姜有亮+++羅陽

【摘 要】：三角高程測量在目前的工程應(yīng)用中顯得越來越重要，在地形測量、地籍測量、控制測量、工程測設(shè)中應(yīng)用非常普遍。在重要的工程實(shí)施中，對(duì)三角高程測量的要求非常嚴(yán)格，一等高程測量可以用多種方法來實(shí)現(xiàn)。本文論述的是用三角高程法進(jìn)行一等跨河水準(zhǔn)測量。主要論述了三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）跨河水準(zhǔn)測量原理（2）跨河水準(zhǔn)測量精度分析（3）跨河水準(zhǔn)測量誤差分析。謹(jǐn)據(jù)此對(duì)三角高程測量、一等跨河測量等一系列環(huán)節(jié)進(jìn)行分析探討。

【關(guān)鍵詞】：跨河水準(zhǔn) 測量原理 精度分析 誤差分析

一、原理依據(jù)

如圖1-1所示，圖中A1、A2是右岸兩點(diǎn)，B1、B2是左岸兩點(diǎn)，A1、A2 、B1、B2近似為一個(gè)矩形，A1A2邊約為20米，A1 B1約為540米，所以可以認(rèn)為A1 B1、A1 B2、A2 B1、A2 B2之間的高差觀測值的權(quán)相等。

A1 A2

B1 B2

圖1-1 圖1-2

施測方法：

在B1架TCA2004，分別照準(zhǔn)A1、A2 、B2，得到一測回觀測高差： （S為斜距，δ為豎角），兩點(diǎn)之間的高差為 （ 為儀器高， 為目標(biāo)高），A1點(diǎn)的高程為 ，同理可得A2、B2的高程。此三點(diǎn)的高程中 均一樣，相互抵消，利用以上三點(diǎn)的高程求A1 B2、A2B2之間的高差。若覘標(biāo)高相等則高差等于 的差值。

二、精度分析

能不能符合精度要求關(guān)鍵在于 的精度，下面就此作如下分析：

設(shè)， 則 ，此次用的TCA2004的標(biāo)稱精度：測距 ，測角0.5″，檢測表明：實(shí)際誤差遠(yuǎn)小于標(biāo)稱誤差。測距 ，測角0.37″。

由于δ較?。A(yù)先用全站儀選擇的四點(diǎn)高程大致相等）， ，所以前面一項(xiàng)可不考慮，后面一項(xiàng)中 。為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″（實(shí)際為0.18″），這樣函數(shù)的誤差就小于1.28mm（實(shí)際為0.46mm），而一等水準(zhǔn)要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

在實(shí)際的三角高程測量中還有球氣差的影響，用公式表達(dá)為：

hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （其中γ為球氣差的影響）

上式就是考慮了球氣差影響的高差公式。令Dtanα+i-v=h′AB，則上式也可以寫為：

hAB=h′AB+γ

在相同條件下，可視直反覘中球氣差對(duì)高差的影響相同，而直反覘的高差正負(fù)號(hào)相反，則直反覘高差的平均值為 ：

hAB平=（h′AB-h′BA）/2

上式表明：取直反覘高差平均值，消除了球氣差對(duì)高差的影響。

三、誤差分析

3-1.三角高程測量主要誤差來源及減弱措施

在高程測量中，設(shè)球差為q，氣差為p，大氣折光系數(shù)為K。

由公式：hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （1-1） 知，觀測邊長D、垂直角、儀高i和覘標(biāo)高v的測量誤差及大氣垂直折光系數(shù)K的測定誤差均會(huì)給三角高程測量成果帶來誤差。

3.1.1 邊長誤差

邊長誤差決定于距離丈量方法。用TCA2003全站儀測距，精度很高，測距 。邊長誤差對(duì)三角高程的影響與垂直角大小有關(guān)，垂直角越大，其影響也越大。由于δ較?。A(yù)先用全站儀選擇的四點(diǎn)高程大致相等），所以全站儀的測距精度已經(jīng)足夠精確。

3.1.2 垂直角誤差

垂直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界環(huán)境的影響。垂直角觀測誤差對(duì)三角高程的影響與邊長及推算高程路線總長有關(guān)，邊長或總長愈長，對(duì)高程的影響也愈大。因此，在三角高程測量是s比較大的前提下，垂直角的觀測應(yīng)選擇大氣折光影響較小的陰天和每天的中午觀測較好。TCA2003的測角精度：測角0.5″。 ，為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″，這樣函數(shù)的誤差就小于1.28mm，而一等水準(zhǔn)要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

3.1.3 丈量儀高和覘標(biāo)高的誤差

儀高和覘標(biāo)高的量測誤差有多大，對(duì)高差的影響也會(huì)有多大。因此，應(yīng)仔細(xì)量測儀高和覘標(biāo)高。

3.1.4 球氣差影響

1. 球差q

當(dāng)距離較長時(shí)，根據(jù)《工程測量規(guī)范》的要求，必須考慮地球曲率和大氣折光對(duì)高差的影響。如圖1-2所示，在A點(diǎn)安置經(jīng)緯儀，在B點(diǎn)豎立標(biāo)桿，儀器高為i，標(biāo)桿高為v，過J點(diǎn)的水準(zhǔn)面為JF，水平面為JE。如果用水平面代替水準(zhǔn)面，高差少了一段距離EF，EF即為地球曲率對(duì)高差的影響，簡稱球差，用q表示。

設(shè)地球?yàn)閳A球，半徑為R，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為D，當(dāng)D較小時(shí)可認(rèn)為JE= D。A、B兩點(diǎn)對(duì)球心O所張的夾角為θ，弦切角∠ EJF=θ/2（弦切角等于同弧所對(duì)圓心角的一半），因θ/2很小.球差的公式可寫成：

q= （1-2）

D為A、B兩點(diǎn)間的實(shí)測水平距離，球差q與D平方成正比。q總是使所測高差減小，因此在高差計(jì)算中應(yīng)加上q。

2. 氣差p

由于光線通過由下而上密度變化的大氣層而發(fā)生折射（靠近地球密度大，遠(yuǎn)離地球密度小），視線形成一條連續(xù)的，凹向地面的曲線JM。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)覘標(biāo)頂部M時(shí)，曲線JM在J點(diǎn)處的切線JM′為視線方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一個(gè)高度MM′，此即為大氣折光對(duì)高差的影響，簡稱為氣差，用p表示。如果在地勢比較平坦的地區(qū)進(jìn)行水準(zhǔn)測量時(shí)，靠地的大氣密度基本上相同，所以氣差對(duì)觀測的影響也不是很大。氣差的公式可寫為：

（1-3）

式中R?為光程曲線的曲率半徑，設(shè) ，K為大氣垂直折光系數(shù)。

3. 球氣差γ

球差與氣差合稱球氣差。球氣差的總影響用γ表示。 球差q總是使所測高差減小，氣差p總是使高差增大。γ可表示為：γ=q-p

由于R′>R，則K0。在一天內(nèi)K值是變化的，根據(jù)多年實(shí)踐總結(jié)的規(guī)律，在中午附近K值最小，并且比較穩(wěn)定；日出日落時(shí)數(shù)值較大，而且變化也較快，因此垂直角觀測最好在中午前后進(jìn)行。陰天觀測時(shí)K值影響較小，可以不受時(shí)間的限制。

K值變化是復(fù)雜的，在不同的地區(qū)、不同的時(shí)間、不同的天氣等都會(huì)不相同，甚至在同一個(gè)測站上各方向也不相同，主要影響因素是氣溫和氣壓的變化。

3.1.5 照準(zhǔn)誤差

照準(zhǔn)誤差主要是和儀器的放大倍數(shù)有關(guān)系的。放大倍數(shù)越大，照準(zhǔn)誤差就越小，一般的望遠(yuǎn)鏡的視覺放大倍數(shù)在20至50倍之間。望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差 可用公式表示為：

=60"/m （1-4）

其中m為望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)，如果在測角中既用ATR方式，又用人工方式，檢查和測定ATR照準(zhǔn)差則是十分必要的。因?yàn)樵谶@種情況下，兩種方式才能達(dá)到最佳匹配。

【參考文獻(xiàn)】：

[1]劉仁釗著《工程測量技術(shù)》，2008年3月，黃河水利出版社出版，231頁。

[2]張正祿著《工程測量學(xué)》，2005年10月，武漢大學(xué)出版社出版，449頁。

[3]陶本藻著《誤差理論與測量平差》，2012年7月，武漢大學(xué)出版社出版，221頁。

[4]孔祥元、梅是義著《控制測量學(xué)》，2003年7月，武漢大學(xué)出版社出版，314頁。

[5]中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《工程測量規(guī)范》，GB50026-2007。

[6]中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范》，GB12897-91。

【摘 要】：三角高程測量在目前的工程應(yīng)用中顯得越來越重要，在地形測量、地籍測量、控制測量、工程測設(shè)中應(yīng)用非常普遍。在重要的工程實(shí)施中，對(duì)三角高程測量的要求非常嚴(yán)格，一等高程測量可以用多種方法來實(shí)現(xiàn)。本文論述的是用三角高程法進(jìn)行一等跨河水準(zhǔn)測量。主要論述了三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）跨河水準(zhǔn)測量原理（2）跨河水準(zhǔn)測量精度分析（3）跨河水準(zhǔn)測量誤差分析。謹(jǐn)據(jù)此對(duì)三角高程測量、一等跨河測量等一系列環(huán)節(jié)進(jìn)行分析探討。

【關(guān)鍵詞】：跨河水準(zhǔn) 測量原理 精度分析 誤差分析

一、原理依據(jù)

如圖1-1所示，圖中A1、A2是右岸兩點(diǎn)，B1、B2是左岸兩點(diǎn)，A1、A2 、B1、B2近似為一個(gè)矩形，A1A2邊約為20米，A1 B1約為540米，所以可以認(rèn)為A1 B1、A1 B2、A2 B1、A2 B2之間的高差觀測值的權(quán)相等。

A1 A2

B1 B2

圖1-1 圖1-2

施測方法：

在B1架TCA2004，分別照準(zhǔn)A1、A2 、B2，得到一測回觀測高差： （S為斜距，δ為豎角），兩點(diǎn)之間的高差為 （ 為儀器高， 為目標(biāo)高），A1點(diǎn)的高程為 ，同理可得A2、B2的高程。此三點(diǎn)的高程中 均一樣，相互抵消，利用以上三點(diǎn)的高程求A1 B2、A2B2之間的高差。若覘標(biāo)高相等則高差等于 的差值。

二、精度分析

能不能符合精度要求關(guān)鍵在于 的精度，下面就此作如下分析：

設(shè)， 則 ，此次用的TCA2004的標(biāo)稱精度：測距 ，測角0.5″，檢測表明：實(shí)際誤差遠(yuǎn)小于標(biāo)稱誤差。測距 ，測角0.37″。

由于δ較小（預(yù)先用全站儀選擇的四點(diǎn)高程大致相等）， ，所以前面一項(xiàng)可不考慮，后面一項(xiàng)中 。為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″（實(shí)際為0.18″），這樣函數(shù)的誤差就小于1.28mm（實(shí)際為0.46mm），而一等水準(zhǔn)要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

在實(shí)際的三角高程測量中還有球氣差的影響，用公式表達(dá)為：

hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （其中γ為球氣差的影響）

上式就是考慮了球氣差影響的高差公式。令Dtanα+i-v=h′AB，則上式也可以寫為：

hAB=h′AB+γ

在相同條件下，可視直反覘中球氣差對(duì)高差的影響相同，而直反覘的高差正負(fù)號(hào)相反，則直反覘高差的平均值為 ：

hAB平=（h′AB-h′BA）/2

上式表明：取直反覘高差平均值，消除了球氣差對(duì)高差的影響。

三、誤差分析

3-1.三角高程測量主要誤差來源及減弱措施

在高程測量中，設(shè)球差為q，氣差為p，大氣折光系數(shù)為K。

由公式：hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （1-1） 知，觀測邊長D、垂直角、儀高i和覘標(biāo)高v的測量誤差及大氣垂直折光系數(shù)K的測定誤差均會(huì)給三角高程測量成果帶來誤差。

3.1.1 邊長誤差

邊長誤差決定于距離丈量方法。用TCA2003全站儀測距，精度很高，測距 。邊長誤差對(duì)三角高程的影響與垂直角大小有關(guān)，垂直角越大，其影響也越大。由于δ較?。A(yù)先用全站儀選擇的四點(diǎn)高程大致相等），所以全站儀的測距精度已經(jīng)足夠精確。

3.1.2 垂直角誤差

垂直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界環(huán)境的影響。垂直角觀測誤差對(duì)三角高程的影響與邊長及推算高程路線總長有關(guān)，邊長或總長愈長，對(duì)高程的影響也愈大。因此，在三角高程測量是s比較大的前提下，垂直角的觀測應(yīng)選擇大氣折光影響較小的陰天和每天的中午觀測較好。TCA2003的測角精度：測角0.5″。 ，為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″，這樣函數(shù)的誤差就小于1.28mm，而一等水準(zhǔn)要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

3.1.3 丈量儀高和覘標(biāo)高的誤差

儀高和覘標(biāo)高的量測誤差有多大，對(duì)高差的影響也會(huì)有多大。因此，應(yīng)仔細(xì)量測儀高和覘標(biāo)高。

3.1.4 球氣差影響

1. 球差q

當(dāng)距離較長時(shí)，根據(jù)《工程測量規(guī)范》的要求，必須考慮地球曲率和大氣折光對(duì)高差的影響。如圖1-2所示，在A點(diǎn)安置經(jīng)緯儀，在B點(diǎn)豎立標(biāo)桿，儀器高為i，標(biāo)桿高為v，過J點(diǎn)的水準(zhǔn)面為JF，水平面為JE。如果用水平面代替水準(zhǔn)面，高差少了一段距離EF，EF即為地球曲率對(duì)高差的影響，簡稱球差，用q表示。

設(shè)地球?yàn)閳A球，半徑為R，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為D，當(dāng)D較小時(shí)可認(rèn)為JE= D。A、B兩點(diǎn)對(duì)球心O所張的夾角為θ，弦切角∠ EJF=θ/2（弦切角等于同弧所對(duì)圓心角的一半），因θ/2很小.球差的公式可寫成：

q= （1-2）

D為A、B兩點(diǎn)間的實(shí)測水平距離，球差q與D平方成正比。q總是使所測高差減小，因此在高差計(jì)算中應(yīng)加上q。

2. 氣差p

由于光線通過由下而上密度變化的大氣層而發(fā)生折射（靠近地球密度大，遠(yuǎn)離地球密度?。?，視線形成一條連續(xù)的，凹向地面的曲線JM。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)覘標(biāo)頂部M時(shí)，曲線JM在J點(diǎn)處的切線JM′為視線方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一個(gè)高度MM′，此即為大氣折光對(duì)高差的影響，簡稱為氣差，用p表示。如果在地勢比較平坦的地區(qū)進(jìn)行水準(zhǔn)測量時(shí)，靠地的大氣密度基本上相同，所以氣差對(duì)觀測的影響也不是很大。氣差的公式可寫為：

（1-3）

式中R?為光程曲線的曲率半徑，設(shè) ，K為大氣垂直折光系數(shù)。

3. 球氣差γ

球差與氣差合稱球氣差。球氣差的總影響用γ表示。 球差q總是使所測高差減小，氣差p總是使高差增大。γ可表示為：γ=q-p

由于R′>R，則K0。在一天內(nèi)K值是變化的，根據(jù)多年實(shí)踐總結(jié)的規(guī)律，在中午附近K值最小，并且比較穩(wěn)定；日出日落時(shí)數(shù)值較大，而且變化也較快，因此垂直角觀測最好在中午前后進(jìn)行。陰天觀測時(shí)K值影響較小，可以不受時(shí)間的限制。

K值變化是復(fù)雜的，在不同的地區(qū)、不同的時(shí)間、不同的天氣等都會(huì)不相同，甚至在同一個(gè)測站上各方向也不相同，主要影響因素是氣溫和氣壓的變化。

3.1.5 照準(zhǔn)誤差

照準(zhǔn)誤差主要是和儀器的放大倍數(shù)有關(guān)系的。放大倍數(shù)越大，照準(zhǔn)誤差就越小，一般的望遠(yuǎn)鏡的視覺放大倍數(shù)在20至50倍之間。望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差 可用公式表示為：

=60"/m （1-4）

其中m為望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)，如果在測角中既用ATR方式，又用人工方式，檢查和測定ATR照準(zhǔn)差則是十分必要的。因?yàn)樵谶@種情況下，兩種方式才能達(dá)到最佳匹配。

【參考文獻(xiàn)】：

[1]劉仁釗著《工程測量技術(shù)》，2008年3月，黃河水利出版社出版，231頁。

[2]張正祿著《工程測量學(xué)》，2005年10月，武漢大學(xué)出版社出版，449頁。

[3]陶本藻著《誤差理論與測量平差》，2012年7月，武漢大學(xué)出版社出版，221頁。

[4]孔祥元、梅是義著《控制測量學(xué)》，2003年7月，武漢大學(xué)出版社出版，314頁。

[5]中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《工程測量規(guī)范》，GB50026-2007。

[6]中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范》，GB12897-91。

【摘 要】：三角高程測量在目前的工程應(yīng)用中顯得越來越重要，在地形測量、地籍測量、控制測量、工程測設(shè)中應(yīng)用非常普遍。在重要的工程實(shí)施中，對(duì)三角高程測量的要求非常嚴(yán)格，一等高程測量可以用多種方法來實(shí)現(xiàn)。本文論述的是用三角高程法進(jìn)行一等跨河水準(zhǔn)測量。主要論述了三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）跨河水準(zhǔn)測量原理（2）跨河水準(zhǔn)測量精度分析（3）跨河水準(zhǔn)測量誤差分析。謹(jǐn)據(jù)此對(duì)三角高程測量、一等跨河測量等一系列環(huán)節(jié)進(jìn)行分析探討。

【關(guān)鍵詞】：跨河水準(zhǔn) 測量原理 精度分析 誤差分析

一、原理依據(jù)

如圖1-1所示，圖中A1、A2是右岸兩點(diǎn)，B1、B2是左岸兩點(diǎn)，A1、A2 、B1、B2近似為一個(gè)矩形，A1A2邊約為20米，A1 B1約為540米，所以可以認(rèn)為A1 B1、A1 B2、A2 B1、A2 B2之間的高差觀測值的權(quán)相等。

A1 A2

B1 B2

圖1-1 圖1-2

施測方法：

在B1架TCA2004，分別照準(zhǔn)A1、A2 、B2，得到一測回觀測高差： （S為斜距，δ為豎角），兩點(diǎn)之間的高差為 （ 為儀器高， 為目標(biāo)高），A1點(diǎn)的高程為 ，同理可得A2、B2的高程。此三點(diǎn)的高程中 均一樣，相互抵消，利用以上三點(diǎn)的高程求A1 B2、A2B2之間的高差。若覘標(biāo)高相等則高差等于 的差值。

二、精度分析

能不能符合精度要求關(guān)鍵在于 的精度，下面就此作如下分析：

設(shè)， 則 ，此次用的TCA2004的標(biāo)稱精度：測距 ，測角0.5″，檢測表明：實(shí)際誤差遠(yuǎn)小于標(biāo)稱誤差。測距 ，測角0.37″。

由于δ較?。A(yù)先用全站儀選擇的四點(diǎn)高程大致相等）， ，所以前面一項(xiàng)可不考慮，后面一項(xiàng)中 。為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″（實(shí)際為0.18″），這樣函數(shù)的誤差就小于1.28mm（實(shí)際為0.46mm），而一等水準(zhǔn)要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

在實(shí)際的三角高程測量中還有球氣差的影響，用公式表達(dá)為：

hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （其中γ為球氣差的影響）

上式就是考慮了球氣差影響的高差公式。令Dtanα+i-v=h′AB，則上式也可以寫為：

hAB=h′AB+γ

在相同條件下，可視直反覘中球氣差對(duì)高差的影響相同，而直反覘的高差正負(fù)號(hào)相反，則直反覘高差的平均值為 ：

hAB平=（h′AB-h′BA）/2

上式表明：取直反覘高差平均值，消除了球氣差對(duì)高差的影響。

三、誤差分析

3-1.三角高程測量主要誤差來源及減弱措施

在高程測量中，設(shè)球差為q，氣差為p，大氣折光系數(shù)為K。

由公式：hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （1-1） 知，觀測邊長D、垂直角、儀高i和覘標(biāo)高v的測量誤差及大氣垂直折光系數(shù)K的測定誤差均會(huì)給三角高程測量成果帶來誤差。

3.1.1 邊長誤差

邊長誤差決定于距離丈量方法。用TCA2003全站儀測距，精度很高，測距 。邊長誤差對(duì)三角高程的影響與垂直角大小有關(guān)，垂直角越大，其影響也越大。由于δ較?。A(yù)先用全站儀選擇的四點(diǎn)高程大致相等），所以全站儀的測距精度已經(jīng)足夠精確。

3.1.2 垂直角誤差

垂直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界環(huán)境的影響。垂直角觀測誤差對(duì)三角高程的影響與邊長及推算高程路線總長有關(guān)，邊長或總長愈長，對(duì)高程的影響也愈大。因此，在三角高程測量是s比較大的前提下，垂直角的觀測應(yīng)選擇大氣折光影響較小的陰天和每天的中午觀測較好。TCA2003的測角精度：測角0.5″。 ，為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″，這樣函數(shù)的誤差就小于1.28mm，而一等水準(zhǔn)要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

3.1.3 丈量儀高和覘標(biāo)高的誤差

儀高和覘標(biāo)高的量測誤差有多大，對(duì)高差的影響也會(huì)有多大。因此，應(yīng)仔細(xì)量測儀高和覘標(biāo)高。

3.1.4 球氣差影響

1. 球差q

當(dāng)距離較長時(shí)，根據(jù)《工程測量規(guī)范》的要求，必須考慮地球曲率和大氣折光對(duì)高差的影響。如圖1-2所示，在A點(diǎn)安置經(jīng)緯儀，在B點(diǎn)豎立標(biāo)桿，儀器高為i，標(biāo)桿高為v，過J點(diǎn)的水準(zhǔn)面為JF，水平面為JE。如果用水平面代替水準(zhǔn)面，高差少了一段距離EF，EF即為地球曲率對(duì)高差的影響，簡稱球差，用q表示。

設(shè)地球?yàn)閳A球，半徑為R，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為D，當(dāng)D較小時(shí)可認(rèn)為JE= D。A、B兩點(diǎn)對(duì)球心O所張的夾角為θ，弦切角∠ EJF=θ/2（弦切角等于同弧所對(duì)圓心角的一半），因θ/2很小.球差的公式可寫成：

q= （1-2）

D為A、B兩點(diǎn)間的實(shí)測水平距離，球差q與D平方成正比。q總是使所測高差減小，因此在高差計(jì)算中應(yīng)加上q。

2. 氣差p

由于光線通過由下而上密度變化的大氣層而發(fā)生折射（靠近地球密度大，遠(yuǎn)離地球密度?。?，視線形成一條連續(xù)的，凹向地面的曲線JM。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)覘標(biāo)頂部M時(shí)，曲線JM在J點(diǎn)處的切線JM′為視線方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一個(gè)高度MM′，此即為大氣折光對(duì)高差的影響，簡稱為氣差，用p表示。如果在地勢比較平坦的地區(qū)進(jìn)行水準(zhǔn)測量時(shí)，靠地的大氣密度基本上相同，所以氣差對(duì)觀測的影響也不是很大。氣差的公式可寫為：

（1-3）

式中R?為光程曲線的曲率半徑，設(shè) ，K為大氣垂直折光系數(shù)。

3. 球氣差γ

球差與氣差合稱球氣差。球氣差的總影響用γ表示。 球差q總是使所測高差減小，氣差p總是使高差增大。γ可表示為：γ=q-p

由于R′>R，則K0。在一天內(nèi)K值是變化的，根據(jù)多年實(shí)踐總結(jié)的規(guī)律，在中午附近K值最小，并且比較穩(wěn)定；日出日落時(shí)數(shù)值較大，而且變化也較快，因此垂直角觀測最好在中午前后進(jìn)行。陰天觀測時(shí)K值影響較小，可以不受時(shí)間的限制。

K值變化是復(fù)雜的，在不同的地區(qū)、不同的時(shí)間、不同的天氣等都會(huì)不相同，甚至在同一個(gè)測站上各方向也不相同，主要影響因素是氣溫和氣壓的變化。

3.1.5 照準(zhǔn)誤差

照準(zhǔn)誤差主要是和儀器的放大倍數(shù)有關(guān)系的。放大倍數(shù)越大，照準(zhǔn)誤差就越小，一般的望遠(yuǎn)鏡的視覺放大倍數(shù)在20至50倍之間。望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差 可用公式表示為：

=60"/m （1-4）

其中m為望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)，如果在測角中既用ATR方式，又用人工方式，檢查和測定ATR照準(zhǔn)差則是十分必要的。因?yàn)樵谶@種情況下，兩種方式才能達(dá)到最佳匹配。

【參考文獻(xiàn)】：

[1]劉仁釗著《工程測量技術(shù)》，2008年3月，黃河水利出版社出版，231頁。

[2]張正祿著《工程測量學(xué)》，2005年10月，武漢大學(xué)出版社出版，449頁。

[3]陶本藻著《誤差理論與測量平差》，2012年7月，武漢大學(xué)出版社出版，221頁。

[4]孔祥元、梅是義著《控制測量學(xué)》，2003年7月，武漢大學(xué)出版社出版，314頁。

[5]中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《工程測量規(guī)范》，GB50026-2007。

[6]中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范》，GB12897-91。