李 俊 諸葛霞 廖遠(yuǎn)江

（寧波工程學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，浙江 寧波315016）

0 引言

“離散數(shù)學(xué)”課程是研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的一門學(xué)科，它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的核心課程，可以為計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生提供重要的理論基礎(chǔ)，例如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)、算法分析、可計(jì)算性與計(jì)算復(fù)雜性理論、邏輯設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、容錯(cuò)診斷、人工智能與機(jī)器定理證明等課程[1-2]。

為了能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，達(dá)到最佳的教學(xué)目的,本文通過(guò)調(diào)研和結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)實(shí)際情況，從教學(xué)方法和手段等方面進(jìn)行探索,提出了基于PBL教學(xué)模式的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐。

1 “離散數(shù)學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀分析

“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的骨干課程[3]，與其他計(jì)算機(jī)課程相比有相似的方面，但也有其獨(dú)特的地方，分析“離散數(shù)學(xué)”課程的特點(diǎn)，以及在教學(xué)實(shí)踐中常存在的問(wèn)題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）離散數(shù)學(xué)定義多、定理多，內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng),大多數(shù)教師只重視理論知識(shí)的教授，忽略了實(shí)踐環(huán)節(jié)，使學(xué)生誤認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門理論課，對(duì)本專業(yè)的實(shí)際應(yīng)用作用不大,因此不重視學(xué)習(xí)，甚至出現(xiàn)厭學(xué)心理。

（2）離散數(shù)學(xué)課程中的定義和定理難理解難記憶，公式和證明也特別多，有些學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，也背會(huì)了定義、定理和公式，但不會(huì)做題，所以很多學(xué)生認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門難學(xué)的課程，甚至有些學(xué)生認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)中最難學(xué)的課程。

（3）離散數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，包含數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。大多數(shù)教師能認(rèn)真深入地講好每個(gè)知識(shí)點(diǎn),但是很少老師會(huì)把這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系介紹出來(lái)，所以使大部分學(xué)生誤認(rèn)為離散數(shù)學(xué)課程是由幾個(gè)相互獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)組成，各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系少，缺少體系完整性，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容理解的不深入和透徹，達(dá)不到學(xué)習(xí)目的。

（4）離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)少，一般高校在教學(xué)培養(yǎng)計(jì)劃中將該課程設(shè)置為64學(xué)時(shí)，甚至有的學(xué)校設(shè)置成54學(xué)時(shí)[4]，在這些學(xué)時(shí)中教師只能主要以追求講授理論知識(shí)為主，缺少理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生不知道到如何使用這門學(xué)科為計(jì)算機(jī)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展提供有效地服務(wù)。

針對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程的特點(diǎn)，以及在教學(xué)實(shí)踐中存在的這些問(wèn)題，本文提出一種基于PBL的教學(xué)模式用于“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)研究，通過(guò)以問(wèn)題為導(dǎo)向，倡導(dǎo)以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)為主的教育方式使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的重要性，以及激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極和主動(dòng)性。

2 基于PBL離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門核心課程，為了提高教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到教學(xué)目的，以及理論知識(shí)與實(shí)踐技能協(xié)同發(fā)展和互相促進(jìn)，本文提出了一種基于PBL教學(xué)模式的“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)研究。其教學(xué)模式是：

（1）上課前，為了使學(xué)生對(duì)教學(xué)新內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲，提高學(xué)習(xí)效率和課堂的教學(xué)質(zhì)量，教師針對(duì)學(xué)生的專業(yè)知識(shí)特點(diǎn)及授課任務(wù)，設(shè)計(jì)可行有效的教學(xué)方案，并結(jié)合授課內(nèi)容提出和專業(yè)知識(shí)相關(guān)的一道或若干道問(wèn)題,以問(wèn)題為導(dǎo)向要求學(xué)生圍繞所提問(wèn)題充分預(yù)習(xí)教材、查找相關(guān)資料、課下分組探討解決方案。例如在講圖論中的最短路徑知識(shí)時(shí)可以向?qū)W生提出下面的從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路徑問(wèn)題，使學(xué)生圍繞該問(wèn)題預(yù)習(xí)和探討授課新內(nèi)容。

所提問(wèn)題：圖1為7個(gè)城市A，B，C，D，E，F(xiàn)，G之間的一個(gè)公路圖，該圖用G表示，結(jié)點(diǎn)（用V表示）代表城市，邊（用E表示）代表城市之間的公路，邊上的權(quán)值（用W表示）表示該段公路的長(zhǎng)度。考慮編寫一個(gè)程序的算法，該算法能夠自動(dòng)算出從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路徑及距離。

圖1 城市公路圖

（2）課堂內(nèi)，教師首先鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，讓學(xué)生以解決問(wèn)題為支架陳述其自學(xué)方法、自學(xué)過(guò)程、自學(xué)內(nèi)容，以及解決問(wèn)題的方；然后教師講授教學(xué)內(nèi)容，講解應(yīng)用教學(xué)新內(nèi)容對(duì)所提出問(wèn)題的解決方案；最后教師對(duì)學(xué)生所提出問(wèn)題的解決方案給予評(píng)價(jià)，對(duì)其有解決方法較好和具有創(chuàng)新想法的同學(xué)給予贊賞，對(duì)解決方法不足之處給予補(bǔ)充，以有效地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題和創(chuàng)造思維能力。例如上面求最短路徑問(wèn)題，我們首先講解最短路徑知識(shí)，然后利用該知識(shí)給出下面的從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路徑及距離的解決方案，再對(duì)學(xué)生所提出問(wèn)題的解決方案給予評(píng)價(jià)。

從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路徑及距離的解決方案：給出一個(gè)城市到其余城市的最短路徑及距離算法，其它城市之間的最短路徑及距離可以類似解出[5]。下面以圖1中的A城市為例，介紹一個(gè)城市到其余城市的最短路徑及距離算法求解的主要步驟：

（1)把圖1中城市集合V分成兩組：第一組為已求出最短路徑的城市集合(用S表示)，第二組為其余未確定最短路徑的城市集合(用U表示)。初始時(shí),S只包含城市A，即S={A}，A到A的距離為0。U包含除A外的其他城市，即U={B,C,D,E,F,G}，U中各城市到城市A的距離為邊上的權(quán)值(若兩城市之間有公路)或∞(若兩頂點(diǎn)之間無(wú)公路)。

（2)把k加入S中(該選定的距離就是城市A到城市k的最短路徑長(zhǎng)度)。

（3)以k為新考慮的中間點(diǎn),修改U中各城市的距離：若從城市A到城市u(u∈U)的距離(經(jīng)過(guò)城市k)比原來(lái)距離(不經(jīng)過(guò)城市k)短,則修改城市u的距離值,修改后的距離值的城市k的距離加上邊f(xié)flt;k,u＞上的權(quán)。

（4)重復(fù)步驟（b)和(c)直到所有城市都包含在S中。

(3)課堂后，讓學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)，把問(wèn)題程序化，以幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與消化，同時(shí)也鍛煉學(xué)生編程能力和應(yīng)用離散數(shù)學(xué)的理論知識(shí)解決計(jì)算機(jī)專業(yè)實(shí)際問(wèn)題的能力。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程特點(diǎn)，本文通過(guò)調(diào)研和結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)實(shí)際情況，從教學(xué)方法和手段等方面進(jìn)行探索，提出了一種基于PBL教學(xué)模式的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐，即教師課前提出問(wèn)題——學(xué)生查找資料、分組討論——教師教授新內(nèi)容和給出問(wèn)題的解決方案——學(xué)生上機(jī)實(shí)踐。該模式即能給學(xué)生提供有針對(duì)性的思維支架，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又有助于教師從多方面考慮PBL理念的方法在教學(xué)中的應(yīng)用，提升教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性，達(dá)到教與學(xué)的目標(biāo)。

［1］屈婉玲.離散數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社,2008.

［2］文海英,廖瑞華,魏大寬.離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐[J].計(jì)算機(jī)教育,2010,(6)：100-103.

［3］張蕾,黃文芝.“離散結(jié)構(gòu)”課程的教學(xué)探索[J].中國(guó)電力教育,2011(17)：96-101.

［4］譚作文.離散數(shù)學(xué)課程中實(shí)驗(yàn)教學(xué)探討[J].計(jì)算機(jī)教育,2010(6)：106-109.

［5］李春葆,尹為民,等.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程[M].清華大學(xué)出版社,2009.