陳起紅

(余姚市江河水利建筑設計有限公司，浙江 余姚 315400)

1 問題的提出

調(diào)洪演算在水利計算中廣泛應用，由于水位、下泄流量、蓄水量三者之間存在非線性關系，不能直接求解，故一般用圖解法、試算法等，隨著計算機的應用，數(shù)值計算也較方便。但采用解析解法，用一般函數(shù)直接計算更方便。調(diào)洪演算是一階常微分方程，如中間變量用水位或下泄流量，除了假定與成線性關系可以求解外，一般沒有解析解。本文采用蓄水量為中間變量，通過假定是的一元兩次方程關系，可以得出函數(shù)解?？稍谒畮煺{(diào)洪演算或洪水預報中應用。

2 調(diào)洪演算解析解法

調(diào)洪演算計算方程如下:

式中:I為時段入庫流量(m3/s);q為下泄流量(m3/s);w為蓄水量(m3);t為時間(s)，若假設:

式中:a，b，c為系數(shù)。

把式(2)代入式(1)得:

式中:w0為初始值，m3;t為計算時段長，s。

計算出w后，可由式(2)求得q，再推出庫水位。

若t時段內(nèi)q不連續(xù)，先算出至蓄水量w1的時間，可分為t=t1+t2，先算出至w1的時間。

再由初始值w1及t2算出時段末的W。

為建立q與w的一元二次方程，可用最小二乘法進行數(shù)值擬合。

令:M=∑［q-(aw2+bw+c)］2

根據(jù)以下方程式求出a，b，c:

式中n為個數(shù)。

若下泄流量隨水位有不同的運行方式或者為提高計算精度，可分段擬合。

3 算例

某水庫堰頂高程59.98m，堰寬B=70m，M=1.77。不同水位的水庫庫容曲線及下泄流量見表1。

表1 不同水位蓄水量和下泄流量表

分2種方案，方案1采用庫水位59.98～63.50m整段擬合，方案2采用59.98～61.50m和61.5～63.50m兩段擬合。各個方案計算成果見表2。

調(diào)洪計算成果見表3。

表2 各方案系數(shù)表

表3 各方案調(diào)洪演算成果表

從以上分析看，采用解析解法與數(shù)值計算的成果比較接近。

4 結語

調(diào)洪演算為一階常微分方程，通過采用中間變量 (蓄水量)，假設與非線性關系為一元二次方程，實際是求解黎卡提 (Riccati)方程，若時段內(nèi)入庫流量為常量時，有函數(shù)解，可直接求出計算結果。此計算方法可在水庫調(diào)洪演算和洪水預報中應用。

［1］吳王城.工程水文學［M］.北京:水利電力出版社，1985.

［2］周義侖，靳禎，秦軍林.常微分方程及其應用［M］.北京:科學出版社，2013.

［3］同濟大學數(shù)學教研室.高等數(shù)學 ［M］.北京:高等教育出版社，1989.