蔡 詩 李 娜 陳 曦 蔣珍華 夏宇棟 吳亦農(nóng)

(1上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093)

(2中國科學院上海技術物理研究所 上海 200083)

1 引言

分置式斯特林制冷機可以有效地削弱壓縮機振動對冷頭安裝和使用的影響。相比牛津型，氣動斯特林的膨脹機不使用電機輔助驅(qū)動排出器，可以使整機質(zhì)量和體積減小，并有效降低能耗。目前，氣動斯特林制冷機以其特有的優(yōu)勢被應用于軍事、國防、空間探測、商業(yè)等領域。從事氣動斯特林制冷機研發(fā)的單位主要有以色列 RICOR［1-2］、法國 Thales［3-4］、美國Sunpower［5-6］和德國AIM公司等。氣動斯特林制冷機雖然結(jié)構簡單，但也正因為其驅(qū)動力為排出器兩端壓差所構成的氣動力，排出器的相位只能被動調(diào)節(jié);同時，排出器受力直接影響排出器的運動，而排出器的運動直接決定了制冷機的性能。因而非常有必要對氣動斯特林制冷機相關參數(shù)進行全面的研究。

本文對一臺無背壓腔的氣動斯特林制冷機進行理論研究，并與實驗結(jié)果比對，闡述了阻尼、剛度對于制冷機的制冷量、排出器運動以及膨脹機性能的影響規(guī)律。

2 氣動斯特林制冷機的經(jīng)典動力學分析

以一臺無背壓腔式氣動斯特林制冷機為例，進行動力學分析，排出器受力如圖1所示。

圖1 膨脹機受力分析圖Fig.1 Schematic diagram of forces for expander

式中:m為排出器質(zhì)量，kg;c為阻尼，(N˙s)/m;K為彈簧剛度，N/m;Ac和Ae分別為排出器室溫腔側(cè)和膨脹腔側(cè)截面積，m2;P為壓力，Pa;Fgas為氣動力，N;x為位移，m;˙x為速度，m/s;¨x為加速度，m/s2。

由于壓縮機產(chǎn)生的壓力波經(jīng)過蓄冷器后有一定的滯后，所以令膨脹腔的壓力波滯后室溫腔壓力波的相位為θ。室溫腔壓力波:Pc=P0+Pcmsin(ωt+θ)，膨脹腔壓力波:Pe=P0+Pemsinωt。故:

若忽略壓力波流經(jīng)蓄冷器后改變的相位θ，考慮排出器兩端截面積差，由式(1)—(3)可得:

求解該二階常系數(shù)非其次線性微分方程的特解即可得到排出器位移表達式。

由式(5)可知，排出器位移與作用于其兩端的截面大小有關。相同條件下，Ac越大，排出器的位移波幅值越大。相同Ac下，Ae增大，排出器的位移波幅值越小。

常數(shù)項表示，由于截面積差的存在，使排出器位移波幅值有一定量的偏置。對于本制冷機而言，當Ac－Ae＞0時，排出器向冷端偏置，即正偏置，則膨脹腔體積減小。若正偏置量較小，由于膨脹腔存在一定空體積，制冷機性能會隨正偏置的存在變好;若正偏置量較大，則膨脹腔的體積過小，相當于排出器有用行程減小，制冷機性能會隨正偏置的存在變差。

若忽略排出器兩端截面的面積差，則:

式中:ω為角頻率，rad/s;t為時間，s;Pcm和Pem分別為室溫腔側(cè)和膨脹腔側(cè)的壓力波幅值;ΔPm為流經(jīng)蓄冷器前后壓力波的壓差幅值，反映了壓力波經(jīng)過蓄冷器后衰減的大小，與蓄冷器的阻力特性相關。因而，蓄冷器的阻力特性直接影響排出器所受氣動力的大小，從而影響制冷機的性能。

由式(1)、(2)、(6)可得:

排出器的往復運動為持續(xù)簡諧激勵下的強迫振動。簡諧激勵下系統(tǒng)的響應由初始條件引起的自由振動、伴隨強迫振動發(fā)生的自由振動和等幅穩(wěn)態(tài)強迫振動3部分組成。由于存在阻尼，自由振動屬于衰減的瞬態(tài)振動;而穩(wěn)態(tài)強迫振動即穩(wěn)態(tài)響應，是與激勵同頻率、共同存在的簡諧振動［7］。所以求解該二階常系數(shù)非其次線性微分方程的特解即可得到排出器位移表達式。

式中:xm為位移波幅值，φ為排出器位移波領先壓力波的相位。由該表達式可知，位移幅值與截面積、壓差幅值成正比;剛度越大，阻尼越大，排出器位移幅值越小;動子質(zhì)量也影響排出器位移幅值。

根據(jù)式(1)、(2)可以得到慣性項m¨x較小或較大時排出器受力的矢量圖，如圖2所示。

圖2 排出器受力矢量圖Fig.2 Vector force diagram of displacer

排出器所受的氣動力一部分抵消了阻尼力，即

Fgsa－use=c˙x;另一部分相當于氣體彈簧Fgas-spring=－Kgasx。當慣性項較小時，氣體彈簧削弱了機械彈簧的剛度，如圖2a;當慣性項較大時，氣體彈簧加強了機械彈簧的剛度，如圖2b。故等效彈簧剛度［8-9］為:

式中:Kmec、Kgas分別為機械彈簧剛度、氣體彈簧剛度，N/m。

對于回熱式制冷機［10］有:

理論制冷量:

式中:τ為排出器往復運動的周期，s;f為頻率，Hz。

綜上所述，壓力波、排出器作用面積、剛度與阻尼直接影響氣動斯特林制冷機的性能，本文主要研究彈簧剛度、膨脹機阻尼對制冷機性能的影響。

3 阻尼的影響

若僅對阻尼進行估算，則壓縮機阻尼系數(shù)取ξc=0.09，膨脹機阻尼系數(shù)取 ξe=0.1ˉ0.2［11］。阻尼系數(shù)可通過衰減法進行實驗測量。

式中:cc為臨界阻尼，(N˙s)/m;ξ為阻尼系數(shù);D為阻尼，(N˙s)/m。

阻尼在制冷機中起到能量耗散的作用，它將一部分氣動力所做的功以熱的形式耗散，因此阻尼增大必然會減少制冷量的產(chǎn)生，從而降低制冷機的性能。阻尼大小與氣體熱物理性質(zhì)、機械裝配和結(jié)構設計等相關［12］。通過Q-test試驗可測得斯特林制冷機在真空下的阻尼，即機械阻尼。本文對一臺2 W@80 K氣動斯特林制冷機進行實驗研究，通過式(13)和式(14)，可估算該款制冷機的膨脹機阻尼 De=1.8(N˙s)/m。

壓縮機阻尼僅對制冷機功耗有影響，而膨脹機阻尼主要影響制冷機產(chǎn)生的冷量，對制冷機功耗有較小的影響。如圖3所示，當增大壓縮機輸入功時，制冷量增大。由于受到蓄冷器換熱能力的限制，冷指的COP并不是單調(diào)遞增，而是不斷增長到某一程度后緩慢趨向于某一值或下降呈拋物線。在模擬中，考慮了絲網(wǎng)的換熱損失、軸向?qū)釗p失以及穿梭損失，模擬所得的COP曲線與實驗結(jié)果吻合度很高。

圖3 不同膨脹機阻尼下，膨脹機COP隨制冷量的變化Fig.3 COP of expander versus cooling power at different damping of expander

阻尼還包括間隙密封的氣體阻尼等。當膨脹機在制冷后，氦氣粘度的變化導致排出器的氣體阻尼變化［13］;當膨脹機的行程變大，膨脹腔內(nèi)的阻尼也會變大，而并不是一個定值。在模擬中，將膨脹機的阻尼視為定值，忽略了阻尼變化對制冷機性能產(chǎn)生的影響。從圖3中可以看到，膨脹機阻尼取 De=1.8(N˙s)/m和De=3(N˙s)/m時，膨脹機COP相差5%以內(nèi)。

如圖4，膨脹機阻尼增大，制冷量減小，壓縮機PV功減小。如圖5所示，阻尼越大，位移相位越小(即排出器位移波領先壓縮活塞位移波的相位)，膨脹機的COP越低。

4 剛度的影響

除了充氣壓力、運行頻率，剛度是氣動斯特林制冷機的又一可調(diào)參數(shù)。剛度直接影響了排出器的位移相位，從而影響了制冷機的性能。因此，確定制冷機某一工況下的最優(yōu)剛度是很有必要的。本文所研究的氣動斯特林制冷機采用柱彈簧，而柱彈簧的安裝長度直接決定了剛度的大小。

圖4 制冷量與壓縮機PV功隨膨脹機阻尼的變化Fig.4 Cooling power and PV power of compressor versus damping of expander

圖5 膨脹機COP與位移相位隨膨脹機阻尼的變化Fig.5 COP of expander and phase angle for displacement versus damping of expander

從圖6中可以看到，在K為4 465和4 705 N/m時，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的吻合度較高，模擬與實驗的誤差在±5%以內(nèi)。

如圖7所示，彈簧剛度越大，位移相位越大。若彈簧剛度降低則膨脹機冷端位移波與壓力波的相角增大，即降低了冷端質(zhì)量流與壓力波的相角。對于斯特林制冷機而言，當冷端的質(zhì)量流滯后壓力波30°時，其制冷效率最高［14-16］，所以調(diào)節(jié)彈簧剛度可以調(diào)節(jié)冷端相角，使其更接近最優(yōu)的相角。研究結(jié)果表明，在某一冷量下，存在最優(yōu)彈簧剛度，使位移相位最優(yōu)，從而使膨脹機的COP最高。模擬所得的最優(yōu)剛度比實驗值小，是因為模擬情況下的制冷機為理想工況，忽略了一部分損失，從而使得膨脹機所需的氣動力較實際小，因而最優(yōu)的剛度也較實際的小。

圖6 不同剛度下，制冷量隨膨脹機COP的變化Fig.6 COP of expander versus cooling power at different stiffness of expander

圖7 膨脹機COP及位移相位隨剛度的變化曲線Fig.7 COP of expander and phase angle of displacement versus stiffness of expander

5 結(jié)論

基于經(jīng)典動力學，對一臺無背壓腔氣動斯特林制冷機進行了理論研究和實驗研究，在忽略壓力波經(jīng)過蓄冷器的相位變化的情況下，得到排出器位移的表達式。通過建模，得到了制冷機的一系列性能參數(shù)，將模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行比對，闡述了誤差因素。通過數(shù)值建模，得到了阻尼、剛度對制冷機性能的影響。研究結(jié)果表明:

(1)膨脹機阻尼越大，位移相位越小;制冷量越小，壓縮機出口PV功越小，冷指COP下降。

(2)膨脹機彈簧剛度越大，位移相位越大，存在最優(yōu)剛度，使排出器位移相位最優(yōu)，從而獲得最優(yōu)COP值。

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