于希山

（大連海洋大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116300）

0. 引言

當(dāng)我們駕駛汽車行駛時(shí)，車輪痕跡與我們?nèi)缬半S形，我們把車輪痕跡簡稱為車痕。勻速前進(jìn)、加速運(yùn)行、緊急剎車，仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)車痕深淺各不相同。有時(shí)前輪車痕深，有時(shí)后輪車痕深，有時(shí)前后輪車痕一樣深；在柏油路面上行駛，車輪痕跡不很明顯，若在沙土路面上行駛，這種現(xiàn)象非常清晰。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，無論汽車驅(qū)動(dòng)如何配置，當(dāng)勻速行駛時(shí)，前后輪車痕深淺相同。當(dāng)汽車是后輪驅(qū)動(dòng)時(shí)，加速行駛時(shí)，后輪比前輪車痕深，急剎車時(shí)前輪比后輪剎車痕深；當(dāng)汽車是前輪驅(qū)動(dòng)時(shí)，同樣是：加速行駛時(shí)，后輪比前輪車痕深，急剎車時(shí)前輪比后輪剎車痕深；當(dāng)汽車是四輪驅(qū)動(dòng)時(shí)，還是：加速行駛時(shí)，后輪比前輪車痕深，急剎車時(shí)前輪比后輪剎車痕深。三種驅(qū)動(dòng)方式，車輪受力情況各不相同，但車痕情況相同。假設(shè)路況相同，車痕的深淺，意味著車輪對地面壓力的大小，也就是說車輪對地面的壓力大小與驅(qū)動(dòng)方式無關(guān)。這是為什么呢？下面我們從動(dòng)力學(xué)角度分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。

1. 后輪驅(qū)動(dòng)受力分析

當(dāng)汽車是后輪驅(qū)動(dòng)時(shí)，即汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)力通過機(jī)械傳動(dòng)裝置傳遞給后輪，后輪就是主動(dòng)輪，前輪是被動(dòng)輪。我們分析汽車在運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如圖-1所示。

圖-1 汽車后輪驅(qū)動(dòng)受力圖

汽車在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到如下六個(gè)力的作用。汽車的重力G，作用于汽車質(zhì)心C，豎直向下；前輪受到地面的支持力 N1，作用于前輪軸心，豎直向上；后輪受到地面的支持力 N2，作用于后輪軸心，豎直向上；車身受到的空氣阻力，作用于汽車質(zhì)心，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。假設(shè)汽車低速行駛，由于汽車所受空氣阻力遠(yuǎn)小于汽車牽引力，為簡化研究，空氣阻力忽略不計(jì)，這并不影響本問題的討論結(jié)果。后輪所受靜摩擦力f2，由于后輪是主動(dòng)輪，發(fā)動(dòng)機(jī)使輪子轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子與地面接觸點(diǎn)有向后運(yùn)動(dòng)趨勢，故地面對后輪產(chǎn)生一個(gè)與前進(jìn)方向相同的靜摩擦力f2，作用于輪子與地面接觸邊緣，這就是我們通常所說的牽引力。前輪所受滾動(dòng)摩擦力f1，由于前輪是被動(dòng)輪，車身在后輪的帶動(dòng)下向前運(yùn)動(dòng)，故前輪受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的滾動(dòng)摩擦力 f1。 通常情況下，f1＜＜f2，依據(jù)牛頓定律，我們可以寫出汽車運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。

ac為汽車質(zhì)心的平動(dòng)加速度。取質(zhì)心C為坐標(biāo)原點(diǎn)，則力矩平衡方程為：

在豎直方向，力的平衡方程為：

由以上三個(gè)方程可以解得：

由（4）、（5）兩式可以看出：

當(dāng)汽車加速前進(jìn)時(shí)，加速度與車運(yùn)動(dòng)方向相同，即ac＞0，N1＜N2， 汽車后輪受到的地面支持力比前輪大，也就是汽車后輪對地面的壓力大于前輪對地面的壓力，后輪比前輪車痕深。

當(dāng)汽車剎車時(shí)，加速度與車運(yùn)動(dòng)方向相反，即ac＜0，N1＞N2，汽車前輪受到的地面支持力比后輪大，也就是汽車前輪對地面的壓力大于后輪對地面的壓力，前輪比后輪車痕深。

2. 前輪驅(qū)動(dòng)受力分析

當(dāng)汽車是前輪驅(qū)動(dòng)時(shí)，即前輪是主動(dòng)輪，后輪是被動(dòng)輪。分析汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如圖-2所示。汽車在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的六個(gè)力中：重力G、前輪受到的支持力N1、后輪受到的支持力N2、空氣阻力與第一種情況相同。由于前輪是主動(dòng)輪，輪子與地面接觸點(diǎn)有向后運(yùn)動(dòng)趨勢，故地面對前輪產(chǎn)生一個(gè)與前進(jìn)方向相同的靜摩擦力f1，作用于輪子與地面接觸邊緣，對車產(chǎn)生向前的牽引力；后輪所受滾動(dòng)摩擦力f2，由于前輪是主動(dòng)輪，車身在前輪的帶動(dòng)下向前運(yùn)動(dòng)，故后輪受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的滾動(dòng)摩擦力 f2，通常情況下，f1＞＞f2。

圖-2 汽車前輪驅(qū)動(dòng)受力圖

同樣我們可以寫出汽車運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

力矩平衡方程為：

在豎直方向，力的平衡方程為：

解以上三個(gè)方程得：

由（9）、（10）兩式可以看出：

當(dāng) ac=0時(shí)，汽車勻速行駛，，汽車前后輪受到的地面支持力相等，汽車前后輪對地面的壓力相等，車痕深淺相同。

當(dāng) ac＞0 時(shí)，汽車加速前進(jìn)，N1＜N2，汽車后輪受到的地面支持力比前輪大，即后輪對地面的壓力大于前輪對地面的壓力，后輪比前輪車痕深。

當(dāng) ac＜0 時(shí)，汽車減速剎車，N1＞N2，汽車前輪受到的地面支持力比后輪大，即前輪對地面的壓力大于后輪對地面的壓力，前輪比后輪剎車痕深。

3. 四輪驅(qū)動(dòng)受力分析

當(dāng)汽車是四輪驅(qū)動(dòng)時(shí)，即前后輪都是主動(dòng)輪。汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如圖-3所示。汽車在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的六個(gè)力中：重力 G、前輪受到的支持力 N1、后輪受到的支持力N2以及空氣阻力與前兩種情況相同。由于前后輪都是主動(dòng)輪，輪子與地面接觸點(diǎn)都有向后運(yùn)動(dòng)趨勢，故地面對前后輪都產(chǎn)生一個(gè)與前進(jìn)方向相同的靜摩擦力f1、f2，作用于輪子與地面接觸邊緣，即對車產(chǎn)生向前的牽引力。通常情況下，前后輪發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率相同，可以視為 f1=f2。

圖-3 汽車四輪驅(qū)動(dòng)受力圖

同樣，我們可以寫出汽車運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

力矩平衡方程為：

在豎直方向，力的平衡方程為：

解以上三個(gè)方程得：

由（14）、（15）兩式可以看出：

當(dāng) ac=0時(shí)，汽車勻速行駛，，汽車前后輪受到的地面支持力相等，即汽車前后輪對地面的壓力相等，車痕深淺相同。

當(dāng) ac＞0 時(shí)，汽車加速前進(jìn)，N1＜N2，汽車后輪受到的地面支持力比前輪大，即后輪對地面的壓力大于前輪對地面的壓力，后輪比前輪車痕深。

當(dāng) ac＜0 時(shí)，減速剎車，N1＞N2，汽車前輪受到的地面支持力比后輪大，即汽車前輪對地面的壓力大于后輪對地面的壓力，前輪比后輪剎車痕深。

4. 結(jié)語

綜上所述，無論是前輪驅(qū)動(dòng)、后輪驅(qū)動(dòng)還是四輪驅(qū)動(dòng)，加速越快，后輪對地面壓力越大，車痕越深。這提醒我們，遇到松軟路面，不可加速太快，否則后車輪容易陷入。加速越快，前輪對地面壓力越小，車頭有上翹趨勢；當(dāng)時(shí)，前輪對地面壓力為零，此時(shí)車前身翹起；這種現(xiàn)象在特技車手中常見，但對日常駕駛卻很危險(xiǎn)，提醒我們加速不可太快。

剎車時(shí)，無論是前輪驅(qū)動(dòng)、后輪驅(qū)動(dòng)還是四輪驅(qū)動(dòng)，剎車越快，前輪對地面壓力越大，車痕越深；后輪對地面壓力越小，車痕越淺。當(dāng)剎車加速度的大小時(shí)，后輪對地面壓力為零，車后身脫離地面，易造成翻車事故。這提醒我們，剎車加速度不能太大，而剎車加速度又是由行駛速度和剎車緩急決定的。

汽車在勻速行駛時(shí)，前后輪對地面壓力均衡，車行駛平穩(wěn)；但如果速度很大，遇緊急情況急剎車，剎車加速度很大，導(dǎo)致后輪對地面壓力急劇減小，極易導(dǎo)致翻車事故。

[1]宋士賢，郭曉楓，劉云龍.大學(xué)物理[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2002.

[2]鄧法金.大學(xué)物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[3]余虹，姜東光，張殿鳳，劉中原.大學(xué)物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003.