張 健

（如皋市交通投資發(fā)展有限公司，江蘇 如皋226500）

（1,1）灰色模型在路基沉降預測中具有可行性。

0 引言

隨著我國經(jīng)濟建設的蓬勃發(fā)展，普通公路已經(jīng)無法滿足人們出行的要求，高速公路建設日益增多。而路基沉降是影響高速公路工程質量的最重要的因素。因此，如何準確及時根據(jù)施工的實測沉降觀測資料來對后期沉降進行預測，已經(jīng)成為沉降動態(tài)控制的關鍵。

目前的沉降預測方法主要分為兩種：理論法和數(shù)字方法。前者是通過土的固結理論，結合不同土的本構模型，采用一定的數(shù)值計算方法來實現(xiàn)的。但是，由于土體具有區(qū)域性、復雜性，工程數(shù)據(jù)不一定完全符合實際，需要的計算參數(shù)很多，一般需要通過三軸固結試驗來確定，因此，很難將理論法普遍應用于實際工程中。后者利用實測工程沉降觀測數(shù)據(jù)，將沉降近似看成符合某種規(guī)律變化的過程，建立與其相適應的模型，通過適當?shù)膬?yōu)化方法，由此反算出計算公式所需要的參數(shù)，建立沉降與時間的關系式，再將其運用于后期的沉降預測。目前，主要的數(shù)學方法有：三點法、星野法、Asaoka 法、曲線擬合法、灰色模型法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法和遺傳算法[1]。

由于灰色模型法需要的樣本數(shù)量少，不需要有明顯的規(guī)律性，計算工作量小，精確度高，因此，基于灰色理論的灰色模型在公路路基沉降預測中得到了普遍的應用。

本文運用灰色系統(tǒng)理論，把路基沉降過程看成是一個灰色系統(tǒng)，建立路基沉降的灰色模型以分析其沉降的發(fā)展變化，并結合某高速公路路基沉降觀測的實測數(shù)據(jù)，用非等時距GM（1,1）灰色預測模型分析對比了實測數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)，結果表明該模型在路基沉降預測中是可行的。

1 灰色模型的建立

灰色預測模型又稱GM（Gray Model）模型，它揭示了系統(tǒng)內(nèi)部事物連續(xù)發(fā)展變化的過程。灰色模型是利用系統(tǒng)部分已知信息，建立起反映系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的微分數(shù)學模型，并通過建立的灰色模型來預測系統(tǒng)的發(fā)展。灰色系統(tǒng)理論的基本思路是：首先對數(shù)據(jù)進行累加處理（1-AGO），使觀測數(shù)據(jù)序列的隨機因素影響淡化，從而提高觀測數(shù)據(jù)序列的內(nèi)在規(guī)律，然后再將數(shù)據(jù)序列建成一個變量，并建立微分、差分、近似指數(shù)規(guī)律兼容的灰色模型[2]。根據(jù)預測因子的數(shù)目可細分為一階多元預測模型GM（1，N）和一階一元預測模型GM（1,1）。目前GM（1,1）模型應用較多，因此，下面主要討論GM（1,1）模型的建立過程及其在工程上的應用[2-3]。

1.1 GM（1,1）模型的建立

給定原始序列，記為：

對（1）做一次累加可生成1-AGO序列：

建立GM（1,1）模型的白化方程為：

式中，參數(shù)a反映了系統(tǒng)發(fā)展的姿態(tài)，成為發(fā)展系數(shù)；參數(shù)b是從背景值挖掘出來的數(shù)據(jù)，反映數(shù)據(jù)變化的關系，稱為灰色作用量。根據(jù)最小二乘法原理，解式（1）可得發(fā)展系數(shù)

則白化方程的解為：

最后通過累減實現(xiàn)序列還原，還原值為：

1.2 模型精度的檢驗

式中，σ為概率函數(shù)；ε(k)為殘差序列的第k項。指標C越小，說明殘差方差小，原始數(shù)據(jù)方差大，此時殘差比較集中，擺動幅度??；P越大，越說明殘差與殘差均值差的絕對值小于給定值的點較多。所以C越小，P越大，其預測精度越高。參照P與C的大小，可將精度分為4 個等級[4]，具體如表1所示。

表1 GM（1，1）模型精度等級參照表

2 工程實例

現(xiàn)以某高速公路K191+240、K191+300兩個斷面的觀測數(shù)據(jù)驗證GM（1，1）模型在路基沉降預測中應用的可行性。這兩個斷面的實測數(shù)據(jù)見表2。

表2 沉降觀測數(shù)據(jù)

根據(jù)以上實測數(shù)據(jù)，建立GM（1,1）模型。對K191+200、K191+300 斷面分別進行計算和預測，結果如表3、表4所示。

表3 K191+200斷面預測結果

表4 K191+300斷面預測結果

由表3、表4 可知，K191+200 斷面P=1，C=0.1671；K191+300 斷面P=1，C=0.081。根據(jù)模型精度等級參照表，可以看出模型精度均為良好，能夠滿足工程實際的需要，不需要再用殘差模型進行修正。

4 結論

由上述分析得出如下結論：

（1）GM（1,1）灰色模型建模簡單，所需要的數(shù)據(jù)較少，用該模型預測路基的沉降可靠性較好，預測精度高；

（2）利用GM（1,1）灰色模型對路基沉降進行預測，對路基的施工具有一定的指導意義；

（3）選擇的實測數(shù)據(jù)的個數(shù)對GM（1,1）灰色模型的預測結果會造成一定的影響，還需要深入研究。

[1] 王星華，吳漢波，祝志恒.神經(jīng)網(wǎng)絡在填石路基沉降預測中的應用[J].路基工程，2008，（3）：12-14.

[2] 雷學文，白世偉，孟慶山.灰色預測在軟基沉降分析中的應用[J].巖土力學，2000，21（2）：145-147.

[3] 王寒梅，唐益群，嚴學新，等.軟土地區(qū)工程性地面沉降預測的非等時距GM（1，1）模型[J]. 工程地質學報，2006，14（3）：398-400.

[4] 李日云，王力，張雙成.灰色預測模型在高層建筑物沉降預測中的應用研究[J].地球科學與環(huán)境學報，2005，27（1）：84-87.