曹進捷 ，魯亮

（1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.中交第三航務(wù)工程局有限公司，上海 200032）

0 引言

體系轉(zhuǎn)換是自錨式懸索橋施工的關(guān)鍵工序。體系轉(zhuǎn)換的主要方法有張拉吊索法、落梁法和頂升索鞍法，其中張拉吊索法因施工簡單、速度快，被廣泛采用。張拉吊索法是以多跨連續(xù)加勁梁為其初始狀態(tài)，通過張拉吊索，使其達到體系轉(zhuǎn)換目的。

吊索的索力是決定自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力和成橋狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)，施工過程中必須精確確定吊索張拉力。目前普遍采用的索力測試方法主要是頻率法，頻率法是通過測定吊索自振頻率，根據(jù)索力與頻率的關(guān)系計算索力，該方法簡單、方便、快捷，適用范圍廣[1]。

隨著現(xiàn)代測試技術(shù)的發(fā)展，頻率測試技術(shù)已很成熟，測試精度可以滿足工程要求。頻率法測試索力的關(guān)鍵問題是索力和頻率之間關(guān)系的方程的建立。

長期以來測試經(jīng)驗表明，對于長吊索，采用基于弦理論的解析公式計算索力可以保證足夠的精度；對于短吊索，其實際構(gòu)造以及邊界條件與理想的“弦”有較大的差別，因此必須考慮邊界條件、抗彎剛度甚至溫度對索力的影響，此時采用梁理論更接近實際情況。自錨式懸索橋的跨度一般較小，大部分吊索屬于短吊索，因此應(yīng)采用梁理論計算。

采用梁理論可建立一般邊界條件下索自由振動特征方程[2]，但是此特征方程是超越方程，只能通過反復迭代求解，工程應(yīng)用很不方便，目前國內(nèi)對此類問題尚無很好的解答，通常只能提供一定邊界條件下索力與頻率的近似表達式，在工程應(yīng)用中往往因為經(jīng)驗公式的邊界條件與實際邊界條件不符而產(chǎn)生較大誤差。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出了可滿足任意邊界條件的索力測試通用計算公式，該公式方便、適用，實際應(yīng)用中，只需在吊索張拉階段通過實測確定每根短吊索的計算參數(shù)，后續(xù)測試過程中利用該參數(shù)即可準確計算索力，從而大幅提高短吊索索力測試的精度。

1 頻率法測索力

1.1 頻率法測索力基本理論

將吊索的力學模型簡化為受軸向拉力的Bernoulli-Euler梁模型，即考慮索的彎曲剛度的影響，不考慮索剪切變形的影響，并作如下假設(shè)：1）索在平面內(nèi)作橫向微幅振動，沿索長方向位移忽略不計；2）索自由振動，不受橫向力作用；3）不考慮索的自重和阻尼的影響；4）不考慮垂度的影響。

應(yīng)用動力學原理，建立其自由振動微分方程[3]：

式中：m為單位長度索的質(zhì)量；T為索的拉力；EI為索的抗彎剛度；u（x，t）為索的橫向位移。

應(yīng)用分離變量法，令 u（x，t）=u（x）eiωnt，則可得到：

式中：ωn為索的第n階圓頻率；

考慮兩端鉸接的邊界條件時，可得出索力計算的解析公式[2]：

式中：fn為吊索第n階固有頻率；l為計算長度。

考慮兩端固接的邊界條件時，可得出特征頻率方程[2]：

此特征方程是超越方程，不能直接求解，目前對該公式求解的方法實質(zhì)都是采用一個合理的表達式對其進行分區(qū)間擬合，從而得到索力與頻率的近似表達式，如李國強等將公式簡化并通過最小二乘法擬合得到索力估算的實用公式（5）[4]，ZUI等直接經(jīng)過曲線擬合給出了經(jīng)驗公式[5]，任偉新等通過能量法經(jīng)過曲線擬合也得出了經(jīng)驗公式[6]。

1.2 影響頻率法測試精度的因素

1.2.1 邊界條件影響

對于較長吊索邊界條件的模擬，將索兩端考慮成固接和鉸接的計算結(jié)果都基本滿足精度要求，可是對于短索，其兩端支承條件十分復雜，若還采用單一的固支或者簡支邊界來模擬，計算結(jié)果的偏差會隨著索長的減小而急劇增大甚至失真。

另外，吊桿計算長度的確定在頻率法測試中至關(guān)重要，當?shù)鯒U沿長度均勻單一且跨內(nèi)無任何支點時，可以取兩端錨固點間的距離作為計算長度，但本橋吊桿兩端錨頭區(qū)部分的剛度要比吊桿其余部分的剛度大得多。因此，將吊桿兩錨固點間長度減去兩端連接部分來取值，會得到更加合理且精確的結(jié)果。

1.2.2 抗彎剛度影響

計算吊索抗彎剛度EI時，由于吊索是由平行鋼絲或鋼絞線經(jīng)小角度扭絞而成的，其截面彈性模量略小于單根鋼絲的彈性模量，實際慣性矩略大于拉索截面的各單根鋼絲慣性矩之和，遠小于按整體截面換算成鋼棒的慣性矩，用截面特性計算吊索的抗彎剛度EI有時會造成很大的誤差[7]；另外，吊索的抗彎剛度隨著EI索力的變化是個變量，實際工程中在索力相差不是很懸殊的情況下一般視其為常量。選取任意兩階頻率fk和fn代入式（3）可以推導出吊索抗彎剛度的計算公式（6），為了降低個別頻率值誤差帶來的影響，可取多組頻率值計算后取平均值。需要說明的是，雖然使用式（6）隱含了吊索鉸接的邊界條件，但在實際工程應(yīng)用中，用此方法計算的EI誤差較小。

1.2.3 溫度影響

溫度在兩個方面對索力產(chǎn)生影響，一方面是溫度的變化使得吊索本身發(fā)生伸長或收縮，從而引起索力的變化；另一方面是由于索的材料與主梁及橋塔的材料不同，二者的線膨脹系數(shù)也誤差很大，溫度變化的速率與產(chǎn)生的變形也誤差很大，溫度變化時，主梁與橋塔的變形將對索力測試產(chǎn)生影響。一般情況下，在索力測試時只考慮前一種情況，即溫度變化引起索自身的伸縮從而引起索力的變化。因此，在測試時，每次應(yīng)選在溫度基本接近的時候測試，如果溫度變化較大，應(yīng)對測試數(shù)據(jù)進行修正，即溫度每升高1℃，索力將下降αEA，α是吊索的材料線膨脹系數(shù)；E為吊索的彈性模量；A為吊索截面積。

2 短吊索索力計算實用公式

考慮到短吊索的實際邊界條件介于鉸接和固接之間，同一工程中不同長度的吊索邊界條件可能相差很大，這樣直接使用式（3）或式（5）計算索力常常會有較大的誤差?？紤]到邊界條件為鉸接的解析公式和邊界條件為固接的經(jīng)驗公式大都具有類似的形式，則可將不同邊界條件下的索力計算公式統(tǒng)一成如下的形式：

式中：a，b為待定系數(shù)，取決于吊索的實際邊界條件。

使用式（7）計算索力的關(guān)鍵是確定系數(shù)a，b。在自錨式懸索橋的施工過程中，吊索的張拉一般使用壓力傳感器來控制，精度較高（誤差在2%以內(nèi)），施工過程中可以準確地確定索力T，并在此時測試吊索的頻率，將任意兩階頻率fn和fk以及索力T代入式（7），即可解得此根吊索對式（7）的系數(shù) a，b：

類此，將a，b代入式（7），可確定每一根吊索的計算公式，并作為每根吊索后續(xù)索力測試的計算公式。

3 工程實例

江陰市某大橋工程為雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土自錨式懸索橋，加勁梁為主跨100 m、邊跨40 m、協(xié)作跨30m的五跨連續(xù)梁，橋面總寬度主跨和邊跨為38.5 m，協(xié)作跨為36 m。吊索采用φ7-109高強鍍鋅鋼絲，極限強度為1 670 MPa，極限承載力為7 005 kN，長度最短4.164m，最長18.880 m。吊索的質(zhì)量為36.01 kg/m，吊索的計算長度應(yīng)除去上下錨頭剛性區(qū)的長度。

在吊索施工時，按照體系轉(zhuǎn)換方案張拉吊索。本橋橋面左右各31根吊索中，其中1號、15號、16號、17號、31號吊索的計算長度小于4 m，長度過小，后期采用常規(guī)的頻率測試法無法準確測試其索力。應(yīng)用本文的處理方法，對于長度較短的短吊索，采用專用的穿心式壓力傳感器在施工階段測試其索力及相應(yīng)固有頻率，將測得的頻率代入式（8）、式（9）可以得到系數(shù)a，b，即得到該吊索的計算公式（7），在成橋后期即可采用此計算公式來測試和計算索力。

表1列出了左幅2～5號、13號及14號吊索的系數(shù)a，b的計算結(jié)果，以及分別按照鉸接和固接的邊界條件計算的索力值，可以看出按鉸接邊界條件計算時索力明顯偏大，按固接邊界條件計算時索力明顯偏小，使用這兩種邊界條件的計算誤差都不能忽略。實際的邊界條件介于鉸接和固接之間，也驗證了采用本文方法測試和計算短吊索索力的必要性和正確性。

表1 施工階段吊索索力測試的計算結(jié)果Table 1 Calculation resultof cable force test in construction stage

表2列出了成橋后吊索索力測試的計算結(jié)果，可以看出，按式（7）計算的索力和數(shù)模分析得到的理論值較為接近，相對誤差在±3%以內(nèi)，而按鉸接或固接的邊界條件計算時索力的相對誤差都明顯偏大。計算結(jié)果表明，使用本文提出的實用公式計算自錨式懸索橋短吊索索力精度較高。

表2 成橋后吊索索力測試的計算結(jié)果Table2 Calculation resultof cable force test in com pletion stage

4 結(jié)語

1）影響頻率法測試索力精度的主要因素為吊索的邊界條件、吊索截面抗彎剛度的計算方法以及溫度變化，本文均給出了相應(yīng)的處理措施。

2）對于短吊索索力測試，本文提出了可滿足任何邊界條件的索力頻率測試法和實用計算公式，即在施工張拉階段得到每根短吊索的計算公式的系數(shù)供后期測試使用。工程實例表明，本文所提出的計算公式能大幅提高短吊索索力的測試精度，該實用計算公式可應(yīng)用于懸索橋短吊索和拱橋短吊桿等的測試。

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