黃媛媛， 管圖華

(南通大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，江蘇 南通226019)

0 引 言

紋理［1］是圖像中反復(fù)出現(xiàn)的局部特征及其不規(guī)則而宏觀有規(guī)律的排列，它包含物體表面結(jié)構(gòu)組織排列的重要信息及其空間鄰域的相關(guān)性，是一種不依賴圖像顏色或亮度變化的反映圖像同質(zhì)現(xiàn)象的視覺特征。紋理特征提取是紋理分析技術(shù)的一個(gè)最基本的問題，是圖像紋理描述、分類、分割的重要環(huán)節(jié)，對(duì)圖像分析起至關(guān)重要的作用。目前，根據(jù)基礎(chǔ)理論和研究思路的不同，紋理特征提取方法主要分為統(tǒng)計(jì)類、模型類、信號(hào)處理類和結(jié)構(gòu)類［2］。4 類方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在圖像分析不同的領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，多種方法相互融合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以提高紋理特征提取的綜合性能，已成為當(dāng)前的一個(gè)研究方向［3-8］。本文主要采用統(tǒng)計(jì)類中灰度共生矩陣法和信號(hào)處理類中雙樹復(fù)小波法，引入結(jié)構(gòu)類“基元”概念，提出了一種雙樹復(fù)小波域基元共生矩陣的紋理特征提取方法，以小波作為分析域，以紋理基元為依據(jù)，描述紋理的局部特征。

1 雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)［9-11］繼承了離散小波變換DWT 的多尺度多分辨率特點(diǎn)，同時(shí)彌補(bǔ)了復(fù)小波變換CWT 計(jì)算量大、復(fù)雜度高的不足，具有近似平移不變性、良好的方向選擇性和重構(gòu)性、有限的冗余性和高計(jì)算效率等特點(diǎn)。

DT-CWT 與常規(guī)的CWT 不同，它獨(dú)立地使用2 個(gè)離散小波分別構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，形成一個(gè)雙樹復(fù)小波。圖1 為一維信號(hào)的DT-CWT 分解示意圖。它包含了2 個(gè)平行的實(shí)小波樹a 和b，且所有濾波器都是實(shí)值濾波器，即分別產(chǎn)生的小波系數(shù)為實(shí)數(shù)，僅當(dāng)兩棵樹合并時(shí)，輸出才出現(xiàn)復(fù)數(shù)，形如d = da1+jdb1，其中:da1、db1分別為樹a 和b 的小波系數(shù);ca1、cb1分別為樹a 和b 的尺度系數(shù)。

圖1 一維雙樹復(fù)小波分解圖

2 局部二進(jìn)制模型

局部二進(jìn)制模型LBP(Local Binary Pattern)［12-13］方法系在紋理譜方法的基礎(chǔ)上，將紋理分析從傳統(tǒng)的基于像素點(diǎn)的方法轉(zhuǎn)移到基于局部紋理模式的方法。LBP 具有很強(qiáng)分類能力、較高計(jì)算效率并且對(duì)于單調(diào)的灰度變換具有尺度不變性和旋轉(zhuǎn)不變性等特點(diǎn)。

LBP 的基本算法原理:一個(gè)二維圖像，將中心像素與其鄰域像素進(jìn)行比較，若鄰域像素值大于中心像素值，則將該點(diǎn)賦值為1;若鄰域像素值小于中心像素值，則將該點(diǎn)賦值為0，將權(quán)值模板與閾值處理后的圖像對(duì)應(yīng)相乘求和，得到中心像素值。最后用得到的值表示局部紋理特征。

LBP 算法的數(shù)學(xué)定義:(P，R)表示不同尺度的紋理結(jié)構(gòu)，P 表示圓形鄰域的像素個(gè)數(shù);R 表示鄰域半徑。設(shè)(P，R)的紋理特征為T，它表示了相鄰P +1 個(gè)像素點(diǎn)的灰度值關(guān)系，

式中:gc是局部鄰域的中心像素灰度值;g0是在半徑為R(R ＞0)的圓形對(duì)稱區(qū)域內(nèi)第i 個(gè)相鄰空間像素灰度值。

3 灰度共生矩陣

灰度共生矩陣(Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM)［14］是一種分析圖像紋理特征的經(jīng)典二階統(tǒng)計(jì)法，算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，而且紋理分類效果較好。

GLCM 本質(zhì)上是兩個(gè)像素點(diǎn)的聯(lián)合直方圖，距離差分值(Δx，Δy)取不同的數(shù)值組合，都可以得到圖像沿 著 一 定 方 向 θ、相 隔 一 定 距 離 δ =的灰度共生矩陣。

GLCM 的數(shù)學(xué)定義:從圖像灰度值為j 的像元(x，y)出發(fā)，統(tǒng)計(jì)與其距離為δ 且灰度值為j 的像元(x +Δx，y+Δy)同時(shí)出現(xiàn)的頻度P(i，j，δ，θ):式中:i，j=0，1，2，…，L－1，L 為圖像的灰度級(jí)數(shù);θ 為灰度共生矩陣的生成方向，通常取0°、45°、90°和135°4 個(gè)方向;x、y 是圖像中的像素坐標(biāo);Δx 和Δy 分別為行和列方向的差分距離;M、N 分別為圖像的行列數(shù)。

從GLCM 中可以提取描述圖像紋理的各種統(tǒng)計(jì)量作為特征值，包括能量、慣性矩、相關(guān)性、熵、方差、均值和、方差和、局部平穩(wěn)性、差的方差、和熵、差熵、聚類陰影、顯著聚類和最大概率14 種［2］，其中能量、熵、慣性矩和局部平穩(wěn)性為4 種不相關(guān)的特征。

4 DT-CWT 域基元共生矩陣的紋理特征提取

4.1 二維紋理圖像的DT-CWT 變換

構(gòu)造一個(gè)二維的雙樹復(fù)小波變換函數(shù)，即，

實(shí)部小波函數(shù):

式中:i=1，2，3;φ1，i(x，y)和φ2，i(x，y)分別為6 個(gè)方向的小波函數(shù)，定義為:

虛部小波函數(shù):

式中:i=1，2，3;φ3，i(x，y)和φ4，i(x，y)分別為6 個(gè)方向的小波函數(shù)，定義為:

按式(3)～(9)對(duì)圖像進(jìn)行DT-CWT 可以得到多個(gè)分解層，每個(gè)分解層有6 個(gè)方向的細(xì)節(jié)子帶圖像，分別用和表示，其中:k 表示分解層數(shù);α 表示方向。實(shí)驗(yàn)表明，進(jìn)行4 層以上的DT-CWT 并進(jìn)行不同層的匹配，更利于圖像特征分析，但變換的復(fù)雜度也隨之增加。因此，可根據(jù)具體情況在特征分析性能和計(jì)算量之間進(jìn)行均衡。

4.2 DT-CWT 域基元共生矩陣變換

對(duì)紋理圖像進(jìn)行多層DT-CWT，得到子帶圖像Ik，α，提取子帶圖像紋理基元特征碼構(gòu)成紋理特征碼矩陣，將特征碼矩陣劃分成8n ×8n 的窗口，提取每個(gè)窗口(x，y)位置的圖像數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行8m 級(jí)灰度級(jí)的量化，對(duì)量化后的圖像數(shù)據(jù)根據(jù)下式計(jì)算θ =0°、45°、90°、135°4 個(gè)方向距離為d 的灰度共生矩陣Gk，α，并提取能量、熵、慣性矩和局部平穩(wěn)性4 種特征值。

能量(二階矩):

熵:

慣性矩:

局部平穩(wěn)性(逆差矩):

4.3 紋理特征提取

DT-CWT 域基元共生矩陣的紋理特征提取流程圖如圖2 所示。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)選用了國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)圖片庫(kù)brodatz 中40 幅圖片，編號(hào)為D21 ～D40 和D80 ～D100，每幅圖片大小為640 ×640，將每幅圖片按5 ×5 互不重疊的均分為大小128 ×128 的25 幅子圖片，每幅原圖片作為1 類，生成一個(gè)新的圖片庫(kù)，其中包含40 種不同類型的圖片，每類有25 幅圖片，圖片庫(kù)共1000 幅圖片，如圖2 所示。

圖2 一幅圖片經(jīng)5 ×5 均分后生成一種類型共25 幅子圖片

本來從紋理特征性能分析和圖像檢索應(yīng)用［15］兩方面驗(yàn)證本文方法的性能，并將本文方法與傳統(tǒng)的基于GLCM 和基于DT-CWT 的紋理特征提取方法進(jìn)行性能比較。

實(shí)驗(yàn)中，對(duì)圖像進(jìn)行雙樹復(fù)小波的四層變換，第1層變換濾波器為:(13，19)階近對(duì)稱濾波器;第2、3、4層變換濾波器為:Q-shift 濾波器?；叶裙采仃噮?shù)為:灰度級(jí)選擇16 級(jí)，移動(dòng)窗口大小選擇32 ×32，距離d 選擇1。本文方法用第1 ～4 層分解的低頻子帶圖像在0°、45°、90°、135°4 個(gè)方向的基元共生矩陣，分別計(jì)算能量、熵、慣性矩、局部平穩(wěn)性4 種特征值，提取長(zhǎng)度為32 的特征矢量?；贒T-CWT 的紋理特征提取方法利用第1 ～4 層分解的低頻子帶圖像在±15°、±45°和±75° 6 個(gè)方向上系數(shù)的均值和方差表示圖像紋理，提取了長(zhǎng)度為48 的特征矢量?；贕LCM 的紋理特征提取方法則采用能量、熵、慣性矩、局部平穩(wěn)性4 種特征值描述圖像紋理特征，提取了長(zhǎng)度為16 的特征矢量。實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境為:Intel(R)Core(TM)I3-2130 CPU 3.4 GHz;軟件平臺(tái)為Matlab R2009b。

5.1 提取的紋理特征性能分析

分別用本文方法、基于DT-CWT 和基于GLCM 的紋理特征提取方法，對(duì)圖片庫(kù)中的40 種不同類型(每類25 幅)共1 000 幅提取紋理特征，并將每類圖片所提取的紋理特征作一個(gè)聚類，共構(gòu)成25 個(gè)聚類，通過分析聚類的類間距離(聚類中心之間的歐氏距離)、內(nèi)距離(聚類內(nèi)部所有樣本與聚類中心的平均歐氏距離)及其比值，來評(píng)判紋理特征提取方法的性能［9］。

圖4、圖5 給出的類間距離和類內(nèi)距離是利用上述3 種方法分別針對(duì)圖片庫(kù)中任選的5 種圖片(見圖3)所構(gòu)成的5 個(gè)聚類進(jìn)行計(jì)算而得。

由圖表可以看出，在大多數(shù)情況下，本文方法所提取的紋理特征聚類的類間距離大于其他兩種方法，而聚類的類內(nèi)距離則小于或接近其他兩種方法，據(jù)此計(jì)算的類間距離和類內(nèi)距離之比在大多數(shù)情況下也大于其他兩種方法。綜合來看，本文方法提取紋理特征在保持聚類內(nèi)部樣本的差異性的前提下，聚類分離度明顯優(yōu)于其他兩種方法。

圖3 5 種紋理圖片構(gòu)成5 個(gè)聚類

圖4 5 種紋理特征聚類的類間距離

圖5 5 種紋理特征聚類的類內(nèi)距離

5.2 在圖像檢索中的應(yīng)用

將本文提取的紋理特征應(yīng)用到圖像檢索實(shí)驗(yàn)中，并與基于DT-CWT 和基于GLCM 的紋理特征提取方法進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的性能。實(shí)驗(yàn)中，3種方法在特征提取實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，計(jì)算相似性度量值，即待檢索圖像與圖像庫(kù)中圖像之間的紋理特征距離，

式中:D 為待檢索圖像與圖像庫(kù)中圖像的歐氏距離;I為待檢索紋理圖像的特征矢量;Q 為圖像庫(kù)中紋理圖像的特征矢量;K 為紋理圖片特征矢量維數(shù)。

實(shí)驗(yàn)選取圖像查準(zhǔn)率作為圖像檢索性能優(yōu)劣的判別指標(biāo)，

圖6 繪出的平均查準(zhǔn)率曲線圖，是針對(duì)圖像庫(kù)中40 種不同類型的圖像，分別用上述3 種方法提取特征進(jìn)行圖像檢索，返回檢索圖像總數(shù)為5、10、15、20 時(shí)的圖像平均查準(zhǔn)率。

圖6 3 種方法檢索圖像的檢索率曲線

圖7 是針對(duì)D22、D23、D34、D85 和D97 五類紋理圖像的檢索實(shí)例。其中，第1 幅為檢索圖像，后面的5幅為檢索返回的查準(zhǔn)率最高的前5 幅圖像。

圖7 紋理圖像檢索實(shí)例

從上可以看出，本文方法應(yīng)用于圖像檢索實(shí)驗(yàn)中的平均查準(zhǔn)率明顯高于基于DT-CWT 和基于GLCM的紋理特征提取方法，證明了本文方法具有更好的應(yīng)用適可靠性。

6 結(jié) 語

本文利用雙樹復(fù)小波域基元共生矩陣提取圖像的紋理特征，保持了基元共生矩陣提取特征的紋理間相關(guān)性、整體的結(jié)構(gòu)性，計(jì)算簡(jiǎn)便，方法簡(jiǎn)潔，同時(shí)繼承了雙樹復(fù)小波提取紋理特征的多方向性、多尺度和符合人類視覺特征的特點(diǎn)。本文方法能夠應(yīng)用于隨機(jī)、復(fù)雜、規(guī)則和非規(guī)則的自然紋理等多種圖像的紋理特征提取，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力和魯棒性。通過對(duì)紋理特征的聚類分離度比較和在圖像檢索的應(yīng)用，表明本文方法提取紋理特征的性能優(yōu)于僅依賴于雙樹復(fù)小波或灰度共生矩陣的紋理特征提取方法。本文實(shí)驗(yàn)只提取了均值和方差來統(tǒng)計(jì)圖像的紋理特征，如何選用或組合其他的統(tǒng)計(jì)特征來進(jìn)一步提高性能，有待于今后深入研究。

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