陳德友

(西華師范大學(xué) 理論物理研究所，四川 南充637009)

反常取消方法是一種有效研究霍金輻射的方法［1－2］．在該方法中，考慮到視界的性質(zhì)，任意維度的度規(guī)都可以通過通過維數(shù)約化技巧降為二維(t，r)，霍金輻射在二維時(shí)空中得到．視界是一個(gè)零超曲面，在視界處所有的入射模將不會(huì)影響視界外的物理．外部區(qū)域的有效作用量可以通過模求和得到，此時(shí)在視界處的有效理論處于手征狀態(tài)，反常產(chǎn)生．其研究表明，霍金流可以抵消在視界處的反常．另一方面，半經(jīng)典隧穿方法真實(shí)地描述了粒子的隧穿行為［3］．在標(biāo)量場(chǎng)中，只考慮粒子徑向方向運(yùn)動(dòng)，黑洞溫度同樣可以在二維時(shí)空中求得．在費(fèi)米場(chǎng)中，采用半經(jīng)典隧穿方法的另一個(gè)版本，哈密頓－雅克比方法，無(wú)需假設(shè)粒子沿徑向移動(dòng)同樣可以得到標(biāo)準(zhǔn)的霍金溫度［4－6］．然而，后者的討論忽略了變化的背景時(shí)空，因此，得到的溫度沒有修正項(xiàng)．

在本文中，將在量子引力效應(yīng)下重新對(duì)費(fèi)米子隧穿五維史瓦西黑洞的行為進(jìn)行研究．其結(jié)果表明，費(fèi)米子的質(zhì)量和能量以及額外維將影響黑洞溫度，量子引力修正減緩黑洞的蒸發(fā)，殘余物質(zhì)產(chǎn)生．同時(shí)，在量子引力效應(yīng)下，黑洞溫度不能通過維數(shù)約化技巧降為二維得到．

1 量子引力效應(yīng)下費(fèi)米子隧穿

五維史瓦西黑洞的線元給出如下:

對(duì)于自旋為1/2 的粒子，這里有自旋向上和向下兩個(gè)態(tài)．在本文中，只對(duì)自旋向上的態(tài)進(jìn)行研究，自旋向下的態(tài)是并列進(jìn)行的．自旋向上態(tài)對(duì)應(yīng)的波函數(shù)給出如下:

A、B分別是t，r，θ，φ，φ 的函數(shù)．將波函數(shù)和伽馬矩陣帶入狄拉克方程，忽略? 的高階項(xiàng)，整理后得到4 個(gè)方程:

很難直接從上面方程中得出作用量的表達(dá)形式．考慮到時(shí)空的特性，進(jìn)行變量分離如下:

其中:ω 是隧穿粒子的能量．將作用量帶入方程(8)～(9)，可以得到:

其解可以為復(fù)函數(shù)或者常數(shù)．為了考慮一般性，采用復(fù)函數(shù)解．利用方程(9)和方程(11)，可以得到:

將分離的作用量帶入方程(5)～(6)，消除A和B，得可以得到:

在視界處解W(r) 得到:

在方程(14)中，+(－)分別對(duì)應(yīng)出射(入射)解．因此，粒子的隧穿率為:

所以，黑洞在視界處的霍金溫度為:

因此，在量子引力修正下，黑洞的溫度與黑洞本身和出射粒子的能量、質(zhì)量有關(guān)，同時(shí)，也與額外維有關(guān)．其修正溫度低于標(biāo)準(zhǔn)的霍金溫度．這意味著量子引力修正減緩黑洞蒸發(fā)，最終，黑洞處于一個(gè)平衡態(tài);在該平衡態(tài)，殘余質(zhì)量產(chǎn)生．

2 結(jié)論

在本文中，考慮到量子引力效應(yīng)，對(duì)五維史瓦西時(shí)空中的費(fèi)米子隧穿輻射進(jìn)行了研究．其結(jié)果表明，黑洞溫度受隧穿粒子的質(zhì)量和能量以及額外維的影響．殘余物質(zhì)存在于黑洞蒸發(fā)中．在量子引力效應(yīng)下，黑洞溫度與額外維有關(guān)，因此不能通過維數(shù)約化技巧降為二維進(jìn)行對(duì)霍金輻射研究．

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