王應吉， 趙治輝， 林 君， 孫淑琴

(吉林大學 地球信息探測儀器教育部重點實驗室，儀器科學與電氣工程學院，吉林 長春130061)

0 引 言

核磁共振是指當射頻磁場頻率滿足一定條件時，原子核系統(tǒng)中的核子在穩(wěn)定磁場和射頻磁場的共同作用下，吸收射頻磁場的能量產(chǎn)生共振躍遷［1］，該方法能直接探測地下某一水層中的氫質(zhì)子，具有快速、直接、準確等優(yōu)點［2］，在地下水探測過程中取得了很好的效果［3］。核磁共振隧道涌水超前探測技術(shù)具有探測速度快、預測準確性高等優(yōu)點。核磁共振探測線圈的直徑為幾m，匝數(shù)為幾十匝，進行隧道涌水探測時，線圈面向水體進行鋪設(shè)，線圈中通入電流，從而在水體位置形成激發(fā)場，水中氫質(zhì)子產(chǎn)生能級躍遷，接收線圈接收信號［4-9］。隧道橫截面類似圓形，為了保障安全，圓形邊處均會架設(shè)鋼結(jié)構(gòu)的閉合回路即支護架，用水泥進行澆筑。隧道橫截面示意圖和實際圖見圖1。

圖1 隧道橫截面與實際示意圖

當線圈在這種鋼架附近發(fā)射電流時，與沒有鐵磁性物質(zhì)的環(huán)境相比較，電流幅值降低，這對激發(fā)場的建立產(chǎn)生一定的影響［10］。核磁共振涌水超前探測距離與電流大小成正比，支護架會對探測的結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。這種問題在核磁共振隧道探測中首次遇到，許多文獻沒有涉及到此類問題，因此本文從模型建立，參數(shù)計算來研究。

1 模型建立

發(fā)射線圈有其自身的等效電阻和電感，鐵架也有一定的阻抗，發(fā)射線圈作為激勵源，產(chǎn)生的電磁場對鐵架產(chǎn)生影響，鐵架的存在對電磁能量的傳遞有一定的影響。鐵架與線圈的這種相互作用和耦合變壓器的原邊和副邊的相互作用在電磁感應原理上是一致的。

變壓器是由2 個具有互感的相互耦合的線圈構(gòu)成，一個接激勵源，另外一個線圈接負載。當變壓器的芯子不是鐵磁性材料時，稱為空芯變壓器。上述閉合回路與線圈關(guān)系就可以用空芯變壓器模型來表示。將發(fā)射線圈等效為初級線圈，支護架閉合回路等效為次級線圈，電路模型見圖2。圖中:R1、L1為發(fā)射線圈自身等效電阻與自感;Ri、Li為支護架等效電阻與電感;M 為互感系數(shù)。

圖2 發(fā)射線圈與支護架閉合回路模型

根據(jù)基爾霍夫電流定律:

令

式(1)和式(2)可以整合為

因此，電路可以圖3 的等效電路表示。

圖3 支護架模型的等效電路

支護架模型參數(shù)Zi= Ri+jωLi。按照上面的等效法則，含有鐵架模型時，

這種情況下調(diào)節(jié)配諧電容達到諧振點，電阻增大量

電感減小量

根據(jù)增量與減量的關(guān)系，可以求得鐵架模型參數(shù)Ri、Li與電阻增量ΔR、電感減小量ΔL 的關(guān)系:

2 測試與分析

項目組于2013 年6 月23 日在長春地鐵隧道人民大街繁榮路路口段進行超前涌水探測。發(fā)射線圈未受到影響時的參數(shù)和在隧道中測得的發(fā)射線圈參數(shù)見表1。測試儀表為YY2811B-RLC 測試儀。

表1 發(fā)射線圈參數(shù)

發(fā)射線圈的的激發(fā)電流［11］為

式中:

R、L 是發(fā)射線圈等效電阻和等效電感;ω0為發(fā)射回路串聯(lián)諧振中心頻率;C 為配諧電容;Uc(t)是電源儲能電容兩端的電壓;Udr是發(fā)射橋路中IGBT 的通態(tài)壓降，通常取1.2 V。t 時刻電源電壓公式:

式中:U0為電源儲能電容發(fā)射前的初始電壓;Cp為電源儲能電容容量。由表1 知，鐵架模型影響發(fā)射線圈后，電阻增大，電感減小，阻抗參數(shù)α 變大，由式(6)知，電流幅度降低。根據(jù)式(6)、(7)進行仿真，結(jié)果如圖4 所示(圖中選用U0=50 V，f0=2.326 kHz)。

可以看出，圖4(a)電流值上升到最大值的時間是10 ms，而(b)、(c)中的上升時間分別為4、3 ms，這是電感減小產(chǎn)生的結(jié)果。顯然，電流幅值變小了，這是電阻增大的結(jié)果。測試現(xiàn)場采集的電流經(jīng)過包絡(luò)計算，上傳到上位機存儲［4］，上位機波形如圖5 所示。

圖5(a)中電流為68.51 A，(b)、(c)中電流分別為23.55 A、19.17 A。從表1、圖4 和圖5 中可以看出，當發(fā)射線圈受到支護架閉合回路影響時，L 變小，R變大，電流上升時間變小，電流幅度降低。

圖4 發(fā)射電流仿真波形

圖5 上位機顯示電流包絡(luò)波形

3 互感計算與實驗論證

3.1 互感計算

支護架參數(shù)(電阻和電感)對能量傳遞會產(chǎn)生衰減［12］，為了信號處理，我們必須求出其等效參數(shù)。由于支護架上澆筑水泥，現(xiàn)場無法測量。由式(5)知，支護架等效電阻Ri與電感Li可由現(xiàn)場測得的ΔR、ΔL，借助M 求得。ΔR、ΔL 在現(xiàn)場可測，M 為線圈與支護架互感系數(shù)，根據(jù)諾伊曼公式［13-17］:

式中:dl1為支護架上(圖6(a)中大圓)的積分元;dl2為發(fā)射線圈(圖6(a)中小圓)的積分元;r 為dl1與dl2的距離;μ0為真空磁導率;D1為支護架半徑;D2為發(fā)射線圈半徑;h 為兩平面之間距離。因此:

圖6 線圈與支護架方位示意圖

根據(jù)式(8)知，

令

通常k≤1，從而得:

式(10)可以寫成

式中:

設(shè):

K(k)，E(k)分別為第一類和第二類全橢圓積分［15］，它們的數(shù)值可根據(jù)k 值求得。通過Matlab 計算，可以求得f(k)的值，從而求得M 的值。將M 值代入式(5)，可以求得Ri、Li。

3.2 實驗論證

人工纏繞不同匝數(shù)的線圈模擬支護架干擾，將干擾線圈纏繞在發(fā)射線圈外部，發(fā)射線圈為30 匝，電阻R1=0.57 Ω，電感L1=0.927 mH，測試干擾線圈電阻Ri電感Li，干擾線圈參數(shù)見表2。

表2 干擾線圈參數(shù)

將干擾線圈閉合后，測量發(fā)射線圈電阻R0和電感L0，求得電阻變化量ΔR、電感變化量ΔL。發(fā)射線圈受到干擾后的參數(shù)見表3。

表3 發(fā)射線圈受到干擾后的參數(shù)

表3 中序號1、2、3 為發(fā)射線圈受到114 匝干擾線圈、94 匝干擾線圈、74 匝干擾線圈影響后的情況。將表2 中的電阻Ri、電感Li，表3 中的電阻變化量ΔR、電感變化量ΔL 代入式(5)，得到的互感系數(shù)M 分別為5.75、3.63、2.55 mH。通過式(11)求得M，其中D1=1 m，D2=1 m，h 趨近于0，所求的M 分別為4.295，3.54，2.78 mH。在誤差允許的范圍內(nèi)，該方法可行。

4 結(jié) 語

本文研究了支護架對核磁共振發(fā)射線圈的影響，通過建立變壓器模型，計算支護架參數(shù)得出以下結(jié)論:①當支護架影響發(fā)射線圈時，線圈的電阻增大，電感減小，發(fā)射電流幅度變小;②由發(fā)射線圈半徑、支護架半徑以及其兩平面距離計算出互感M，現(xiàn)場測量ΔR、ΔL，可以求得支護架的電阻Ri、電感Li，為信號反演處理提供依據(jù)。

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