線性階數(shù);ak表示第1個(gè)子模型的參數(shù)。

第2個(gè)子模型三角多項(xiàng)式(TMP)函數(shù)，描述無(wú)線通信系統(tǒng)中功放的非線性可以用離散有限記憶復(fù)基帶Volterra級(jí)數(shù)來(lái)表示，定義公式如下:

其中，x(n)和y(n)為系統(tǒng)的輸入和輸出;K為非線性階數(shù);Qk為記憶深度;hk(qk)為k階Volterra核;qk由整數(shù)值延遲組成;對(duì)所有的 k=1，3，…，K有qk=0，1，…，Qk。龐大的系數(shù)數(shù)量使得 Volterra級(jí)數(shù)難以在實(shí)際中得到應(yīng)用，因此在實(shí)際建模和DPD中常采用簡(jiǎn)化的Volterra級(jí)數(shù)模型。

多項(xiàng)式模型(MP)為簡(jiǎn)化了的Volterra級(jí)數(shù)模型。其輸入x(n)，輸出y(n)可表示為:

其中，k是非線性階數(shù);q是記憶深度;x(n)和y(n)分別為多項(xiàng)式的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)。在式(1)中，x(n－q)的k階多項(xiàng)式表征，akq為MP模型系數(shù)。最大非線性階數(shù)對(duì)輸入來(lái)說(shuō)一般是恒定的。在基于OFDM無(wú)線寬帶通信系統(tǒng)中，當(dāng)長(zhǎng)期記憶效應(yīng)被考慮進(jìn)來(lái)的時(shí)候，最大記憶階數(shù)會(huì)比較大，這導(dǎo)致了大量系數(shù)的產(chǎn)生并提高了計(jì)算的復(fù)雜性。但由于在實(shí)際的實(shí)踐觀察中得知非線性動(dòng)態(tài)效應(yīng)會(huì)隨著記憶階數(shù)增加而逐漸減小，因此可以試著調(diào)整過(guò)去輸入的最大非線性階數(shù)在保持功放預(yù)失真性能的同時(shí)降低其系數(shù)數(shù)量。K=N，N定義如下:

那么式(3)變成:

N為最大非線性階數(shù)時(shí)，Q是最大記憶深度。在式(4)中，最大非線性階數(shù)N是不連續(xù)的，是隨著記憶深度而變化的。把式(5)稱為TMP模型。在TMP模型中是Volterra模型的一種簡(jiǎn)化形式，它只考慮Volterra核函數(shù)中對(duì)角線的值，其他均忽略不計(jì)，這樣模型中系數(shù)會(huì)隨記憶深度和非線性階數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)的問題就會(huì)被很好地解決［6］，可以使得系統(tǒng)隨非線性階數(shù)和記憶深度呈線性增長(zhǎng)的關(guān)系［8］。

考慮到PLTC模型中查找表(LUT)表征了靜態(tài)非線性，因此TMP模型不包括無(wú)記憶項(xiàng)，q從1開始取值。TMP增加了歷史時(shí)刻包絡(luò)對(duì)當(dāng)前輸入信號(hào)的影響項(xiàng)。

第3個(gè)子模型采用記憶時(shí)刻信號(hào)交叉項(xiàng)CIMT函數(shù)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中，CIMT子模型的輸出和輸入信號(hào)分別用y和x表示;CIMT子模型的交叉項(xiàng)的階數(shù)和交叉記憶深度分別用N和M表示;cpqr為CIMT模型的系數(shù)。記憶時(shí)刻的信號(hào)之間的高階非線性項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響較小，而且在模型各項(xiàng)中，階數(shù)增加會(huì)導(dǎo)致模型系數(shù)量的快速增長(zhǎng)，大大增大了復(fù)雜性，所以本模型只考慮記憶時(shí)刻信號(hào)間的三階交調(diào)量，對(duì)系統(tǒng)影響較大的令式(3)中的r=3，式(3)化簡(jiǎn)為:

將式(1)、式(6)和式(7)相加，構(gòu)成了新型PLTC模型，PLTC模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

此模型避免了串聯(lián)形式下每個(gè)子模型需要同時(shí)選擇同樣非線性階數(shù)的問題，各項(xiàng)非線性階數(shù)相同會(huì)導(dǎo)致模型尺寸太大而增加模型計(jì)算的復(fù)雜度，因此PLTC模型需要通過(guò)一些方法來(lái)減小模型尺寸，通過(guò)添加并聯(lián)非線性子模型來(lái)解決。LT項(xiàng)表征了功率放大器的高階靜態(tài)非線性行為，TMP的子模型表征了功率放大器的低階非線性并控制了模型的尺寸，使總系數(shù)個(gè)數(shù)變得合理［11-14］。TMP增加了歷史時(shí)刻包絡(luò)對(duì)當(dāng)前輸入信號(hào)的影響項(xiàng)。CIMT函數(shù)增加了記憶時(shí)刻信號(hào)交叉項(xiàng)。

3 PLTC模型的辨識(shí)

PLTC模型中LT，TMP和CIMT子模型可以彼此獨(dú)立地設(shè)置其非線性階數(shù)和記憶深度來(lái)提升整體模型的性能，如果按照習(xí)慣的方法會(huì)同時(shí)對(duì)這些子模型的記憶深度和非線性參數(shù)進(jìn)行掃描，這樣就會(huì)得到大量不合理的組合，并增加了計(jì)算量。因此，必須采取分步的方法進(jìn)行系數(shù)的確定。這樣既能提高模型的性能，又使得計(jì)算復(fù)雜度沒有明顯的增加。

PLTC模型的辨識(shí)分為3步。首先利用被測(cè)功放的輸入輸出數(shù)據(jù)完成無(wú)記憶高階靜態(tài)非線性子模塊的參數(shù)辨識(shí)，其次將功放的輸入輸出數(shù)據(jù)向下嵌入到TMP子模型中進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，最后對(duì)CIMT子模型中參數(shù)完成識(shí)別。

TMP子模型與CIMT子模型可同步辨識(shí)，首先令:

其中，Y是2個(gè)動(dòng)態(tài)非線性多項(xiàng)式子模型的輸出向量;X為基于2個(gè)多項(xiàng)式基函數(shù)與輸入信號(hào)構(gòu)成的矩陣。A是包含了TMP子模型與CIMT子模型系數(shù)的向量。矩陣X被定義為:

其中，XTMP和XCIMT分別為TMP與CIMT基函數(shù)構(gòu)造的子矩陣。

其中，j以掃描方式從0～MCIMT;i以掃描方式從0到NCIMT。

最后，用最小二乘法法進(jìn)行擬合，求得A為:

其中，［·］H為共軛轉(zhuǎn)置。

是否能增強(qiáng)模型的整體性能和選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ拖禂?shù)是PLTC模型的子模型尺寸的選取所要權(quán)衡的兩方面。模型精確度用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)指標(biāo)來(lái)衡量。模型尺寸一般選取能得到更小的歸一化均方誤差值以及對(duì)應(yīng)組合產(chǎn)生系數(shù)最少的值。子模型尺寸的確定用一般的掃描方法。

其中，ymeans為實(shí)際測(cè)量的功放輸出波形;yest為模型的輸出波形;K是輸出波形樣本的數(shù)量。

首先完成無(wú)記憶高階靜態(tài)非線性子模塊的參數(shù)辨識(shí)，對(duì)LT的非線性階數(shù)進(jìn)行掃描，從1～17。然后，TMP子模型參數(shù)的確定是用足夠大范圍的掃描模型同時(shí)對(duì)TMP子模型的非線性階數(shù)和記憶深度進(jìn)行掃描的。記憶深度掃描從0～5，非線性階數(shù)從0～15。TMP子模型中最大非線性階數(shù)是不連續(xù)的，是隨著記憶深度而變化的，忽略偶次項(xiàng)就克服了傳統(tǒng)最大記憶階數(shù)會(huì)比較大而導(dǎo)致的大量系數(shù)的產(chǎn)生并提高了計(jì)算復(fù)雜性的問題。

TMP模型的參數(shù)被確定時(shí)，CIMT子模型也在第三步被確定，CIMT子模型參數(shù)也同時(shí)在足夠大范圍掃描。對(duì)應(yīng)每次迭代，TMP子模型和CIMT子模型系數(shù)同時(shí)確定，如同式(9)～式(14)描述。子模型的準(zhǔn)確性是使用NMSE量化的指標(biāo)，最后子模型參數(shù)選擇產(chǎn)生系數(shù)最少，達(dá)到最低NMSE的對(duì)應(yīng)組合。

在分別對(duì)各個(gè)子模型進(jìn)行系數(shù)選取時(shí)，有時(shí)可以獲得最佳NMSE值的組合會(huì)使系數(shù)數(shù)量變得很高，因此，非線性階數(shù)和記憶深度組合的選取要兼顧計(jì)算量的復(fù)雜性以及模型的精確度，要從中選取一個(gè)合適的方案。

最后確定LT的非線性階數(shù)為11，TMP子模型的記憶深度和非線性階數(shù)分別為7和5，忽略偶次項(xiàng)。CIMT子模型的記憶深度為3。PLTC模型的總系數(shù)個(gè)數(shù)是25，模型的NMSE值為－37．22 dB。

4 模型性能評(píng)估及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證PLTC模型的性能，利用矢量信號(hào)發(fā)生器(N5182A)、高功率 LDMOS Doherty功率放大器、頻譜分析儀(PXA N9030A)、衰減器搭建測(cè)試平臺(tái)，如圖2所示。采用16QAM信號(hào)作為輸入信號(hào)。被測(cè)功放的中心頻率是 1．96 GHz，增益為50 dB。

圖2 實(shí)際測(cè)試平臺(tái)

PLTC模型由于Ka，K，Q和M值的選擇直接影響模型的精確度，對(duì)這4個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行掃描會(huì)得到大量不合理的組合，提升了計(jì)算量，因此首先估計(jì)無(wú)記憶非線性子模型LT的參數(shù)Ka。利用采集到的數(shù)據(jù)建立無(wú)記憶非線性模型，非線性階數(shù)從1掃描到17，圖3顯示了對(duì)應(yīng)不同Ka值時(shí)的NMSE。從圖3可以看出，隨著非線性階數(shù)的增加，模型的精確度也隨之升高，但同時(shí)伴隨著系數(shù)的增加。為兼顧模型精確度和復(fù)雜度兩方面因素，選擇Ka=11作為無(wú)記憶非線性子模型的參數(shù)。

圖3 歸一化均方誤差性能曲線

射頻功率放大器中帶有記憶效應(yīng)的輸入分量階數(shù)越高，對(duì)輸出的影響越小，記憶效應(yīng)隨著時(shí)間變長(zhǎng)而減弱，因此TMP子模型的非線性階數(shù)K可以適當(dāng)降低，選取合理的值。對(duì)非線性階數(shù)從0掃描到15，記憶深度Q從0掃描到5。在時(shí)域中，功放模型的精確程度用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)指標(biāo)來(lái)衡量［15］。圖4 利用三維立體圖展示了對(duì)應(yīng)不同K和Q值時(shí)的NMSE值，K=11時(shí)，NMSE為–21．236 2。從圖4中可以看到，隨著模型非線性階數(shù)與記憶深度的增加，文中所建立模型的精度逐漸提高。對(duì)射頻功率放大器進(jìn)行建模時(shí)，必須合理地選取非線性階數(shù)K和記憶深度Q，結(jié)合較少的系數(shù)與較小的NMSE值綜合決定系數(shù)的取值。非線性階數(shù)和記憶深度的增加會(huì)使模型的準(zhǔn)確度得以提升，但模型系數(shù)的數(shù)量也大大增加了。因此，TMP模型選取K=7，Q=5。忽略偶次項(xiàng)，大幅降低了模型的復(fù)雜性。為進(jìn)一步降低PLTC模型的復(fù)雜度，令CIMT子模型中的M=3。

圖4 歸一化均方誤差性能三維立體圖

PLTC模型最終選定LT子模型的非線性階數(shù)為11，TMP子模型的記憶深度和非線性階數(shù)分別為7，5，CIMT子模型的記憶深度為3。其中，LT子模型系數(shù)為11，TMP模型的參數(shù)為K=7，Q=5，忽略偶次項(xiàng)，共8個(gè)系數(shù)，CIMT子模型系數(shù)為6。合計(jì)共25個(gè)參數(shù)。因此，PLTC模型的總系數(shù)個(gè)數(shù)是25，模型的 NMSE值為 －37．22 dB。表1為 PLTC模型與多項(xiàng)式模型 MP、一般多項(xiàng)式模型 GMP、LMEC模型的總系數(shù)與NMSE的對(duì)比。

表1 不同模型NMSE與總系數(shù)比較

圖5為利用LPTC模型作為預(yù)失真器對(duì)功放進(jìn)行數(shù)字預(yù)失真前后的輸入輸出幅度特性曲線?？梢钥闯觯?jīng)數(shù)字預(yù)失真后的輸入輸出幅度特性曲線得到顯著改善，基本上形成一條直線，可以滿足系統(tǒng)要求。

圖5 輸入輸出幅度特性曲線

在數(shù)字預(yù)失真技術(shù)中，所使用功率放大器行為模型的準(zhǔn)確度越高，則仿真可以得到的預(yù)失真效果就越接近實(shí)際中的情況，將PLTC模型應(yīng)用到數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)中，同時(shí)與MP模型、GMP模型和LMEC模型的預(yù)失真性能進(jìn)行比較。圖6為使用16QAM信號(hào)時(shí)，使用3種模型進(jìn)行數(shù)字預(yù)失真前后的功率譜密度。

圖6 3種預(yù)失真方法性能比較

利用實(shí)際測(cè)試平臺(tái)來(lái)驗(yàn)證PLTC預(yù)失真方法的實(shí)際線性化效果。對(duì)原始的輸入信號(hào)采用PLTC方法構(gòu)建預(yù)失真器，數(shù)字預(yù)失真前后功率放大器輸出信號(hào)的PLTC對(duì)比如圖7和圖8所示，可以看出，經(jīng)過(guò)PLTC預(yù)失真方法后，ACPR有大約22 dB的改善，說(shuō)明該方法能夠有效地對(duì)功放進(jìn)行線性化。

圖7 無(wú)預(yù)失真時(shí)功放輸出信號(hào)的ACPR值

圖8 有預(yù)失真時(shí)功放輸出信號(hào)的ACPR值

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)功率放大器的記憶效應(yīng)和非線性特征提出了PLTC模型。PLTC模型用于功率放大器的行為模型建模以及數(shù)字預(yù)失真的應(yīng)用，該模型是簡(jiǎn)化的三箱模型，由查找表、三角記憶多項(xiàng)式和記憶時(shí)刻信號(hào)交叉項(xiàng)并聯(lián)構(gòu)成。使用16QAM信號(hào)驅(qū)動(dòng)一個(gè)強(qiáng)非線性大功率Doherty功率放大器來(lái)驗(yàn)證所提模型的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與 MP模型相比，PLTC模型的NMSE改善了3．02 dB，系數(shù)量節(jié)省了65%;與 GMP模型相比，PLTC模型的 NMSE與GMP和LMEC模型的NMSE相差不大，但是其系數(shù)量大大降低，比 GMP模型系數(shù)節(jié)省了75%;比LMEC模型系數(shù)節(jié)省了50%。對(duì)原始的輸入信號(hào)采用PLTC方法構(gòu)建預(yù)失真器，經(jīng)過(guò)PLTC預(yù)失真方法后，ACPR有大約22 dB的改善，說(shuō)明該方法能夠有效地對(duì)功放進(jìn)行線性化。

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