杜璞玉，秦 瑾，周 勃

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

星載GNSS-R準(zhǔn)圓近似鏡面反射點預(yù)測算法

杜璞玉，秦 瑾，周 勃

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

利用GNSS反射信號進(jìn)行遙感探測，已成為國內(nèi)外遙感和導(dǎo)航技術(shù)領(lǐng)域研究熱點之一。為滿足星載GNSS-R對算法精度和效率的高要求，給出了一種新的準(zhǔn)圓近似鏡面反射點預(yù)測算法。介紹了該算法的基本思想和實現(xiàn)方法，仿真驗證了準(zhǔn)圓近似法的正確性，并就算法性能將其與現(xiàn)有的鏡面反射點預(yù)測算法進(jìn)行了仿真對比。仿真結(jié)果表明，準(zhǔn)圓近似法具有精度高、運算速度快的優(yōu)勢，滿足星載GNSS-R應(yīng)用需求。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)反射信號；鏡面反射點；準(zhǔn)圓近似

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)所發(fā)射的高度穩(wěn)定、可長期使用的L波段微波信號為中尺度的海洋遙感提供了新的信號源[1]?；贕NSS反射信號的遙感技術(shù)稱為GNSS反射信號(GNSS-R)技術(shù)[2]。星載GNSS-R遙感技術(shù)具有覆蓋范圍廣、觀測周期短等特點[3]，已成為國內(nèi)外遙感領(lǐng)域研究熱點之一。

GNSS-R遙感器對反射信號處理時，鏡面反射點被用作信號搜索和捕獲的參考中心[4]，因此鏡面反射點的精確定位在GNSS-R技術(shù)中具有重要意義[5]。

現(xiàn)有的鏡面反射點預(yù)測算法都忽略了地球偏心率的影響，沒有嚴(yán)格區(qū)分鏡面反射點處的徑向和法向[6]，計算出的鏡面反射點位置與實際鏡面反射點位置存在明顯偏差。本文在充分研究現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上，基于準(zhǔn)圓近似思想，提出一種創(chuàng)新算法，詳細(xì)介紹了該算法的思想及計算過程，并通過仿真對比說明，該算法精度高、收斂快，尤其適用于星載應(yīng)用。

1 鏡面反射點

1.1 定義

GNSS-R幾何關(guān)系如圖1所示。星載GNSS-R遙感器一般搭載在低軌衛(wèi)星上，接收導(dǎo)航衛(wèi)星直射信號的同時，接收來自地球表面具有明顯反射作用的區(qū)域[7]，即閃耀區(qū)的反射信號。

圖1 GNSS-R幾何關(guān)系

定義閃耀區(qū)內(nèi)，使得發(fā)射機(jī)—反射表面—接收機(jī)之間距離最短的地球上的點為鏡面反射點，在反射信號處理過程中，一般將其作為信號搜索和捕獲時確定估計的多普勒頻移和近似碼相位偏移的參考中心[8]。

1.2 鏡面反射點應(yīng)滿足的條件

圖2 鏡面反射點處的幾何關(guān)系

假設(shè)T、R、S的坐標(biāo)分別為(Xt,Yt,Zt)、(Xr,Yr,Zr)、(X,Y,Z)，則當(dāng)S為鏡面反射點時，有以下關(guān)系：

(1)

由鏡面反射點的定義知道，鏡面反射點為地球表面上到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)距離和最短的點。假設(shè)參考橢球方程為：

(2)

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(3)

式(3)兩端分別同時對X、Y、Z求偏導(dǎo)，并令3個偏導(dǎo)數(shù)都為0，有

(4)

將式(4)的三式相加并移相，有

(5)

式中，第1項為鏡面反射點到發(fā)射機(jī)的單位向量；第2項為鏡面反射點到接收機(jī)的單位向量；等式右邊為一個與鏡面反射點處法向量共線的向量。式(5)說明，入射角等于反射角，即

αr=αt。

(6)

由此可以得出結(jié)論，鏡面反射點滿足菲涅爾反射條件[9]。一般在計算鏡面反射點位置的迭代過程中，正是利用這一條件作為判斷依據(jù)[10]。但值得注意的是，該條件只是一個必要條件，而非充分條件，因此在利用該條件計算出鏡面反射點的位置后，還需要進(jìn)一步驗證計算所得點確實滿足到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)距離和最小這一定義。

2 鏡面反射點位置的確定

2.1 現(xiàn)有算法及其不足之處

現(xiàn)有的鏡面反射點預(yù)測算法主要有Gleason算法[11]、S.C.Wu算法[12]和線段二分法算法[13]等。

Gleason算法基于向量共線思想實現(xiàn)鏡面反射點位置的預(yù)測，主要缺點為收斂速度慢，運算時間長[14]。

基于線段二分法算法與S.C.Wu算法的不同點主要體現(xiàn)在M點的搜尋方式上。該算法利用的基本思想類似于二分法求解方程過零點解的思想，通過對線段RT不斷進(jìn)行二分來尋找滿足條件的M點。

然而通過分析不難發(fā)現(xiàn)，S.C.Wu算法和線段二分法算法在進(jìn)行入射角/反射角的計算時，都是以S處的徑向OM為基準(zhǔn)的，而地球?qū)嶋H上為橢球，除了在赤道和2個極點位置處，地面上任意一點的法向和徑向都不重合[16]，在此條件下計算出來的鏡面反射點位置必然與實際鏡面反射點位置存在偏差，為后續(xù)反射信號處理及高度反演引入誤差[17]。

2.2 準(zhǔn)圓近似算法

為了能夠嚴(yán)格區(qū)分鏡面反射點處的徑向和法向，使算法真正適用于地球橢球模型，本文提出了準(zhǔn)圓近似法算法來計算鏡面反射點位置。算法思想如圖3所示，首先假想一個與地球同心的半徑為1的單位球體，將整個地球及WGS-84系下的接收機(jī)R和導(dǎo)航衛(wèi)星T的位置都映射到該單位球體對應(yīng)的直角坐標(biāo)系下，記為R′、T′。在新的坐標(biāo)系中計算R′、T′在單位球體上的鏡面反射點S′，最后將S′映射回WGS-84坐標(biāo)系，即為所要求的鏡面反射點S。由于球體上任一點處徑向和法向重合，因此由R′、T′求解S′的過程可以采用線段二分法。

圖3 準(zhǔn)圓近似算法思想

由橢球到單位圓球的映射矩陣可以表示為：

(7)

式中，a、b分別為WGS-84地球橢球模型的半長軸、半短軸。則有如下的坐標(biāo)映射關(guān)系：

R′=FR；

(8)

T′=FT；

(9)

S=F-1S′。

(10)

3 算法驗證及對比分析

3.1 算法正確性驗證

通過Matlab對準(zhǔn)圓近似法進(jìn)行了仿真。接收機(jī)和發(fā)射機(jī)位置信息由STK軟件提供，發(fā)射機(jī)為GPS衛(wèi)星，接收機(jī)設(shè)置為低軌衛(wèi)星，圓形軌道，軌道傾角80°，軌道高度800 km，仿真精度設(shè)置為10-5。

首先對某一時刻的靜態(tài)情形進(jìn)行了仿真，選取導(dǎo)航衛(wèi)星、接收機(jī)坐標(biāo)分別為：

T(-3 371 858.561，-25 160 382.591，7 481 783.308)，

R(-3 307 925.703，-6 232 921.467，786 331.692)，

由準(zhǔn)圓近似法計算此時鏡面反射點的位置為：

S( -2 723 191.829 147 94，-5 704 040.021 235 89，

850 826.964 145 598)。

由于菲涅爾反射條件只是鏡面反射點的必要條件，因此有必要對上述計算得到的反射點位置是否滿足鏡面反射點的定義進(jìn)行驗證。驗證方法：由算法可以得到S點的WGS-84坐標(biāo)和緯度、經(jīng)度和高度信息，以S點為中心，設(shè)置經(jīng)緯度范圍為[-5°，5°]，以0.01°為步長，取得1 001個樣本點，分別計算導(dǎo)航衛(wèi)星T和接收機(jī)R到這些點的距離和。若S點確實為鏡面反射點，則S點處對應(yīng)的距離和應(yīng)取得最小值，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 準(zhǔn)圓近似算法驗證

從圖4中可以看出，仿真結(jié)果呈現(xiàn)出碗狀，且最低點的緯經(jīng)高坐標(biāo)為(7.707 5，-115.520 4，0)，由準(zhǔn)圓近似法計算得到的S點緯經(jīng)高坐標(biāo)為(7.707 2，-115.520 5，0)，二者距離差為29.87 m?？紤]到天線波束寬度及天線足印范圍(約為70 km)，該誤差在中尺度海洋測高應(yīng)用中不會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，可以認(rèn)為由準(zhǔn)圓近似法計算得到的點，即為所求鏡面反射點。

3.2 算法對比分析

靜態(tài)情形下，對Gleason算法、S.C.Wu算法、線段二分法算法和準(zhǔn)圓近似法進(jìn)行了對比仿真。接收機(jī)和發(fā)射機(jī)位置與3.1節(jié)中的相同，分別利用4種算法計算出鏡點在地表的位置，并從收斂次數(shù)和計算時間等方面對4種算法進(jìn)行了對比，結(jié)果如表1所示。

表1 算法性能對比

由表1可以看出，Gleason算法的收斂速度最慢，迭代次數(shù)和運算時間與其他3種算法相比差了2個數(shù)量級。另外3種算法的運算時間都只有ms級，符合星載應(yīng)用對算法計算速度的要求。值得一提的是，準(zhǔn)圓近似法中雖然使用了線段二分法計算S′，且多了坐標(biāo)映射的步驟，但其迭代次數(shù)和運算時間都要優(yōu)于線段二分法，相比其他算法，該算法具有明顯優(yōu)越性。

動態(tài)情形下，取仿真場景時間為2014年12月23日02:15:00.000～02:45:00.000，每隔60 s讀取一次導(dǎo)航衛(wèi)星和接收機(jī)的位置信息，分別使用4種算法計算鏡面反射點的位置，以準(zhǔn)圓近似法的計算結(jié)果為基準(zhǔn)，計算其他3種算法得到的鏡面反射點位置到S的距離。仿真結(jié)果如圖5所示，各采樣點時刻對應(yīng)的衛(wèi)星高度角如圖6所示。

圖5 不同算法相對于準(zhǔn)圓近似法的距離差

圖6 采樣點時刻的衛(wèi)星高度角

從圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，S.C.Wu算法的計算結(jié)果與其他算法結(jié)果偏離較大，原因為S.C.Wu算法完全依賴于地球圓球模型，計算中多次用到地球半徑，且這里的計算結(jié)果沒有經(jīng)過修正。Gleason算法和線段二分法算法的結(jié)果幾乎一致，且在衛(wèi)星高度角較低時與準(zhǔn)圓近似法結(jié)果之間的差值較大，在衛(wèi)星高度角較高時與準(zhǔn)圓近似法結(jié)果之間的差值較小。為實現(xiàn)高精度海面測高，一般優(yōu)先選擇高度角高(≥60°)的衛(wèi)星進(jìn)行測量，在這樣的條件限定下，Gleason算法、線段二分法等算法與準(zhǔn)圓近似法結(jié)果之間的距離差小于一個C/A碼片對應(yīng)的距離(293 m)。當(dāng)GNSS-R遙感器在地面應(yīng)用時，這一誤差對測高精度不會造成很大的影響，地球可看作圓球，在不區(qū)分的徑向與法向的情況下，也能夠保證計算得到的鏡面反射點的位置精度。但在星載GNSS-R任務(wù)中，對鏡面反射點位置有高精度的要求，此時就不能忽略實際地球作為一個橢球體，其偏心率所帶來的影響。再考慮到在計算速度上的優(yōu)越性，準(zhǔn)圓近似法算法具有更好的適用性。

3.3 結(jié)論

由上述仿真可以得出如下結(jié)論：

① 使用準(zhǔn)圓近似法計算得到的反射點，基本滿足在以其為中心的一定區(qū)域內(nèi)從該點到導(dǎo)航衛(wèi)星和GNSS-R接收機(jī)的距離和最短的條件，即該反射點即為所要找的鏡面反射點；

② 準(zhǔn)圓近似法的精度極高，與理論鏡面反射點只存在幾十米的誤差，考慮到天線波束寬度及天線足印范圍，該誤差在中尺度海洋測高應(yīng)用中不會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響；

③ 在算法效率方面，準(zhǔn)圓近似法迭代次數(shù)少、運算速度快，相比現(xiàn)有的鏡面反射點預(yù)測算法，具有明顯優(yōu)勢，尤其適用于星載GNSS-R應(yīng)用。

4 結(jié)束語

針對星載GNSS-R微波遙感探測任務(wù)，本文提出了一種新的鏡面反射點預(yù)測算法，即準(zhǔn)圓近似法，該算法在計算鏡面反射點時嚴(yán)格區(qū)分了地球橢球模型的徑向與法向，克服了傳統(tǒng)鏡面反射點預(yù)測算法的不足之處。仿真分析表明，通過準(zhǔn)圓近似法求出的反射點的位置與理論鏡面反射點位置誤差極小，具有較高精度。與現(xiàn)有其他算法的對比分析也表明，該算法在運算效率方面也有明顯優(yōu)勢，尤其適用于星載GNSS-R任務(wù)。

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Quasi-spherical Approximation Specular Searching Method for Space-borne GNSS-R

DU Pu-yu,QIN Jin,ZHOU Bo

(ShanghaiAerospaceElectronicTechnologyInstitute,Shanghai201109,China)

The Global Navigation Satellite Systems-Reflectometry(GNSS-R) is a remote sensing technique which has been acquiring increasingly high interest in recent years.A new method called quasi-spherical approximation to predict the position of specular points is proposed in this paper to satisfy the high precision and efficiency requirements in space-borne GNSS-R missions.The principle and implementation of the method are introduced,and the accuracy of the result is validated by simulation.By comparing quasi-spherical approximation with traditional specular searching algorisms,it is proved that the new method is more accurate and efficient for space-borne GNSS-R missions.

GNSS-R;specular point;quasi-spherical approximation

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.09.10

杜璞玉,秦 瑾,周 勃.星載GNSS-R準(zhǔn)圓近似鏡面反射點預(yù)測算法[J].無線電工程,2017,47(9):51-54，82.[DU Puyu,QIN Jin,ZHOU Bo.Quasi-spherical Approximation Specular Searching Method for Space-borne GNSS-R[J].Radio Engineering,2017,47(9):51-54，82.]

S973.1+1

A

1003-3106(2017)09-0051-04

2017-03-31

上海市科學(xué)技術(shù)委員會科研計劃基金資助項目(14DZ1110300)。

杜璞玉 男，(1991—)，碩士，工程師。主要研究方向：GNSS-R算法研究與總體設(shè)計。

周 勃 男，(1979—)，碩士，高級工程師。主要研究方向：GNSS-R總體設(shè)計。