羅文整

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)類型的綜合題，是教師最耗時(shí)，最難講清，能讓學(xué)生弄懂的題型。由于在教學(xué)中時(shí)間有限，又要讓學(xué)生熟悉掌握此類題型的解題思路與方法，在遇到此函數(shù)題型時(shí)，知道怎么來(lái)解，是每位在一線的教師來(lái)說(shuō)，是必須熟知及思考的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；探究；分析；解答

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）18-166-01

如圖（1）：已知拋物線的方程C1：y= （x+2）（x-m） （m）與x軸交于點(diǎn)B、C， 與y軸交于點(diǎn)E， 且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)。

若拋物線C1 過(guò)點(diǎn)M（2，2）， 求實(shí)數(shù)m的值。

在（1）的條件下，求ΔBCE的面積。

在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H， 使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)。

在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F， 使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與ΔBCE 相似？若存在，求m的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：此類題型是每年各地中考的必考題型，主要考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的綜合運(yùn)用能力。題目一般由3或4個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生解決，由易到難，一般來(lái)說(shuō)，第（1）、（2）個(gè)問(wèn)題大部分學(xué)生易解決，（3）或（4）問(wèn)題大部分學(xué)生是可望不可求了。因?yàn)橛玫降闹R(shí)點(diǎn)多，解題思路過(guò)程曲折。對(duì)于我們教師在教學(xué)中，此類題型如何探究、分析及講解，讓學(xué)生弄懂及掌握解題思路與方法？對(duì)于我們每一位數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，是值得思考的問(wèn)題？

就多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)，可以采用以下方法探究、分析及解答：

首先：要讓學(xué)生弄懂題目的已知條件告訴了我們什么，結(jié)合圖形理解，題目已知“拋物線的方程C1：y= （x+2）（x-m） （m） 此解析式形式是兩點(diǎn)式，由的大小確定開口方向，由附加條件m知開口向下，所求的m的值必須大于0，才能符合要求。通過(guò)觀察，此解析式只有一個(gè)待定系數(shù)m， 若需求出m， 是需知拋物線經(jīng)過(guò)某待定的點(diǎn)的坐標(biāo)，把該坐標(biāo)的相關(guān)數(shù)代人，便可求出。本題中的（1）問(wèn)拋物線C1：y= （x+2）（x-m） 過(guò)點(diǎn)M（2，2）， 可把當(dāng)x=2時(shí)，y=2 代人拋物線解析式y(tǒng)= （x+2）（x-m） ， 即2= （2+2）（2-m）可求出m=4且符合m ，于是第（1）問(wèn)題就這樣可解決了。此拋物線 的解析式為y= （x+2）（x-4）， 因?yàn)閽佄锞€的解析式為交點(diǎn)式，便可知拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，4，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）（4.0）兩點(diǎn)，事實(shí)上，要求出拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可通過(guò)令y=0，拋物線解析式變?yōu)? （x+2）（x-4）=0 求得x1 =-2，x2 =4。 所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）（4，0）結(jié)合圖形的已知條件，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，即B（-2，0）C（4，0）所以BC=〡-2-4〡=6，在本題（2）問(wèn)題中，要求出 ΔBCE的面積，可通過(guò)以BC為底OE為高即SΔBCE =求出，OE通過(guò)E的坐標(biāo)得到，而E通過(guò)令x=0代人拋物線的解析式y(tǒng)= （x+2）（x-4） 得y= （0+2）（0-4）=2，故OE=2。所以SΔBCE = （面積單位）這樣，問(wèn)題（2）在（1）條件下也解決了。

對(duì)于問(wèn)題（3）用到物理鏡面反射的相關(guān)知識(shí)，在實(shí)際生活應(yīng)用中通過(guò)用來(lái)解決最短距離問(wèn)題，如圖（2）：A、B兩點(diǎn)在直線L 的同側(cè)，在L上找出點(diǎn)P使AP+BP的值最小。大家知道，通常我們是這樣找出點(diǎn)P的，作A（或B）關(guān)于直線的 L的對(duì)稱點(diǎn)A?（B?）連結(jié)線段BA?（AB?）與直線L的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，這時(shí)PA+PB的值最小。掌握此方法后，要解決問(wèn)題（3）中，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H使BH+EH最小，結(jié)合圖形圖（3） 知點(diǎn)B與C已關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，現(xiàn)連結(jié)EC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，就是我們要找的點(diǎn)H，要求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，可通過(guò)直線EC解析式與對(duì)稱軸方程組成方程組來(lái)求解，設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b（k），將 E（0，2）C（4，0）的坐標(biāo)代入y=kx+b 得到解得b=2，k=。所以y=. 將x=1代入y=. 得y=. 所以H（1，）。

對(duì)于（4）問(wèn)題，要求“使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與ΔBCE 相似”，這樣的情況有如下幾種：①ΔBCF ～ ΔBCE； ②ΔBFC～ΔBCE； ③ΔCBF～ΔBCE； ④ΔCFB～ΔBCE； ⑤ΔFBC ～ΔBCE； ⑥ΔFCB～ΔBCE， 不同情況要求的圖形的位置也不一樣，如圖（4） ，若題目沒(méi)有限定條件“在第四象限內(nèi)，拋物線 C1上是否存在點(diǎn)F，則6種情況都要考慮。根據(jù)題目的條件要求，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)是有兩種情況進(jìn)行分析探究了。

如圖（5）當(dāng)ΔBCF～ΔBCE時(shí)則0， 2=BE.

作FD 軸垂直為D， 則BD=DF可設(shè)F（x，-x-2）（x） .又因?yàn)辄c(diǎn)F在拋物線C1上 ，∴-x-2= （x+2）（x-m）. 此時(shí)BF==2（m+1） 2 2=BE ∴=2·2（m+1） ∴ m=2±2 又 ∴m=2+2.

如圖（6） 當(dāng)ΔΔFBC ～ΔBCE 時(shí) ， 過(guò)F作 FHx軸于點(diǎn)H， 則= ∴ 可設(shè)F（x，-） （x） 又F在拋物線C1上，∴ - （x+2）（x-m） ∴x=m+2 ∴F（m+2，）。 由此題意知 EC= ∴ 整理 0=16顯然不成立，故綜合（1）（2）在第四象限內(nèi)拋物線上存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與ΔBCE相似，此時(shí)m=2+2.

通過(guò)此題型的講解，要求學(xué)生必須熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種不同表達(dá)方式的作用，會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求知的系數(shù)方法，會(huì)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段的長(zhǎng)，會(huì)求經(jīng)過(guò)某兩點(diǎn)的直線解析式，會(huì)求兩直線相交的坐標(biāo)。當(dāng)表達(dá)兩個(gè)三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母當(dāng)在對(duì)應(yīng)的位置上，會(huì)找出相似三角形對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系及相等的角，會(huì)分不同情況進(jìn)行綜合探究討論，來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)論，總之，解決任何問(wèn)題必須要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)不斷的訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，來(lái)提高解題的技巧與方法，不斷總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)與方法，才能在今后的解答過(guò)程中找到行之有效的辦法和途徑。