陳坤燚，鐘建偉

(湖北民族學(xué)院信息工程學(xué)院，湖北恩施445000)

同桿并架雙回線具有輸送容量大，占地少，出線走廊窄，建設(shè)快，投資少等一系列優(yōu)點(diǎn)，目前在高壓、超高壓輸電中已經(jīng)得到了廣泛的使用.準(zhǔn)確，可靠的故障測(cè)距，對(duì)恢復(fù)供電、提高經(jīng)濟(jì)效益以及對(duì)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定有著重要意義.然而，由于同桿并架雙回線是兩回線路共用一桿塔，線間距離較近，故障類型不僅僅是相間和接地故障，還會(huì)存在一系列復(fù)雜的跨線故障，導(dǎo)線間不僅僅存在相間耦合關(guān)系，而且還存在線間的耦合關(guān)系，因而，同桿并架雙回線測(cè)距有其特殊性.

在同桿雙回線測(cè)距方面，眾多學(xué)者作出了大量卓有成就的研究，提出了很多同桿雙回線的測(cè)距算法.文獻(xiàn)［1］提出了一種使用單端工頻電氣量進(jìn)行故障測(cè)距的算法，該算法適用于單線故障;文獻(xiàn)［2］采用分布參數(shù)，利用雙端數(shù)據(jù)提出了一種在準(zhǔn)確參數(shù)未知時(shí)的故障測(cè)距新方法;文獻(xiàn)［3］利用故障點(diǎn)處同向正序電流與反向正序電流的特殊關(guān)系來進(jìn)行故障測(cè)距，該方法適用于單線故障;文獻(xiàn)［4］將同桿雙回線的故障分為四種類型，提出了一種單端測(cè)距的算法;文獻(xiàn)［5］該文獻(xiàn)基于線路分布參數(shù)，利用環(huán)流網(wǎng)，提出了一種單端工頻電流量的測(cè)距算法;文獻(xiàn)［6］根據(jù)雙回線環(huán)流網(wǎng)兩端電壓為零的特點(diǎn)，提出了一種利用雙端非同步電流時(shí)限測(cè)距的時(shí)域方法;文獻(xiàn)［7］利用同反相序網(wǎng)，并利用最小二乘法，提出了一種單端測(cè)距算法;文獻(xiàn)［8］基于RL模型提出了一種單端時(shí)域測(cè)距算法，該方法是通過計(jì)算故障相的沿線電壓，并利用邊界條件進(jìn)行測(cè)距;文獻(xiàn)［9］提出了一種基于故障線雙端電氣量的故障測(cè)距方法，該方法適用于單線故障.從眾多學(xué)者的研究來看，單端測(cè)距只采用一端數(shù)據(jù)，但受對(duì)稱系統(tǒng)阻抗、過渡電阻的影響較為嚴(yán)重;雙端測(cè)距引入了雙端電氣量，能夠從原來上避免過渡電阻和系統(tǒng)阻抗的影響.從解耦方法來看，目前較多的算法采用的是六序分量法，其中，反相環(huán)流網(wǎng)有其兩端電壓為零的優(yōu)點(diǎn)，而被廣大學(xué)者青睞，用它來構(gòu)造測(cè)距算法，取的了很好的效果，但因?yàn)樵诎l(fā)生對(duì)稱性跨線故障時(shí)環(huán)流網(wǎng)不存在，從而造成無法測(cè)距.再者，六序分量法的應(yīng)用，要求線路完全換位，雙回線參數(shù)完全相同，否則，用六序分量法測(cè)距就會(huì)存在較大的誤差.

本文基于集中參數(shù)模型，從雙回線的電磁耦合關(guān)系入手，計(jì)算各相沿線電壓分布，利用從雙端計(jì)算電壓分布在故障點(diǎn)處電壓相等這一原理構(gòu)造測(cè)距算法.該算法從線路的電磁耦合關(guān)系直接入手，對(duì)于各種單線故障和各種跨線故障都能夠較為準(zhǔn)確的測(cè)距;避免了使用六序分量法解耦，對(duì)不完全換位的線路任然適用;利用兩端的數(shù)據(jù)，從原理上避免了過渡電阻和系統(tǒng)阻抗的影響;在構(gòu)造測(cè)距方程時(shí)，采用的是兩端的模量，從而避免了雙端數(shù)據(jù)同步的影響.PSCAD仿真表明，該算法對(duì)各種故障都有較為理想的測(cè)距精度，能夠滿足同桿并架雙回線的測(cè)距要求.

1 沿線電壓分布計(jì)算

設(shè)I回線和II回線的單根導(dǎo)線的阻抗為z，相間互阻抗為 zm，線間互阻抗為分別為第 I回線、第 II回線故障點(diǎn)處的三相電壓矩陣分別為 M、N 端母線三相電壓矩陣分別為第 I回線、第 II回線M端電流矩陣分別為第 I回線、第 II回線 N 端電流矩陣，忽略分布電容的影響，則在距離M端母線x處的各相電壓可用如下式子來表示:

圖1 同桿并架雙回線簡(jiǎn)化系統(tǒng)圖Fig.1 The simplified system of double circuit line on same tower

式中:i=Ι、ΙΙ，j=M、N.

根據(jù)式(3)，則式(1)、(2)可改寫成:

以上式(4)、(5)兩式即為沿線故障分量電壓計(jì)算公式，無論線路是否發(fā)生故障，兩式總是成立的，無論是哪回線、哪一相發(fā)生故障，兩式也總是成立的.

2 故障測(cè)距算法和數(shù)據(jù)同步

2.1 故障測(cè)距方程

對(duì)于線路中的某一點(diǎn)，無論是從線路M端，還是從N端進(jìn)行計(jì)算，這一點(diǎn)的對(duì)地電壓都應(yīng)該是相同的，所以根據(jù)式(4)、(5)可得:

對(duì)式(7)、(8)兩式進(jìn)行變換，可得:

由于式(9)、(10)兩式不管在什么情況下，總是成立的，因此，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)利用其中之一都能夠計(jì)算出故障點(diǎn)的位置x.

2.2 測(cè)距方程分析

分析式(9)、(10)，不難發(fā)現(xiàn)，兩式對(duì)應(yīng)著6個(gè)方程，每個(gè)方程都可以解出一個(gè)x，下面將對(duì)各種類型的故障情況下方程的解分別進(jìn)行討論.

1)單回線發(fā)生接地短路以及三相不接地短路 不妨設(shè)I回線A相發(fā)生單相接地短路，如果忽略分布電容的影響(以下分析均未考慮電容的影響，不再做說明)，則此時(shí)流過I回線A相的故障電流方向?yàn)槟妇€指向故障點(diǎn).I回線的BC相以及II回線的ABC相，流過的故障電流為零.如果用式(9)進(jìn)行測(cè)距計(jì)算，則可以寫成:，則可以解出3個(gè)x;如果用式(6)進(jìn)行測(cè)距計(jì)算，則可以寫成:，可以解出3個(gè)x.當(dāng)單回線發(fā)生兩相或三相接地短路以及三相不接地短路時(shí)，情況與單相接地一樣，這里不在分析.所以，當(dāng)單回線發(fā)生接地故障時(shí)，無論是I回線還是II回線，用式(9)或式(10)都能夠計(jì)算出故障位置.

2)單回線發(fā)生相間不接地短路 不妨設(shè)I回線BC相在非母線處發(fā)生不接地短路，則此時(shí)流過I回線B相的故障電流與流過I回線C相的故障電流幅值相等，相位相反，其他相故障電流基本為零.如果用式(9)來計(jì)算故障，則也可以寫成:，從式中可以看出，由于，故如果用式(9)中的第一個(gè)方程無法計(jì)算故障距離，而用第二或第三個(gè)等式，則能夠算出故障位置;但如果用式(10)，由于I回線B相電流與I回線C電流幅值相等，相間相差180°，且I回線A相故障電流為零，故式(10)的左邊項(xiàng)等于零，故無法算出故障距離.從上面分析可以看出，當(dāng)發(fā)生單回線相間不接地短路時(shí)，需要用故障線的計(jì)算式才能準(zhǔn)確算出故障位置.

3)發(fā)生跨線短路 當(dāng)線路發(fā)生跨線故障時(shí)，I回線和II回線的三相故障電流至少有一相不為零，即，矩陣全為非零陣，所以，無論用式(9)，還是式(10)，都能計(jì)算出故障的位置.

綜上所述，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生接地性短路時(shí)，用式(9)、(10)中的任何一個(gè)等式都能夠進(jìn)行測(cè)距計(jì)算;當(dāng)發(fā)生單線相間短路時(shí)，則需要與相應(yīng)故障線路的測(cè)距方程進(jìn)行測(cè)距計(jì)算，才能準(zhǔn)確的算出故障的位置.

4)一回線運(yùn)行另一回線掛地檢修 不妨設(shè)I回線運(yùn)行，II回線掛地檢修.在這種運(yùn)行方式下，當(dāng)I回線發(fā)生短路時(shí)，流過II回線的故障電流為零，即全為零陣，而流過I回線的故障電流為非零，即，全為非零陣，所以，測(cè)距方程(9)可改寫成:

2.3 故障測(cè)距算法

從前面的分析，可知，由于發(fā)生單回線相間短路時(shí)，只有用相應(yīng)線路的測(cè)距方程才能準(zhǔn)確計(jì)算出故障點(diǎn)的位置，所以，在進(jìn)行故障點(diǎn)位置計(jì)算前，應(yīng)線選出故障線，然后在進(jìn)行計(jì)算.相間故障時(shí)，算出的3個(gè)x值，有一個(gè)是不準(zhǔn)確的，因此，我們就取兩個(gè)比較接近的值作為故障點(diǎn)的位置.當(dāng)發(fā)生其他類型的故障時(shí)，無論用兩式(9)還是式(10)，都能準(zhǔn)確算出故障點(diǎn)的位置.測(cè)距算法的流程圖如圖2所示.

2.4 雙端數(shù)據(jù)同步

在雙端測(cè)距算法中，如果兩端數(shù)據(jù)采集不同步，將影響測(cè)距的精度.但兩端數(shù)據(jù)是否同步，只會(huì)影響相角，而不會(huì)影響幅值，所以，將式(9)、(10)兩式改為如下形式，則可不受數(shù)據(jù)是否同步的影響.

求解式(11)或式(12)，則可算出故障距離x，但式(11)、(12)兩式是一元二次方程，可以用二分法或者牛頓迭代法求解，本文采用二分法求解.

圖2 故障測(cè)距流程圖Fig.2 The process of fault location

3 仿真驗(yàn)證

本文采用如圖3所示的仿真模型，用PSCAD和MATLAB進(jìn)行仿真，該模型M、N兩端的電壓等級(jí)為500 kV，線路全長(zhǎng)100 km.

M 端系統(tǒng)參數(shù):Zm1=Zm2=20.84∠83.11°，Zm0=19.623∠83.86°

N 端系統(tǒng)參數(shù):Zn1=Zn2=35.79∠80.38°，Zm0=45.28∠79.22°，

兩側(cè)的電勢(shì)角差為30°.

線路參數(shù):

導(dǎo)線阻抗:z=6.0183 ×10－5+j5.2533 ×10－4Ω/km

相間互阻抗:zm=4.1591 ×10－5+j2.6169 ×10－4Ω/km

線間互阻抗:z′m=1.5162 ×10－5+j4.7818 ×10－5Ω/km

正序?qū)Φ仉娙?C1=1.095 ×10－2μF/km

零序?qū)Φ仉娙?C0=5.473 ×10－3μF/km

雙回線間零序電容:C′0=2.600 ×10－3μF/km

表1為在線路20%和60%處發(fā)生金屬性短路時(shí)的仿真結(jié)果，表2為在線路20%和60%處發(fā)生經(jīng)300Ω電阻接地短路時(shí)的仿真結(jié)果，表3為I回線運(yùn)行II回線兩端掛地檢修時(shí)的仿真結(jié)果.

圖3 仿真系統(tǒng)接線Fig.3 The simulation network

表1 仿真結(jié)果ATab.1 The simulative result A

從表1和表2的計(jì)算結(jié)果可知:此算法對(duì)各種單線故障以及各種對(duì)稱性和非對(duì)稱性跨線故障均能準(zhǔn)確的測(cè)距，具有較高的精度，且不受過渡電阻的影響;從表3可以看出，在一回線掛地檢修另一回線運(yùn)行時(shí)也能夠準(zhǔn)確測(cè)距，該算法解決了運(yùn)行方式對(duì)測(cè)距算法的影響.

表2 仿真結(jié)果BTab.2 The simulative result B

表3 仿真結(jié)果CTab.3 The simulative result C

4 結(jié)論

本文從線路的耦合關(guān)系入手提出了一種雙端故障測(cè)距算法，測(cè)距方程是用雙端模量構(gòu)造的，不受雙端數(shù)據(jù)同步的影響，對(duì)于單線故障、各種對(duì)稱性和非對(duì)稱性跨線故障均能準(zhǔn)確的測(cè)距，從仿真結(jié)果來看，本算法不受過渡電阻的影響，并有較為理想的精度;對(duì)于一回線運(yùn)行另一回線掛地檢修的雙回線運(yùn)行狀態(tài)，本算法也能夠精確的測(cè)距;如果在線路參數(shù)不對(duì)稱的情況下，只需要修改阻抗矩陣，則任然可以測(cè)距.本文所提出的方法是采用集中參數(shù)模型，與采用分布參數(shù)模型算法相比較，算法的計(jì)算量大為減小，但同樣具有較高的精度.

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