樊鵬飛+歐陽中輝

摘 ?要： 在攔截超低空目標時，海面多路徑效應會嚴重影響被動制導型艦空導彈的測角精度。首先闡述海面多路徑效應產(chǎn)生機理，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)式相位干涉儀的測角原理，通過建立海面多路徑鏡面反射幾何模型，給出了雙天線直達信號和鏡面反射信號表達式。在此基礎上，選取典型超低空彈道，根據(jù)仿真結(jié)果代入多路徑計算模型，分析超低空彈道多路徑效應對測角精度的影響。仿真結(jié)果表明，海面多路徑效應對被動微波體制導引頭測角影響顯著，為下一步研究抑制多路徑影響措施提供了重要參考。

關(guān)鍵詞： 海面多路徑效應; 被動雷達導引頭; 鏡面反射; 超低空彈道

中圖分類號： TN97?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2014）24?0056?05

Simulation analysis on influence of sea surface multipath effect on PRS angle measurement

FAN Peng?fei， OUYANG Zhong?hui

（Department of Ordnance Science and Technology， Naval Aeronautical and Astronautical University， Yantai 264001， China）

Abstract： As attacking the ultralow?altitude targets， the sea surface multipath effect has great influence on passive radar seeker （PRS） angle measuring precision of ship?to?air missile. The occurring principle of sea surface multipath effect is described. The specular reflection geometric model of the sea surface multipath effect is built in combination with the angle measuring principle of rotating phase interferometer. By this model， the expressions of direct signal and specular reflection signal of dual?atenna are given. On this basis， typical low?altitude ballistic trajectories are selected to analyze the influence of the multipath effect on the angle measuring accuracy according to the results of the simulation calculation in multipath effect model. The simulation results show that sea surface multipath effect affects PRS angle measuring accuracy significantly. The achievement provided an important reference for the next research on restraining multipath effect.

Keywords： sea surface multipath effect; passive radar seeker; specular reflection; ultralow?altitude ballistic trajectory

0 ?引 ?言

電磁波在傳播過程中經(jīng)地面、海面或其他物體反射后，往往存在包括直線傳播以外的多條路徑。在雷達接收機處，來自同一輻射源的電磁波經(jīng)不同路徑傳播后形成的多徑信號，會給雷達對目標正常的截獲和跟蹤性能造成影響，這種現(xiàn)象被稱為多路徑效應[1]。

末端艦空導彈的攔截目標多為超低空反艦導彈，跟蹤雷達的工作狀態(tài)往往是低仰角姿態(tài)，通常會受到海面反射信號的干擾，因此被動雷達天線極易受多路徑效應影響[2]。當反射表面比較光滑時，這種誤差更為強烈，嚴重時會使導彈跟蹤到鏡像目標，造成攔截失敗。為了提高艦空導彈的攔截效能，必須詳細分析海面多路徑效應對被動微波測角的影響，從而為進一步研究抑制多路徑效應措施提供參考。

近年來，國內(nèi)外已對多路徑效應做了許多工作，研究集中于反射模型建立、半實物仿真、三維地形建模、抑制措施等方面。文獻[3]采用面元KA法及微擾法（SPA）建立了粗糙海面多路徑電磁散射模型;文獻[4]提出了基于半實物仿真的多路徑仿真系統(tǒng)工程實現(xiàn)的方法;文獻[5]采用隨機分形插值算法對起伏地面和海面進行了三維地形建模;文獻[6]將傳統(tǒng)的多目標分辨算法（C2算法）與偏差補償技術(shù)相結(jié)合應用于低角多路徑環(huán)境下跟蹤目標俯仰角的測量?？傮w上看，現(xiàn)有海面多路徑效應研究的不足之處主要包括：對艦載雷達、主動雷達研究較多，缺乏對被動雷達導引頭影響的研究;對被動雷達影響的研究大多未考慮相位干涉儀雙天線的旋轉(zhuǎn);與導彈飛行彈道的聯(lián)系不夠緊密等。

基于此，本文結(jié)合旋轉(zhuǎn)式相位干涉儀的測角原理，建立了海面多路徑鏡面反射模型，選取典型超低空彈道，詳細分析了超低空下海面多路徑效應對測角精度的影響。

1 ?海面多路徑效應分析

雷達偵察裝備在復雜海面背景條件下接收到的多路徑信號也是非常復雜的。按照反射表面起伏不平的程度，可分為平滑表面和粗糙表面。在光滑平坦的表面，表面反射主要為鏡面反射;在粗糙不平的表面上，還會產(chǎn)生漫反射。根據(jù)之前的研究結(jié)果，海情較小時鏡面反射下多路徑效應影響會較為嚴重;而海情較大時多路徑反射比較雜亂，起伏較快，可通過取平均值的方法減小偏差[3]。因此，本文著重研究鏡面反射情況下海面多路徑效應對被動微波測角的影響，鏡面反射多路徑示意圖如圖1所示。

圖1 鏡面反射多路徑示意圖

由于目標和鏡像目標分別為兩個矢量點源，兩個矢量點源通過干涉疊加后進行矢量合成，形成一個新的矢量點源，也就是兩個目標的合成中心。由于鏡像目標的影響，導引頭測到的角度既不是目標角度也不是鏡像目標角度，而是這個新的合成矢量的角度，這個合成中心位置隨著彈目相對運動在目標與鏡像的連線上改變，這就是目標的角閃爍現(xiàn)象，給導引頭測角帶來嚴重影響。

2 ?鏡面反射模型

2.1 ?旋轉(zhuǎn)式相位干涉儀測角原理

在被動雷達測角中相位干涉儀是較常用的一種角度測量方法，其基本原理是通過鑒別不同天線接收到的平面電磁波信號的相位差，然后經(jīng)過角度變換計算出目標輻射源的視線角[7]。

被動微波子系統(tǒng)采用相位干涉儀測角面臨的基本問題是難以同時滿足不模糊測角范圍和測角精度的要求。旋轉(zhuǎn)式雙天線跟蹤測角系統(tǒng)能夠較好地解決這個問題，在保證較高測角精度、較大不模糊測角范圍的基礎上，利用一對測向天線實現(xiàn)對目標的空間定向。旋轉(zhuǎn)式相位干涉儀實質(zhì)上是采用時延跟蹤環(huán)路形成電子角度跟蹤系統(tǒng)，使角度信息轉(zhuǎn)換為彈體旋轉(zhuǎn)頻率的交流幅度與相位信息，其測角雙天線運動模型如圖2所示。有關(guān)旋轉(zhuǎn)式相位干涉儀測角模型詳見文獻[8]，在此不再贅述。

圖2 旋轉(zhuǎn)式雙天線運動模型

2.2 ?鏡面反射幾何模型

當海面起伏高度差滿足瑞利判據(jù)[9]時，認為反射信號來自反射點附近的第一菲涅爾區(qū)，此時主要產(chǎn)生鏡面反射信號。鏡面反射幾何模型如圖3所示，輻射源位于位置T，坐標為[（0，0，hT）]，[a1][a2]為基線長為[d]的天線，以旋轉(zhuǎn)頻率[ωr]繞平行于y軸的水平線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)面在xOz面上的投影如圖4所示，天線中心在yOz面內(nèi)，高度為[hM]，且到y(tǒng)軸的投影點坐標為[（0，L，0）]。以天線在xOz面上的投影與z軸重合時（[a1]在上[a2]在下）為初始時刻，經(jīng)過時間t后，[a1]，[a2]的坐標為[（xa1，ya1，za1）]和[（xa2，ya2，za2）]。假設在整個過程中不考慮微波輻射目標的俯仰、方位和滾動，也不考慮接收導引頭的俯仰變化。

圖3 鏡面反射幾何模型

圖4 旋轉(zhuǎn)天線在xOz面上的投影

以天線[a1]為例，此時輻射源T與天線[a1]的距離為[R]，[α]為直達信號與輻射源主波束的夾角，I為鏡面反射點，反射點到T，[a1]的距離分別為[R1]、[R2]，[α1]、[α2]分別為反射信號與T和[a1]主波束的夾角， [θ]為反射信號與海平面的夾角。各個相應的參數(shù)求解如下：由旋轉(zhuǎn)天線在xOz面上投影的幾何關(guān)系，天線[a1]的坐標[（xa1，ya1，za1）]的求解公式為：

[xa1=-d2sin（ωrt）ya1=Lza1=hM+d2cos（ωrt）] ? ? ? ? ? ? （1）

輻射源T到天線[a1]距離：

[R=xa12+ya12+（za1-hT）2] ? ? ? ? ?（2）

直達路徑與輻射源主波束的夾角：

[α=arccosya1R] ? ? ? ? ? ? ? （3）

鏡面入射波與水平面的夾角即掠射角：

[θ=arctanhT+za1xa12+ya12] ? ? ? ? ? （4）

進一步，反射點I到輻射源T、天線的距離[R1]、[R2]分別為：

[R1=hMsinθ] ? ? ? ? ? ? ?（5）

[R2=za1sinθ] ? ? ? ? ? ? ?（6）

鏡面反射點I的坐標[（xI，yI，0）]為：

[xI=R1cosθ（xa12+ya12）xa1yI=R1cosθ（xa12+ya12）ya1] ? ? ? ? ? （7）

鏡面反射波與輻射源主波束的夾角：

[α1=arccosyIR1] ? ? ? ? ? ? ?（8）

鏡面入射波與天線[a1]主波束的夾角：

[α2=arccosya1-yIR2] ? ? ? ? ? （9）

直達波的延時[td]、反射波的延時[tr]為：

[td=Rc] ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

[tr=R1c+R2c] ? ? ? ? ? ? （11）

式中c為光速。

3 ?天線接收信號模型

3.1 ?輻射源發(fā)射信號模型

雷達發(fā)射信號為：

[St（t）=At?Gt?ft（θ）exp（jωct）?v（t）] ? （12）

式中：[At]為發(fā)射信號的幅度;[Gt]為發(fā)射天線的電壓增益;[ft（θ）]為發(fā)射天線方向圖函數(shù);[ωc]為載頻;[v（t）]為調(diào)制函數(shù)，是[Np]個寬度為[Tp]的矩形脈沖構(gòu)成的脈沖串。若不考慮脈間捷變頻和線性調(diào)頻，則：

[St（t）=At?Gt?ft（θ）exp（jωct）?k=0Np-1rectt-kTrTp] ?（13）

3.2 ?天線接收信號模型參數(shù)定義

如圖1所示，[Sd]為直達波，[Si]為入射波，[Sr]為反射波，鏡面反射滿足入射角等于反射角，即[ψi=ψr]，結(jié)合電磁理論易得導引頭處總的接收信號為[10]：

[S=Sd+Sr=Atf（θt）+ArρDf（θr）] ? ? （14）

式中：[At]為直達信號的幅度;[Ar]為反射信號的幅度;[f（θt）]為直達波方向圖;[f（θr）]為反射波方向圖;[D]為擴散因子，考慮到地球曲率的影響，反射波照到凸起的地球表面會引起擴散，使得電磁波能量密度衰減;[ρ]為表面反射系數(shù)，與反射表面的散射特性、入射波的入射角[ψi]、雷達的工作波長和極化方式有關(guān)，下面對[ρ]的求解進行討論。

對于理想的光滑平坦表面，反射系數(shù)為菲涅爾反射系數(shù)[ρ0]，即[ρ=ρ0]?？梢岳脴O化形式、入射余角[η]和雷達工作頻率通過菲涅爾方程計算得到，不同極化形式下的菲涅爾反射系數(shù)[ρ0]表達式如下所示。

對于垂直極化有：

[ρ0=εsinψi-ε-cos2ψiεsinψi+ε-cos2ψi] ? ? ? （15）

對于水平極化有：

[ρ0=sinψi-ε-cos2ψisinψi+ε-cos2ψi] ? ? ? ?（16）

對于圓極化有：

[ρ0]是垂直極化與水平極化時的中值。

式（15）和式（16）中，[ε]是復介電常數(shù)，由下式確定：

[ε=Kε0-jσωε0=ε′-jε″≈ε′-j60λσ] ? （17）

式中：[ε0]是自由空間的介電常數(shù);[K]是相容率，[Kε0]是反射面的相對介電常數(shù);[σ]是電導率。文獻[9]給出了一些典型海面、地表的[σ]、[ε′]和[ε″]的數(shù)值。

對于有一定粗糙度的反射面，認為其屬于相對平坦面，即在第一菲涅爾反射區(qū)內(nèi)，表面高度變化[Δh]滿足瑞利判據(jù)，這時[ρ=ρ0ρs]，其中[ρs]為鏡面散射因子，是表征反射面的粗糙度對鏡面反射幅度衰減影響的參數(shù)。鏡面散射因子通常用其均方根值（Root Mean Square，RMS）表示，它與反射面粗糙度因子[Γ]的關(guān)系為：

[ρs=exp[-2（2πΓ）2]，0<Γ<0.10.812 ?5371+2（2πΓ）2，Γ>0.1] ? ? ? （18）

[Γ=σhsinψiλ] ? ? ? ? ? ?（19）

式中：[σh]為表面起伏高度的標準差。

因此，對于海面有一定粗糙度的情況，應用鏡面反射模型，天線總的接收信號為：

[S=Sd+Sr=Atf（θt）T+Arρ0ρsf（θr）] ? ? （20）

3.3 ?天線接收信號模型求解過程

對于起伏較小的海面，考慮只有鏡面反射時，天線接收的信號包括直達信號、鏡面反射信號。假設輻射和接收天線方向圖[ft（θt）]，[fr（θr）]均為高斯函數(shù)，將在鏡面反射幾何模型和接收信號模型中求得的參數(shù)代入公式，即得t時刻天線[a1]接收到的直達信號、反射信號。

（1） t時刻天線[a1]接收到的直達信號[Sd（t）]為：

將所求得的[α]，[td]代入式（12），即得直達波信[Sd（t）]：[Sd（t）=At?Gt?ft（α）exp（jωc（t-td））?v（t-td）?fr（α）?Gr ? ? ? =At?Gt?ft（α）exp（jωc（t-td））? ? ? ? ? ?k=0Np-1rect t-kTr-tdTp?fr（α）?Gr]

式中：[At]，[wc]和[v（t）]的定義與前面表述一致，[ft（α）]，[fr（α）]為直達波在輻射源T和接收天線[a1]處的方向圖。

（2） t時刻天線[a1]接收到的海面反射信號[Sr（t）]為：

將所求得的[α1]，[α2]，[θ]和[tr]代入式（15）和式（13），即得反射波信號[Sr（t）]：

[Sr（t）=AtGtft（α1）exp（jωc（t-tr））?v（t-tr）ρ0（θtr）fr（α2）?Gr ? ? ? =AtGtft（α1）exp（jωc（t-tr））? ? ? ? ? ?k=0Np-1rectt-kTr-trTpρ0（θ）fr（α2）?Gr]

式中：[ft（α1）]，[fr（α2）]為反射波在T和[a1]處的方向圖，[ρ0（θ）]為掠射角為[θ]時的海面的反射系數(shù);[td]，[tr]分別為直達波和反射波到達天線的延時;[Gr]為接收天線的電壓增益。

（3） t時刻天線[a1]總的接收信號為：

[Sa1（t）=Sd1（t）+Sr1（t）] ? ? ? ? ? （23）

式中：[Sd1（t）]為直達信號;[Sr1（t）]為反射信號。

同理可以求出t時刻天線[a2]收到的直達波信號為[Sd2（t）]、反射波信號為[Sr2（t）]，天線[a2]總的接收信號為[Sa2（t）]。將所求得的[Sa1]，[Sa2]經(jīng)過比相、解模糊后，可得目標角度的仿真結(jié)果。

4 ?艦空導彈運動模型

導彈運動的動態(tài)過程通常是由導彈的運動方程組積分得到的，為方便起見，在討論導彈的運動學時可將導彈當成質(zhì)點來考慮，重量不變，在航跡坐標系中給出運動學模型。為建立相應的運動學方程組，可將導彈質(zhì)心的速度投影到地面坐標系中。本文的建模和仿真中，均采用大地坐標系，并以艦空導彈發(fā)射時的初始位置作為坐標原點。反艦導彈可以采用勻速飛行也可以采用變速飛行模式，這通常與導彈的機動策略有關(guān)。為了簡化分析，假設反艦導彈作等速直線運動。設反艦導彈當前坐標為[（xt，k，yt，k，zt，k）]，艦空導彈當前坐標為[（xm，k，ym，k，zm，k）]，飛行速度為[Vm]，彈道角為[φk]，速度矢量傾角為[θk]，則艦空導彈在下一個時刻k+1時的位置為：

[xm，k+1=xm，k+vm?cosθk?cosφk?Δtym，k+1=ym，k+vm?sinθk?Δtzm，k+1=zm，k+vm?cosθk?sinφk?Δt] ? ? ?（24）

式中[Δt]為仿真時間增量。

以xOy平面為例，仿真時刻k+1時的彈目視線角為

[qxy（k+1）=arctanyt，k+1-ym，k+1xt，k+1-xm，k+1] ? ? ? ?（25）

仿真時刻k+1的艦空導彈速度矢量轉(zhuǎn)動角速度為[ψxy（k+1）]。本文以比例導引法為例說明導引規(guī)律模型。比例導引法是指導彈在攻擊目標的導引過程中，導彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與目標線的旋轉(zhuǎn)角速度成比例的一種導引方法[11]，其導引關(guān)系方程為：

[ψk=Kqk] ? ? ? ? ? ?（26）

式中[K]為比例系數(shù)，一般取2～6。

仿真過程中，[ψk+1]，[qk+1]可由下式計算：

[qk+1=qk+1-qkΔtψk+1=ψk+1-ψkΔt] ? ? ? ? ?（27）

式中：[qk]，[ψk]分別為k時刻的彈目視線角、導彈速度與基準線夾角;[qk+1]，[ψk+1]分別為下一時刻k+1時的彈目視線角、導彈速度與基準線夾角，[Δt]為跟蹤仿真間隔。

5 ?海面多路徑效應仿真

5.1 ?仿真參數(shù)設置

對典型海面超低空目標多路徑效應進行仿真，仿真初始參數(shù)設置情況如下：

（1） 艦空導彈。艦空導彈仿真初始時刻的坐標為（0，0，0），發(fā)射傾角為[ξm=15°]，航向角為[ψm=15°]，飛行速度[vm=600 ?m/s]，被動雷達制導時的比例導引系數(shù)為4。

（2） 目標特性。反艦導彈初始坐標為（10 000，10，200），飛行速度[vt=300 ?m/s]，在水平面上作等速直線飛行，航向角[ψt=180°]，雷達輻射波長0.03 m，輻射功率30 W，垂直極化，發(fā)射天線增益20 dB，反艦導彈主動雷達天線在指向艦空導彈方向上的幅度與在反射點方向上的幅度相等。

（3） 環(huán)境設定。在末端艦空導彈攔截反艦導彈過程中，輻射源與接收天線的距離比較短，可以不考慮擴散因子的影響，[D≈1]。海水介電常數(shù)k=65-[652.li]。

如果海面起伏均方差滿足瑞利條件，則認為是光滑的。與雷達波長相比，帶有小的毛細波的水面都被認為是光滑的，因此起伏較小海面的反射系數(shù)即為菲涅爾反射系數(shù)。

對于采用垂直極化的輻射源，綜合式（15）和式（18）得到光滑海面的反射系數(shù)為：

[ρ=ρ0ρs=exp-22πσhsinθλ2?ρ0（θ）] ?（24）

式中：[θ]為入射余角（掠射角）;[ε]為海表的復介電常數(shù);對于起伏較小的海面;[σh]可近似為0，因此，海面的反射系數(shù)仍為[ρ=ρ0（θ）]。

5.2 ?仿真結(jié)果及分析

選取典型超低空仿真彈道，根據(jù)仿真計算結(jié)果代入多路徑計算模型，分析超低空彈道的多路徑效應對測角精度的影響，仿真結(jié)果如圖5，圖6所示，其中圖5為艦空導彈攔截目標三維彈道仿真，圖6為艦空導彈被動雷達受海面多路徑影響出現(xiàn)的測角誤差。

圖5 艦空導彈攔截目標三維彈道仿真

圖6 多路徑效應對被動雷達測角影響

從仿真計算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

（1） 海面多路徑效應對被動微波接收體制導引頭有影響，導引頭受多路徑效應影響測角出現(xiàn)了明顯偏差;

（2） 對于超低空目標，在彈道中段由多路徑引起的誤差很小，誤差都在1°以內(nèi);在彈道末段1 km左右區(qū)域由多路徑引起的誤差增長至2°左右，被動雷達測角精度受到較大影響，導彈脫靶距離較大。

（3） 多路徑對測角精度的影響主要與彈目距離和彈目相對海面高度有關(guān)，目標和導引頭相對高度如果變化，目標/鏡像合成中心將圍繞著真實目標做上下運動變化;

（4） 多路徑效應對測角的影響與目標飛行航路無明顯關(guān)系。

6 ?結(jié) ?語

被動微波導引頭的制導精度取決于測角精度，但由于海面多路徑效應的存在使得測角精度大大降低。本文從艦空導彈攻防對抗機理出發(fā)，系統(tǒng)闡述了海面多路徑的產(chǎn)生原理，建立了結(jié)合旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測角原理的海面多路徑鏡面反射幾何模型，最后選取典型超低空彈道進行仿真，詳細分析了多路徑對被動微波導引頭測角的影響。為下一步研究抑制多路徑影響措施、多模復合交班、被動微波導引頭濾波器設計打下基礎。

參考文獻

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（3） 多路徑對測角精度的影響主要與彈目距離和彈目相對海面高度有關(guān)，目標和導引頭相對高度如果變化，目標/鏡像合成中心將圍繞著真實目標做上下運動變化;

（4） 多路徑效應對測角的影響與目標飛行航路無明顯關(guān)系。

6 ?結(jié) ?語

被動微波導引頭的制導精度取決于測角精度，但由于海面多路徑效應的存在使得測角精度大大降低。本文從艦空導彈攻防對抗機理出發(fā)，系統(tǒng)闡述了海面多路徑的產(chǎn)生原理，建立了結(jié)合旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測角原理的海面多路徑鏡面反射幾何模型，最后選取典型超低空彈道進行仿真，詳細分析了多路徑對被動微波導引頭測角的影響。為下一步研究抑制多路徑影響措施、多模復合交班、被動微波導引頭濾波器設計打下基礎。

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（3） 多路徑對測角精度的影響主要與彈目距離和彈目相對海面高度有關(guān)，目標和導引頭相對高度如果變化，目標/鏡像合成中心將圍繞著真實目標做上下運動變化;

（4） 多路徑效應對測角的影響與目標飛行航路無明顯關(guān)系。

6 ?結(jié) ?語

被動微波導引頭的制導精度取決于測角精度，但由于海面多路徑效應的存在使得測角精度大大降低。本文從艦空導彈攻防對抗機理出發(fā)，系統(tǒng)闡述了海面多路徑的產(chǎn)生原理，建立了結(jié)合旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測角原理的海面多路徑鏡面反射幾何模型，最后選取典型超低空彈道進行仿真，詳細分析了多路徑對被動微波導引頭測角的影響。為下一步研究抑制多路徑影響措施、多模復合交班、被動微波導引頭濾波器設計打下基礎。

參考文獻

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