祿 盛，黃顯杭，蘇 嶺，蕭 紅，樸昌浩

(1.重慶郵電大學模式識別及應用研究所，重慶400065;2.重慶長安新能源汽車有限公司，重慶400023)

0 引言

自動泊車系統(tǒng)是一種能夠快速、安全地使車輛自動駛入泊車位的智能泊車輔助系統(tǒng)，它通過超聲波以及圖像傳感器感知車輛周圍環(huán)境信息來識別泊車車位，并根據車輛與停車位的相對位置信息，產生相應的泊車軌跡并控制車輛的速度和方向盤轉向完成自動泊車。與駕駛員泊車操作復雜、泊車時間長、泊車安全事故率高相比，自動泊車系統(tǒng)提供了一種簡單、方便的泊車功能，降低了泊車操作時的難度，提高了車輛的智能化水平。目前，自動泊車系統(tǒng)的開發(fā)也成為國內主流汽車主動安全研究的重要方向之一。

在自動泊車系統(tǒng)開發(fā)過程中，自動泊車系統(tǒng)建模與仿真是實現自動泊車系統(tǒng)開發(fā)的核心技術之一，是提高自動泊車系統(tǒng)綜合性能、可靠性、安全性和降低開發(fā)成本的重要環(huán)節(jié)。目前，現有的文獻大多集中在對自動泊車系統(tǒng)某一組成部分方面的建模研究，如自動泊車系統(tǒng)車輛運動學模型［1］、基于最小半徑的軌跡生成模型［2］、基于不等半徑的軌跡生成模型［3］、基于模糊控制的軌跡生成模型［4］，對自動泊車系統(tǒng)建模研究還不夠完善。

對自動泊車系統(tǒng)建模與仿真的研究，不僅能夠快捷地模擬泊車環(huán)境(車輛尺寸、泊車位尺寸、車輛起始位置等)，仿真驗證不同環(huán)境下的車位匹配、轉向控制、軌跡生成、軌跡控制等算法的有效性，從而提高算法在不同泊車環(huán)境下的適應性，并且能夠很好地預測各種環(huán)境下的系統(tǒng)性能，驗證在實車工作環(huán)境下自動泊車系統(tǒng)算法的有效性和可靠性。這樣，不但可以實現靈活地調整設計方案，合理優(yōu)化參數，而且可以降低開發(fā)成本，縮短開發(fā)周期，提高自動泊車系統(tǒng)開發(fā)的效率。由此可見，自動泊車系統(tǒng)建模研究對自動泊車系統(tǒng)顯得尤其重要，是直接決定其穩(wěn)定性、可靠性、安全性和開發(fā)效率的關鍵技術之一，所以，對本課題的研究勢在必行。

1 自動泊車系統(tǒng)建模

1.1 車輛運動學模型

在研究自動泊車系統(tǒng)時，首先需要確定車輛運動姿態(tài)，研究車輛的運動軌跡。因此，需要建立車輛運動學模型［5］。在整個自動泊車過程中，車輛總是處于一種低速行駛狀態(tài)，車輛在低速行駛過程中不會出現滑動和側向移動，為此，在這種情況下建立車輛運動學模型如圖1所示。

根據車輛運動學模型可以得到以下關系式。

(1)式中:β為車輛車軸和水平方向的夾角;α為車輛前輪和車輛車軸的夾角;xrc為后軸中心點橫坐標;yrc為后軸中心點縱坐標;V為車輛的運動速度;W為車輛的軸距。從上面的分析可以得知，汽車模型具有3個控制狀態(tài)變量:xrc，yrc，α以及一個輸出狀態(tài)變量β，便可以構建車輛運動學Simulink模塊，如圖2所示。

圖1 車輛運動學模型Fig.1 Kinematic model of the vehicle

圖2 車輛運動學Simulink模塊Fig.2 Vehicle kinematics Simulink blocks

1.2 車位匹配模型

車位匹配是基于安裝在車輛后方的廣角攝像頭采集的圖像信息實現。但廣角攝像頭成像模型與小孔成像模型(線性模型)存在一定差異，從而使得廣角攝像頭采集的圖像信息與實際的圖像之間存在一定的畸變。為了能夠得到實際的圖像信息、消除圖像畸變，采用文獻［6］的標定方法對采集的圖像進行畸變矯正，從而得到實際的圖像信息。

車位匹配的目的主要有2個:①能夠確定目標車位;②能夠確定目標車位與車輛之間的位置關系。因此，在不使用GPS、慣性導航［7］等價格昂貴的定位系統(tǒng)下，采用了一種既方便又準確的圖像測距方法。根據標定后的攝像頭參數建立攝像頭成像幾何模型［8］，如圖3 所示。

由攝像頭幾何成像模型的幾何關系可得到公式(2)。

(2)式中:h是攝像頭與地面之間的距離;α為攝像頭垂直視角射線與地平面y軸之間的夾角;Sx和Sy分別是圖像的行數和列數;y是點P(x，y)在世界坐標系xoy下的縱坐標，即目標點與攝像頭在垂線方向下的距離;x是點P(x，y)在世界坐標系xoy下的橫坐標，即目標點與攝像頭在水平方向上的距離;L是所求目標點與攝像頭的距離。但是該方法在進行圖像測距時有一定局限性，該方法只能在攝像頭成像平面為同一個平面時才能進行測距運算。當h=0.9 m以及 α=30°，該方法所能測量的距離為0.5～3 m，不滿足泊車位匹配測距最小要求0.5～9 m。

圖3 攝像頭幾何成像模型Fig.3 Geometrical imaging model of camera

在實驗中，本文中的攝像頭安裝及采集范圍示意圖如圖4所示。

圖4 攝像頭安裝及采集范圍示意圖Fig.4 Location of camera and the capture range of camera

圖4中，攝像頭(C點)安裝于車尾，并以攝像頭為坐標原點建立如圖4所示坐標系。在實際測量圖像坐標與世界坐標之間的映射點時，通過對測量數據的分析與處理，發(fā)現圖像坐標中Y軸(即V)像素點所對應的世界坐標y軸中的實際縱向距離滿足反比例函數關系，圖像坐標中X軸(即U)像素點所對應的世界坐標x軸中的實際橫向距離滿足正比例函數關系，如公式(3)。

公式(3)表示世界坐標中點(x，y)轉化為圖像坐標中點(U，V);X表示世界坐標中y所在行所對應的最大橫向距離。攝像頭采集的圖像大小為640×480，圖像坐標軸中心點為(320，0)。該方法實現的圖像測距為0.5～9.5 m，圖像測距數據絕對誤差為0～15 cm。

通過該方法便可以在圖像系統(tǒng)中建立一個與實際車位大小相同的帶有測距功能的虛擬車位，在圖像系統(tǒng)中對虛擬車位進行前后左右以及左旋、右旋等操作便可以實現對實際車位的位置匹配與定位，從而可以獲得車輛與車位之間的橫向距離及縱向距離，為軌跡生成提供了車輛與車位之間的距離參數。平行泊車車位和垂直泊車車位匹配圖如圖5所示。

圖5 車位匹配圖Fig.5 Parking space matching

1.3 軌跡生成模型

利用最小半徑法軌跡生成方法［9］可以將車輛駛入泊車位，但是這種方法具有一定的局限性，其對車輛泊車初始位置范圍較為局限。為了能夠提高自動泊車系統(tǒng)泊車初始位置的范圍，本文在基于最小半徑方案的基礎上提出了一些改進，該方法能夠提高泊車初始縱向距離范圍。由前文所描述的車輛運動學模型可知，可以通過該車輛運動學模型求得車輛運動過程中，車輛后軸中心點在世界坐標系的位置坐標。本文選用車輛后軸中心點作為參考點，對泊車軌跡進行規(guī)劃，如圖6所示。在泊車準備過程中，車輛由狀態(tài)3駛向狀態(tài)1，當車輛到達狀態(tài)1時，可通過圖像信息匹配車位后可以獲取包括車位長度Lp，S0與車位底端距離dy，車輛與障礙物之間的橫向距離dx等信息，其中，S0點為泊車起始位置時車輛后軸中心點，Sd點為泊車結束時車輛后軸中心點(車輛在車位中與前后方障礙物保持相同距離)。

圖6 平行泊車軌跡生成模型Fig.6 Parallel parking trajectory generation model

本文規(guī)劃的軌跡示意圖如圖7所示，泊車軌跡由3部分組成:直行向后的直線段S0S1;圓弧S1C和圓弧CSd。泊車過程如下，當車輛完成車位匹配后，開始進行泊車，泊車起始位置為S0點，車輛自動倒車至S1點后開始右轉向，倒至C點后開始左轉向，進而倒至目標點Sd點，從而完成泊車。

圖7中，坐標原點以攝像頭為基準點;Rmin為車輛的最小轉彎半徑，dx為車輛與車位之間的橫向距離;dy為車輛與車位之間的縱向距離。dx，dy距離參數可通過車位匹配獲取，從而可以根據幾何關系計算泊車軌跡規(guī)劃中關鍵點S1，C，Sd的坐標。

根據獲取的泊車過程中關鍵點的坐標，進而可以計算出在泊車過程中每段軌跡行駛的距離，可得泊車軌跡方程為

圖7 泊車軌跡示意圖Fig.7 Parking trajectory Schematic

1.4 軌跡控制模型

自動泊車系統(tǒng)中對軌跡的控制其實質是對電子助力轉向系統(tǒng)(electric power steering)的控制。電子助力轉向系統(tǒng)主要由以下幾個模塊構成:直流電機、角度傳感器、電機控制板。對軌跡的控制模型如圖8所示。

圖8 軌跡控制模型Fig.8 Track control schematic

由圖8可知，對軌跡的控制其核心是對直流電機的控制。電機模型在零初始條件下的傳遞函數為

通過將電機的實際參數代入傳遞函數中就可在Simulink中構建基于PID的軌跡控制模塊，如圖9所示。

圖9 軌跡控制Simulink模塊Fig.9 Trajectory control Simulink blocks

1.5 泊車環(huán)境模型

在自動泊車過程中，車輛參數和泊車環(huán)境參數可對泊車過程產生影響。對于確定車輛而言，車輛參數如車長、車寬、前懸、最小轉彎半徑固定不變，對泊車過程產生的影響僅為泊車環(huán)境參數即停車位長度、停車位寬度、車輛與泊車位之間的距離以及泊車位前后的障礙物情況。因此，對泊車環(huán)境模型的建立尤為重要。

在環(huán)境建模中，WIJK［10］開發(fā)出超聲波數據基于三角的融合方(triangulation－based fusion，TBF)來識別周圍物體，主要通過計算圓的交點和應用多個連續(xù)位置處的超聲波數據的角度約束來實現，成功實現對周圍環(huán)境建模。本文采用TBF算法對多個超聲波數據進行處理，將所得到的超聲波數據，采用最小二乘法，遞增式提取環(huán)境特征，得到環(huán)境模型。其在Matlab中的仿真圖如圖10所示。

2 仿真

在Simulink中搭建仿真模型，并在MATLAB中構建GUI(graphical user interface)圖形仿真界面。根據試驗車的具體參數分別對不同泊車環(huán)境條件進行自動泊車系統(tǒng)動態(tài)仿真，仿真結果如圖11和圖12所示。圖11表示在泊車過程中通過車位匹配獲取車輛與車位之間的位置關系，圖12表示根據獲取的位置關系生成理想泊車軌跡并根據軌跡參數進行PID(proportion integral differential)控制方向盤實現泊車。

在仿真系統(tǒng)中，車位匹配、軌跡生成、軌跡控制等自動泊車系統(tǒng)核心算法得到有效的運用。在不同環(huán)境下(不同的泊車初始位置)的自動泊車仿真結果如圖13所示，其中，a，b，c，d分別表示車輛與泊車位(泊車軌跡生成中S0與Sd之間的距離)橫向距離為245 cm，265 cm，295 cm，330 cm，縱向距離為800 cm，800 cm，800 cm，800 cm 時泊車系統(tǒng)仿真過程。其中，e，f，g，h分別表示車輛與泊車位(泊車軌跡生成中S0與Sd之間的距離)橫向距離為265 cm，265 cm，265 cm，265 cm，縱向距離為 800 cm，750 cm，700 cm，640 cm時泊車系統(tǒng)仿真過程。其仿真結果表明，在滿足基于改進型最小半徑軌跡生成方法的泊車初始范圍條件下，在不同泊車環(huán)境下車位匹配、軌跡生成、軌跡控制等自動泊車系統(tǒng)核心算法能夠在該仿真系統(tǒng)中有效協(xié)同工作。其中，圖13 中，a，b，c，e，f，g 仿真結果均為成功，其泊車初始范圍滿足基于改進型最小半徑軌跡生成方法的泊車限制條件。圖13中，d，h仿真結果均為失敗，其泊車初始范圍不滿足基于改進型最小半徑軌跡生成方法的泊車限制條件。

圖10 基于Triangular－based fusion的泊車環(huán)境模型仿真Fig.10 Simulation map of parking’s environment model based on triangular－based fusion

圖11 自動泊車過程中車位匹配Fig.11 Automatic parking spaces matching

3 實驗結果

首先，根據汽車庫建筑設計規(guī)范搭建一個長600 cm，寬240 cm的平行泊車位，如圖14所示。實驗車輛以10 km/h的速度經過泊車位后，超聲波車位檢測系統(tǒng)便能夠檢測出待泊車位。通過圖像信息的車位匹配系統(tǒng)便能夠確定車輛與待泊車位之間的位置關系，如圖15所示。自動平行泊車系統(tǒng)示意圖如圖16所示。

圖12 自動泊車過程中軌跡生成和軌跡控制Fig.12 Automatic parking processes trajectory generation and trajectory control

圖15 車位匹配與軌跡生成Fig.15 Parking spaces matching and trajectory generation

采用相同的泊車位大小，不同的泊車初始環(huán)境(不同的橫向距離dx和縱向距離dy)并結合車位匹配、轉向控制、軌跡生成、軌跡控制算法分別在仿真系統(tǒng)和實車系統(tǒng)進行泊車測試。

通過比較仿真系統(tǒng)和實車系統(tǒng)泊車過程中轉向關鍵點S1，C，Sd的車輛方向盤轉向角度以及車輛后軸中心點與目標泊入車位后車輛后軸中心點所在位置的橫向距離與縱向距離，分析所建立的自動泊車系統(tǒng)模型是否有效。其仿真系統(tǒng)測試結果如表1所示，實車系統(tǒng)測試結果如表2所示。

表1 不同環(huán)境下的仿真系統(tǒng)泊車關鍵點測試數據Tab.1 Parking key points test data in simulation system in different contexts

通過分析表1、表2中數據可知，在相同環(huán)境下，分別在仿真系統(tǒng)與實車系統(tǒng)進行10組泊車測試。其中，在關鍵點S1處，仿真數據與實車數據中車輛方向盤轉向角度相對誤差在0.9%以內，軌跡控制橫向距離相對誤差在2.8%以內，縱向距離相對誤差在2.1%以內。在關鍵點C處，仿真數據與實車數據中車輛方向盤轉向角度相對誤差在1.1%以內，軌跡控制橫向距離相對誤差在2.9%以內，縱向距離相對誤差在1.9%以內。在關鍵點Sd處，仿真數據與實車數據中車輛方向盤轉向角度相對誤差在0.8%以內，軌跡控制橫向距離相對誤差在3.3%以內，縱向距離相對誤差在1.8%以內。由試驗數據分析可得，本文構建的自動泊車系統(tǒng)模型有效。

圖16 自動平行泊車系統(tǒng)示意圖Fig.16 Automatic parallel parking system Schematic diagram

4 誤差分析

本文在相同環(huán)境下，分別在仿真系統(tǒng)與實車系統(tǒng)中進行泊車實驗，其實驗結果表明仿真系統(tǒng)和實車系統(tǒng)在方向盤角度控制數據以及行駛距離控制數據中都存在一定誤差。通過對實驗數據進行仔細分析，現總結誤差原因如下:車輛運動學模型主要是基于實際測量車輛的參數為基礎實現。本文在對車輛參數進行測量時，由于測量精度不高導致了測量數據存在±5 cm以內的測量誤差。

車位匹配模型是基于圖像測距算法功能實現。由于在對圖像坐標與世界坐標之間映射點進行測量時存在測量誤差，導致了本文中設計的圖像測距算法在進行圖像測距時存在15 cm測量誤差。

軌跡生成模型是基于車輛最小轉彎半徑實現。本文在對車輛最小轉彎半徑進行測量時，主要通過用卷尺對車輛以最大轉向角度進行圓周運動時右前輪留下的軌跡的半徑進行測量，在測量的過程中會產生±5 cm以內的測量誤差。

軌跡控制模型是基于理想路面情況(沒有摩擦力)下實現。在實際的轉向控制時，由于路面與輪胎之間的摩擦力，仿真系統(tǒng)與實車系統(tǒng)之間在方向盤轉角上有5°以內的角度控制誤差(方向盤轉角范圍)。

泊車環(huán)境模型的建立主要基于超聲波測距數據實現。本文設計的超聲波傳感器測距系統(tǒng)對障礙物進行距離測量時，其測距系統(tǒng)會產生±1 cm以內的測距誤差。

由于以上誤差的存在，從而導致了實驗結果的一些偏差，但其偏差在誤差范圍內，經過多次測試，其實驗結果基本滿足泊車要求。

5 結束語

本文建立了自動泊車系統(tǒng)模型。首先，分析了自動泊車系統(tǒng)模型的架構，構建了各個組成部分的數學模型。其次，根據數學模型搭建仿真模型并對系統(tǒng)進行動態(tài)仿真。然后，結合仿真數據在實車上進行測試驗證。在相同的泊車環(huán)境下對仿真系統(tǒng)與實車系統(tǒng)泊車過程中關鍵點進行測量，對比數據結果表明，車輛方向盤轉向角度相對誤差在1.1%以內，軌跡控制橫向距離相對誤差在3.3%以內，縱向距離相對誤差在2.1%以內，因此，本文構建的自動泊車系統(tǒng)模型有效。由于自動泊車系統(tǒng)開發(fā)的復雜性，本文只在平行泊車條件下進行仿真和驗證，對于垂直泊車條件下的自動泊車系統(tǒng)模型還需要進一步研究。

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