張雙雙，楊洪濤，劉齊更

（安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南 232001）

0 引言

回轉類零件廣泛應用于工業(yè)、航空、航天、國防等領域中，其形位誤差對機器、儀器的工作精度、壽命等具有直接的影響.為了滿足回轉體零件裝配后的功能要求，保證互換性和經濟性，快速準確的對工件的形位誤差進行測評顯得尤為重要[1].本文研究了一種測量精度高、通用性強的回轉體廓形非接觸自動測評系統(tǒng)，實現了回轉體的連續(xù)高精度測量.

1 回轉體廓形誤差自動測評系統(tǒng)的總體構成

本系統(tǒng)主要由機械系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)四大部分組成.機械系統(tǒng)用于裝卡被測工件和測量頭，工作時，軟件系統(tǒng)發(fā)出運動指令，通過運動控制器控制電機帶動測頭和工件進行運動，通過測量系統(tǒng)對回轉體的直徑尺寸和軸向尺寸進行實時采集數據獲得回轉體廓形進行存儲并送給軟件系統(tǒng)進行數據的分析處理、廓形擬合，最后導入到評定軟件中進行廓形的自動評定.

1.1 控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)由工業(yè)控制計算機、多軸運動控制器PMAC卡、電機驅動器、輔助電器設備等組成，用于控制相應的執(zhí)行機構實現預定的動作.為了便于PMAC與上位PC機之間進行通信，Delta Tau公司提供了PComm32通信驅動程序作為上層應用程序與PMAC之間通信的橋梁.PMAC數據采集主要用到 3個 PComm32函數，BOOL OpenPmacDevice、BOOL ClosePmacDevice和int PmacGetResponseA.如應用PMAC卡控制電機運動的指令：

PmacGetResponseA(0,buf,2,"#1J/")停止一號電機運動

PmacGetResponseA(0,buf,2,"#1J+")一號電機正向進給

PmacGetResponseA(0,buf,2,"#2J-")二號電機反向進給

PmacGetResponseA(0,buf,2,"#1P")讀取一號電機位置

PmacGetResponseA(0,buf,2,"#2V")讀取二號電機速度

PmacGetResponseA(0,buf,2,"#2HM")二號電機歸零

1.2 測量系統(tǒng)

本系統(tǒng)徑向數據的測量采用KEYENCE的LS-7070M光幕傳感器，其采樣頻率為2.4kHz，測量重復性±0.15μm，測量精度±3μm.對應的信號處理器型號為LS-7001，輸出的信號可經串口或并口傳送到工業(yè)計算機中，以便進行后續(xù)的數據處理和運算，串口的波特率可達115200bit/s，并口的傳輸速度更快.由于本文所設計的回轉體測量系統(tǒng)的直徑測量范圍為10～50mm，因此采用一個光幕傳感器就可以完成回轉體直徑的測量.這樣就可以大大簡化測量系統(tǒng)的結構，降低成本，同時提高測量精度和測量的可靠性.

軸向數據的測量采用光柵尺.由于選用PMAC運動控制器，所以光柵尺的輸出信號選擇了數字信號，輸出波形是方波.本系統(tǒng)選擇的光柵尺柵距是20μm，分辨率 1μm.

1.3 軟件系統(tǒng)

軟件主要包括四個模塊：數據采集模塊、運動控制模塊、圖形顯示模塊、數據處理模塊.系統(tǒng)采用RS232串口進行徑向數據采集，最高速度可以達到115200bit/s，滿足系統(tǒng)實時采集的要求.運動控制通過Delta公司提供的動態(tài)鏈接庫中函數控制PMAC卡，最終實現對兩伺服電機的精確控制.圖形顯示利用VC的DC類中的函數進行圖形的描繪，由于是每采到一組數據就進行一次描繪，因而可以實現圖形的實時顯示，使圖形能夠準確的反應圖形形狀.該模塊同時包括對采集到的數據的實時顯示，由VC中的List Control控件實現.在VC自帶的Timer定時器回調函數中加入控制指令，以實現對電機工作狀態(tài)的實時顯示，包括兩電機的位置和速度信息.數據處理模塊包括對采集數據的均化和排序、曲線擬合、特征點提取，曲線重構，并對采集的數據進行誤差評價.

2 回轉體廓形非接觸測評系統(tǒng)的實現

回轉體誤差評定系統(tǒng)包括了三層構架，分別是用戶界面層、算法支持層和數據存儲層.具體功能應該包括從載入數據開始，經過評定幾何元素及算法的選擇、誤差評定、到結果存儲、結果顯示.

(1)用戶界面：主要用于數據的載入和運算結果的數據顯示和圖形顯示.

(2)算法支持：這里核心問題就是形位誤差評定算法的實現.

(3)數據存儲：包括對載入原始數據的存儲，對評定結果的保存和對評定方法和算法的存儲.

形位誤差評定算法模塊包括：圓度誤差評定模塊、圓柱度誤差評定模塊、直線度誤差評定模塊和同軸度誤差評定模塊.每個功能模塊中都包括了各自的不同的評定方法.輔助功能模塊包括了：數據載入模塊、數據存儲模塊、數據顯示模塊和圖形化顯示模塊.本系統(tǒng)中的軟件采用VC程序設計語言，通用軟件開發(fā)平臺選擇VC++6.0，利用VC++中功能強大的基礎類庫MFC以及其對大量WINDOWS的API函數的封裝和直接調用.

3 評定算法模型的建立

形位誤差則指實際被測要素對其理想要素的變動量，是把實際被測要素對其理想要素進行比較的結果，實際要素對其理想要素的變動量的大小如何確定呢？這首先要確定理想要素的位置，所選定理想要素的位置不同，則獲得的形位誤差值也不同[2].當用計算機進行處理時，最小二乘法的形狀和位置公差國家標準中規(guī)定“最小條件是評定形狀誤差的基本原則”，同時又規(guī)定“對于形狀誤差以最小區(qū)域的寬度或直徑所表示的誤差值作為仲裁的依據”.因此，最小區(qū)域法是評定形位誤差最基本的方法，是我國形位公差評定的定義方法，同時由于以最小區(qū)域法評定的圓度誤差值為最小，能最大限度地通過合格品，因此在生產實踐中得到了廣泛的應用.本文針對圓度、圓柱度、直線度誤差進行了最小區(qū)域法的建模.

3.1 圓度誤差數學建模

圓度誤差是回轉表面的重要質量指標，它是指回轉體在同一正截面上實際被測輪廓相對其理想圓的變動量.圓度誤差值是根據從一特定圓心算起，以包容被測輪廓兩同心圓的最大和最小半徑差來確定的.圓度誤差的評定過程，就是將被測橫截面的實際輪廓與理想圓比較的過程[3].

最小區(qū)域圓是指能將顯示輪廓上所有點都能包容的兩個同心包容圓，且其半徑差是所有同心圓中最小的，在理論上也是唯一的.最小區(qū)域法的判別準則（簡稱交叉準則）：兩個同心的最小、最大包容圓與顯示輪廓相接觸至少有相間四點.這樣，最小包容圓上兩接觸點的連線與最大包容圓上的兩接觸點的連線相交叉.具體評定的過程也就是尋找這兩個同心包容圓圓心的過程.

構造函數

式中，Rmax，Rmin表示各點距評定圓圓心的最大距離和最小距離.當F取最小值時對應的x0,y0即為最小區(qū)域圓的圓心坐標值.評定最小區(qū)域圓度誤差的實質轉化為求解關于圓心坐標x0,y0的最優(yōu)化問題，得到最優(yōu)參數x0,y0，再得到圓度誤差.

3.2 圓柱度誤差數學建模

圓柱度誤差為包容實際表面且半徑差最小的兩個同軸圓柱的半徑差t.最小區(qū)域圓柱是通過選定參與定義圓柱軸線的每個被測圓的選定的數據點進行處理來計算得到的.用兩個同心圓柱來擬合數據，調節(jié)這兩個圓柱的直徑及方向使其完全包容被測數據，并且兩個圓柱之間的間隔最小[4].

圓柱度求解問題實質上可轉化為求解圓柱軸線位置.而軸線的一般方程為：

三坐標測得 n(n>3)個點，各點坐標為 xi、yi、zi，(i=1,2,…,n)各點到軸線距離為：

根據各點至軸線距離構造以下目標函數，該函數實質是求解關于變量l,m,n,x0,y0,x0的函數極小值問題，求解結果即為最小區(qū)域圓柱軸線的六個參數值：

3.3 直線度誤差數學建模

平面內直線度誤差定義為：包容實際數據點集的兩條理想直線之間的最小距離.在給定平面內，最小區(qū)域法評定直線度誤差的判別準則是：兩平行直線包容被測實際直線時，若實際線上的高低點與上下包容線成相間的三點接觸時，如“低—高—低”或“高—低—高”，則此包容線構成的包容區(qū)域即為最小區(qū)域.它們之間的寬度即為符合定義的誤差值[5].

直線度誤差為：

其中：dmax和dmin分別為測量點相對于直線LMZ的偏離量的最大值和最小值，且在直線上方取正值，直線下方取負值.

直線LMZ的方程可以按以下方法確定：

設直線LMZ的方程為：y=Ax+B，構造以下函數：

求出的函數的最小值即為直線度誤差.

其中點到直線的距離可以由下式求得：

4 評定實例

為驗證系統(tǒng)的科學性、準確性和實用性，本次數據采集工作由測頭（即光幕傳感器）和光柵尺完成.光幕傳感器用于測量回轉體的徑向數據，光柵尺用于測量回轉體的軸向數據.

在保證測量精度的前提條件下選擇合適的采樣點數，可以節(jié)省測量時間和計算時間，所以采樣點數的選擇對于大量件的評定是非常重要的.

在具體的采樣過程中，一般采用36、60，90，180等甚至更多點進行測量.本文為了驗證系統(tǒng)的準確性，選取了精密軸作為比對件，將工件的10個截面各自旋轉一周，每個截面均勻選取36、60、90、180個采樣點進行誤差評定.直線度分別為0.224126、0.184501、0.2308676、0.0180061；圓度誤差分別為 0.101697、0.093124、0.0786003、0.078568；圓柱度誤差分別為 0.121598、0.128394、0.138192、0.141379，單位均為mm，可以看出評價效果是十分理想的.

5 結論

本文基于光幕傳感器設計了一套回轉體廓形的非接觸自動測評系統(tǒng)，能夠實現數據采集、運動控制、圖形顯示、數據處理以及誤差評定，為了驗證系統(tǒng)的準確性和實用性，給出了運行實例，對圓度、圓柱度和直線度進行了評定，驗證了系統(tǒng)的準確性和實用性，實現了回轉體的連續(xù)高精度測評.

〔1〕劉成剛.基于光幕傳感器的回轉體廓形測量系統(tǒng)[D].北京：北京理工大學，2009.

〔2〕費業(yè)泰.誤差理論與數據處理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000.

〔3〕Huang J P.A new stategy for circularity problems[J].Precision Engineering,2001(25):301～308.

〔4〕宋康，廖俊必，等.圓度儀的條屏和圓柱度誤差評定[J].光學精密工程，2014（12）:3360-3367.

〔5〕袁江，邵建新.最小條件評定直線度誤差的快速精確算法[J].計量技術，2008，42(2)：75-78.