呂萍秋

（甘肅省科學(xué)院自然能源研究所，蘭州 730046）

0 引言

合理地將太陽能集熱器與空氣源熱泵在結(jié)構(gòu)與功能上結(jié)合起來，充分發(fā)揮太陽能集熱器與空氣源熱泵的優(yōu)勢(shì)，既可克服太陽能的不穩(wěn)定性問題；又可有效提高太陽能熱利用效率及熱泵系統(tǒng)運(yùn)行性能。

1 直膨式太陽能-空氣源熱泵系統(tǒng)

直膨式太陽能熱泵熱水系統(tǒng)是把太陽能集熱器與熱泵系統(tǒng)的蒸發(fā)器合二為一，即：太陽能的集熱器就是熱泵系統(tǒng)的蒸發(fā)器，使系統(tǒng)中的工質(zhì)在太陽能集熱器（蒸發(fā)器）中吸熱蒸發(fā)（相變），晴天，工質(zhì)直接吸收太陽能而被蒸發(fā)；陰雨天或夜間，系統(tǒng)相當(dāng)于空氣源熱泵，工質(zhì)在蒸發(fā)器中吸收空氣中的熱量。這種系統(tǒng)節(jié)省換熱設(shè)備，結(jié)構(gòu)緊湊。如圖1所示。

圖1直膨式太陽能熱泵熱水系統(tǒng)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 平板太陽能集熱器數(shù)學(xué)模型

本文分析的熱泵系統(tǒng)工質(zhì)流經(jīng)集熱板后的壓降一般不超過50 kPa，采用簡(jiǎn)單模型加以分析。1）平板太陽能集熱器有效得熱量。太陽能集熱板的有效得熱量為：

式中：Qcl——集中熱器有效得熱量（W）；

Acoll——集熱面積（m2）；

F'——集熱板集熱效率因子；

S——集熱板吸收、反射輻射之差（W/m2）；

ULc——集熱板總熱損系數(shù)（W/（m2·K））；

Trm——制冷劑平均溫度（K）；

T0——室外環(huán)境溫度（K）。

式中：F——集熱板肋效率；

D——集熱管內(nèi)徑（m）；

W——集熱管間距（m）；

Ub——無量綱數(shù)；

λp——集熱板導(dǎo)熱系數(shù)（W/m·K）；

δp——集熱板厚度（m）。

式中：α——集熱板吸收率；

Iθ——垂直投射到集熱板表面的太陽輻射強(qiáng)度（W/m2）；

ε——集熱板發(fā)射率；

q0——環(huán)境溫度下單位面積黑體輻射與天空輻射之差（W/m2）；

σ——黑體輻射常數(shù)，5.67×10-8W/（m2·K4）；

q∞——天空輻射（W/m2）；

Tsky——有效天空溫度（K）。

式中：hwind——集熱器與環(huán)境間的對(duì)流換熱系數(shù)

4εσT30——集熱板與環(huán)境間的輻射換熱系數(shù)（W（/m2·K））；

μwind——室外風(fēng)速（kg/s）。

2）制冷劑側(cè)流動(dòng)換熱方程。

式中：Qr——制冷劑吸熱量（W）；

mr——制冷劑質(zhì)量流量（kg/s）；

αi——制冷劑側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（W（/m2·K））；

Ai——管內(nèi)表面積（m2）；

Tp——管內(nèi)壁溫度（K）；

Trm——制冷劑進(jìn)出口平均溫度。

3）管內(nèi)外熱平衡方程。

式中：β——考慮制冷劑中含有油等雜質(zhì)引入的系數(shù)，取 0.9。

2.2 空氣換熱器數(shù)學(xué)模型

換熱器的建模是非常復(fù)雜的，假設(shè)簡(jiǎn)化模型：換熱器流道中的工質(zhì)壓力假定沿程無變化；管內(nèi)工質(zhì)的流動(dòng)為分相流空泡系數(shù)模型，且不考慮壓降及由壓降造成的溫降；換熱管內(nèi)、外截面積沿管長(zhǎng)保持不變，管內(nèi)無翅片等微結(jié)構(gòu)；管外空氣的流動(dòng)視為一維流動(dòng)；管壁熱阻忽略不計(jì)；忽略空氣側(cè)析濕。

1）系統(tǒng)工質(zhì)側(cè)流動(dòng)換熱方程

式中：Qr——制冷劑吸熱量（W）；

Ueνa——以內(nèi)表面及為基準(zhǔn)的蒸發(fā)器換熱系數(shù)（W/m2·K））；

Ai——換熱管內(nèi)表面積（m2）；

Tam——空氣側(cè)平均溫度，TamTα1+Tα2，（K）；2

Trm——制冷劑平均溫度（K）。

2）空氣側(cè)換熱方程

式中：

mα——空氣的質(zhì)量流量（kg/s）；

αas——空氣側(cè)顯熱換熱系數(shù)（W/（m2·K））；

A0——換熱管外表面積（m2）；

Tw——管壁溫度（K）。

對(duì)于空氣側(cè)的換熱系數(shù)，采用李嫵等人試驗(yàn)得出的換熱綜合關(guān)聯(lián)式：

式中：s——翅片間距（m）；

s2——沿空氣流動(dòng)方向管間距（m）；

d3——翅根直徑（m）；

N——管排數(shù)。

3）微元傳熱方程。

以空氣換熱器內(nèi)表面積為基準(zhǔn)，其傳熱方程可表述為：

其中以內(nèi)表面為基準(zhǔn)時(shí)，空氣換熱器的傳熱系數(shù)可按下面的方法進(jìn)行計(jì)算：

式中：Utp，eνa——空氣換熱器兩相區(qū)的傳熱系數(shù)（W/（m2·K））；

Ush，eνa——空氣換熱器過熱區(qū)的傳熱系數(shù)（W/（m2·K））；

αtp,eνa——制冷機(jī)側(cè)兩相區(qū)換熱系數(shù)（W/（m2·K））；

αsh,eνa——制冷機(jī)側(cè)過熱區(qū)換熱系數(shù)（W/（m2·K））；

di——換熱管內(nèi)徑（m）；

do——換熱管外徑（m）；

λtube——金屬管壁導(dǎo)熱系數(shù)（W/（m·K））；

ηfin——翅片效率。

對(duì)于過熱區(qū)，工質(zhì)側(cè)換熱系數(shù)用Dittus-Boeler換熱關(guān)聯(lián)式計(jì)算：

式中：λ——制冷劑導(dǎo)熱系數(shù)（W/（m·K））；

Gr——制冷劑質(zhì)流密度（kg/（s·m2））。

兩相區(qū)工質(zhì)側(cè)的局部換熱系數(shù)與工質(zhì)干度X有關(guān)，計(jì)算如下：

式中：μl、μν、ρl、ρν——制冷劑飽和液體和飽和氣體狀態(tài)的粘度（Pα·s）和密度（kg/m3）。

在整個(gè)換熱器的兩相區(qū)制冷劑干度范圍內(nèi)對(duì)該局部換熱系數(shù)進(jìn)行積分，得到兩相區(qū)工質(zhì)的平均換熱系數(shù)。

4）微元長(zhǎng)度方程。

管內(nèi)表面積：Ai=πdiL

每個(gè)微元的長(zhǎng)度可通過以下方式計(jì)算：

2.3 壓縮機(jī)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于系統(tǒng)仿真用壓縮機(jī)模型，主要是要建立壓縮機(jī)的流量與功率、蒸發(fā)器與冷凝器的關(guān)系，以及計(jì)算出其他影響裝置性能的參數(shù)。

對(duì)于小型滾動(dòng)轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)，其制冷劑流量和壓縮機(jī)功率可按以下公式計(jì)算：

1）工質(zhì)質(zhì)量流量

式中：mcom——制冷劑R22質(zhì)量流量（kg/s）；

n——壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）；

νi——壓縮機(jī)吸氣比容（m3/kg）；

λ——壓縮機(jī)輸氣系數(shù)；

Vd——壓縮機(jī)理論述排氣量（m3/rev）；

Pc——冷凝壓力（Pa）；

Pe——蒸發(fā)壓力（Pa）。

2）壓縮機(jī)功率計(jì)算方程

1）理論功率。

式中：Wth—理論功率（W）

2）輸入功率。

3）壓縮機(jī)排氣焓值。

式中：h2——可壓縮機(jī)排氣焓值（J/kg）；

h1——可壓縮機(jī)吸氣焓值（J/kg）。

4）壓縮機(jī)排氣溫度。

式中：T2——壓縮機(jī)的排氣溫度（K）；

T1——壓縮機(jī)的吸氣溫度（K）。

2.4 冷凝器數(shù)學(xué)模型

冷凝器是裝置的高溫?fù)Q熱器，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將水箱內(nèi)部的溫度分布看成是均勻的，采用均勻水箱模型對(duì)熱泵運(yùn)行過程中水箱特性進(jìn)行分析。

在模型中，將冷凝器分3個(gè)相區(qū)來考慮：過熱區(qū)、兩相區(qū)、過冷區(qū)。每個(gè)相區(qū)劃分若干微元。對(duì)于單相區(qū)，微元的劃分可按工質(zhì)側(cè)溫降或焓差進(jìn)行均分；對(duì)于兩相區(qū)，由于溫度不變，換熱表現(xiàn)在焓值的變化上，因此微元的劃分可按兩相區(qū)制工質(zhì)焓差進(jìn)行劃分。對(duì)任一微元可建立以下方程。

冷凝器（水箱）采用沉浸式冷凝螺旋盤管，和集熱器相似，在長(zhǎng)度方向L等焓差劃分若干微元，當(dāng)焓差較小時(shí)，每段微元的長(zhǎng)度也很小，可近似按直管段來處理，然后用螺旋管修正系數(shù)來修正，微元可建立如下方程。

1）制冷劑側(cè)流動(dòng)換熱方程。

2）水側(cè)換熱方程。

式中：Qw——熱水加熱功率（w）；

Mw——水箱內(nèi)水的總質(zhì)量（kg）；

Cpw——水的定壓比熱容（kJ（/kg·K））；

Tw——水溫（K）；——水的溫升速率（K/min）。

3）管內(nèi)外熱平衡方程。

式中：ζ——水箱漏熱系數(shù)，取0.95。

4）微元傳熱方程。

冷凝器與被加熱的水之間的換熱量可表述為：

式中：Ucd——冷凝盤管對(duì)水的傳熱系數(shù)（W/（m2·K））；

Acd——冷凝盤管與水之間的傳熱面積（m2）；

Twm——水的平均溫度（℃）。

上式中，以外表面為基準(zhǔn)，冷凝盤管的傳熱系數(shù)按下式計(jì)算：

式中：δm——金屬管壁厚度（m）；

λm——金屬管壁導(dǎo)熱系數(shù)（W/（m·K））；

αi——制冷劑側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（W/（m2·K））；

αw——水側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（W/（m2·K））；

Acd,i、Acd,o——冷凝盤管內(nèi)、外表面積（m2）；

Acd,m——冷凝盤管平均表面積。

5）微元長(zhǎng)度方程。

每個(gè)微元的長(zhǎng)度由下式計(jì)算：

2.5 熱力膨脹閥數(shù)學(xué)模型

節(jié)流裝置是將冷凝器中冷凝壓力下的飽和工質(zhì)液體（或過冷液體），進(jìn)行節(jié)流降壓，使之在節(jié)流裝置出口降至蒸發(fā)壓力，同時(shí)根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際負(fù)荷的變化情況，調(diào)節(jié)進(jìn)入蒸發(fā)器的制冷劑流量。一般采用熱力膨脹閥或毛細(xì)管，熱力膨脹閥通過對(duì)蒸發(fā)器出口過熱度、出口壓力以及彈簧作用力等因素的響應(yīng)，調(diào)節(jié)熱力膨脹閥的開度，以達(dá)到控制工質(zhì)流量的目的。

1）能量方程。

根據(jù)工質(zhì)在膨脹閥進(jìn)出口焓值相等的節(jié)流特性有：

式中：h3，h4，h5——膨脹閥進(jìn)出口焓值（J/kg）。

2）流量特性方程。

通過熱力膨脹閥的流量可以按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：Cν——流量系數(shù)，采用了D.D.While的經(jīng)驗(yàn)公式[6,7]；

A0——閥孔的最小流通面積（m2）；

ρl——入口液體制冷劑密度（kg/m3）；

ΔP——閥孔前后壓差（Pa）；

ν0——出口制冷劑比容（m3/kg）。

3 結(jié)語

建立太陽能-空氣源熱泵系統(tǒng)各部件間的函數(shù)關(guān)系后，確定系統(tǒng)的迭代判據(jù)和迭代變量，對(duì)本文所建立的數(shù)學(xué)模型求解，所得數(shù)據(jù)與聯(lián)合國(guó)工業(yè)發(fā)展組織太陽能促進(jìn)轉(zhuǎn)讓中心建立的太陽能-空氣源熱泵熱水系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，吻合較好。

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