●孫 寬

(鷹潭市消防支隊(duì)，江西鷹潭 335000)

(本欄責(zé)任編輯、校對(duì) 李 蕾)

0 引言

切實(shí)可行的建筑物火災(zāi)安全性能化設(shè)計(jì)離不開(kāi)科學(xué)的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法［1］，科學(xué)地預(yù)測(cè)人員火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)是選取合理的火災(zāi)安全設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)。在評(píng)估每個(gè)火災(zāi)場(chǎng)景可能造成的傷亡人數(shù)時(shí)，目前僅是通過(guò)比較必需安全疏散時(shí)間tRSET與可用安全疏散時(shí)間tASET兩者的大小關(guān)系來(lái)確定人員能否逃生至安全區(qū)域［1－2］。然而，火災(zāi)與人員疏散均為十分復(fù)雜的過(guò)程，其中包含著諸多隨機(jī)性因素。當(dāng)前普遍采用的比較tRSET與tASET大小關(guān)系的方法，沒(méi)有考慮各自的隨機(jī)性因素，如tRSET中的火災(zāi)探測(cè)報(bào)警時(shí)間、人員預(yù)動(dòng)作時(shí)間均取為定值，tASET僅考慮特定火災(zāi)場(chǎng)景下的火災(zāi)動(dòng)力學(xué)特征［3-4］等等。這種方法對(duì)于評(píng)估可能造成的傷亡人數(shù)不夠合理。

蒙特卡洛法是使用隨機(jī)數(shù)處理確定性數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，這一方法是在1945年左右由馮·諾伊曼(J．von．Neumann)和烏拉姆(S．M．Ulam)提出的。蒙特卡洛法可歸結(jié)為三個(gè)主要步驟［3］:(1)構(gòu)造或描述概率過(guò)程;(2)實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣;(3)建立各種估計(jì)量，對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行考察和登記，從中得到問(wèn)題的解。

本文研究著重于考慮人員疏散時(shí)間計(jì)算過(guò)程中火災(zāi)探測(cè)時(shí)間、人員預(yù)動(dòng)作時(shí)間、人員疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間的隨機(jī)性，并且通過(guò)蒙特卡洛模擬，求得整體安全疏散時(shí)間的分布。利用該分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)合可用安全疏散時(shí)間的取值，來(lái)確定場(chǎng)所在某特定火災(zāi)場(chǎng)景下的預(yù)期死亡人數(shù)。

1 人員疏散時(shí)間的隨機(jī)性分析

人員疏散時(shí)間可分為火災(zāi)探測(cè)報(bào)警時(shí)間、預(yù)動(dòng)作時(shí)間、人員疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間。要對(duì)人員疏散時(shí)間進(jìn)行隨機(jī)性分析，就應(yīng)當(dāng)分別對(duì)這3個(gè)時(shí)間的隨機(jī)性進(jìn)行客觀地分析。

1．1 火災(zāi)探測(cè)報(bào)警時(shí)間

火災(zāi)探測(cè)時(shí)間與報(bào)警時(shí)間主要受火災(zāi)發(fā)展初期動(dòng)力學(xué)特征、起火區(qū)域的建筑環(huán)境與探測(cè)報(bào)警裝置特性的影響。以感煙火災(zāi)探測(cè)器為例，工程計(jì)算將煙氣高度沉降到房間高度的5%以下作為響應(yīng)時(shí)間［2］。火災(zāi)煙氣高度經(jīng)驗(yàn)公式有以下假設(shè):(1)房間的頂棚面積、地板面積以及各處標(biāo)高相同;(2)火災(zāi)初期按照t2規(guī)律增長(zhǎng)。

式中，Z為煙氣層高度(m);td為火災(zāi)探測(cè)時(shí)間(s);Hr為房間凈高(m);A為房間地板面積(m2)。

一般認(rèn)為，火災(zāi)增長(zhǎng)系數(shù)α服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布［3］，故lnα服從正態(tài)分布。對(duì)于特定的建筑場(chǎng)景，kd為常量，lntd也服從正態(tài)分布。f(lntd)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:

1．2 安全疏散預(yù)動(dòng)作時(shí)間

MacLennan et al．和Purser et al．通過(guò)火災(zāi)后問(wèn)卷調(diào)查和事先未通知的疏散演習(xí)得到的數(shù)據(jù)表明，預(yù)動(dòng)作時(shí)間為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量［4-5］。

式中，f(tp)為預(yù)動(dòng)作時(shí)間的概率密度函數(shù);tp為預(yù)動(dòng)作時(shí)間;μp為預(yù)動(dòng)作時(shí)間的平均值;σp為預(yù)動(dòng)作時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差。

在此引用CFE模型［6］中的工程簡(jiǎn)化計(jì)算模型，作為預(yù)測(cè)火災(zāi)對(duì)人員造成的風(fēng)險(xiǎn)值中關(guān)于疏散準(zhǔn)備時(shí)間的計(jì)算模型。

表1 不同功能建筑物采用不同火災(zāi)報(bào)警系統(tǒng)時(shí)的人員認(rèn)識(shí)時(shí)間

無(wú)量綱參數(shù)a的影響因素為火災(zāi)發(fā)生時(shí)間，具體分為人員清醒時(shí)刻、休息或沉睡時(shí)刻;無(wú)量綱參數(shù)b的影響因素為火災(zāi)發(fā)生的場(chǎng)所，分為醫(yī)院、商場(chǎng)和娛樂(lè)中心、辦公樓及居民住宅區(qū)等;無(wú)量綱參數(shù)c的影響因素為火源位置或研究場(chǎng)所與火源之間的距離;無(wú)量綱參數(shù)d的影響因素為火災(zāi)強(qiáng)度;無(wú)量綱參數(shù)e的影響因素為報(bào)警裝置和應(yīng)急指揮系統(tǒng)的種類(lèi)及其可靠性。各無(wú)量綱參數(shù)的取值見(jiàn)表2。

表2 人員疏散準(zhǔn)備時(shí)間計(jì)算模型中的無(wú)量綱參數(shù)取值表

1．3 疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間

影響人員運(yùn)動(dòng)時(shí)間的參數(shù)主要包括人員總數(shù)、人員密度、人員行走速度、出口流量系數(shù)、有效出口寬度、最大疏散距離等。除有效出口寬度可以取為定值外，其它參數(shù)均為不確定變量。

1．3．1 人員密度

人員密度是疏散安全設(shè)計(jì)的基本參數(shù)。本文參照張樹(shù)平等人在2002年分別以正常工作日、雙休日及黃金周長(zhǎng)假為調(diào)研時(shí)間［7］，對(duì)西安某場(chǎng)所的人數(shù)進(jìn)行的實(shí)地調(diào)查，分析指出人員數(shù)量服從正態(tài)分布，得出了該場(chǎng)所疏散人數(shù)指標(biāo)換算系數(shù)區(qū)間，見(jiàn)表3。

表3 不同樓層疏散人數(shù)指標(biāo)換算系數(shù)上、下限

1．3．2 人員行走速度V

正常情況下，成人的行走速度大約在1．2 m·s-1左右。在火災(zāi)緊急情況下，由于人的恐慌心理，出現(xiàn)奔跑等緊急行為，逃生速度一般會(huì)大幅增加，這一方面會(huì)導(dǎo)致人員加速逃離危險(xiǎn)區(qū)，縮短疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間，但同時(shí)可能造成過(guò)道局部或出口處的人員密度增加，從而導(dǎo)致行走速度下降。Predtechenskii和Milinskii［8］通過(guò)實(shí)驗(yàn)，研究了水平方向上人員行走速度與人流投影面積密度之間的關(guān)系，給出了經(jīng)驗(yàn)公式，推薦過(guò)道上的人員行走速度為0．51～1．27 m·s-1，沿樓梯斜面的速度為0．36～0．76 m·s-1。在人員疏散過(guò)程中，人的行走速度顯然不是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)隨機(jī)變量。

1．3．3 出口流量系數(shù)f

疏散出口流量系數(shù)代表了出口的通行能力，通常認(rèn)為疏散出口流量與疏散出口的寬度成正比，流量系數(shù)是聯(lián)系兩者的比例常數(shù)，與人員密度、疏散速度以及出口的空間位置有關(guān)。我國(guó)現(xiàn)有的防火設(shè)計(jì)規(guī)范沒(méi)有對(duì)其作出說(shuō)明，當(dāng)前的疏散時(shí)間分析中通常取1～1．3人·m-1·s-1［9］;國(guó)外學(xué)者 Hankin and Wright、Polus、Fruin和戶川喜久二等人的研究表明疏散出口流量系數(shù)在某一范圍內(nèi)變化［10-12］，見(jiàn)表4。可以看出，在人員疏散過(guò)程中，疏散出口流量系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。

表4 疏散出口流量系數(shù)的推薦值

1．3．4 最大距離D

房間內(nèi)任一點(diǎn)到該房間直接通向疏散走道的疏散門(mén)的距離為疏散距離，在《建筑設(shè)計(jì)防火規(guī)范》(GB 50016-2006)中對(duì)民用建筑的最大安全疏散距離進(jìn)行了相關(guān)規(guī)定。然而在實(shí)際當(dāng)中，由于建筑內(nèi)的各種物品占據(jù)空間，導(dǎo)致最大疏散距離并非可以直線距離計(jì)算，人在疏散時(shí)可能要繞障礙逃生，導(dǎo)致最大疏散距離大大增加，因此，最大疏散距離D是一個(gè)不確定變量。

2 火災(zāi)情況下可能導(dǎo)致的傷亡人數(shù)

人員傷亡預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估一個(gè)基本的判據(jù)就是比較火災(zāi)危險(xiǎn)狀態(tài)來(lái)臨時(shí)間與人員疏散時(shí)間的大小關(guān)系。如果人員在火災(zāi)到達(dá)危險(xiǎn)狀態(tài)之前未能全部疏散至安全區(qū)域，那么此時(shí)建筑物內(nèi)剩余的人數(shù)即為在當(dāng)前火災(zāi)場(chǎng)景下可能導(dǎo)致的傷亡人數(shù)。圖1描述了可用安全疏散時(shí)間(tASET)和必需安全疏散時(shí)間(tREST)的關(guān)系。

圖1 tASET和tREST的關(guān)系

在傳統(tǒng)的人員火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，均未考慮火災(zāi)危險(xiǎn)狀態(tài)來(lái)臨時(shí)間與人員疏散時(shí)間中的隨機(jī)性。火災(zāi)探測(cè)報(bào)警時(shí)間、人員疏散準(zhǔn)備時(shí)間與人員疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間均考慮為定值。從上文的分析中可以知道，火災(zāi)探測(cè)報(bào)警時(shí)間、人員疏散準(zhǔn)備時(shí)間與人員疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為服從一定分布的隨機(jī)變量。所以，可以據(jù)此利用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法求得tREST的分布，并與可用安全疏散時(shí)間進(jìn)行比較，對(duì)建筑物的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

要求得某場(chǎng)所整體安全疏散時(shí)間的分布，需要先對(duì)探測(cè)報(bào)警時(shí)間、預(yù)動(dòng)作時(shí)間、疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間的分布進(jìn)行求解。其中探測(cè)報(bào)警時(shí)間可以依據(jù)文獻(xiàn)［3］所給的分布，人員預(yù)動(dòng)作時(shí)間可以依據(jù) MacLennan et al．［4］和 Purser et al．［5］通過(guò)火災(zāi)后問(wèn)卷調(diào)查和事先未通知的疏散演習(xí)得到的結(jié)論，而疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間則需要對(duì)場(chǎng)所進(jìn)行疏散模擬得到其分布情況，在此選用Building EXODUS進(jìn)行人員疏散的模擬。

一般認(rèn)為，疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間呈正態(tài)分布［7］。通過(guò)安全疏散模擬可以得出某相應(yīng)火災(zāi)場(chǎng)景下，人員疏散到安全區(qū)域的時(shí)間，并可依據(jù)每個(gè)疏散個(gè)體的疏散時(shí)間估算出在此火災(zāi)場(chǎng)景下疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間的均值和方差，從而確定其分布情況。得到3個(gè)時(shí)間的分布后，利用蒙特卡洛法對(duì)整體疏散時(shí)間的分布進(jìn)行求解。

按照蒙特卡洛法的學(xué)術(shù)思想，對(duì)分布情況進(jìn)行隨機(jī)取點(diǎn)，在此可隨機(jī)取5 000個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡洛模擬，加和后可得到整體分布的數(shù)據(jù)，并依此作出整體分布的曲線。如圖2和圖3所示。

由此整體安全疏散時(shí)間-人員頻數(shù)圖可以推出在此火災(zāi)場(chǎng)景下預(yù)期死亡人數(shù)的求解公式:

3 提出預(yù)期死亡人數(shù)計(jì)算公式的意義

圖2 蒙特卡洛模擬示意圖

依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論分析火災(zāi)探測(cè)時(shí)間、預(yù)動(dòng)作時(shí)間、疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間的分布規(guī)律，并據(jù)此通過(guò)蒙特卡洛模擬，從理論上解決了求整體安全疏散時(shí)間分布的問(wèn)題。最后，通過(guò)整體安全疏散時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，與求解出的可用安全疏散時(shí)間聯(lián)合，建立了確定場(chǎng)所在某特定火災(zāi)場(chǎng)景下的預(yù)期死亡人數(shù)的方法。用該方法預(yù)測(cè)的特定火災(zāi)場(chǎng)景下的預(yù)期死亡人數(shù)，雖然不能絕對(duì)性描述該建筑發(fā)生火災(zāi)時(shí)的實(shí)際死亡人數(shù)，但是該數(shù)據(jù)從統(tǒng)計(jì)學(xué)理論上描述了建筑物一旦發(fā)生火災(zāi)時(shí)的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)大小，給建筑物和火災(zāi)高危場(chǎng)所的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估提供了理論依據(jù)。

4 結(jié)論

圖3 蒙特卡洛模擬結(jié)果示意圖

本文通過(guò)分析火災(zāi)探測(cè)時(shí)間、預(yù)動(dòng)作時(shí)間、疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間的不確定性及分布規(guī)律，借助蒙特卡洛模擬方法，從理論上解決了求整體安全疏散時(shí)間分布的問(wèn)題。最后，通過(guò)整體安全疏散時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，建立了求解火災(zāi)場(chǎng)景下預(yù)期死亡人數(shù)n的方法。該方法考慮了從火災(zāi)發(fā)生開(kāi)始后人員疏散的全過(guò)程，通過(guò)求解特定建筑火災(zāi)情況下整體安全疏散時(shí)間的分布，結(jié)合其他方法求解得到的火災(zāi)情況下可用安全疏散時(shí)間t0、安全疏散的開(kāi)始時(shí)間t下限、安全疏散的結(jié)束時(shí)間t上限，根據(jù)整體疏散時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，定好3個(gè)時(shí)間點(diǎn)定積分可求得該建筑火災(zāi)情況下的預(yù)期死亡人數(shù)比例，結(jié)合安全疏散總?cè)藬?shù)可求得預(yù)期死亡人數(shù)。

［1］范維澄，孫金華，陸守香，等．火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法學(xué)［M］．北京：科學(xué)出版社，2004．

［2］HE Y P，WANG J，WU Z K，et al．Smoke Venting and Fire Safety in an Industrial Warehouse［J］．Fire Safety Journal，2002，(37)：191-215．

［3］褚冠全．基于火災(zāi)動(dòng)力學(xué)與統(tǒng)計(jì)理論耦合的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法研究［D］．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007．

［4］MAGNUSSON S E．Risk Assessment，Proceedings of the Fifth International Symposium on Fire Safety Science［C］//Ed．Hasemi Y．International Association of Fire Safety Science，Melbourne，1997：41-58．

［5］WANG H H，F(xiàn)AN W C．Progress and Programs of Fire Protection in China［J］．Fire Safety Journal，1997，(28)：191-205．

［6］RAMAEHANDRAN G．Extreme Value Theory and Large Fire Losses［J］．ASTIN Bulletin，1974，7(3)：293-310．

［7］汪金輝．建筑火災(zāi)環(huán)境下人員安全疏散不確定性研究［D］．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006．

［8］張和平，亓延軍，徐亮，等．可燃物表面積和厚度對(duì)建筑物內(nèi)火災(zāi)載荷的影響［J］．火災(zāi)科學(xué)，2003，12(2)：90-94．

［9］British Standards Draft to Development DD 240，F(xiàn)ire Safety Engineering in Buildings，Part 1［S］．1997．

［10］HASOFER AM，BECK VR．Probability of Death in the Room of Fire Origin：an Engineering Formula［J］．Journal of Fire Protection Engineering，2000，10(4)：19-26．

［11］ FULIANG WANG，SHOUXIANG LU，CHANGHAI LI．Analysis of Fire Statistics of China Fire Frequency and Fatalities［C］//Fires Proceedings of the 8th International Symposium on Fire Safety Science．

［12］Fredrik．Tolerable Fire Risk Criteria for Hospitals［R］．Report 3101．Lund，Sweden：Department of Fire Safety Engineering，Lund University，1999．