朱 爽

(沈陽(yáng)工程學(xué)院機(jī)械學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110136)

超高速磨削技術(shù)是指加工速度不低于150 m·s-1的磨削方法。由于加工速度的提高，使得超高速磨床具有磨削力小、磨削穩(wěn)定、加工表面完整性好等優(yōu)點(diǎn)，這使得零件的加工效率和表面質(zhì)量有所提高，而且有助于實(shí)現(xiàn)磨削加工的自動(dòng)化。超高速磨削加工方法使得磨削技術(shù)得以向難加工材料進(jìn)行挑戰(zhàn)。超高速磨削加工零件的精度與超高速磨床的整機(jī)動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)，確保超高速磨床具有良好的動(dòng)態(tài)性能是提高加工精度的必要條件。因此，在機(jī)床投入生產(chǎn)前要分析機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能并積極改進(jìn)機(jī)床的設(shè)計(jì)，而分析機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的首要任務(wù)是建立正確的動(dòng)力學(xué)模型。

1 整機(jī)幾何模型的建立

作為研究對(duì)象的超高速磨床由7大部分組成:床身、立柱、主軸箱、大工作臺(tái)、小工作臺(tái)、主軸和砂輪。對(duì)該超高速磨機(jī)床進(jìn)行實(shí)地測(cè)繪，根據(jù)各部件的實(shí)際結(jié)構(gòu)和尺寸在pro/E軟件中進(jìn)行三維CAD模型的建立。為了更好地對(duì)機(jī)床進(jìn)行有限元分析，需要對(duì)CAD模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。化簡(jiǎn)時(shí)遵循以下原則:

1)模型盡量精確，以保證CAD模型能正確地反映結(jié)構(gòu)特征和動(dòng)、靜態(tài)特性。

2)對(duì)于模型中的細(xì)小特征和影響較小的零部件可以忽略。

3)簡(jiǎn)化模型中的小錐度平面和小曲率曲面。

4)利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱性進(jìn)行建模。

完成所有部件的三維建模以后，對(duì)超高速磨床進(jìn)行裝配，獲得超高速磨床的虛擬樣機(jī)模型，如圖1所示。

圖1 超高速磨床CAD模型

2 結(jié)合部的建模

機(jī)械結(jié)構(gòu)是由許多零件按照一定的功能要求組合起來(lái)的整體。2個(gè)零件間相互接觸的部位稱為結(jié)合部，其特性對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性有很大的影響。研究表明，機(jī)床剛度中的60% ～80%來(lái)源于結(jié)合部，而機(jī)床總阻尼的來(lái)源更多，高達(dá)90%以上源于結(jié)合面。所以，研究機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的重點(diǎn)在于研究結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性。

2.1 等效動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)床結(jié)合面的相互接觸可以視為無(wú)數(shù)個(gè)結(jié)合點(diǎn)的相互接觸，因此在受到外力作用時(shí)，結(jié)合面處彈性和阻尼并存，儲(chǔ)存能量的同時(shí)又消耗能量。考慮到結(jié)合面的上述特性，在建立結(jié)合部的等效動(dòng)力學(xué)模型時(shí)是采用彈簧和阻尼器來(lái)組成等效果的結(jié)合部。等效后的結(jié)合部由3部分組成，如圖2所示。

圖2 結(jié)合部簡(jiǎn)化模型

其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中，Ma、Mb為零件的質(zhì)量矩陣，Ca、Cb為零件阻尼矩陣，Ka、Kb為零件剛度矩陣，Cj、Kj分別是結(jié)合部J的阻尼矩陣和剛度矩陣，xa、xb為零件的坐標(biāo)向量，也表示系統(tǒng)的坐標(biāo)向量。

超高速磨床的主軸箱與立柱之間為矩形導(dǎo)軌結(jié)合部，主軸箱可以沿導(dǎo)軌做z方向移動(dòng)，即對(duì)z方向移動(dòng)自由度沒(méi)有限制。分別用x方向和y方向的等效彈簧和阻尼器來(lái)等效矩形導(dǎo)軌結(jié)合部，其模型如圖3所示。大工作臺(tái)與床身之間為燕尾槽導(dǎo)軌結(jié)合部，大工作臺(tái)可沿導(dǎo)軌做x方向的移動(dòng)，即對(duì)x方向移動(dòng)自由度沒(méi)有限制。分別有y方向和z方向的等效彈簧和虛擬器來(lái)等效燕尾槽導(dǎo)軌結(jié)合部，其模型如圖4所示。同理小工作臺(tái)與底座之間的燕尾槽導(dǎo)軌結(jié)合部分別用x方向和z方向的彈簧和阻尼器來(lái)等效替代，如圖5所示。

2.2 參數(shù)識(shí)別

確定了結(jié)合部的動(dòng)力參數(shù)才能準(zhǔn)確建立結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)模型，因此參數(shù)識(shí)別是必不可少的步驟。為了能夠準(zhǔn)確地識(shí)別參數(shù)，在很多參數(shù)識(shí)別方法當(dāng)中，最常用的有理論計(jì)算法、試驗(yàn)測(cè)試法和理論建模與試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法。

圖3 主軸箱與立柱結(jié)合面等效結(jié)構(gòu)

圖4 大工作臺(tái)與床身結(jié)合面等效結(jié)構(gòu)

圖5 小工作臺(tái)圖底座結(jié)合面等效結(jié)構(gòu)

超高速磨床結(jié)合部的參數(shù)采用吉村允孝法來(lái)確定。吉村允孝法(結(jié)合面面積積分法)是吉村允孝通過(guò)測(cè)量結(jié)合部在結(jié)合條件不同時(shí)的等效剛度和等效阻尼，然后利用不同的結(jié)合條件、正壓力下單位結(jié)合面面積上的剛度和阻尼計(jì)算出整個(gè)結(jié)合面在正壓力下的剛度和阻尼的方法。這種方法可以將結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的研究簡(jiǎn)化為單位面積、相同條件的研究，降低了研究的難度。

吉村允孝的計(jì)算公式為

其中，Pn為結(jié)合面的法向壓力;k1(Pn)為切向單位面積的等效剛度;k2(Pn)為法向單位面積的等效剛度;c1(Pn)為切向單位面積的等效阻尼;c2(Pn)為法向單位面積的等效阻尼。

壓力分布均勻時(shí)上式可化簡(jiǎn)為

其中，A為結(jié)合面的面積。其計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 超高速磨床主要結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)表

3 有限元模型的建立

有限元模型建立的是否正確是分析結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和改進(jìn)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。因?yàn)樵贏nsys軟件中建立模型比較麻煩，所以在pro/E軟件中對(duì)超高速磨床進(jìn)行三維實(shí)體建模，再將建好的模型導(dǎo)入Ansys軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

在網(wǎng)格劃分中，床身、立柱等實(shí)體采用實(shí)體單元solid187來(lái)劃分，為了模擬結(jié)合面既有剛度又有阻尼的特點(diǎn)，導(dǎo)軌結(jié)合面采用彈簧阻尼單元sprin-damper14來(lái)劃分。采用彈簧阻尼單元模擬結(jié)合面，首先在導(dǎo)軌的外表面及滑塊內(nèi)表面相應(yīng)位置建立硬度，連接兩個(gè)硬度建立直線，讓后將直線劃分為彈簧阻尼單元即可，如圖6所示。其中每根直線只能劃分為1個(gè)彈簧阻尼單元。

在劃分網(wǎng)格過(guò)程中采用智能劃分與手動(dòng)劃分相結(jié)合的方法，每個(gè)部件劃分完網(wǎng)格后，對(duì)網(wǎng)格的單元質(zhì)量進(jìn)行了檢查，及時(shí)修正質(zhì)量不佳的網(wǎng)格，避免造成分析結(jié)構(gòu)誤差較大或計(jì)算失敗的結(jié)果。與此同時(shí)，需要定義機(jī)床各部件的彈性模量、泊松比和密度，最后完成對(duì)超高速磨削平臺(tái)的有限元模型建立，如圖7所示。

圖6 導(dǎo)軌滑塊彈簧阻尼單元布置

圖7 超高速磨床有限元模型

4 整機(jī)模態(tài)分析

模態(tài)分析是近代研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的1種方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)分析的方法是通過(guò)模態(tài)參數(shù)來(lái)分析、預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)和優(yōu)化其動(dòng)態(tài)特性，其核心問(wèn)題是解決多自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程組的內(nèi)部耦合，及所謂的解耦。

1個(gè)具有粘性比例阻尼的自由度系統(tǒng)在1組激振力作用下，其運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中M是質(zhì)量矩陣，C是阻尼矩陣，K是剛度矩陣，x是系統(tǒng)中各點(diǎn)的位移向量，F(xiàn)是各點(diǎn)的激勵(lì)向量。

結(jié)構(gòu)的固有頻率只取決于結(jié)構(gòu)本身的屬性，不收外部載荷的影響;阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大，因此在分析過(guò)程中忽略阻尼的影響。上述結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為

如果振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，方程式可簡(jiǎn)化為

模態(tài)分析選用 Ansys軟件來(lái)運(yùn)行，采用 Block Lanczos方法來(lái)提取分析結(jié)果。超高速磨床前22階固有頻率值如表2所示。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

5 動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)測(cè)試流程如圖8所示。

圖8 測(cè)試流程

此實(shí)驗(yàn)采用的是錘擊激振法，由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中錘擊位置、錘擊力的大小、方向存在差異，以及周?chē)h(huán)境造成的影響，導(dǎo)致該方法具有不可重復(fù)的特點(diǎn)。故在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，每次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都不完全相同。為了最大限度保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和合理性，采用多次測(cè)量的方法。超高速磨床4階實(shí)驗(yàn)頻譜如圖9所示。

圖9 超高速磨床4階實(shí)驗(yàn)頻譜

從表3可以看出，仿真分析所獲得的固有頻率與實(shí)驗(yàn)所得固有頻率相近，可以認(rèn)為超高速磨床的有限元分析方法合理，通過(guò)該方法分析機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性具有可靠性。

表3 有限元仿真與測(cè)試固有頻率比較

6 結(jié)語(yǔ)

機(jī)床的加工精度與其動(dòng)態(tài)特性密切相關(guān)，而機(jī)床建模是動(dòng)力學(xué)研究中的關(guān)鍵，準(zhǔn)確的建立模型有助于動(dòng)力學(xué)研究。以超高速磨床為例建立模型過(guò)程，為機(jī)床建模提供了方法，為模態(tài)分析奠定了基礎(chǔ)。

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