喻秋葉

在日常的教學(xué)過程中我們常常會設(shè)置各種問題情境，請學(xué)生思考回答，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生?；卮疱e誤.此時，如果我們直接否定學(xué)生的答案，不僅會打擊同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，而且會讓同學(xué)感覺沒面子，從而造成心理上的壓力;另一方面，學(xué)生的錯誤回答中往往也有合理的成分，如果教師能根據(jù)學(xué)生的回答情況，認(rèn)真剖析，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去探究解題過程中的漏洞，那么這將是一次很好的數(shù)學(xué)探究、解決問題的過程示范.

基于上面的思考，筆者認(rèn)為，教學(xué)中遇到學(xué)生回答錯誤的情況不宜直接否定，而是要先肯定學(xué)生的思考過程、再明察思維過程、規(guī)范書寫過程.通過各種方法讓學(xué)生去認(rèn)識自己錯在何方，同時善于抓住學(xué)生的合理推導(dǎo)展開探究，帶著學(xué)生一起解決問題.

以下的案例，將體現(xiàn)筆者的思考.

一、一道看似合理推導(dǎo)的例題解答

在集合的復(fù)習(xí)課上，請同學(xué)做了如下的復(fù)習(xí)題：

設(shè);

學(xué)生思考后，生1回答：

因為，所以，并且，

當(dāng)時，，即，

由此可得時，即中有0或-4，

當(dāng)時，，得，（符合），

當(dāng)時，，得，（符合），endprint

由上述討論可得，的取值可為.

生1 是思維比較活躍的學(xué)生.在課上他能短時間內(nèi)理清思路并準(zhǔn)確地表達(dá)這道題，而且他的解法得到了大部分同學(xué)的贊同.但實際上他的做法是錯誤的，他犯了兩個錯誤：一是當(dāng)時，他沒有考慮到中代表元素的意義，直接代入求解，導(dǎo)致最后算出的結(jié)果產(chǎn)生了增根;二是“中有0或-4”理解錯誤，這句話的正確理解是或或，這位同學(xué)就誤認(rèn)為只能為或者.面對此種情況，筆者并沒有直接給出正確答案，而是和同學(xué)一起來分析他的解題過程.

二、順著學(xué)生思路講解，發(fā)現(xiàn)問題

師：同學(xué)們，集合中的代表元素表示什么意思？

生：一元二次方程的解.

師：那這個一元二次方程的解可以是幾個？怎么分析？

生：0個，2個等根或2個不等根，要看的討論情況.

師：很好，現(xiàn)在集合中有兩個元素，并且，那么說明了集合可以是哪些集合？endprint

生：，或或.

此時，大家開始思考了.按照一元二次方程的解的情況，這里是完全可能出現(xiàn)集中有兩個元素的.

師：回過頭看生1的解答，他考慮了或或的情況，一起來算算結(jié)果是不是和他的一樣.

當(dāng)時，，即，

當(dāng)時，，得，（符合）

當(dāng)時，，得，（符合）

當(dāng)，且得，endprint

由以上討論得，的取值可為.

這不是生1的那個答案嗎？此時學(xué)生又陷入思考了，不一會兒，生2意識到了當(dāng)時，直接代入求解，那時，也可直接帶入求解嗎？筆者肯定了這位同學(xué)的思考.并提出問題：“時說明集對應(yīng)方程有兩個不等的實根0和-4，那時，對應(yīng)方程的根的情況如何？”生2立馬回復(fù)“兩個相等實數(shù)根0，那么必須為0”.

三、進(jìn)一步探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)

生2提出的觀點，指出了生1思考欠缺的地方.生1只是說明0和-4是對應(yīng)方程的解，卻沒有正確認(rèn)識解的情況有多少種可能.可以說生2按解的個數(shù)分類，將集分為四類情況，這將完善了生1的分類討論.

此時生1對他的解法進(jìn)行了修改： 當(dāng)時，按以前討論;當(dāng)時，，得;同樣的當(dāng)時，，得無解.當(dāng)，且得.這樣就可以得到的取值范圍.endprint

生1的修改顯然是正確的.若將集換成，此時，的值不宜算出。難道除了這樣的算法，就無法算出結(jié)果嗎？那就要需求一個不宜錯的算法.請讓學(xué)生回到例題，集中元素的代表元素是一元二次方程的根.由于要求的是的取值范圍，而根又知道，那是不是可以來考慮直接用根與系數(shù)的關(guān)系求，這樣將減少計算量，且不易出錯.

如： 當(dāng)時，，即，

當(dāng)時，，得;

當(dāng)時，，得，

當(dāng)，，得，

由以上討論得，的取值范圍為.

學(xué)生看到這樣的解法，開展了熱烈的討論.生1發(fā)出感嘆，“那以后這樣的類型都可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系算變量的取值范圍，簡單多了.”順勢追問，解決這道題的關(guān)鍵點是什么？生3：“一是確定集有多少種可能;二是確定集中代表元素是什么意義.”那也就是說有多種可能情況，要先確定它的分類標(biāo)準(zhǔn)，再如何做到不重不漏。

分析完此題后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在遇到問題時，能提出看似合理的解釋，其實實際上是學(xué)生忽略某些細(xì)節(jié)的部分.在講解過程中，筆者抓住學(xué)生的弱點所在，加以引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步展開討論，層層深入，讓學(xué)生體會到分類討論思想的精髓所在.

反觀教學(xué)，教師在備課的時候，除了備內(nèi)容，更主要的是備學(xué)生.在課堂教學(xué)開展的過程中，進(jìn)行合作探究，在含參變量的問題中，首先明確分類標(biāo)準(zhǔn)，再逐一分類討論，根據(jù)數(shù)學(xué)意義或?qū)嶋H意義進(jìn)行檢驗，并做到不重不漏.endprint