高峰

1輕視數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的表現(xiàn)和危害

古人云：“結(jié)句當(dāng)如撞鐘，輕音有余.”好的數(shù)學(xué)課堂小結(jié)猶如撞鐘，不僅僅是對(duì)一節(jié)課學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果的簡單重復(fù)，更是對(duì)知識(shí)的重組，對(duì)思想方法的總結(jié)和提煉，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次升華，會(huì)產(chǎn)生“課雖盡，趣猶存，意未盡，情無止”的韻味.但實(shí)際教學(xué)中，教師普遍存在“兩重一輕”的情況，即重視課堂導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，重視分析課堂重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容并精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，輕視課堂小結(jié)的作用而給人留下缺憾.輕視課堂小結(jié)的具體表現(xiàn)為：（1）教學(xué)隨意性，認(rèn)為課堂小結(jié)可有可無，課前不認(rèn)真預(yù)設(shè)，課上講到哪兒就到哪兒；（2）課堂小結(jié)形式單一，缺少新意，常常以“通過本課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”的提問式進(jìn)行課堂小結(jié)；（3）教師一言堂，整個(gè)課堂小結(jié)環(huán)節(jié)以教師講，學(xué)生聽為主，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.長此以往，不能發(fā)揮課堂小結(jié)的作用，造成學(xué)生對(duì)課堂小結(jié)這一重要教學(xué)環(huán)節(jié)的漠視，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦情緒；學(xué)生缺乏對(duì)一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的梳理、反思、提升，所學(xué)知識(shí)支離破碎，缺乏聯(lián)系，造成思維混亂，導(dǎo)致不能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)習(xí)能力得不到提高.因此，教師精心設(shè)計(jì)新穎有趣、耐人尋味的課堂小結(jié)就顯得尤為重要.

2數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的方法

2.1總結(jié)歸納法

從認(rèn)知方面來說，數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)就是要塑造學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸收新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和知識(shí)的自我生成能力[1].每一節(jié)課都有重點(diǎn)和難點(diǎn)，為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教師會(huì)設(shè)計(jì)活動(dòng)和問題，講授大量的內(nèi)容.一節(jié)課下來，學(xué)生頭腦里涌進(jìn)的大量知識(shí)往往是不穩(wěn)定的、不牢固的和不系統(tǒng)的.長此下去會(huì)造成知識(shí)間的相互干擾，不利于學(xué)生解決問題時(shí)及時(shí)有效提取，不利于知識(shí)的正遷移.因此，在課的結(jié)尾，教師利用簡潔的語言、文字或圖式，將一節(jié)課所學(xué)知識(shí)、思想方法和活動(dòng)過程與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識(shí)的精華所在，這種課堂小結(jié)的方法可稱之為歸納總結(jié)法.

案例1：蘇科版《實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“51圓（第一課時(shí)）”教學(xué)中，可這樣進(jìn)行小結(jié).

（1）請(qǐng)學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法等方面談收獲、體會(huì).

（2）教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書，如圖1所示：圖1上述設(shè)計(jì)中，先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等回顧、反思，再板書圖式，可幫助學(xué)生將零散、獨(dú)立的知識(shí)連成整體，形成知識(shí)體系，方便學(xué)生儲(chǔ)存和記憶相關(guān)信息，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，拓展數(shù)學(xué)思維，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供寶貴經(jīng)驗(yàn).

2.2比較辨別法

俄國教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來認(rèn)識(shí)世界上的一切東西的.”不少數(shù)學(xué)知識(shí)之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)往往容易混淆，導(dǎo)致使用時(shí)相互干擾，張冠李戴而發(fā)生錯(cuò)誤.因此在課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)，可讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行“辨異式”或“求同式”比較，即“同中求異、異中求同”，促使學(xué)生在頭腦中對(duì)這些容易混淆的知識(shí)進(jìn)行清晰、精密地分化和有機(jī)整合，真正理解知識(shí)的本質(zhì)特征和知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這種課堂小結(jié)的方法稱之為比較辨別法.

案例2：蘇科版《實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“55直線和圓的位置關(guān)系”這一節(jié)中，學(xué)生對(duì)切線的兩種判定方法（數(shù)量關(guān)系判別法和位置關(guān)系判別法）容易產(chǎn)生混淆，教材對(duì)這兩種方法的介紹又不在同一課時(shí)中，第一課時(shí)介紹直線和圓的三種位置關(guān)系，得出切線的數(shù)量關(guān)系判別法，第二課時(shí)介紹切線的判定，即位置關(guān)系判別法，因此在第二課時(shí)的教學(xué)中可這樣設(shè)計(jì)課堂小結(jié).

（1）填表：切線的判定方法圖形適用條件常見輔助線證明的關(guān)鍵聯(lián)系12（2）口訣歸納：無交點(diǎn)，證切線，作垂直，證半徑；有交點(diǎn)，證切線，連半徑，證垂直.

該課堂小結(jié)借助表格，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)切線的兩種判定方法的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行辨析，突破了教學(xué)的難點(diǎn)，并將這兩種判定方法的區(qū)別編成短小精悍的口訣，方便學(xué)生記憶和操作，有利于學(xué)生從整體上把握知識(shí)的要點(diǎn)，掌握學(xué)習(xí)的方法和技巧，提高概括能力，發(fā)揮學(xué)習(xí)潛力.

2.3預(yù)設(shè)懸念法

好的課堂結(jié)尾能起到“一石激起千層浪”的效果.數(shù)學(xué)課堂小結(jié)除了對(duì)本課所學(xué)知識(shí)、方法、思想進(jìn)行歸納外，還可以利用知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，在課堂即將結(jié)束之際，不失時(shí)機(jī)地提出一個(gè)有一定難度的問題，或發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，由學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容自己提出想要解決的問題，讓學(xué)生帶著問題走出課堂，激起學(xué)生課后繼續(xù)探究問題的欲望，為今后的教學(xué)打下伏筆，這種課堂小結(jié)的方法稱之為預(yù)設(shè)懸念法.

案例3：在教學(xué)蘇科版《實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“81同底數(shù)冪的乘法”這一課時(shí)，可這樣進(jìn)行課堂小結(jié).

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了冪的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)的名稱、內(nèi)容分別是什么？我們是如何發(fā)現(xiàn)并歸納出這個(gè)性質(zhì)的？在運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)的過程中要注意什么？

（2）觀察下列算式：

①（23）2；②（102）4；③（2×3）2；④（12×13）3；⑤28÷23；⑥y12÷y3.

你能給上述冪的運(yùn)算起個(gè)名字嗎？你能類比同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的研究過程去探究這些冪的運(yùn)算性質(zhì)嗎？你知道這些冪的運(yùn)算性質(zhì)在使用時(shí)要注意什么嗎？

“學(xué)起于思，思起于疑.”上述課堂小結(jié)從數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、連續(xù)性和系統(tǒng)性的角度設(shè)置探索性問題，利用問題懸念激起學(xué)生的好奇心和課后探索問題的興趣，幫助學(xué)生在觀察、比較、推理等探索過程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握研究此類問題的策略和經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).

2.4游戲活動(dòng)法

心理學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力穩(wěn)定時(shí)間是有限度的.在一節(jié)課的最后幾分鐘內(nèi)，學(xué)生的注意力往往很難集中.“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望.”因此，教師根據(jù)初中生好奇、好勝的心理特點(diǎn)，利用游戲這種趣味性活動(dòng)進(jìn)行課堂小結(jié)，促進(jìn)學(xué)生注意力的集中，使大腦在高度興奮的狀態(tài)下積極思維，進(jìn)一步鞏固、理解和運(yùn)用知識(shí)，又使學(xué)生大腦不過分疲憊，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，這種課堂小結(jié)的方法稱之為游戲活動(dòng)法.endprint

案例4：蘇科版《實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“43平面直角坐標(biāo)系”這節(jié)內(nèi)容既多又雜，教學(xué)時(shí)如果用總結(jié)歸納式進(jìn)行課堂小結(jié)，往往不能突出課堂的重點(diǎn)和難點(diǎn)，又不能引起學(xué)生注意，效果可想而知.因此教學(xué)中可通過如下兩個(gè)游戲活動(dòng)進(jìn)行課堂小結(jié)，突出本課知識(shí)與生活的聯(lián)系.

（1）活動(dòng)1：“找點(diǎn)”和“報(bào)坐標(biāo)”比賽，即同桌的兩個(gè)同學(xué)在作業(yè)紙上先建立平面直角坐標(biāo)系，其中一個(gè)同學(xué)報(bào)出點(diǎn)的坐標(biāo)，另一個(gè)同學(xué)找出相應(yīng)的點(diǎn)；反過來，一個(gè)同學(xué)指定一個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)同學(xué)報(bào)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，看誰做得既準(zhǔn)確又迅速！

（2）活動(dòng)2：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)按教室里學(xué)生的座位建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)另一個(gè)同學(xué)說自己座位的坐標(biāo)；或者該同學(xué)報(bào)坐標(biāo)，相應(yīng)座位上的學(xué)生站起來[2].

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中指出：“要能把握住兒童的注意力，就必須懂得兒童的心理，了解他的年齡特點(diǎn).”上述課堂小結(jié)，看似一反常態(tài)，實(shí)質(zhì)是抓住了學(xué)生的心理、年齡特點(diǎn)，通過開展游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在比一比、賽一賽的氣氛中鞏固知識(shí)，提高能力，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，身心也獲得發(fā)展.

2.5問題討論法

美國心理學(xué)家布魯姆指出：“思維永遠(yuǎn)是從問題開始的.一個(gè)人意識(shí)到問題的存在，通常就是他積極思維的起點(diǎn).”在課堂即將結(jié)束，學(xué)生注意力明顯下降的幾分鐘內(nèi)，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置一些富有挑戰(zhàn)性、具有開放性的問題，促使學(xué)生進(jìn)入深思、究窮的積極心理狀態(tài)，讓學(xué)生在討論交流中集思廣益，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力，鍛煉學(xué)生口頭表達(dá)能力，這種課堂小結(jié)的方法稱之為問題討論法.

案例5：蘇科版《實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“34平行四邊形（第二課時(shí)）”教學(xué)中，可如下進(jìn)行課堂小結(jié).

如圖2，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為平面內(nèi)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn).

（1）在平面內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形.說說你找點(diǎn)D的依據(jù).

（2）在平面內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.這樣的點(diǎn)D你能找到幾個(gè)？

（3）比較問題①、②的異同點(diǎn)，你有哪些收獲？

該課堂小結(jié)設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的問題串，學(xué)生在具體問題的解決中積極思考、認(rèn)真討論和交流，達(dá)到總結(jié)歸納和鞏固本課所學(xué)平行四邊形幾種判定方法的目的，避免單調(diào)、枯燥的課堂小結(jié)模式，學(xué)生的精彩回答必將課堂引向高潮.

2.6提煉口訣法

歌德說過：“哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶.”數(shù)學(xué)口訣是數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法的高度濃縮，具有生動(dòng)、簡潔、有趣、易理解、好記憶、難遺忘等優(yōu)點(diǎn)，容易引起學(xué)生興趣，給學(xué)生以靈感和啟迪.因此在課將結(jié)束之際，教師對(duì)本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題編制口訣或啟發(fā)學(xué)生嘗試編制口訣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，達(dá)到認(rèn)識(shí)上的升華，讓學(xué)生在輕松活潑的氣氛中完成學(xué)習(xí)，這種課堂小結(jié)的方法稱之為提煉口訣法.

案例6：蘇科版《實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“42解一元一次方程（第四課時(shí)）”教學(xué)時(shí)，可這樣進(jìn)行課堂小結(jié).

（1）請(qǐng)同學(xué)們談?wù)剬W(xué)習(xí)本課的收獲？

（2）出示口訣：解方程（一元一次方程），繁化簡，需變形；據(jù)目標(biāo)，定步驟，巧變形；去分母，莫漏乘，子多項(xiàng)，括號(hào)添；去括號(hào)，分配律，括前負(fù)，要變號(hào)；移項(xiàng)時(shí)，要?dú)w類，先變號(hào)，左右調(diào)；項(xiàng)合并，系數(shù)加，系化1，用乘除.請(qǐng)同學(xué)們解釋一下口訣中每句話的含義，你受到什么啟發(fā)？

解一元一次方程是一種數(shù)學(xué)技能，讓學(xué)生用自己的語言敘述操作的目標(biāo)、步驟及其依據(jù)是數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練中的一個(gè)重要措施[1].上述口訣是對(duì)解一元一次方程的思想、目標(biāo)、步驟及易錯(cuò)點(diǎn)的高度總結(jié)，朗朗上口，體現(xiàn)概括美，突出了教學(xué)的重、難點(diǎn)，使學(xué)生知其然又知其所以然.教學(xué)時(shí)讓學(xué)生先總結(jié)收獲，教師再出示自己總結(jié)的口訣，并讓學(xué)生解釋口訣中每句話的含義，交流對(duì)口訣的感悟，定能提高學(xué)生解一元一次方程的熟練程度、準(zhǔn)確性和靈活性.

3結(jié)語

俗話說：“教無定法，貴在得法.”數(shù)學(xué)課堂小結(jié)同樣如此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要，既要知常，又要多思，善于變化，勤于創(chuàng)新，設(shè)計(jì)出富有科學(xué)性和藝術(shù)性的課堂小結(jié)，讓課堂結(jié)尾綻放美麗花朵，為數(shù)學(xué)課堂畫上一個(gè)句號(hào)、問號(hào)、感嘆號(hào)、省略號(hào)、…….

參考文獻(xiàn)

[1]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

[2]袁云強(qiáng).多媒體教學(xué)在《平面直角坐標(biāo)系》中的運(yùn)用[J].初中數(shù)學(xué)教學(xué)案，2011（7）：47-48.endprint