周菲凡 張賀

1 中國科學院大氣物理研究所云降水物理與強風暴實驗室，北京100029

2 中國科學院大氣物理研究所國際氣候與環(huán)境科學中心，北京100029

3 南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044

1 引言

目標觀測是近一二十年新興起的一種觀測策略，它意圖通過在一個小范圍的區(qū)域內(nèi)增加觀測，使其與大范圍增加觀測對預報技巧有同等或相當?shù)母纳瞥潭取Ｒ虼?，它的關鍵就是尋找這個小范圍的觀測區(qū)域，通常稱之為敏感區(qū)。

目前識別敏感區(qū)有很多方法，這些方法的共同點是將一些“大值區(qū)”做為敏感區(qū)。這些大值區(qū)或是目標函數(shù)關于初始場的梯度的大值區(qū)（伴隨敏感性方法，Baker and Daley,2000），或是快速發(fā)展的初始誤差場的大值區(qū)（線性奇異向量方法，Palmer et al.,1998; 準反演線性方法，Pu and Kalnay,1999；繁殖方法，Hamill et al.,2000），或是觀測增量的權重的大值區(qū)（集合轉換方法，Bishop and Toth,1999；集合轉換卡曼濾波方法，Bishop et al.,2001；集合卡曼濾波方法，Hamill and Snyder,2002）。

以“大值區(qū)”作為敏感區(qū)是有一定道理的。比如梯度場的大值區(qū)，表示在該地區(qū)給一個小擾動，會引起目標函數(shù)較大的變化，那么減小該地區(qū)的初始誤差，可以減小預報誤差，它的缺點是梯度技術是一種線性技術，用該方法識別敏感區(qū)的前提是線性近似是成立的；權重的大值區(qū)，表示該地區(qū)對使得預報誤差極小具有重要的作用，它只有當樣本達到一定數(shù)目時結果才有意義，樣本數(shù)的選擇成為關鍵的問題，同時理論上它也受到了線性近似的約束；而對于線性奇異向量（SV）方法、準反演線性方法等來說，它們主要的缺點也是采用了線性技術，受線性近似成立與否的約束，顯然線性空間中最快發(fā)展不等于在非線性空間中最快發(fā)展。

為了克服線性近似假設的不足，Mu et al.（2003）提出了條件非線性最優(yōu)擾動（CNOP）方法。CNOP是SV在非線性領域的一個自然推廣，避免了線性近似假設的不足。該方法已被用于厄爾尼諾的可預報性與海洋熱鹽環(huán)流的敏感性分析（Duan et al.,2004,2008,2009; Mu et al.,2004,2007; Sun et al.,2005; Duan and Zhang,2010）、雙旋海洋環(huán)流和斜壓不穩(wěn)定流的非線性行為的研究（Terwisscha van Scheltinga and Dijkstra,2008；Rivière et al.,2008），集合預報等的研究（穆穆和姜智娜，2007）。近年來，CNOP方法也被用于目標觀測的研究，進行敏感區(qū)的識別，并取得了一系列可喜的成果（穆穆等，2007；Mu et al.,2009；Wang and Tan,2009; Tan et al.,2010; Qin and Mu,2011a,2011b; Zhou and Mu,2011,2012a,2012b; Chen and Mu,2012）。在上述研究中，敏感區(qū)是根據(jù) CNOP的垂直積分能量而確定的，一般將CNOP的垂直積分能量的大值區(qū)作為敏感區(qū)，這與SV確定敏感區(qū)的方式（Buizza et al.,2007）相同。由于在上述研究中，存在有CNOP確定的敏感區(qū)同其他區(qū)域比對預報技巧的改善相當甚至不如的情況，因此也有審稿人曾對敏感區(qū)的確定方式進行了質疑?；诖?，本文將深入考慮用CNOP方法確定敏感區(qū)的方式，比較幾種確定方案得到的敏感區(qū)對預報的改善程度，最終給出用CNOP方法確定敏感區(qū)的較佳方案。

2 CNOP方法及其在目標觀測中的應用原理

2.1 CNOP方法簡介

考慮狀態(tài)向量X的發(fā)展方程的初值問題：

其中，F(xiàn)是一個非線性偏微分算子，X0為X的初始狀態(tài)向量。方程（1）在預報時刻t的數(shù)值解可以寫成如下的形式：

此處，M是離散的非線性傳播算子。Xt為狀態(tài)向量X在t時刻的非線性發(fā)展。初始擾動稱為條件非線性最優(yōu)擾動（CNOP）（Mu et al.,2003），當且僅當

其中

在某些情況下，目標函數(shù)（4）式可能存在局部極大值點，此時對應的初始擾動稱之為局部CNOP。關于局部 CNOP的研究可見 Duan et al.（2004）。本文暫且不考慮局部CNOP。

本文中，約束值取β=0.03J kg-1，度量范數(shù)C1和C2都為干能量范數(shù)，即有

其中，D1為整個模式區(qū)域，D2為驗證區(qū)域，σ為垂直方向坐標，cp=1005.71 kg-1K-1為定壓比熱，Ra=287.04 J kg-1K-1為干空氣氣體常數(shù)，另外，參數(shù)pr=1000 hPa，為δX0的分量場，非線性發(fā)展或線性發(fā)展而成的δXt的分量場，u'、v'、T'、ps'分別表示擾動場的緯向風分量、經(jīng)向風分量、溫度和地面氣壓。

2.2 CNOP在臺風目標觀測中的應用原理

將CNOP方法用于目標觀測時，我們假設模式是完美的或模式誤差相對較小，那么如果初始分析場具有CNOP類型的初始誤差，則會導致最大的非線性預報誤差。因此消除CNOP類型的初始誤差，可以避免出現(xiàn)最差預報的情況，進而提高預報技巧。

在目標觀測中，我們所關心的只是某一小部分地區(qū)（即驗證區(qū)域）的預報技巧，這等同于在目標函數(shù)（4）式中加入一個投影算子P，該算子在驗證區(qū)域內(nèi)取值為 1，其他區(qū)域取值為 0，這就使得問題轉化為只考慮驗證區(qū)域的預報誤差問題。此時，（4）式可寫為

將目標觀測思想與臺風預報結合起來，那么就要求驗證區(qū)域要盡可能包括臺風在所關心時刻可能到達的區(qū)域，這樣，如果提高了該區(qū)域的預報技巧，也就提高了該臺風在所關心時刻的預報技巧。 在求得CNOP后，為提高預報技巧，我們要消除 CNOP 類型的初始誤差。Mu et al.（2009）的研究表明，對CNOP型初始誤差消除的程度越大，對預報效果的改善程度越明顯，根據(jù)這一思路，我們將敏感區(qū)定義在盡可能最大程度地消除CNOP類型初始誤差的地方。顯然，在CNOP的大值區(qū)，可消除的誤差程度最大。當然，這里需要指出，真實誤差場的分布是未知的，可能是非CNOP類型的，但是CNOP卻代表了導致最差預報技巧的一類初始誤差，若是能夠減小或消除出現(xiàn)最差預報的幾率，預報技巧便能得到很大的提高。

3 用CNOP方法確定敏感區(qū)的幾種方案的比較

3.1 方案介紹

由2.2節(jié)CNOP在臺風目標觀測中的應用原理可知，CNOP確定的敏感區(qū)應該是CNOP型初始誤差的大值區(qū)。然而，CNOP型初始誤差場可能并非單一的某個物理量的場，比如當選取干能量范數(shù)作為初始約束的度量時，初始誤差場由溫度場誤差、風場誤差以及地面氣壓場誤差所組成，這時，溫度場誤差的大值區(qū)和風場誤差的大值區(qū)以及地表氣壓的大值區(qū)可能并不重合，同時，即使對于同一個場，其大值區(qū)分布也可能是非連續(xù)的，即可能出現(xiàn)在某幾個區(qū)域某幾個層次上比較大，其他區(qū)域和層次都很小，即在垂直空間上出現(xiàn)了跳躍的情況。因此如果以所有物理量場的大值區(qū)作為敏感區(qū)，目標觀測的實施將是比較困難的，同時要覆蓋所有的大值區(qū)將會比較耗費物力和財力。因此有必要設計一種較優(yōu)的方案，一方面既能盡可能包含誤差大值區(qū)，另一方面又使目標觀測較容易實施，當然最重要的是確實能使得預報效果有較大的改進。結合前人的研究，本文給出了三種確定敏感區(qū)的方案，通過比較，給出三種方案得到的敏感區(qū)的差異及其有效性。

方案一：水平投影方案。這一方案首先將CNOP的各物理量場①本文只考慮CNOP含有多種物理量分量場的情形，若只含有單一物理量場，則其大值區(qū)的水平投影即為敏感區(qū)。的大值區(qū)定義為它們的重要區(qū) 域，然后將各物理量場的重要區(qū)域重疊的部分作為整體重要區(qū)域，將整體重要區(qū)域在水平面上的投影確定為敏感區(qū)。由于本文中選取了干能量范數(shù)為初始擾動的度量范數(shù)，因此，這里CNOP的各物理量場有緯向風分量、經(jīng)向風分量、溫度和地面氣壓四個物理量場。

方案二：單點能量投影方案。這一方案首先計算CNOP在空間每一格點的能量，將能量大值區(qū)作為重要區(qū)域，將該重要區(qū)域在水平面上的投影確定為敏感區(qū)。

方案三：垂直積分能量方案。這一方案在計算完空間每一格點的能量后做垂直積分，從而得到水平面上每一格點所在垂直氣層的總能量，將水平面上總能量分布的大值區(qū)作為敏感區(qū)。該方案即為目前常用的CNOP確定敏感區(qū)的方案。

由三種方案的定義可以看出，水平投影方案是比較“原始”的大值區(qū)，直接考慮各物理量場的大值區(qū)，它優(yōu)點是簡單明了，缺點是由于各物理量場的大值區(qū)很可能是部分重合的，如果只取重合的部分就可能漏掉了某些物理量場較大值所在的區(qū)域；單點能量投影方案由于計算了能量，事實上相當于對各物理量場乘以權重系數(shù)，因此可能使得某個物理量場的大值區(qū)被淡化，而另一個物理量場的大值區(qū)則被突出了，其優(yōu)點是從能量的角度去度量，考慮的是每一格點上所有物理量場的綜合作用，具備一定的物理意義；垂直積分能量方案相比于單點能量投影方案，進行了垂直方向上的累加，這有可能使得某些單點能量大，但其所在垂直層的其他層上能量小的這些格點被略掉，而層次能量分布均勻的看似“平凡”的格點被凸顯出來。顯然，它考慮的是整個層次的綜合作用。由此可見，各種方案都各有優(yōu)缺點，因此哪種方案更優(yōu)，需要進一步分析其所確定的敏感區(qū)的有效性。

3.2 試驗設計

本文使用的模式是賓夕法尼亞大學和美國國家大氣研究中心（PSU-NCAR）共同開發(fā)的中尺度模式 MM5（Dudhia,1993）及其伴隨系統(tǒng)（Zou et al.,1997）。其中，非線性模式采用的物理參數(shù)化方案主要有Anthes-Kuo積云對流參數(shù)化方案，高分辨率PBL方案，簡單的輻射冷卻方案和大尺度穩(wěn)定降水。切線性及伴隨模式采用與之相對應的但為干過程的物理參數(shù)化方案。優(yōu)化算法選用有約束的迭代算法——譜投影梯度算法（SPG2,Birgin et al.,2001）。

選取了6個臺風個例進行研究。2005年臺風麥莎（Matsa）、2004 年臺風米雷（米雷 1，Meari 1）、2010年臺風鲇魚（Megi）、2011年臺風馬鞍（Maon）、2011 年臺風米雷（米雷 2，Meari 2）、2011年臺風梅花（Muifa）。研究時段分別為： 2005年8月5日00時（協(xié)調(diào)世界時，下同）到8月6日00時（麥莎）、2004年9月26日00時到9月27日00時（米雷1）、2010年10月19日00時到10月20日00時（鲇魚）、2011年7月18日12時到7月19日12時（馬鞍）、2011年6月26日00時到6月27日00時（米雷2）、2011年8月1日18時到8月2日18時（梅花）。初邊值由對應時段每 6小時一次的美國國家環(huán)境預測中心（NCEP）再分析資料插值到模式格點上而形成。分辨率取60 km，水平格點數(shù)除米雷 1為 51×55，其余均為55×55；垂直層數(shù)除了麥莎和米雷1為11層，其余均為20層，模式層頂都為100 hPa。

3.3 不同方案所確定的敏感區(qū)的差異

下面我們比較上述三種方案確定的敏感區(qū)的差異。

首先考查CNOP的分布形式，以麥莎和米雷1為例，進行分析。圖1給出了這兩個個例CNOP在850 hPa上的風場（矢量）和溫度場（陰影）分量的大值區(qū)的分布圖。由圖可見，對于麥莎個例，CNOP風場大值區(qū)呈現(xiàn)出繞臺風東北部及東南部區(qū)域的環(huán)狀結構，溫度場的大值區(qū)與部分的風場大值區(qū)重合，即也主要位于臺風的東北和東南兩個區(qū)域。同樣，對于米雷個例，風場大值區(qū)也曾現(xiàn)出繞臺風的環(huán)形區(qū)域，而溫度場的大值區(qū)更主要地集中在初始臺風的東北地區(qū)，和部分風場大值區(qū)重合。其余四個個例的結果顯示，風場大值區(qū)也主要表現(xiàn)為繞初始臺風的環(huán)形結構，溫度場大值區(qū)則分為幾個部分與部分風場大值區(qū)重合（圖略）。這些大值區(qū)預示了敏感區(qū)可能所處的位置。

為便于比較，我們將三種方案確定的敏感區(qū)的大小取為一致。此外，又由于在目標觀測中采用下投式探空儀增加觀測是常見的手段，而一次觀測過程中一般投送探空儀的個數(shù)為 10～20個（根據(jù)臺灣 DOTSTAR 資料，Wu et al.,2005）。因此，我們假設要投送 20個探空儀，相應的，敏感區(qū)的大小定為20個格點，約占模式水平區(qū)域的0.7%。

仍以麥莎和米雷1為例，分析三種方案下的敏感區(qū)的分布形式。由圖2可見，對于麥莎個例，水平投影方案下CNOP識別的敏感區(qū)主要集中在初始臺風位置的東南偏南地區(qū)；單點能量投影方案下CNOP識別的敏感區(qū)表現(xiàn)為從初始臺風位置的西北經(jīng)東北到東南的地區(qū)，呈現(xiàn)為半環(huán)狀；垂直積分能量方案下CNOP識別的敏感區(qū)主要集中在初始臺風位置的西北和東北區(qū)域，東南區(qū)域也有兩個格點；由此可見，單點能量投影方案和垂直積分能量方案下確定的敏感區(qū)比較相似，而與用水平投影方案確定的敏感區(qū)則具有較大的差別。

對于米雷1個例（圖3），水平投影方案下CNOP識別的敏感區(qū)主要分為兩部分：初始臺風的東北地區(qū)，以及驗證區(qū)域南部、初始臺風的西南地區(qū)；而單點能量投影方案下CNOP識別的敏感區(qū)則主要位于初始臺風的東北地區(qū)和北部地區(qū)；對于該個例，垂直積分能量方案下CNOP識別的敏感區(qū)也與單點能量投影方案下確定的敏感區(qū)較為相似，主要也位于初始臺風的東北地區(qū)和北部地區(qū)，但在初始臺風的西南區(qū)也有一小部分敏感區(qū)。

其他四個臺風個例也顯示，單點能量投影方案和垂直積分能量方案下確定的敏感區(qū)比較相似，而與用水平投影方案確定的敏感區(qū)有較大的差別（圖略）。

圖1 CNOP在850 hPa上的風場（矢量，單位：m s-1）和溫度場（陰影，單位：K）分布：（a）2005年臺風麥莎；（b）2004年臺風米雷。圖中的矩形區(qū)域為驗證區(qū)域，符號“⊕”表示初始時刻臺風中心所處位置 Fig.1 The temperature(shaded,units: K)and wind(vector,units: m s-1)components of CNOP at 850 hPa:(a)Typhoon Matsa in 2005;(b)typhoon Meari in 2004.The boxes indicate the verification areas,⊕ indicates the position of the cyclone at initial prediction time

圖2 麥莎個例：（a）水平投影方案、（b）單點能量投影方案、（c）垂直積分能量方案下確定的敏感性區(qū)域（用小圓點表示）。圖中矩形區(qū)域表示驗證區(qū)域，五角星表示初始時刻臺風所在位置 Fig.2 The sensitive areas of Matsa identified by(a)horizontal projection scheme,(b)single energy projection scheme,and(c)vertically-integrated energy scheme.The boxes indicate the verification areas; the star indicates the position of the cyclone at initial prediction time

圖3 同圖2，但為米雷1個例 Fig.3 Same as Fig.2,but for Meari 1 case

綜上，單點能量投影方案和垂直積分能量方案下確定的敏感區(qū)是比較相似的，這兩種方案與水平投影方案確定的敏感區(qū)相比較則有較大的區(qū)別。

3.4 敏感區(qū)的物理意義分析

本小節(jié)將對各種方案下識別的敏感區(qū)的物理意義進行分析。

首先，考查影響臺風發(fā)展變化的因子。前人的研究表明，影響臺風發(fā)展變化的因子可以分為兩大類，一類是環(huán)境場的影響（Chan and Gray，1982；孟智勇等，1998；Emanuel et al.,2004；李英等，2004），一類是其自身的結構特征的影響（Fiorino and Elsberry，1989；陳聯(lián)壽等，1997；梁旭東等，2002；Corbosiero and Moinari，2003），當然還有這兩類之間的相互作用。那么不同方案下識別的敏感區(qū)與這些影響臺風發(fā)展變化的因子是否有著直接或間接的聯(lián)系？基于此，我們將從臺風的環(huán)流場配置以及臺風的對流結構特征等方面著手考查敏感區(qū)的物理意義。由于單點能量投影方案下的敏感區(qū)與垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)比較相似，因此這里我們將它們統(tǒng)稱為能量方案，以下主要分析能量方案和水平投影方案得到的敏感區(qū)的物理意義有何區(qū)別。

首先分析能量方案下的敏感區(qū)的物理意義。

圖4給出了麥莎個例基態(tài)初始場（2005年8月5 日 00 時）在 700 hPa、500 hPa 和 300 hPa 上的流場和溫度場。對比圖2可見，垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)主要位于長江口處以及臺風與西太平洋副熱帶高壓的交界處，處于副高脊線的西南側。在700 hPa上，該區(qū)域基本位于臺風的氣旋式環(huán)流中，其上的流場具有氣旋式曲率，隨著高度逐漸增加，該區(qū)域內(nèi)的流場漸漸地從氣旋式旋轉過渡到反氣旋式旋轉，到 300 hPa，該區(qū)域已基本位于副高的反氣旋式環(huán)流中，其上的流場具有反氣旋式曲率?？梢?，垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)上的 流場從低層到高層由氣旋式曲率轉為反氣旋式曲率，即風場是隨高度順轉的。此外由溫度場和環(huán)流場的配置可知，該敏感區(qū)主要位于冷暖平流的交界區(qū)：在低層，主要表現(xiàn)為暖平流，冷平流較弱，隨著高度的增加，暖平流逐漸減弱，冷平流逐漸加 強；在高層，冷平流作用則較為明顯。同時由圖 6可見，該敏感區(qū)內(nèi)并沒有明顯的垂直運動。

再看米雷1個例。同樣，我們也給出了其基態(tài)初始場（2004年9月26日00時）在700 hPa、500 hPa和300 hPa上的流場和溫度場（圖5）。對比圖3可見，垂直積分能量方案下的敏感區(qū)也是位于臺風和西太平洋副熱帶高壓的交界地區(qū)，與麥莎個例不同的是，該個例中西風帶明顯較強且位置偏南，敏感區(qū)位于東亞大槽與副高的交界處，為三個系統(tǒng)相互作用的區(qū)域。在700 hPa上，一部分敏感區(qū)位于副高的反氣旋式流場中，另一部分敏感區(qū)則位于臺風的氣旋式流場中，隨著高度的增加，西風帶南壓，原先具有反氣旋式曲率的流場逐漸被東亞大槽槽前的西南氣流所取代，而原先具有氣旋式曲率的流場則被南側的副高的反氣旋式流場所取代?？梢姡瑢τ谠搨€例，從低層到高層，垂直積分能量方案下的敏感區(qū)上的風場也是隨高度順轉的。此外溫度場和環(huán)流場的配置也顯示，該敏感區(qū)也主要位于中層的冷暖平流交界處。由圖6可見，該敏感區(qū)主要位于垂直運動的外圍。

圖4 麥莎個例。基態(tài)初始場在（a）700 hPa、（b）500 hPa、（c）300 hPa上的流場（綠色流線）和溫度場（紅色等值線）。紅色箭頭表示暖平流，藍色箭頭表示冷平流，白色箭頭表示冷暖平流交界區(qū) Fig.4 Matsa case.The stream lines(green)and temperatures(red)at(a)700 hPa,(b)500 hPa,and(c)300 hPa for initial basic states.Red arrow indicates the warm advection,the blue arrow indicates the cold advection,and the white arrow indicates the boundary of warm and cold advections

圖5 同圖4，但為米雷1個例 Fig.5 Same as Fig.4,but for Meari 1 case

圖6（a）麥莎、（b）米雷1的基本態(tài)初始場在500 hPa上的流場（綠色流線）和垂直運動（陰影，單位: m s-1）分布。紅色箭頭表示暖平流，藍色箭頭表示冷平流，白色箭頭表示冷暖平流交界區(qū) Fig.6 The stream lines(green)and the vertical motion(shaded,unit: m s-1)at 500 hPa for initial basic states:(a)Matsa;(b)Meari 1.Red arrow indicates the warm advection,the blue arrow indicates the cold advection,and the white arrow indicates the boundary of warm and cold advections

對其他四個個例我們也進行了同樣的分析，結果顯示，垂直積分能量方案下的敏感區(qū)往往位于兩個或多個系統(tǒng)的交界處，這揭示了其他系統(tǒng)對臺風的引導作用，即環(huán)境場對臺風的影響。此外，敏感區(qū)內(nèi)流場都具有隨高度順轉的特點，且總是位于冷暖平流的交界區(qū)，這說明該地區(qū)的穩(wěn)定性相對較差；其次，在靜力平衡和地轉平衡近似下，根據(jù)熱成風理論（朱乾根等，2000），流場隨高度順轉，那么該地區(qū)整個厚度層內(nèi)的大氣應該對應有暖平流，此時如果有冷平流出現(xiàn)，易破壞熱成風平衡，出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，大氣需重新調(diào)整風場和溫度場，調(diào)整過程必然對臺風的發(fā)展變化產(chǎn)生影響。這些都可解釋所識別的敏感區(qū)之所以“敏感”的原因。

下面分析水平投影方案下的敏感區(qū)的物理意義。

仍以麥莎和米雷1為例，進行詳細分析。首先考查麥莎個例，對比圖2、圖4和圖6可知，水平投影方案下的敏感區(qū)主要位于臺風的東南部的環(huán)流場內(nèi)，敏感區(qū)內(nèi)流場也具有隨高度順轉的特點（從氣旋式曲率變?yōu)榉礆庑角剩?，低層暖平流較弱，高層暖平流較明顯，此外，敏感區(qū)內(nèi)有較強的垂直運動。接著考查米雷1個例，水平投影方案下的敏感區(qū)主要分為兩部分，一部分位于臺風的東北角，比能量方案下的靠東部分的敏感區(qū)偏南，另一部分位于臺風的西南側，臺灣島的東南角。分析其上的環(huán)流場可知，兩塊區(qū)域內(nèi)流場也有隨高度順轉的特點，且整個垂直層內(nèi)都有明顯的暖平流。兩塊敏感區(qū)有較大部分落入強垂直運動區(qū)內(nèi)。可見，兩個個例水平投影方案確定的敏感區(qū)的共同點是其上流場隨高度順轉，且有暖平流，說明敏感區(qū)處于熱成風平衡狀態(tài)，然而敏感區(qū)內(nèi)都有較強的垂直運動，臺風環(huán)流中強烈的垂直運動也是影響臺風發(fā)展變化的重要因素之一，可見該敏感區(qū)可在一定程度上反映出臺風自身的對流不對稱結構對臺風發(fā)展變化的影響。其他四個個例的分析得到了類似的結果。

綜上可見，能量方案確定的敏感區(qū)更多地揭示了環(huán)境場的作用及環(huán)境場與臺風之間的相互作用，而水平投影方案確定的敏感區(qū)則可在一定程度上反映臺風自身的對流不對稱結構的影響。因此，不論用哪種方案，用CNOP的大值區(qū)去確定敏感區(qū)都有物理意義。

3.5 敏感區(qū)的有效性分析

我們通過理想回報試驗來考查敏感區(qū)的有效性。

如前所述，CNOP可以看成是某種初始誤差場，該初始誤差場經(jīng)過非線性或線性發(fā)展后使得預報誤差最大。而我們確定敏感區(qū)的依據(jù)也是為了最大程度消除這種會導致最大預報誤差的初始誤差，使預報效果盡可能的好。那么在哪種方案確定的敏感區(qū)上消除誤差可以最大程度消除CNOP型初始誤差，使預報效果提高更明顯呢？為此，我們在上述三種方案確定的敏感區(qū)里將CNOP型初始誤差減小至原先的1/2，檢驗其對預報效果的改善情況。

首先，我們從驗證區(qū)域內(nèi)預報誤差的能量的減小情況來考查，采用如下公式：

這里，J1表示由CNOP型初始誤差δX0引起的驗證區(qū)域里的預報誤差。度量范數(shù)C2取為干能量，如（6）式表示。W為權重算子，在敏感區(qū)里取0.5，其余地方取 1。這樣，J2表示在敏感區(qū)里減小初始誤差后所引起的驗證區(qū)域里的預報誤差，因此，敏感區(qū)里的誤差減小帶來的預報效果的提高可以用(J1-J2)/J1表示。

表1給出了在不同方案確定的敏感區(qū)里減小誤差對驗證區(qū)域內(nèi)預報誤差能量的減小程度（百分比表示）。由表可見，六個個例均是在用垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)里減小初始誤差對預報效果的提高最顯著，單點能量投影方案的次之，水平投影方案的最差。

表1 分別在不同方案確定的敏感區(qū)里減小誤差對預報誤差能量的減小程度（百分比表示） Table 1 The reductions of forecast-error energies(in percent)obtained from the reductions of the initial errors in the sensitive areas identified by three schemes

其次，我們將進一步從臺風的路徑和強度的預報誤差的減小方面來考查三種方案所確定的敏感區(qū)的有效性。采用類似（8）和（9）的公式，但這里目標函數(shù)J分別取為路徑預報誤差和最小海平面氣壓（強度）預報誤差。

由表2可見，在水平投影方案確定的敏感區(qū)內(nèi)減小誤差對路徑預報的改善都很小，對麥莎、米雷1以及馬鞍這三個個例，兩種能量方案確定的敏感區(qū)對路徑預報效果的改善也較小，但對于鲇魚、米雷2和梅花這三個個例，在兩種能量方案確定的敏感區(qū)內(nèi)減小初始誤差都能使得路徑預報技巧有較大的提高。進一步分析發(fā)現(xiàn)，麥莎、米雷1和馬鞍這三個個例由初始誤差導致的 24小時路徑預報誤差較小，都在90 km以內(nèi)，而鲇魚、米雷2和梅花這三個個例由初始誤差導致的 24小時路徑預報誤差則較大，都在100 km以上（表3）。因此正如Qin et al.（2013）所指出，只有當原有預報誤差較大的時候，CNOP方法識別的敏感區(qū)的優(yōu)越性才能被體現(xiàn)出來。而在原有預報誤差較大時，兩種能量方案識別的敏感區(qū)對路徑預報效果的改善要大于水平投影方案識別的敏感區(qū)，這一方面說明改善臺風與環(huán)境場相互作用區(qū)的初始場能夠較大程度地改善臺風的路徑預報，同時也說明臺風路徑的發(fā)展變化主要受環(huán)境場的影響。

表2 分別在不同方案確定的敏感區(qū)里減小誤差對24小時路徑誤差的減小程度（百分比表示） Table 2 The reductions of track forecast errors(in percent)obtained from the reductions of the initial errors in the sensitive areas identified by three schemes

表3 CNOP類型初始誤差導致的24小時路徑預報誤差 Table 3 The 24-h track forecast errors caused by CNOP type of initial errors

以最小海平面氣壓表示臺風的強度，表4給出了不同方案確定的敏感區(qū)里減小初始誤差對 24小時臺風強度預報誤差的減小程度。正值表示預報技巧變好，負值表示預報技巧變差。由表4可見，六個個例中，在能量投影方案識別的敏感區(qū)內(nèi)減小初始誤差對強度預報有改善的臺風個例有3個，分別為麥莎、鲇魚和米雷 2；在水平投影方案識別的敏感區(qū)內(nèi)減小初始誤差對強度預報有改善的臺風個例也有3個，分別為馬鞍、米雷2和梅花。在改善程度上兩種能量方案是相當?shù)?，其中，對于麥莎和鲇魚個例，垂直積分能量方案略好，對于米雷2個例，單點能量投影方案較優(yōu)，對于馬鞍和梅花個例，則是水平投影方案要好?？梢?，在強度預報方面，三種方案的效果是因個例而異的。沒有哪種方案顯示出絕對的優(yōu)勢。

表 4 分別在不同方案確定的敏感區(qū)里減小初始誤差對 24小時臺風強度預報誤差（最低海平面氣壓）的減小程度（百分比表示） Table 4 The reductions of intensity forecast errors(in percent,%)obtained from the reductions of the initial errors in the sensitive areas identified by three schemes

這也說明，強度預報技巧受到的影響因素更為復雜，更具有個例依賴性，若僅僅改善初始場中環(huán)境場的作用信息或臺風的不對稱結構信息，對臺風強度預報的改善是較為有限的，正如前人所指出，要提高臺風的強度預報技巧，改進模式的物理過程更為重要。此外，表4中也出現(xiàn)了不少負值，也即強度預報技巧變差的情況，對于當前的目標函數(shù)設置，這是可能的，正如Zhou and Mu（2011）所指出，在以能量為目標函數(shù)的情況下，CNOP識別的敏感區(qū)對預報技巧的改善只能從整體上而言，并不能保證每一個格點上每一個物理量的預報誤差都是減小的。因此，也不能保證最小海平面氣壓的預報誤差也是減小的。因此，發(fā)展更為有效的目標函數(shù)及其相應的優(yōu)化求解辦法，以保證臺風強度和路徑預報技巧的提高是今后重要的工作之一。

綜上可見，在驗證區(qū)域內(nèi)預報誤差能量的減小以及路徑預報誤差減小方面，兩種能量方案，特別是垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)比水平投影方案確定的敏感區(qū)有效；而在強度預報誤差減小方面，三種方案效果是因個例而異、是相當?shù)摹Ｒ?此，總體而言，由垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)對預報技巧改善更大。所以我們推薦在用 CNOP 方法確定敏感區(qū)時，采用垂直積分能量方案。這里需指出，鑒于目前在求解CNOP過程中，目標函數(shù)通常取為能量形式，所以本文主要考慮在以能量 為目標函數(shù)的情況下，所求取的 CNOP應該用何 種方案去確定敏感區(qū)較好。這種目標函數(shù)的選取可能會在一定程度上決定了我們的結果（即總體而 言能量方案確定的敏感區(qū)要好）。然而這需要再設計大量的數(shù)值試驗去檢驗，我們將在今后的工作中展開。

4 總結與討論

本文詳細研究了如何用 CNOP方法確定敏感區(qū)。在臺風目標觀測以及臺風的可預報性研究中，敏感區(qū)的確定至關重要。敏感區(qū)是臺風目標觀測中需額外增加觀測的區(qū)域，其分布一方面決定了額外觀測是否容易開展，另一方面也影響了該次額外觀測的實施能在多大程度上改善臺風的預報初值，進而關系到臺風預報技巧的提高程度。因此可以說敏感區(qū)的確定關系到目標觀測開展的價值，關系到臺風的預報技巧能在多大程度上得以改善，是臺風目標觀測和臺風可預報性研究的關鍵問題之一。雖然已有不少文獻介紹了各種敏感區(qū)的識別方法（見引言），然而它們一般都只是較為簡便地以各種方法得到的結果在垂直方向上進行積分，然后將得到的“大值區(qū)”作為敏感區(qū)。事實上，各種方法得到的結果，在對其進行處理時，由于采用了不同的衡量標準，其最后得到的“大值區(qū)”將可能具有較大的差別。而這一點在以往的文獻中都沒有深入的研究。鑒于敏感區(qū)的分布偏差將對目標觀測和臺風預報產(chǎn)生較大的影響，因此本文針對CNOP方法，深入討論了對CNOP方法得到的結果進行各種不同處理而得到的大值區(qū)（也即敏感區(qū)）的分布區(qū)別及在其上減小初始誤差對臺風預報產(chǎn)生的影響。

具體的，本文針對CNOP方法，給出了三種敏感區(qū)的確定方案，分別命名為水平投影方案、單點能量投影方案以及垂直積分能量方案。應用這三種方案，分別確定了六個臺風個例的敏感區(qū)。比較了各種方案確定的敏感區(qū)的差別，分析了各種敏感區(qū)所闡釋的物理意義，討論了它們的優(yōu)缺點，并通過理想回報試驗考查了不同方案確定的敏感區(qū)的有效性。結果顯示，單點能量投影方案與垂直積分能量方案下識別的敏感區(qū)較為相似，二者與水平投影方案確定的敏感區(qū)則有較大的區(qū)別。兩種能量方案確定的敏感區(qū)更多地反映了環(huán)境場對臺風的影響，而水平投影方案則反映了臺風自身對流不對稱性結構對臺風發(fā)展變化的影響。理想回報試驗結果表明，由垂直積分能量方案和單點能量投影方案確定的敏感區(qū)對驗證區(qū)域內(nèi)預報誤差能量的減小以及路徑預報誤差減小方面有效性要大于水平投影方案，而在強度預報誤差減小方面，三種方案效果對個例依賴性明顯、平均來講是相當?shù)?。因此，總體而言，由垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)對預報技巧改善更大。所以我們推薦在用CNOP方法確定敏感區(qū)時，采用垂直積分能量方案。

另一方面，由于不同方案揭示了不同的影響因素，因此，在臺風目標觀測應用中，如果能夠事先對影響臺風的主要因素有所判斷，那么據(jù)此相應地采用不同的敏感區(qū)確定方案，則能使得識別的敏感區(qū)更為有效，可以更大程度地提高預報技巧。

由本文的分析也可見，之所以在以往的研究中，有些個例用垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)的有效性不如其他區(qū)域，可能是這些個例其主要影響因素非環(huán)境場。此外，還有可能是當前所用的能量形式的目標函數(shù)不能較好地反應我們要考查的物理問題，因此發(fā)展更為有效的目標函數(shù)及其相應的優(yōu)化求解辦法是急需的。再者，正如穆穆（2013）所指出，“迄今為止，沒有任何一種目標觀測方法能夠保證每一次目標觀測都一定能夠提高預報技巧。這里原因是多方面的。首先，模式總是有誤差的，這種誤差有時會導致敏感區(qū)確定出現(xiàn)偏差。其次，資料同化系統(tǒng)的不完善，也會使得不能有效地使用目標觀測資料。還有，任何時候，我們只能知道觀測資料的統(tǒng)計信息，而不能確切知道誤差?！闭驗榇嬖谥@種種的客觀原因，使得敏感區(qū)的有效性會降低。但總的說，用CNOP的大值區(qū)作為敏感區(qū)，不論具體采取哪種方案都是有物理意義的，是可行的。具體方案的選取可因實際物理問題而定。在臺風目標觀測研究中，我們推薦使用垂直積分能量方案。

此外補充說明的是，目標觀測的“敏感區(qū)”思想可以應用到資料同化中。當前我們有著浩瀚的資料，要同化各種各樣且分布在寬廣地域的資料將十分費時費力。因此，可以像目標觀測那樣，尋找資料的敏感性區(qū)域，如果只同化敏感區(qū)內(nèi)的資料得到的預報初值其精確程度不亞于同化更多甚至所有區(qū)域內(nèi)的資料而得的預報初值的精度，那么尋找敏感區(qū)對資料同化也將是尤為重要，而 Wang et al.①Wang Bin,Liu Juanjuan,Lu B.2013.An orthogonal expansion of filtering function in localization[J].To be submitted.的工作證明在資料同化中確實也存在資料的敏感區(qū)?？梢?，敏感區(qū)的確定還具有重要的應用價值，值得更多的學者開展相關的研究。

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