譚苗苗

（北京聯(lián)合大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100020）

0 引言

高空作業(yè)裝置廣泛應(yīng)用于建筑、消防等行業(yè)，其調(diào)平系統(tǒng)是保證設(shè)備安全可靠工作的核心技術(shù)之一［1］。目前常用的調(diào)平機(jī)構(gòu)主要包括平行四連桿機(jī)構(gòu)、靜液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)、電液調(diào)平機(jī)構(gòu)、混合式調(diào)平機(jī)構(gòu)等［2］。平行四連桿調(diào)平機(jī)構(gòu)由一組或多組平行四邊形連桿機(jī)構(gòu)組成，調(diào)平過程是連續(xù)的，具有調(diào)平可靠、同步性好、機(jī)構(gòu)簡單的優(yōu)點(diǎn)，但機(jī)構(gòu)不夠緊湊［3］。靜液壓調(diào)平原理是利用油液體積不變原理。由輔助油缸和調(diào)平油缸等組成一個(gè)封閉的自動調(diào)平回路。靜液壓式調(diào)平機(jī)構(gòu)不受外部系統(tǒng)影響，結(jié)構(gòu)簡單，成本低，精度高［4-5］。

高空作業(yè)車的臂架在升降過程中，臂架和水平面必然會產(chǎn)生一定夾角，從而使工作斗以相同角度傾斜。調(diào)平機(jī)構(gòu)需要實(shí)時(shí)快速對工作斗的傾角進(jìn)行調(diào)整，否則將嚴(yán)重威脅高空作業(yè)人員的人身安全［6］。因此，如何優(yōu)化調(diào)平系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、減小誤差、改善調(diào)平效果，從而可靠保證工作斗的水平姿態(tài)，對提高高空作業(yè)車的安全性和平穩(wěn)性具有重要的研究意義。

調(diào)平機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)在于確定優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化函數(shù)及約束條件。針對靜液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)，現(xiàn)有的優(yōu)化研究均是針對特定的高空作業(yè)車型號，確定的優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化函數(shù)不同，對調(diào)平系統(tǒng)的優(yōu)化效果有差異［7-9］。本文針對某型號高空作業(yè)車，選擇的優(yōu)化函數(shù)為Matlab優(yōu)化工具中的fmincon函數(shù)，該函數(shù)適用于非線性規(guī)劃優(yōu)化方法。以工作斗連桿與水平面構(gòu)成的夾角和水平參考點(diǎn)的最大偏差值為優(yōu)化目標(biāo)，將油缸的收攏長度與行程的差值作為約束條件之一，開展了對靜液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)的優(yōu)化研究。通過對優(yōu)化結(jié)果的仿真分析，證明該優(yōu)化過程大大提高了調(diào)平系統(tǒng)工作的平穩(wěn)性。

1 靜液壓調(diào)平系統(tǒng)分析

本文研究的高空作業(yè)車靜液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)如圖1所示。靜液壓調(diào)平系統(tǒng)由基本臂、輔助油缸、調(diào)平油缸等組成。調(diào)平系統(tǒng)通過一個(gè)連桿機(jī)構(gòu)與工作斗相連。高空作業(yè)車的基本臂在任何動作狀態(tài)時(shí)，工作斗在調(diào)平系統(tǒng)作用下必須始終保持在水平姿態(tài)。靜液壓調(diào)平系統(tǒng)是通過輔助油缸和調(diào)平油缸的聯(lián)動實(shí)現(xiàn)調(diào)平，即輔助油缸外伸時(shí)，調(diào)平油缸相應(yīng)回收，從而實(shí)現(xiàn)工作斗的水平。

圖1 高空作業(yè)車靜液壓調(diào)平系統(tǒng)示意圖

以基本臂水平為初始狀態(tài)定義坐標(biāo)系。此時(shí)輔助油缸完全收攏，調(diào)平油缸完全伸出?；颈刍剞D(zhuǎn)點(diǎn)為原點(diǎn)A（0，0），基本臂的前支點(diǎn)坐標(biāo)為 B（x0，y0）?；颈坜D(zhuǎn)動角度為（0°<α<70°）。輔助油缸的兩端點(diǎn)分別為 D（x1，y1），C（x2，y2）。調(diào)平油缸兩端點(diǎn)分別為 E（x3，y3）和 F（x4，y4）。設(shè)輔助油缸兩鉸點(diǎn)距離為LCD，調(diào)平油缸兩鉸點(diǎn)距離為LEF。各變量初始值分別為：（x00，y00），（x10，y10），（x20，y20），（x30，y30），（x40，y40），LCD0，LEF0。當(dāng)基本臂轉(zhuǎn)動角度 α 時(shí)，各點(diǎn)值計(jì)算：

本系統(tǒng)中，輔助油缸伸出量與調(diào)平油缸回縮量相等，因此

調(diào)平油缸、基本臂和連桿構(gòu)成的三角形中，設(shè)LEF邊的對角為β。由余弦定理：

設(shè)BF連線與水平線之間的夾角為θ。若基本臂轉(zhuǎn)動任意角度α?xí)r，θ保持恒定不變，則工作斗可一直處于水平狀態(tài)。由圖1中的幾何關(guān)系可知：

2 靜液壓調(diào)平系統(tǒng)鉸點(diǎn)位置優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型采用非線性規(guī)劃模型，其數(shù)學(xué)形式為：

其中f（X）是目標(biāo)函數(shù)，gj（X）為約束函數(shù)，X為設(shè)計(jì)變量，XU、XL分別為 X 上下限［10］。

2.1 優(yōu)化變量

調(diào)平系統(tǒng)運(yùn)行過程中，設(shè)定基本臂回轉(zhuǎn)點(diǎn)A和前支點(diǎn)B為固定點(diǎn)。選擇C、D、E、F四點(diǎn)坐標(biāo)為優(yōu)化點(diǎn)，即優(yōu)化變量為 X=（x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4，y4）T。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)定在基本臂水平初始狀態(tài)下，鉸點(diǎn)BF連線與水平線之間的夾角為θ0。為保證工作斗在調(diào)平系統(tǒng)運(yùn)行過程中始終水平，則基本臂在行程范圍（0°<α<70°）內(nèi)轉(zhuǎn)動任意角度時(shí)，應(yīng)保證BF連線與水平線之間的夾角θ與θ0之差Δθ的最大值盡量小，即工作斗與水平面的夾角相對初始水平狀態(tài)的變化量最大值盡量小。因而優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是使 max（Δθ=θ-θ0）最小。即目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為：

將式（6）代入式（7），則：

2.3 約束條件

靜液壓調(diào)平系統(tǒng)的輔助油缸和調(diào)平油缸運(yùn)行過程中，油缸行程均需小于油缸的收攏長度。本文根據(jù)某型號高空作業(yè)車的實(shí)際工況，所設(shè)計(jì)油缸的收攏長度比油缸行程大250 mm以上。

根據(jù)系統(tǒng)初始狀態(tài)定義，輔助油缸的收攏長度即為LCD0，行程為LCD-LCD0。則約束條件之一為：

調(diào)平油缸的行程為LEF0～LEF，收攏長度為min（LEF）。當(dāng)基本臂轉(zhuǎn)動角度α達(dá)到行程范圍的最大值70°時(shí)，調(diào)平油缸完全收攏，此時(shí)的LEF即為min（LEF）。則約束條件之二為：

3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)本文所研究的高空作業(yè)車總體布局及基本臂轉(zhuǎn)動角度范圍（0°<α<70°），確定調(diào)平系統(tǒng)的各鉸點(diǎn)參數(shù)及變化范圍。其中固定點(diǎn) B（x0，y0）的初始值為（7800，148）。

表1 高空作業(yè)車靜液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)的各鉸點(diǎn)參數(shù)

本系統(tǒng)優(yōu)化模型是一個(gè)有約束非線性規(guī)劃的求最小值問題。采用Matlab中求解多變量有約束非線性函數(shù)極小值的函數(shù)fmincon進(jìn)行優(yōu)化。

變量優(yōu)化結(jié)果為 X（202，-276.99，950，-220，6700，42.999，7920，-174），此時(shí)工作斗與水平面夾角相對初始狀態(tài)的變化量Δθ的最大值為±0.1720°?？紤]實(shí)際加工工藝的可行性，對優(yōu)化變量進(jìn)行圓整后的結(jié)果為X=（202，-277，950，-220，6700，43，7920，-174）T。此時(shí)，由式（1）～（7）計(jì)算得到 Δθ值的變化區(qū)間為（-0.1729°，0.1702°）。

優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的基本臂轉(zhuǎn)動角度α與變化量Δθ關(guān)系曲線如圖2所示。圖中工作斗與水平面夾角的變化量Δθ越小，表明工作斗越接近水平平衡位置。由圖可知，當(dāng)基本臂轉(zhuǎn)動角度小于20°時(shí)，Δθ值較小，且優(yōu)化前后的Δθ值相近；當(dāng)基本臂轉(zhuǎn)動角度逐漸增加至40°時(shí)，Δθ值增大，且優(yōu)化前后的Δθ最大值均不超過±0.2°；當(dāng)基本臂轉(zhuǎn)動角度再增加至最大角度70°過程中，優(yōu)化前的Δθ值迅速增大，且在轉(zhuǎn)動角度70°時(shí)達(dá)到最大值1.4°，而優(yōu)化后的Δθ值正負(fù)波動變化，且最大值為0.1702°，為優(yōu)化前Δθ最大值的1/10；基本臂轉(zhuǎn)動角度在30°附近時(shí)，優(yōu)化后的Δθ達(dá)到最大值-0.1729°。在本設(shè)計(jì)基本臂轉(zhuǎn)動角度范圍內(nèi)，優(yōu)化后的Δθ最大值與優(yōu)化前相比顯著減小。

圖2 優(yōu)化前后工作斗水平狀態(tài)與基本臂轉(zhuǎn)動角度關(guān)系曲線

4 結(jié)論

本文針對高空作業(yè)車的靜液壓調(diào)平系統(tǒng)，應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)對靜液壓調(diào)平系統(tǒng)的各鉸點(diǎn)位置進(jìn)行了優(yōu)化研究。以工作斗水平初始位置時(shí)，工作斗連桿與水平面的夾角為參考點(diǎn)，基本臂轉(zhuǎn)動過程中，以工作斗連桿與水平面構(gòu)成的夾角和參考點(diǎn)的最大偏差為優(yōu)化目標(biāo)，該最大偏差值越小表明工作斗越接近水平。通過仿真計(jì)算，優(yōu)化后的偏差Δθ最大值為-0.1729°，是優(yōu)化前偏差Δθ最大值1.4°的約1/10倍。該優(yōu)化方法有效提高了調(diào)平系統(tǒng)工作的平穩(wěn)性，可為靜液壓調(diào)平系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開發(fā)提供數(shù)據(jù)支撐。

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