王茹

(江西省南昌市中航工業(yè)洪都集團(tuán),江西南昌 330024)

基于最優(yōu)平滑算法的傳遞對準(zhǔn)性能評估技術(shù)研究

王茹

(江西省南昌市中航工業(yè)洪都集團(tuán),江西南昌 330024)

本文對傳遞對準(zhǔn)性能評估技術(shù)進(jìn)行了介紹,并對兩種最優(yōu)平滑估計(jì)算法進(jìn)行了分析比較,最后提出了采用區(qū)間平滑算法實(shí)現(xiàn)的傳遞對準(zhǔn)評估數(shù)學(xué)模型及評估工作流程,對于工程應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。

最優(yōu)平滑算法 評估技術(shù)

1 傳遞對準(zhǔn)性能評估概述

1.1 性能評估定義

動(dòng)基座傳遞對準(zhǔn)性能評估技術(shù)通過選擇高精度導(dǎo)航系統(tǒng)作為參考系統(tǒng)，比較子慣導(dǎo)系統(tǒng)和參考系統(tǒng)的相應(yīng)輸出值，有效地估算、修正并檢驗(yàn)子慣導(dǎo)建立的導(dǎo)航坐標(biāo)系及對準(zhǔn)誤差是否滿足具體精度要求，并提供精確的初始導(dǎo)航值以及理論參考依據(jù)。近年來國內(nèi)外的研究表明，使用卡爾曼濾波技術(shù)是進(jìn)行評估的有效方法。

1.2 性能評估要求

要建立動(dòng)基座傳遞對準(zhǔn)性能評估系統(tǒng)進(jìn)行性能評估必須滿足以下要求：

(1)所選擇的參考系統(tǒng)的導(dǎo)航輸出精度要比子慣導(dǎo)的同類型輸出的精度高；(2)參考系統(tǒng)和子慣導(dǎo)的導(dǎo)航信息記錄后可進(jìn)行事后處理，但要保證兩種導(dǎo)航數(shù)據(jù)同步；(3)參考系統(tǒng)與子慣導(dǎo)之間如果存在幅度較大的隨機(jī)相對運(yùn)動(dòng)則必須準(zhǔn)確建立該隨機(jī)相對運(yùn)動(dòng)的模型。

2 最優(yōu)平滑估計(jì)算法

2.1 固定區(qū)間平滑算法

固定區(qū)間最優(yōu)平滑算法評估過程分兩階段完成[1]：首先，順時(shí)計(jì)算狀態(tài)Xk的Kalman濾波估計(jì)，選擇適當(dāng)時(shí)間t0作為精度評估起始點(diǎn)，存儲t0后的有關(guān)濾波信息；濾波結(jié)束后，利用存儲信息，逆時(shí)遞推修正濾波估計(jì)結(jié)果，最終得到t0點(diǎn)的最優(yōu)平滑值/X?kN及對應(yīng)估計(jì)誤差方差陣Pk/N，對傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)而言就是傳遞對準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻的位置誤差、速度誤差和姿態(tài)失準(zhǔn)角等參數(shù)。

對于離散線性系統(tǒng)如式(1)和式(2)所示：

最優(yōu)平滑就是實(shí)現(xiàn)上述系統(tǒng)的線性最小方差估計(jì)，即使條件密度P[Xk|Z1，Z2，．．．，ZN]達(dá)到極大的Xk的值，記為：

式中，k為平滑結(jié)束點(diǎn)，N為濾波結(jié)束點(diǎn)，也是平滑起始點(diǎn)。

固定區(qū)間最優(yōu)平滑基本方程：

(1)對于k=N-1，N-2，．．．，1，0，固定區(qū)間最優(yōu)平滑方程為：

(2)固定區(qū)間最優(yōu)平滑增益矩陣為：

(3)固定區(qū)間最優(yōu)平滑誤差方差矩陣為：

2.2 固定點(diǎn)平滑算法

系統(tǒng)方程及觀測方程等初始條件同上。

固定點(diǎn)最優(yōu)線性平滑的基本方程組列寫如下：

(1)對于固定的N和j=N+1，N+2，．．．，固定點(diǎn)最優(yōu)平滑方程為：

或：

(2)固定點(diǎn)最優(yōu)平滑增益矩陣為：

2.3 兩種平滑算法優(yōu)缺點(diǎn)對比

對比兩種平滑算法，在固定點(diǎn)平滑算法中，濾波和平滑是同時(shí)進(jìn)行的，都在做向前推進(jìn)，而不必存儲濾波過程中的任何信息。

在固定區(qū)間平滑算法中，必須存儲濾波過程中的每一步的狀態(tài)估計(jì)、估計(jì)誤差均方差陣、一步預(yù)測均方差陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣信息，固定區(qū)間越長，使用的量測信息越多。但是平滑值以時(shí)刻tN的濾波值作為初值，逐步作后向遞推，在tk+1，到tk的平滑遞推過程中，使用的是tk時(shí)刻的濾波信息，平滑值依賴于估計(jì)值，若濾波已經(jīng)達(dá)到比較滿意的精度，則平滑精度也可以達(dá)到比較滿意的程度。因此可以看出固定區(qū)間平滑的平滑效果比固定點(diǎn)平滑的效果要好。

3 性能評估方案研究

子慣導(dǎo)系統(tǒng)完成傳遞對準(zhǔn)后進(jìn)入自主導(dǎo)航狀態(tài)，從對準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻開始記錄參考系統(tǒng)、子慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航信息，兩者差值作為卡爾曼濾波器的量測輸入，利用卡爾曼濾波方程進(jìn)行順序?yàn)V波并存儲相關(guān)數(shù)據(jù)，然后作逆序平滑，平滑結(jié)束后便獲得對準(zhǔn)誤差的評估結(jié)果。

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