周國(guó)偉，李大永，彭穎紅

（1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240;2.機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

板材成形極限圖（FLD）可以描述板材成形過(guò)程中復(fù)雜的變形情況下的極限應(yīng)變值，是評(píng)價(jià)板材成形性能的重要依據(jù)。成形極限圖通常采用球形凸模的脹形實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得［1—2］。氣體脹形實(shí)驗(yàn)在航空制造領(lǐng)域被廣泛采用，也可以被用作評(píng)估板材的成形性能，通過(guò)改變模具的長(zhǎng)寬軸比，可以獲得位于雙拉測(cè)的成形極限［3—4］。與普通球頭脹形相比，氣體脹形可以極大地減小試樣與板材之間的摩擦力，更有利于成形。通常氣體脹形實(shí)驗(yàn)僅能獲得平面應(yīng)變右側(cè)的FLD。最近，研究者將氣體脹形實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展到了可以獲得拉壓側(cè)成形極限［5—6］。

文中采用有限元方法，對(duì)前期高溫下氣體脹形實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，采用對(duì)應(yīng)變歷史二階導(dǎo)數(shù)分析的方法［7］，計(jì)算得到不同路徑下的成形極限，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 板材材料參數(shù)

在300℃下，AZ31不同應(yīng)變率下的單向拉伸結(jié)果如圖1所示。由于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生導(dǎo)致AZ31的單向拉伸曲線發(fā)生明顯的下降，而且在300℃下，AZ31表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率敏感。AZ31其他的材料參數(shù):密度、彈性模量和泊松比，分別設(shè)定為1.79×103kg/m3，45 GPa 和0.35。

圖1 FE仿真材料曲線輸入Fig.1 The stress strain data as input

圖2所示為2種溫度下3個(gè)方向的r值（厚向異性參數(shù)）隨應(yīng)變?cè)黾拥淖兓厔?shì)。通過(guò)對(duì)r值及面內(nèi)3個(gè)方向RD，45°和TD方向應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較，可以看到隨著溫度的升高，AZ31的各向異性逐漸減弱，而在300℃時(shí)，r值已經(jīng)接近1，說(shuō)明材料已經(jīng)比較接近各向同性。通過(guò)將Naka［8］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Mises及Hill48屈服面進(jìn)行比較（見(jiàn)圖3），可以看到在Mises及Hill48的表現(xiàn)非常接近，在TD單拉到等軸雙拉區(qū)間，2種屈服準(zhǔn)則都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好，而在等軸雙拉到RD單拉區(qū)間，2種屈服準(zhǔn)則與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都有一定的偏差。文中采用Mises屈服準(zhǔn)則，可以較好地描述材料的性能。

圖2 r值隨應(yīng)變及溫度的變化趨勢(shì)Fig.2 Variation of r values with different strains and temperatures

圖3 AZ31在300℃下屈服的實(shí)驗(yàn)結(jié)果同Mises及Hill48屈服面的比較Fig.3 Comparison of the experimental yield result of AZ31 at 300℃with the Mises and Hill48 yield surface

2 氣體脹形及建模

圖4為實(shí)驗(yàn)過(guò)程的示意圖。這里僅對(duì)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，具體可以參考文獻(xiàn)［6］。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，將試樣放入加熱爐中，壓邊圈下降夾緊試樣，氣體通過(guò)底部的管道輸入，試樣變形直到破裂。通過(guò)改變模具的長(zhǎng)軸與短軸之比，可以得到右側(cè)不同加載路徑的極限應(yīng)變值，文中采用的是4∶1，2∶1，4∶3，1∶1等4種比例。對(duì)于左側(cè)的情況，通過(guò)采用雙層板脹形的方法，上層板加工有不同間距的槽（分別為10，25，50 mm），而下層驅(qū)動(dòng)板為同樣材料的完整板，變形過(guò)程中底部板驅(qū)動(dòng)上層板進(jìn)行變形。采用這種方法可以得到氣體脹形下，完整的成形極限圖。

圖4 氣體脹形實(shí)驗(yàn)的示意圖Fig.4 Schematic diagram of gas bulging experiment

根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況，在Abaqus軟件中僅建立1/4模型以提高計(jì)算效率，如圖5所示。模具與試樣之間摩擦因數(shù)設(shè)定為0.15，而在雙層試樣模擬中，試樣之間的摩擦因數(shù)設(shè)定為0.2。壓邊力設(shè)定為50 kN，試樣的中心邊界對(duì)稱邊界條件，在試樣的中心區(qū)域施加均勻分布的壓力，并以0.03 MPa/s的速度線性增長(zhǎng)。為了考慮應(yīng)變率的影響，采用dynamic implicit求解器進(jìn)行計(jì)算。

圖5 模型中施加的對(duì)稱邊界條件及施加壓力載荷區(qū)域Fig.5 Pressure loading of the sheet specimen and the boundary condtions，symmetry boundary conditions，and pressure loading of the sheet specimen region located in the die opening region

采用由Situ提出的二階主應(yīng)變轉(zhuǎn)折點(diǎn)頸縮準(zhǔn)則［7］，分析變形過(guò)程中應(yīng)變最集中的區(qū)域，計(jì)算主應(yīng)變的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)（應(yīng)變加速度），當(dāng)二階導(dǎo)數(shù)達(dá)到極大值時(shí)，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)認(rèn)為局部頸縮已發(fā)生。圖6分別是25 mm單層及雙層10 mm的分析過(guò)程及結(jié)果。圖中圈出的單元為選作應(yīng)變歷史分析的單元。

圖6 GBF仿真結(jié)果Fig.6 Results of FE simulations of GBF

3 仿真結(jié)果與分析

圖7為不同幾何尺寸試樣模擬的結(jié)果。通過(guò)有限元仿真及應(yīng)變歷史分析方法，可以得到除靠近平面應(yīng)變尺寸的，其他所有極限應(yīng)變。而在實(shí)驗(yàn)中靠近平面應(yīng)變的極限應(yīng)變也是很難得到的，如圖8所示。通過(guò)比較單拉及平面應(yīng)變情況下的最終試樣，可以看到，在單拉情況下，應(yīng)變集中出現(xiàn)在槽的外側(cè)邊緣（如圈所示），中間測(cè)量區(qū)域不受影響繼續(xù)變形到頸縮;而在平面應(yīng)變情況下，應(yīng)變集中出現(xiàn)在槽的內(nèi)側(cè)邊緣，即應(yīng)變測(cè)量區(qū)域的邊緣，而中間區(qū)域變形則受到抑制，導(dǎo)致中間區(qū)域變形較小。2種不同的變形情況，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都吻合的很好。

圖7 不同幾何尺寸試樣變形后結(jié)果Fig.7 Simulation results of specimens of different geometries after deformation

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果Fig.8 Experimental results and the corresponding simulation results

圖9為不同加載路徑下得到的預(yù)測(cè)極限應(yīng)變與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，圖9b為300℃下RD與TD方向FLD的比較，可以看到在300℃下兩者比較類似，僅在平面應(yīng)變到等軸雙拉之間有較大的偏差，再次證明在300℃下，AZ31各向異性已經(jīng)非常弱。通過(guò)比較FE仿真結(jié)果與TD（9d）及RD（9d）方向的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看到，計(jì)算結(jié)果同TD方向的FLD形狀更為接近，這也應(yīng)對(duì)了Mises屈服準(zhǔn)則在TD與等軸雙拉之間實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，較RD與等軸雙拉之間更好。

圖9 仿真計(jì)算得到的FLD與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.9 Comparison between the FLD calculated by simulation and the experimental results

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)300℃下AZ31鎂合金氣體脹形過(guò)程仿真，對(duì)應(yīng)變歷史進(jìn)行分析，得到了不同加載路徑下的極限應(yīng)變值，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)，分析了變形過(guò)程中應(yīng)變的分布變化，并討論了實(shí)驗(yàn)中不同幾何尺寸試樣的結(jié)果差異。

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