高榮譽(yù)， 趙利媛

（安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230022）

0 引 言

在我國，預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)從1950年開始起步后就迅速發(fā)展起來，目前已進(jìn)入高效預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)［1］的新階段。所以我們有必要總結(jié)大量的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，來將該結(jié)構(gòu)的性能及科研工作提高到一個(gè)新的領(lǐng)域，同時(shí)提高工程結(jié)構(gòu)最主要建筑材料的鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土的性能。本論文就是以某省會(huì)軌道交通預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁為背景，通過ANSYS有限元軟件對(duì)該箱梁進(jìn)行細(xì)部結(jié)構(gòu)性能分析，主要以其在靜荷載和動(dòng)荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變變化為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，并最終得出該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理性的結(jié)論，同時(shí)也為該工程現(xiàn)場施工提供可靠的參考依據(jù)。

1 模型建立

1．1 工程概況

該橋梁工程位于車輛段與出入段線之間，為跨越地面溝壑采用以橋代路的形式跨越填方段。軌道橋部分起始于RDK1＋015．300，終止于RDK1＋351．400；孔跨布置為11孔30m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁，橋梁全長336．10m，橋面標(biāo)準(zhǔn)寬度11．5m。橋梁樁基鉆孔灌注樁76根，最大樁長45m。本橋共有11片現(xiàn)澆箱梁。箱梁上部結(jié)構(gòu)采用單箱雙室結(jié)構(gòu)，橋梁跨徑30m。梁高1．8m，均采用斜腹板。下部結(jié)構(gòu)橋墩采用花瓶墩結(jié)構(gòu)形式，橋臺(tái)采用薄壁輕型橋臺(tái)；樁基采用直徑為1．2m的鉆孔灌注樁。橋梁平面位于直線及R＝250m的圓曲線上；橋上最大縱坡為31．323‰。

橋位情況:橋位于城鄉(xiāng)結(jié)合部，周邊為農(nóng)田、村社，屬城市郊區(qū)待開發(fā)地塊，場地周邊沒有控制性管線及高壓走廊，附近交通較為便利，施工條件較好。結(jié)構(gòu)工程總平面布置圖如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)總平面布置圖

軌道橋上部結(jié)構(gòu)采用單箱雙室結(jié)構(gòu)，橋梁跨徑30m。梁高1．8m，均采用斜腹板。梁底寬5．3m，箱梁頂板11．5m，跨中箱梁頂板厚25cm，支點(diǎn)頂板加厚至40cm；跨中底板厚25cm，距中支點(diǎn)5m處開始加厚，支點(diǎn)底板厚為50cm；跨中腹板厚30cm，支點(diǎn)腹板加厚至55cm?；炷恋燃?jí)為C50，單軸極限抗壓強(qiáng)度fc＝70MPa。預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用符合GB／T5224－2003標(biāo)準(zhǔn)1860 MPa級(jí)φs15．2高強(qiáng)度低松弛鋼絞線。圖紙?jiān)O(shè)計(jì)規(guī)范取值（見表1）。

梁體所受的荷載有:① 自重（根據(jù)圖紙?jiān)O(shè)計(jì)說明知混凝土的重度γc＝25KN／m3，預(yù)應(yīng)力鋼筋的重度γs＝78．5KN／m3）；② 二期荷載100KN／m·雙線（包括所有二期恒載）；③ 活載按照6B車組考慮列車荷載，列車重車軸重140kN。列車長度按六節(jié)編組計(jì)算列車活載，活載圖式如下圖2所示（單位m）

表1 設(shè)計(jì)規(guī)范值

圖2 列車活載圖

在斜腹板F1、F2、F3（圖2腹板處）為12－φs15．2，而在其他位置B1、B2（圖2底板處）均為9－φs15．2。由預(yù)應(yīng)力鋼絞線的規(guī)格要求可知其設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度為1860MPa，對(duì)于預(yù)應(yīng)力終張拉值則是參考設(shè)計(jì)圖紙要求為F1、F2、F3為1340MPa；B1、B2為1302MPa；預(yù)應(yīng)力分置圖如圖3所示。

圖3 預(yù)應(yīng)力分置圖（mm）

2．2 建立有限元模型

根據(jù)該工程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，結(jié)合目前鋼筋混凝土有限元模型鋼筋處理方式采用整體式模型建模［2］。整體式有限元模型是通過輸入鋼筋的體積配筋率、方向角來考慮。其優(yōu)點(diǎn)是建模方便、計(jì)算量小特別適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)單元。本文采用Solid 65單元建立混凝土單元（如圖4），該單元為八節(jié)點(diǎn)六面體各項(xiàng)同性單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度，可分別對(duì)三個(gè)方向的含筋情況進(jìn)行定義。同時(shí)此單元除了具備可以模擬裂縫和壓碎性能外，還具備處理大變形、大應(yīng)變的能力。預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用Link 8單元來建立（如圖5），彈性模量為1．95×105N／m2，泊松比為0．3，屈服應(yīng)力為300MPa。最后將混凝土單元和預(yù)應(yīng)力筋單元采用公用節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行連接。有限元模型中混凝土材料比較復(fù)雜，運(yùn)用ANSYS建立模型時(shí)，其本構(gòu)關(guān)系采用多線隨動(dòng)強(qiáng)化模型來建立混凝土模型。對(duì)于預(yù)應(yīng)力鋼筋，則是運(yùn)用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模［3］，目的是為了更好的模擬材料模型，較好的把握其力學(xué)性能。最終為了便于計(jì)算的收斂采用Concr＋MISO且關(guān)閉壓碎開關(guān)。本構(gòu)關(guān)系則采用非線彈性理論。強(qiáng)度準(zhǔn)則采用Winam－Warnke五參數(shù)準(zhǔn)則。

式（1）中:F為主應(yīng)力σ1的函數(shù)；S為主應(yīng)力σ1與ft等五個(gè)參數(shù)定義的破壞面。

2．3 施加預(yù)應(yīng)力

在實(shí)際施工過程中對(duì)梁體預(yù)應(yīng)力是采用后張法進(jìn)行施工，張拉控制應(yīng)力則是根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的結(jié)果數(shù)據(jù)采用折減后的張拉力值。張拉過程中只考慮終張拉，對(duì)于初張拉及預(yù)張拉則忽略不予考慮:兩腹板F1、F2、F3處折減后的張拉力為1340MPa；底板B1、B2處為1302MPa。

圖4 混凝土單元模型

圖5 預(yù)應(yīng)力單元模型

運(yùn)用ANSYS有限元軟件進(jìn)行預(yù)應(yīng)力施加則采用降溫法［4］來進(jìn)行模擬。通過公式（2）來進(jìn)行計(jì)算，起初給出一個(gè)初始溫度值，然后計(jì)算出預(yù)應(yīng)力對(duì)應(yīng)的溫度變化值，采用降溫法給預(yù)應(yīng)力鋼絞線施加一個(gè)負(fù)的溫度荷載，此時(shí)鋼絞線會(huì)在給定的荷載作用下產(chǎn)生一個(gè)收縮變形，此初始應(yīng)變將使預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生預(yù)拉作用，則這個(gè)預(yù)拉作用即為模型的預(yù)應(yīng)力。

式（2）中，P為預(yù)應(yīng)力施加值；α為鋼筋線膨脹系數(shù):A為鋼筋截面積。

3 移動(dòng)荷載的簡化

列車活載的施加按照6B車組考慮列車荷載，列車重車車軸140KN。列車長度:按六節(jié)編組計(jì)算列車活載，活載圖示如圖2。最終在建立有限元模型時(shí)應(yīng)該從縱向和橫向分別考慮活載作用。按照影響線找出荷載縱向最不利位置進(jìn)行加載，根據(jù)加載情況最終計(jì)算出各截面的軸力及剪力值；橫向方向則是根據(jù)列車車輪與橋面的接觸面積以面荷載的方式作用在結(jié)構(gòu)單元上。

對(duì)該結(jié)構(gòu)橋梁動(dòng)荷載的施加采用勻速移動(dòng)常量力理論［5］，如圖6所示:

圖6 勻速通過簡支梁的常量力

在分析中不考慮列車的質(zhì)量。簡支梁在外荷載F（x，t）作用下的震動(dòng)微分方程為:

假設(shè)y（x，t）可表示為振型的級(jí)數(shù)形式:

將式（4）代入（3），可以得到強(qiáng)迫振動(dòng)方程:

將公式（5）方程進(jìn)行簡化得:

解得:

其中Ωn＝nπx／l為移動(dòng)常量力的廣義擾動(dòng)頻率［6］；對(duì)于簡支梁，設(shè)

則:

式（7）中括號(hào)前代表受迫振動(dòng)其后則代表自由振動(dòng)。為了更加準(zhǔn)確的模擬動(dòng)荷載作用對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)的受力影響，因此用列車活載進(jìn)行模擬轉(zhuǎn)化為動(dòng)荷載。在對(duì)結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行分析時(shí)，為了更加準(zhǔn)確的模擬地鐵列車通過橋梁過程中結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，將最不利情況即兩列列車同時(shí)同向通過梁體進(jìn)行分析，從而模擬列車運(yùn)行情況，進(jìn)而分析梁體結(jié)構(gòu)性能。

4 數(shù)值模擬分析

4．1 靜力分析

在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于后張法預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，張拉控制應(yīng)力宜盡可能設(shè)計(jì)的高一些，目的就是能夠充分發(fā)揮預(yù)應(yīng)力的優(yōu)點(diǎn)，以便混凝土能夠獲得較高的預(yù)壓應(yīng)力。但是，張拉應(yīng)力也并非越高越好［7］。張拉控制應(yīng)力越高，預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在使用過程中的變形量就會(huì)越小，抗裂度就越高。如果張拉控制應(yīng)力定的過高，則有可能導(dǎo)致構(gòu)件在正常使用荷載作用下不發(fā)生破壞，但是一旦結(jié)構(gòu)開裂，很快就會(huì)臨近破壞，使得結(jié)構(gòu)發(fā)生脆性破壞，嚴(yán)重降低了結(jié)構(gòu)的安全性能。因此，在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，預(yù)先施加的壓應(yīng)力大小對(duì)結(jié)構(gòu)起著至關(guān)重要的作用。在圖7～8中可以看出，該結(jié)構(gòu)最大撓度值為UYmax＝2．02mm＜l／5276～l／5172＝5．69～5．80，與施工現(xiàn)場實(shí)測最大撓度值2．1mm結(jié)果相符；最大應(yīng)力值fcmax＝8．5MPa＜0．5fc＝35MPa，都在設(shè)計(jì)規(guī)范控制的范圍內(nèi)（見表1），故該預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，預(yù)應(yīng)力的施加使得該梁體達(dá)到了預(yù)期的作用效果。

4．2 梁體移動(dòng)ZK荷載分析

4．2．1 變形分析

根據(jù)橋涵規(guī)范要求，橋梁在設(shè)計(jì)及施工過程中必須要保證梁體正常運(yùn)行時(shí)對(duì)行車的影響，保證行車的平順性以及乘客的舒適性。梁體在施工及其使用過程中均會(huì)產(chǎn)生變形，尤其是當(dāng)?shù)罔F列車經(jīng)過橋梁表面時(shí)，梁體受到列車動(dòng)荷載的作用會(huì)發(fā)生一定的變形。由于該橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)形式，預(yù)應(yīng)力的施加對(duì)這種變形的大小起到了一定的作用。通過張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋使得箱梁在受力之前就形成一定的反拱，使其能部分或全部抵消由荷載產(chǎn)生的拉應(yīng)力，從而來滿足結(jié)構(gòu)梁體平順性的要求。

圖7 梁體靜力位移云圖

圖8 梁體靜力應(yīng)力圖

在地鐵運(yùn)行達(dá)到最高時(shí)速80km／h時(shí)，根據(jù)勻速移動(dòng)常量力原理將列車活荷載按照設(shè)計(jì)荷載圖（如圖2）進(jìn)行加載，同時(shí)運(yùn)用大型通用有限元分析軟件ANSYS來進(jìn)行模擬分析，得出梁體不同跨度處上翼頂板的撓度隨時(shí)間變化的曲線如圖9～11所示，從圖12可以看出，其最大撓度僅為6．072mm，即UYmax＝6．072mm＜L／1 500＝21 mm，符合要求（見表1）。

4．2．2 應(yīng)力分析

圖9 跨度1／4處上翼頂板的撓度－時(shí)間曲線

圖10 跨度1／2處上翼頂板的撓度－時(shí)間曲線

圖11 跨度3／4處上翼頂板的撓度－時(shí)間曲線

圖12 時(shí)速80km／h上翼頂板的最大撓度－時(shí)間曲線

圖13 應(yīng)力圖

圖14 切應(yīng)力圖

由上面應(yīng)力云圖得σcmax＝14．8MPa＜0．5fc＝35MPa，由圖14可以得出τcmax＝5．94MPa＜0．17fc＝12．75MPa，均在設(shè)計(jì)規(guī)范要求范圍之內(nèi)（見表1）。根據(jù)混凝土應(yīng)力和應(yīng)變間的非線性關(guān)系由圖中可以看出，梁體的橫斷面上切應(yīng)力較小，而在梁體的縱斷面上切應(yīng)力較大，由此可以得出該預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)箱梁梁體的縱斷面為梁體的切應(yīng)力薄弱面［8］。因此在施工中應(yīng)該特別注意梁體縱斷面處的合理施工，澆筑時(shí)必須保證混凝土質(zhì)量，以防在后期施工中梁體被破壞，影響工程質(zhì)量。

5 結(jié) 論

本論文通過對(duì)現(xiàn)場實(shí)際施工的預(yù)應(yīng)力箱型結(jié)構(gòu)梁進(jìn)行力學(xué)性能分析，可以得出一下結(jié)論:

（1）ANSYS有限元軟件不僅可以模擬動(dòng)荷載、靜荷載作用下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變變化；還可以對(duì)梁體結(jié)構(gòu)表面以及梁體內(nèi)部的力學(xué)性能進(jìn)行精確計(jì)算；

（2）根據(jù)分析數(shù)據(jù)得出該箱梁結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)均在設(shè)計(jì)要求的范圍之內(nèi)，完全可以滿足結(jié)構(gòu)安全、合理性的要求。

（3）根據(jù)應(yīng)力云圖可以看出，在結(jié)構(gòu)梁體拐角處、預(yù)應(yīng)力鋼絞線端頭加固處有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

最后，對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中現(xiàn)象進(jìn)行分析處理。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)在結(jié)構(gòu)梁體拐角處、預(yù)應(yīng)力鋼絞線端頭加固處的配筋率較大，使得此部位鋼筋密集，施工難度增大，混凝土澆筑質(zhì)量難以得到有效保證，因此在施工中應(yīng)該重點(diǎn)加強(qiáng)管理，采取合理措施（如采用φ30振搗棒配合附著式振搗器振搗，調(diào)整混凝土塌落度等）必須保證振搗到位、混凝土密實(shí)，從而確保工程質(zhì)量。

1 張樹仁，鄭紹珪，黃僑，等．鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］．人民交通出版社，2004．8．

2 郝文化．ANSYS土木工程應(yīng)用實(shí)例［M］．北京:中國水利水電出版社，2005．

3 原方，梁冰，樂金朝．彈塑性力學(xué)［M］．鄭州:黃河水利出版社，2006．

4 陳軍．曲線箱梁橋預(yù)應(yīng)力筋張拉順序的數(shù)值模擬及優(yōu)化［J］．工程與建設(shè)，2011，25（1）:1－3．

5 王國強(qiáng)，實(shí)用工程數(shù)值分析技術(shù)及其在ANSYS上實(shí)踐［M］．西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999．

6 Chu K．H．Dudnik E．Concrete box girder bridges analyzed as folded plates．Concrete Bridge Design，ACI，1969．

7 東南大學(xué)．混凝土結(jié)構(gòu):混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理（上）［M］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2008．

8 王青海，常浩，劉雄．高性能混凝土在客運(yùn)專線橋梁施工中的應(yīng)用［J］．交通標(biāo)準(zhǔn)化，2009，8（202）:181－183．