陳章龍，陳濤，劉梟，2，李玉寧，樊琦，王麗

（1．中國石油集團測井技術有限公司，陜西 西安710077；2．西安石油大學，陜西 西安710065）

0 引 言

通常感應類測井儀器采用陣列化的三線圈系結構，全球知名測井公司設計與研發(fā)了多種不同分布結構的感應類測井儀線圈系［1］。Schlumberger公司研發(fā)的AIT系列測井儀器為1個發(fā)射線圈與8對主輔線圈，累計17個獨立線圈，其中，早期的主輔線圈非對稱分布在發(fā)射線圈兩側。Baker Atals公司研發(fā)的HDIL測井儀器為1個發(fā)射線圈與7對主輔線圈，累計15個獨立線圈，其中，所有的主輔線圈均分布在發(fā)射線圈的一側。Halliburton公司研發(fā)的HRAI測井儀器共有10個獨立的子陣列，累計29個獨立線圈，其中，中間為主發(fā)射線圈，上下兩側各有5個接收線圈子陣列，且只有最遠2個子陣列

式（2）為2個共軸平行圓線圈之間互感系數(shù)的一般表達式，該積分采用橢圓積分表示，當d?a＝b時可簡化為采用三線圈系結構，其他8個子陣列采用四線圈系結構。中國石油集團測井有限公司研發(fā)的MIT5530測井儀器采用單發(fā)八收的三線圈系結構。以上4種陣列感應測井儀都具有3種及更高縱向分辨率和探測深度，能比較準確地測量不同深度的中低電阻率地層電導率，但復雜的設計工藝給制造與維修帶來了極大的困難；儀器尺寸過長也無法長期保持儀器穩(wěn)定性。本文提出了一種新的線圈系結構，該結構采用雙線并繞組合線圈陣列化分布，極大縮短了線圈系長度。根據(jù)雙線繞制間距不同，分為兩種組合線圈結構（A、B模型），并依據(jù)理論計算結果，評估兩種組合線圈效果的優(yōu)劣，并經(jīng)過現(xiàn)場試驗證明，帶有一定繞制間距的雙線并繞組合線圈結構（B模型）對降低各個接收線圈直耦電動勢、增加儀器穩(wěn)定性有很大幫助。B模型組合線圈已用于新型陣列感應測井儀器MIT1530中，并取得良好效果。

1 線圈系結構

廣泛應用的三線圈系陣列感應測井儀器線圈獨立，間距大，探頭長，不利于使用與維護。為了最大限度地縮短儀器長度，提高測井儀器信號質量，將所有接收線圈置于發(fā)射線圈單側，且將位置重合的主輔線圈進行了組合設計，即在同一個線圈槽內將主接收線圈與下一個輔接收線圈（亦稱屏蔽線圈）組合繞制，即雙線并繞組合線圈。根據(jù)雙線并繞間距不一樣，分為A、B兩種模型（見圖1）。

圖1 新型線圈系與雙線并繞組合線圈兩種模型

2 感應互感電動勢的理論計算

2．1 互感電動勢計算思路

根據(jù)三線圈系感應測井儀原理，當發(fā)射線圈發(fā)射一定頻率信號時，主輔接收線圈都會產(chǎn)生感生電動勢，地層會產(chǎn)生渦流。針對雙線并繞組合線圈，因主接收線圈與下一個輔助線圈雙線并繞而存在感生電流，會再次產(chǎn)生互感電動勢；地層的渦流會在接收線圈上產(chǎn)生感生電動勢［2－3］。陣列化中任意一個主接收線圈Ri上的電動勢ξ，包括由發(fā)射線圈對本位接收線圈所產(chǎn)生的直接耦合電動勢ζ（Ri—T）、由發(fā)射線圈對Ri的輔接收線圈Bi（亦稱屏蔽線圈）所產(chǎn)生的相反方向的直接耦合電動勢ζ（Bi—T）（由于主接收線圈與其對應的輔線圈采用反串連接，故ζ（Ri—T）與ζ（Bi—T）反向）、由其他輔線圈Bj（其中j≠i）對主接收線圈Ri之間的互感電動勢ξ（Ri—Bj）（其中j≠i）、由其他輔接收線圈Rj（其中j≠i）對主接收線圈Ri之間的互感電動勢ξ（Ri—Rj）（其中j≠i）以及地層對接收線圈的感生電動勢ξδ［4－5］。由此，可得任意接收線圈上總的感生電動勢為ξ＝ξ（Ri—T）＋ξ（Bi—T）＋ξ（Ri—Bj）＋ξ（Ri—Rj）＋ξδ。

2．2 同軸且平行線圈的互感電動勢計算

2個共軸平行圓線圈C1和C2的半徑分別為a和b，中心距離為d（見圖2）。由紐曼公式，2個線圈之間的互感為［6－7］

圖2 共軸且平行線圈結構與參數(shù)

式中，θ為dl1與dl2之間的夾角，通過數(shù)學推導得

式中，S＝πa2。從式（2）、式（3）可以看出，2個平行且共軸線圈的互感系數(shù)與2個線圈間距的三次方成反比關系。當2個線圈的間距相對于線圈直徑較大時，即d?a＝b，可以采用簡化的互感系數(shù)式（3）表達；如果d?a＝b不成立，需采用互感系數(shù)式（2）計算。

2．3 互感電動勢計算與分析

根據(jù)圖2同軸且平行的線圈系結構模型，設線圈C1通電電流為I1，匝數(shù)為m匝，線圈C2通電電流為I2，匝數(shù)為n匝時，根據(jù)以上互感系數(shù)，線圈C2受線圈C1磁通變化引起的互感電動勢為

線圈C1受線圈C2磁通變化引起的互感電動勢為

以此為依據(jù)，推導三線圈系模式下各個線圈的互感電動勢大小。

假設發(fā)射線圈T的匝數(shù)為NT，電流為IT，任意接收線圈Ri的匝數(shù)為NRi，內阻為γRi，任意屏蔽線圈Bj的匝數(shù)為NBj，內阻為γBj，接收線圈與屏蔽線圈個數(shù)均為m。根據(jù)式（4）或者式（5）以及歐姆定律可得各個線圈的互感電動勢。

不考慮接收線圈受地層渦流所產(chǎn)生的感生電動勢ξδ影響，根據(jù)式（2）至式（5）得子陣列中任意一個主接收線圈Ri電動勢ζRi為

式中，當d?a＝b成立時，互感系數(shù)按式（2）計算，式（6）可以簡化為

式（7）與三線圈系各子陣列均為獨立線圈時計算直耦電動勢的結果一致［7］。

當d?a＝b不成立時，互感系數(shù)嚴格按式（2）計算，主接收線圈ζRi總電動勢按式（6）計算。

結合中國石油集團測井有限公司研發(fā)的MIT5530測井儀的相關參數(shù)，計算兩種雙線并繞組合線圈模型的直耦電動勢。

3 數(shù)據(jù)計算、分析與應用

3．1 計算與分析

基于式（6），根據(jù)直耦電動勢計算軟件（基于QT編寫）得出各組合線圈系中各主接收線圈的互感電動勢（見表1）。其中，假設發(fā)射線圈電流的有效值為1A，頻率為52kHz。

表1中任何一個接收線圈的直耦電動勢由紅色區(qū)域中的數(shù)據(jù)與藍色區(qū)域中對應的數(shù)據(jù)構成，總電動勢的表達式為［7］

表1中，紅色區(qū)域每個紅色框內E（Bi－T）與E（Ri－T）絕對值非常接近，矢量求和兩者幾乎為0，該區(qū)域的數(shù)據(jù)表示三線圈系結構下單個子陣列主輔線圈感生電動勢大小。藍色區(qū)域為非匹配的主輔線圈在發(fā)射線圈的作用下，接收線圈的互感電動勢。從數(shù)據(jù)中可以看出，只有雙線并繞組合線圈中，主接收線圈在下一個輔線圈作用下互感電動勢值較大，即E（Ri－B（i＋1））較大，其他的主輔線圈對該主接收線圈互感電動勢值很小。

當d?a＝b時，各個子陣列為獨立線圈，直耦電動勢的計算只需考慮對應的紅色區(qū)域值，此時ERi＝E（Ri－T）＋E（Bi－T）。

當d?a＝b不滿足時，針對任意ERi，互感電動勢應包括紅色區(qū)域與藍色區(qū)域電動勢矢量和，即由式（8）計算。以R1線圈為例，藍色區(qū)域R1列向數(shù)據(jù)為接收線圈R1在發(fā)射線圈作用下，各個主輔接收線圈對R1所產(chǎn)生的互感電動勢。以A、B兩種模型為例，繞制線徑為0．2mm。當間距d為0．2mm時，即為A模型，有

d為5mm時，即為B模型，有

從計算數(shù)據(jù)看，屏蔽線圈 B（i＋1）與接收線圈 Ri的間距d由0．2mm增加到5mm時，該互感電動勢由0．0461減至0．0171，減少63%，而且總的互感電動勢值ER1與E（R1－B2）非常接近，故只有當E（R1－B2）盡量小時，接收線圈R1的直耦信號量才能降低。

表1 陣列感應各接收線圈互感電動勢

由此可得，增大組合線圈的繞線間距，可以減小主接線圈上的直耦信號量，即B模型線圈系結構優(yōu)于A模型線圈系結構。

3．2 數(shù)據(jù)對比

為了驗證以上分析結果，設計、加工出A、B兩種模型的組合線圈，相應設計制造出陣列感應測井儀器MIT1530。在相同的實驗環(huán)境下進行了對比試驗。

3．2．1 直耦信號量對比

在保證相同的實驗環(huán)境以及實驗過程情況下，測試A、B兩種模型的組合線圈直耦信號大小情況（見表2）。

表2 A、B兩種繞制模型直耦信號大小對比

陣列感應測井儀器接收線圈直耦電動勢的大小是儀器精度高低的重要標志。直耦信號量越小越有利于提取有效地層信號，從而提高儀器的精度。根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，B模型接收線圈的直耦信號量都低于20mV，且B模型接收線圈直耦信號量值與A模型接收線圈直耦信號量值的百分比除R8陣列外，其他都低于50%。從精度的角度，B模型明顯優(yōu)于A模型。

3．2．2 油加溫電導率偏移量對比

在保證相同的實驗環(huán)境以及實驗過程情況下，測試A、B兩種模型的組合線圈各主接收線圈由常溫加溫至175℃電導率變化情況（見表3）。

表3 A、B兩種模型油加溫至175℃各道電導率偏移對比

陣列感應測井儀器電導率曲線隨溫度變化的偏移量大小是儀器穩(wěn)定性的標志；電導率曲線隨溫度變化的偏移量越小，儀器的穩(wěn)定性越好。表3數(shù)據(jù)中，B模型各道電導率曲線油加溫偏移量都小于30mS／m，遠陣列R7、R8偏移量更小，低于10mS／m，且B模型直耦量值與A模型直耦量值的百分比除R8陣列外，其他都低于30%。從穩(wěn)定性的角度，B模型明顯優(yōu)于A模型。

3．2．3 現(xiàn)場試驗效果

新型陣列感應測井儀器MIT1530采用B型線圈系結構在長慶油田隴東某區(qū)塊城××井進行了重復段和綜合段測試，并在綜合段與斯倫貝謝公司陣列感應測井儀器AIT進行對比，取得了較好的效果。其中，陣列感應測井儀器MIT1530測井與處理軟件分別采用的是ACME和LEAD3．0。

通過對重復性數(shù)據(jù)對比分析可以看出，2次曲線的重復性均在95%以上，重復性效果非常理想，說明陣列感應測井儀器MIT1530的穩(wěn)定性非常好（見圖3）。

從陣列感應測井儀器MIT1530與斯倫貝謝公司陣列感應測井儀器AIT綜合段對比圖（見圖4）可以看出，兩種陣列感應分辨率在為4ft＊非法定計量單位，1ft＝12in＝0．3048m，下同合成曲線中各個層段上趨勢相同，數(shù)值相近［8－9］，幾乎可以達到相互替代的效果。

圖3 B型線圈系結構陣列感應自身重復性對比

圖4 B型線圈系結構陣列感應測井儀器MIT1530與斯倫貝謝公司陣列感應測井儀器AIT數(shù)據(jù)對比

新研制的陣列感應測井儀器MIT1530與Baker Atals公司的陣列感應測井儀HDIL分別在2口井進一步做了對比，也取得了理想的效果。

試驗結果表明，采用B型線圈系結構模型的陣列感應測井儀MIT1530穩(wěn)定性與準確性均得到了認可。

4 結 論

（1）通過理論推導以及參數(shù)計算和數(shù)據(jù)分析，提出了雙線并繞組合線圈直耦電動勢的理論公式。通過多次試驗與對比，證明了理論公式和具有繞線間隔雙線并繞組合線圈的準確性和可行性，為樣機成功研制奠定了基礎。

（2）實驗證明繞線間隔較大的組合線圈模型有利于提高感應測井儀的精度、穩(wěn)定性，以及小信號處理能力。繞線間隔的大小需根據(jù)三線圈系三線圈的匝數(shù)、三線圈的相對間距以及工作頻率，通過二次求導取極值的辦法可以求得，為感應類探頭研發(fā)提供了參考。

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