王雙源

幾何圖形包括平面圖形和空間圖形，它們不僅在生活中隨處可見，同時(shí)也是數(shù)學(xué)中重要的組成部分，特別是同數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維聯(lián)系起來，幾何也就成為了數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用過程中必須涉及的內(nèi)容之一。小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何教學(xué)是幾何的開篇，也是幾何的基礎(chǔ)。這個(gè)時(shí)期的幾何可以稱作是一種建立于“經(jīng)驗(yàn)”之上的幾何，要想提高小學(xué)生幾何基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)質(zhì)量和解決幾何習(xí)題的能力，就要從強(qiáng)化學(xué)生的幾何基礎(chǔ)概念以及培養(yǎng)其靈活嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思想等方面入手。

一、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化基礎(chǔ)概念

幾何圖形其實(shí)就存在于學(xué)生們的腦海里，它們都來自日常生活中所見到的事物。教師可以由此展開，修正日常認(rèn)知中的一些錯(cuò)誤，增加學(xué)生對(duì)幾何的熟悉度，降低學(xué)習(xí)的抵觸情緒。如在“認(rèn)識(shí)圖形”這一課中，教師可以這樣開篇：“同學(xué)們，今天我們來認(rèn)識(shí)圖形，誰可以舉出一兩個(gè)關(guān)于圖形的例子？”學(xué)生會(huì)舉手說：“圓形、正方形、三角形……”教師可以接著提問：“那生活中哪些東西像這些圖形？”學(xué)生們會(huì)回答：“蘋果像圓形、樓房像長(zhǎng)方形、高壓塔像三角形……”教師可以總結(jié)：“其實(shí)你們說的并不完全正確，我們應(yīng)當(dāng)將蘋果近似的看做球體、將樓房近似的看成長(zhǎng)方體、將高壓塔近似的看做椎體，它們都是空間體，而它們的截面我們才可以稱之為圓形、三角形等，此時(shí)才是平面圖形?！边@樣學(xué)生就會(huì)恍然大悟，理解到空間圖形或者說立體圖形同平面圖形之間的差別。

認(rèn)識(shí)平面圖形可以從生活經(jīng)驗(yàn)入手，但要將經(jīng)驗(yàn)中錯(cuò)誤的意識(shí)糾正過來，使學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的基礎(chǔ)概念，幫助學(xué)生形成良好的“二維”、“三維”空間思想。如在幾何應(yīng)用題教學(xué)中：“現(xiàn)有一圓柱體，高50厘米，沿圓柱體的橫截面將它分割成兩部分，圓柱體表面積增加了10平方厘米，問原圓柱體體積是多少？”這道題中就涵蓋了立體圖形與平面圖形的關(guān)系，在將圓柱體截成兩段的過程中其體積沒有增加，而是增加了兩個(gè)橫截面，每個(gè)橫截面與圓柱體上、下表面面積相等，由此解題。所以明確“二維”、“三維”圖像的關(guān)系有助于學(xué)生建立多層次的空間思想，提高學(xué)生解題時(shí)的空間構(gòu)圖能力。

二、實(shí)際操作，感受幾何變化

幾何計(jì)算與數(shù)字運(yùn)算一樣都是看不見、摸不著的概念，要想使學(xué)生能夠清楚、明確地理解這些抽象的概念，我們可以用點(diǎn)“小手段”，將看不見、摸不著的概念實(shí)體化。如在面積和體積計(jì)算的教學(xué)中我們就可以這樣設(shè)計(jì)：首先設(shè)計(jì)思考題“三角形的面積怎么計(jì)算”， 教師在學(xué)生思考之后將道具拿出來：兩張大小相同的正方形硬紙板。將其中一個(gè)硬紙板沿其中一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相同的直角等腰三角形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)正方形的面積正好等于兩個(gè)三角形的面積，那么根據(jù)計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出：正方形邊長(zhǎng)乘積的二分之一為此三角形的面積。但這種計(jì)算方法通用嗎？

接下來教師可以將學(xué)生分成若干個(gè)討論小組，發(fā)給每組學(xué)生一個(gè)矩形硬紙板，并讓他們隨意畫出一個(gè)三角形。三角形要滿足兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)且另一頂點(diǎn)在這兩個(gè)頂點(diǎn)所在邊的對(duì)應(yīng)邊上的要求，然后讓學(xué)生們將這個(gè)三角形剪下來。接著學(xué)生們就會(huì)發(fā)現(xiàn)余下的面積正好可以拼出一個(gè)相等的三角形，由此來理解三角形“高”的定義以及三角形面積的計(jì)算方法。該方法是一種典型的教學(xué)方法，它所包含的是幾何解題幾種重要思想之一的分割轉(zhuǎn)化法：即將陌生、復(fù)雜的圖形分割成我們熟知的圖形，或利用我們熟知圖形的計(jì)算方式找到該圖形的計(jì)算方式。

三、構(gòu)建聯(lián)系，找準(zhǔn)解題思路

關(guān)聯(lián)性解題法和分割轉(zhuǎn)化法一樣，也是幾何解題過程中最常用也是最重要的解題思想之一，其意義在于找準(zhǔn)幾何變量（未知量）與已知量之間的關(guān)系，并且利用圖形特點(diǎn)加以解題，如常見的比例關(guān)系、平行關(guān)系、旋轉(zhuǎn)關(guān)系等。解題過程還需學(xué)生具有一定的空間思維能力，或是利用草稿紙作圖模擬出圖形的變化過程。例如題目：將等腰三角形ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在BC邊上，使得新點(diǎn)C不與點(diǎn)C重合，已知AC=BC，那么AB邊與新AC邊有怎么的位置關(guān)系，并加以說明。這就是一道圖形旋轉(zhuǎn)題，考察旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)以及平行線間角的關(guān)系。根據(jù)條件可知角A等于角B，旋轉(zhuǎn)后角B等于新角A可證平行。

又例如題目：現(xiàn)有一梯形，連接其中一條對(duì)角線將梯形進(jìn)行分割，已知梯形上邊與下邊的比例關(guān)系為1∶2，較大的三角面積為12平方厘米，原梯形的面積為多少？再如：現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐體，已知長(zhǎng)方體和圓錐體等底等高，圓錐體的體積是長(zhǎng)方體體積的多少？這兩道題目主要考察圖形間若給出不同圖形的邊長(zhǎng)、底面面積等數(shù)據(jù)之間的相互聯(lián)系，如何去找到體積、面積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，都是小學(xué)幾何的常見題型。由上述三題不難看出，尋找?guī)缀巫兞恐械年P(guān)聯(lián)性，并利用它來進(jìn)行解題或是證明“猜想”，是小學(xué)幾何解題的常規(guī)思路，有利于打好小學(xué)生的幾何解題基礎(chǔ)，有助于提高幾何解題能力以及空間思維基礎(chǔ)。

其實(shí)，在生活之中隨處可見的幾何圖形對(duì)于小學(xué)生來講并不陌生，而且他們的意識(shí)里也對(duì)其有了一定了解，只是尚不完整、完善。而如何正確認(rèn)識(shí)幾何、了解幾何是基礎(chǔ)幾何教學(xué)的核心和重要內(nèi)容。因此，教師在教學(xué)過程應(yīng)該巧妙地將生活既有的幾何經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到教學(xué)中來，在圖形的神奇變化中合理轉(zhuǎn)化出基礎(chǔ)概念供學(xué)生們理解，培養(yǎng)學(xué)生巧妙的變換圖形的習(xí)慣，這樣就能提高學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)興趣和能力?！簦ㄗ髡邌挝唬焊＝ㄊ“蚕h感德中心學(xué)校）

□責(zé)任編輯：范宏芳endprint