黃玉濤

摘要：本文將自整定PI速度控制器用于主動(dòng)隊(duì)列管理算法中，提出一種基于自整定PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)控制器參數(shù)的自整定，仿真結(jié)果表明，該算法比基于PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法具有更快的響應(yīng)速度以及更小的“穩(wěn)態(tài)誤差”。a

關(guān)鍵詞：主動(dòng)隊(duì)列管理；PI控制器；自整定

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）52-0281-02

一、引言

路由器中的主動(dòng)隊(duì)列管理（active queue management，AQM）算法能夠有效地解決網(wǎng)絡(luò)擁塞問(wèn)題。最著名的AQM算法是Floyd所提出的隨機(jī)早期檢測(cè)RED（random early detection）算法[1]，雖然RED算法已被廣泛應(yīng)用在路由器隊(duì)列管理中，但RED算法缺乏系統(tǒng)理論模型與分析，存在參數(shù)配置、穩(wěn)定性等問(wèn)題。

C.Hollot等人建立了TCP/AQM控制理論模型[2]，分析了RED算法的穩(wěn)定性，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]提出一種基于PI（proportional integral）控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法，基于PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法可以有效地消除隊(duì)列控制中的“穩(wěn)態(tài)誤差”，然而，該算法中PI控制積分項(xiàng)的引入也導(dǎo)致算法響應(yīng)速度的降低，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)效果不甚理想。

為了克服該主動(dòng)隊(duì)列管理算法中PI控制器所存在的缺陷，本文將文獻(xiàn)[4]中所使用的自整定PI速度控制器用于主動(dòng)隊(duì)列管理算法中，提出一種基于自整定PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)控制器參數(shù)的自整定，從而可以有效地提高算法的響應(yīng)速度，使得隊(duì)列控制算法快速性、穩(wěn)定性達(dá)到最優(yōu)化。

二、基于自整定PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法

文獻(xiàn)[2]給出了如圖1所示的時(shí)滯二階閉環(huán)反饋控制模型，這為使用控制理論設(shè)計(jì)主動(dòng)隊(duì)列管理算法控制器奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖1中，P（s）e■為控制對(duì)象；q0為路由器目標(biāo)隊(duì)列長(zhǎng)度；q（t）為t時(shí)刻路由器隊(duì)列長(zhǎng)度；e（t）為t時(shí)刻隊(duì)列長(zhǎng)度控制偏差；p（t）為分組丟失概率。控制模型的控制目標(biāo)是：根據(jù)隊(duì)列長(zhǎng)度偏差來(lái)設(shè)定控制量p（t）值，從而將隊(duì)列穩(wěn)定在目標(biāo)長(zhǎng)度q0，路由器能夠保持較高吞吐量、較低分組時(shí)延。

P（s）=■ （1）

其中，C為路由器鏈路帶寬；N為TCP數(shù)據(jù)流數(shù)目；R0為往返時(shí)延。在圖1中，控制器C（s）的如果使用PI控制器，則構(gòu)成基于PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法[3]?；赑I控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法可以有效地消除隊(duì)列控制中的“穩(wěn)態(tài)誤差”，然而，算法中PI控制積分項(xiàng)的引入導(dǎo)致算法響應(yīng)速度的降低，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)效果不甚理想。為了克服該主動(dòng)隊(duì)列管理算法中PI控制器所存在的缺陷，有效地提高算法響應(yīng)速度，使得隊(duì)列控制算法快速性、穩(wěn)定性達(dá)到最優(yōu)化，那么就必須動(dòng)態(tài)改變PI控制器的比例參數(shù)與積分參數(shù)。

自整定PI控制器的設(shè)計(jì)思想就是當(dāng)隊(duì)列長(zhǎng)度控制偏差很大時(shí)，增強(qiáng)比例環(huán)節(jié)的作用，增大比例參數(shù)，隨著偏差的減小，比例參數(shù)逐漸減小，積分的作用逐漸增強(qiáng)，為了減小靜態(tài)誤差，當(dāng)偏差小于某一值時(shí)，積分作用達(dá)到最強(qiáng)，自整定PI控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

基于自整定PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法中，分組丟失概率為：

p（t）=kp（t）e（t）+ki（t）■e（t）dt （2）

其中，e（t）為t時(shí)刻隊(duì)列長(zhǎng)度控制偏差；kp（t）為比例參數(shù)；ki（t）為積分參數(shù)；kp（t）和ki（t）為e（t）的函數(shù)。

kp（t）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

kp（t）=kpmax-（kpmax-kpmin）exp（-a（t）|e（t）|） （3）

其中，kpmax與kpmin分別為比例參數(shù)的最大值和最小值；a（t）如式（5）所示。

ki（t）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

ki（t）=（1-a（t））kimax（4）

a（t）=1 |e（t）|>ε0 |e（t）|≤ε （5）

由以上公式可知，當(dāng)隊(duì)列控制偏差較大超出ε時(shí)，比例參數(shù)為kpmax，積分參數(shù)為0，隨著隊(duì)列控制偏差的減小，比例參數(shù)隨之減小，當(dāng)隊(duì)列控制偏差不大于ε，比例參數(shù)為kpmin，積分參數(shù)為kimax，從而實(shí)現(xiàn)PI控制器參數(shù)根據(jù)隊(duì)列偏差大小的自整定。

三、算法性能仿真

為了驗(yàn)證本文所提出基于自整定PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法的性能，在NS2網(wǎng)絡(luò)仿真器[5]中實(shí)現(xiàn)了該算法，并與基于PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法進(jìn)行性能仿真試驗(yàn)對(duì)比，仿真試驗(yàn)所使用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

在仿真試驗(yàn)所使用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，在發(fā)送方和接收方之間存在兩個(gè)連接S1-D1、S2-D2，分組長(zhǎng)度為1024字節(jié)。路由器R1與路由器R2之間的鏈路帶寬為100Mb/s，時(shí)延為15ms，緩沖區(qū)隊(duì)列長(zhǎng)度為200個(gè)分組。發(fā)送方與路由器R1之間使用尾部丟失（DropTail）隊(duì)列，相互之間的鏈路帶寬為100Mb/s，時(shí)延為10ms。接收方與路由器R2之間使用尾部丟失（DropTail）隊(duì)列，相互之間的鏈路帶寬為100Mb/s，時(shí)延為10ms。

基于PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法中，抽樣時(shí)間為0.01s，a=1.822（10）-5，b=1.816（10）-5?；谧哉≒I控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法中，采樣時(shí)間為0.01s。

在路由器R1與R2之間分別配置基于PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法以及本文所提出的基于自整定PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法，兩種算法中，路由器隊(duì)列長(zhǎng)度期望值q0均為150個(gè)分組。

仿真時(shí)間60秒，發(fā)送方和接收方之間為2個(gè)基于TCPReno的FTP流，基于PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法以及本文所提出的基于自整定PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法中路由器隊(duì)列長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4的仿真結(jié)果表明，基于自整定PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法在性能上優(yōu)于基于PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法，具有更快的響應(yīng)速度以及更小的穩(wěn)態(tài)誤差，能夠?qū)㈥?duì)列長(zhǎng)度穩(wěn)定在期望值150個(gè)分組附近。

為了克服該主動(dòng)隊(duì)列管理算法中PI控制器所存在的缺陷，本文提出將自整定PI速度控制器用于主動(dòng)隊(duì)列管理算法中，提出一種基于自整定PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)控制器參數(shù)的自整定，具有更快的響應(yīng)速度以及更小的“穩(wěn)態(tài)誤差”，算法在性能上優(yōu)于基于PI控制器的主動(dòng)隊(duì)列管理算法。

參考文獻(xiàn)：

[1]Floyd S.Jacobson V Random early detection gateways for congestion avoidance[J].IEEE/ACM Transactions on Networking，1993，1（4）：397-413.

[2]C.Hollot，V.Misra，D.Towsley，W.B.Gong.A control theoretic analysis of RED[C].In Proc.of INFOCOM2000 Conference，Tel Aviv，Israel，2000.

[3]C.V.Hollot，et.al.On designing improved controllers for AQM routers supporting TCP flows[C].In Proc.of IEEE INFOCOM，2001.

[4]楊立永，張艷秋.永磁同步調(diào)速系統(tǒng)自整定PI速度控制器設(shè)計(jì)[J].電力電子技術(shù)，2012，（5）：28-30.

[5]Ns-2.Network Simulator.http：//www.isi.edu/nsnam/ns.