王 迪，趙 軍，王 林，楊 冬，李偉偉

（1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都 610500；2.中國石油集團(tuán)測井有限公司國際事業(yè)部，北京昌平 102206；3.中海油湛江分公司研究院，廣東湛江 524057）

儲層的孔隙結(jié)構(gòu)主要取決于巖石孔喉的幾何形狀、大小、分布及其互連通關(guān)系。孔喉的結(jié)構(gòu)特征是影響砂巖儲層物性好壞的重要因素，也是決定油氣儲集與油田開發(fā)效果的內(nèi)在因素，因此儲層的孔隙結(jié)構(gòu)研究具有十分重要的理論與實際意義。毛管壓力曲線是研究儲層孔隙結(jié)構(gòu)的一種重要方法[1-7]。

核磁T2譜是對儲層巖石孔隙分布的真實反映，應(yīng)用核磁T2譜來反演毛管壓力曲線，可以避免壓汞、半滲隔板等方法的缺點，具有快速無損害的特點[8-13]，同時T2譜可以提供連續(xù)的孔徑分布，克服了壓汞等方法由于單個取點而造成的離散性，提高了測量的精度。運用反演得到的核磁毛管壓力曲線計算出的儲層微觀參數(shù)，對儲層的微觀結(jié)構(gòu)分析具有重要意義。

1 T2 譜反演毛管壓力曲線原理及模型建立

毛管半徑與壓力具有以下的關(guān)系：

式中：Pc-毛管壓力，MPa；rc-毛管半徑，μm；σ-流體界面張力，N/cm2；θ-濕潤接觸角，（°）

從核磁共振測井原理可知，親水巖石在無外加磁場梯度的情況下，體積弛豫和擴(kuò)散弛豫對橫向弛豫時間的貢獻(xiàn)可以忽略不計，橫向弛豫主要受表面弛豫的影響。因此，橫向弛豫時間主要是巖石孔隙比表面積的函數(shù)。為了突出T2受孔隙大小和形狀的影響，設(shè)置一個孔隙形狀因子Fs，可表示為：

聯(lián)立（1）式（2）式，建立了從核磁共振T2值到毛管壓力的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即

由于σ、θ 等參數(shù)統(tǒng)一歸入一個參數(shù)C 中，C 即為所需求取的刻度系數(shù)。

上式即為核磁共振T2資料反演毛管壓力曲線的線性模型?？紤]到儲層巖石孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，孔隙比表面積與孔隙半徑并不滿足簡單的一次方關(guān)系，而是一種冪指數(shù)關(guān)系[14-16]，即：

聯(lián)立（1）式（2）式和（4）式，并將最終所需求取的刻度系數(shù)用m 和n 表示，即為：

因此，利用核磁共振測井資料反演毛管壓力曲線的中心問題，就變成了如何求取刻度系數(shù)m 和n 的問題。

2 反演刻度系數(shù)的求取

為了實現(xiàn)刻度系數(shù)的求取，選取了河南王集油田某區(qū)塊位于同一口井不同深度的5 塊巖心進(jìn)行實驗。實驗室對其均進(jìn)行了壓汞毛管壓力測試以及核磁共振實驗，毛管壓力曲線以及相應(yīng)的核磁T2譜資料齊全。以其中3 號巖心的建模過程為例。

提取壓汞毛管壓力曲線中反映孔徑大小的參數(shù)，繪制毛管半徑累積頻率分布曲線；同時，對核磁共振T2譜原始資料進(jìn)行處理，繪制核磁信號強(qiáng)度累積分布曲線?？紤]到核磁T2譜實際上就是孔徑大小分布的一種反映，因此對于同一塊巖心來說，上述兩條累積頻率分布曲線理論上應(yīng)該有很高的重合度。利用這一關(guān)系，可以實現(xiàn)T2和Pc這兩個參數(shù)相互關(guān)系的建立。將上述兩條累積頻率分布曲線置于同一坐標(biāo)圖下并實現(xiàn)最大程度重合的關(guān)系圖（見圖1），對于曲線重合部分的每一個點來說，都有一組T2和r 值（主橫坐標(biāo)和次橫坐標(biāo)值）與之對應(yīng)。選取一定的采樣間隔，讀取幾組對應(yīng)的T2和r 值，通過擬合參數(shù)m 和n 建立T2和Pc的轉(zhuǎn)換關(guān)系（Pc與r 的關(guān)系可由式1 得到）。

圖1 毛管半徑累積頻率分布曲線與核磁信號強(qiáng)度累積分布曲線關(guān)系圖Fig.1 Relationship between capillary radius cumulative frequency distribution and NMR signal cumulative distribution

在（5）的等號兩邊取常用對數(shù)，結(jié)果可用下式表示：

對巖心3 刻度系數(shù)的擬合關(guān)系圖（見圖2），通過擬合得知該巖樣的m 值為0.041 2，n 值為0.294 6，相關(guān)系數(shù)為0.941 4，擬合效果很好。

圖2 刻度系數(shù)擬合圖Fig.2 Calibration factors fitting figure

從毛管半徑累積頻率分布曲線和核磁信號強(qiáng)度累積分布曲線關(guān)系圖中可以看出，雖然在曲線斜率較大的部分，即地層主要孔徑半徑區(qū)間，兩條曲線重合較好，但是在孔隙半徑為0.05 μm～0.2 μm 的小孔隙，曲線重合偏差較大。因此需要將曲線分為兩段，分別設(shè)置兩套刻度參數(shù)，并進(jìn)行分段擬合。設(shè)小孔隙處的刻度系數(shù)分別為m1、n1，則刻度公式如式（7）：

擬合方法與大孔徑的擬合方法基本一致，在這里不再贅述。對T2和毛管半徑的對應(yīng)值進(jìn)行了統(tǒng)計之后，作出刻度參數(shù)擬合圖，得到小孔徑處的刻度系數(shù)m1為0.003 749，n1為1.718 9，相關(guān)系數(shù)為0.989 7，擬合效果很好。

3 核磁毛管壓力曲線的求取

在確定了毛管壓力和核磁T2數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系之后，需要建立起由T2數(shù)據(jù)計算得出的毛管壓力數(shù)值與含水飽和度之間的關(guān)系，才能正確地繪制出毛管壓力曲線。在這里提出一種新的思路，即在已經(jīng)求取出刻度系數(shù)m，n 的情況下反演毛管壓力曲線的過程，實際上是根據(jù)毛管壓力曲線求取毛管半徑累積頻率分布曲線的逆過程。將核磁信號累積分布曲線視作與其重合的毛管半徑累積頻率分布曲線，然后逆向求取毛管壓力曲線。具體的做法是以核磁信號值的大小作為權(quán)重，確定與這個信號值所對應(yīng)的毛管壓力值在橫坐標(biāo)上的分布情況。由于刻度系數(shù)分為大孔徑和小孔徑兩套，故在用計算機(jī)程序進(jìn)行處理時要充分考慮到小孔徑和大孔徑連接處曲線的光滑程度，自動選取小孔徑刻度系數(shù)使用的截止值。

用這種方法所反演出來的核磁毛管壓力曲線與壓汞毛管壓力曲線的對比圖（見圖3）。在儲層微觀參數(shù)計算的過程中，如需要求取兩個毛管壓力之間的數(shù)值時，用線性插值的方法計算即可。對于核磁T2數(shù)據(jù)點較少的巖樣，為了使一個數(shù)據(jù)點前后兩段曲線平滑連接以達(dá)到更好的插值效果，需要使用埃爾米特插值或者三次樣條差值，在求取兩個毛管壓力之間的數(shù)值時，需要引用插值多項式對相關(guān)毛管壓力數(shù)值進(jìn)行計算。

圖3 核磁與壓汞毛管壓力曲線對比圖Fig.3 Contrast figure of capillary pressure curves separately obtained by NMR inversion and capillary pressure experiment

4 儲層微觀參數(shù)的計算

不同的孔隙結(jié)構(gòu)及其分布特征對應(yīng)著不同的毛管參數(shù)數(shù)值，運用核磁毛管壓力曲線，可以得到毛管半徑累積頻率分布曲線或孔隙體積累積頻率分布曲線，并計算沿地層深度連續(xù)分布的儲層巖石微觀參數(shù)。常用于表征儲層微觀性質(zhì)的參數(shù)有排驅(qū)壓力，均質(zhì)系數(shù)，分選系數(shù)，歪度，最大毛管半徑，平均直徑等等。

排驅(qū)壓力是體現(xiàn)孔隙性和滲透性的重要參數(shù)，它指的是在壓汞測試時，非濕相開始進(jìn)入巖樣時所需要的最小壓力。一般來說，毛管壓力曲線中間的平緩段的延長線與非濕相飽和度為0 的縱軸的交點的壓力值即為排驅(qū)壓力。排驅(qū)壓力所對應(yīng)的毛管半徑為最大毛管半徑。巖石滲透性好，孔隙半徑大，排驅(qū)壓較低，表明巖石物性較好；反之亦然。因此由排驅(qū)壓力的大小，可評價巖石滲透性的好壞。

歪度是指孔喉大小分布偏于粗孔喉或是細(xì)孔喉，前者稱粗歪度，后者稱細(xì)歪度。歪度可以由下面的公式計算：

在式（8）中，Φ 中下標(biāo)i 為孔隙體積累積頻率分布曲線中對應(yīng)的累積頻率百分?jǐn)?shù)。若孔隙大小分布曲線對稱，則歪度值為0，實際巖樣的歪度介于-1 和1 之間。正值表示曲線為粗歪度；負(fù)值表示曲線為細(xì)歪度。

此外，最大孔喉半徑、均質(zhì)系數(shù)、分選系數(shù)和平均直徑也是描述巖石孔隙性的毛管參數(shù)，其中，平均直徑可以較直觀地描述儲層的的孔徑分布，而均質(zhì)系數(shù)表示各級喉道半徑與最大喉道半徑的偏離程度，值越接近1，孔隙分布越均勻。

圖4 儲層微觀參數(shù)解釋成果圖Fig.4 Result figure of microscopic parameters interpretation

運用建立的反演模型，編制計算機(jī)程序進(jìn)行自動處理，可以得到毛管各參數(shù)的連續(xù)分布。運用上述方法得到的河南王集油田某井的微觀參數(shù)解釋成果圖（見圖4），計算了平均半徑、最大半徑、排驅(qū)壓力及歪度四個參數(shù)。從圖4 中可以看出，微觀參數(shù)的分布符合核磁測井解釋成果，從而說明了該方法的可行性。

5 結(jié)論

（1）對于親水的且孔隙半徑并不十分大的巖石，橫向弛豫主要受表面弛豫的影響。由于表面弛豫強(qiáng)度與孔隙結(jié)構(gòu)有很大的關(guān)系，故用冪指數(shù)的方法建立毛管壓力曲線的反演模型具有較高的精度。

（2）與常規(guī)毛管壓力曲線不同的是，核磁毛管壓力曲線可以實現(xiàn)沿地層深度的連續(xù)分布，因此運用通過核磁毛管壓力曲線計算出來的儲層微觀參數(shù)可以實現(xiàn)對儲層性質(zhì)的連續(xù)評價，進(jìn)而可以用于實現(xiàn)儲層的分類以及油藏的精細(xì)描述。

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