華 麗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中指出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！薄皵?shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化和利用來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！眻D形題的解答離不開“數(shù)形結(jié)合”。

一、借助“簡(jiǎn)易圖”理解抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容

適用題型：平面圖形、立體圖形應(yīng)用題。

例1：一根長(zhǎng)3米粗細(xì)均勻的木頭，截成兩段表面積增加了8平方分米，求原來(lái)這根木頭的體積。

1.讀題，圈關(guān)鍵詞?！伴L(zhǎng)3米”，“表面積增加8平方分米”，求“體積”。讀時(shí)注意單位不一致。

2.作圖

從圖中體會(huì)表面積增加了兩個(gè)面，一個(gè)面的面積就是木頭的橫截面。

3.解答：3米=30分米

8÷2=4（平方分米）

4×30=120（平方分米）

練習(xí)：

1.一塊長(zhǎng)方形菜地，一面靠墻，三面圍籬笆，籬笆長(zhǎng)25米，菜地的寬8米，求菜地的面積。

2.一個(gè)長(zhǎng)30厘米，寬25厘米的長(zhǎng)方形，把它剪成邊長(zhǎng)是4厘米的小正方形，最多可以剪幾個(gè)？

3.一個(gè)正方體棱長(zhǎng)為5厘米，在它上面截去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，表面積會(huì)發(fā)生什么變化？（思考：有幾種截法？）

4.一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上次剩下的一半，小明喝了四次后，剩下的牛奶占這杯牛奶的幾分之幾？

二、借助“線段圖”形象地理解數(shù)量關(guān)系

適用題型：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問題、和差問題、和（差）倍問題等。

畫線段圖步驟：

（1）讀懂題目中的已知條件和問題，所畫的線段圖要和題目一致；

（2）圖中線段的長(zhǎng)短要和題目基本一致；

（3）在圖中標(biāo)明條件和所求問題；

（4）解答題目。

例2：甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。甲速度為每小時(shí)3千米，乙速度為每小時(shí)4千米，若乙先出發(fā)2小時(shí)，甲才出發(fā)，則甲經(jīng)過幾小時(shí)后與乙相遇？

1.讀題，本題為相遇問題的變形題。

2.畫線段圖：

3.解答

4×2=8（千米）……乙先出發(fā)2小時(shí)的路程

36-8=28（千米）……甲乙同時(shí)出發(fā)共走的路程

28÷（3+4）=4（千米）……相遇時(shí)間

練習(xí)：

1.甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇。乙車每小時(shí)行多少千米？

2.一輛面包車和一輛小轎車同時(shí)從相距300千米的兩地相向而行，面包車每小時(shí)行45千米，小轎車每小時(shí)行55千米，幾小時(shí)后兩車第一次相距100千米？再過多少時(shí)間兩車再次相距100千米？

3.一件上衣比一條褲子貴160元，其中褲子的價(jià)格是上衣的3/5，一條褲子多少元?

4.果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵。梨樹比桃樹的2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18棵。求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？

三、借助符號(hào)或圖形表示題中數(shù)量關(guān)系

適用題型：雞兔同籠、周期問題等。

例3：雞兔同籠，頭8只，腳20只，問雞兔分別多少只？

分析：本題可以用特殊符合表示雞和兔的頭、腳，尋找解答的辦法。下面用○表示頭，| 表示腳，表示出題中的數(shù)量關(guān)系。

先畫出8個(gè)頭：

如果都是雞，表示出腳，2×8=16（只）

實(shí)際有20只腳，20-16=4（只）

把4只腳畫在圖中。

從圖中很容易看出兔有2只，雞有6只。

4÷（4-2）=2（只）……兔的只數(shù)

8-2=6（只）……雞的只數(shù)

想一想：如果假設(shè)都是兔，怎樣畫圖呢？

練習(xí)：

1.籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞？

2.一輛自行車有2個(gè)輪子，一輛三輪車有3個(gè)輪子。車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個(gè)。問自行車幾輛，三輪車幾輛？

3.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？

4.今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數(shù)是七角五分。問每種各幾張？

例4：紅珠、藍(lán)珠一共182個(gè)串成一串，1紅2藍(lán)。請(qǐng)問：最后一個(gè)珠子是什么顏色？這182個(gè)珠子中，紅色、藍(lán)色珠子各有多少個(gè)？

分析：本題屬于周期問題，可以畫圖先表示幾組，然后找規(guī)律歸納方法。

畫圖如下：

觀察上圖，發(fā)現(xiàn)珠子是按每組3個(gè)、1紅2藍(lán)的順序排列的，求最后一個(gè)珠子的顏色，就看它是第幾組第幾個(gè)。

182÷（1+2）=60（組）……2（個(gè)）第182個(gè)珠子在第61組的第2個(gè)，所以是藍(lán)色。

因?yàn)楣灿?0組，余2個(gè)，所以：

紅色的珠子有：60×1+1=61(個(gè))

藍(lán)色的珠子有：60×2+1=121（個(gè)）

練習(xí)：

1.流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后再依次是5紅，4黃，3綠，2黑，1白……繼續(xù)下去第1993個(gè)小珠的是什么顏色？

2.把珠子一個(gè)一個(gè)地按順序往返不斷投入A、B、C、D、E、F袋中，第1992粒珠子投在哪個(gè)袋中？

3.一個(gè)循環(huán)小數(shù) 0.1428571428571428……小數(shù)點(diǎn)后第 1000 位的數(shù)字是幾？

4.今天是星期四，再過 90 天是星期幾？